Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 3
Текст из файла (страница 3)
йв аак новас всзучить ооствоаеиии, счиемэевиве мездр сабом асниогевтм 8 в е- обьеитоэ. нейстэатеаьчо, аодотавоваа (5.6) э (5.Ф) вриэодит и резенотву б У ЕФ/( в-ГЕ Е ЕХК » М йу —,,»зу у г н Нопооредотвеввой ироверной асано убедитьои э олреэедииэеотв равенства -з,Г (д', д' -ЄР) <, д К„К„а К тн Сраэзеиае двух аосзедамх оеотвоаевий ираэодат а уоаоваам У Е»-~"„Е Е ю( .,Е Кроме того, аеас, что Е -~." д 7, Ф 1Гб йе этих розенстэ озадуот, что дозаио бать ~ГЕ Е 28 Яу~ бЩ.
» ~ ь с ~ К »ф (5. 8) -15- е ~Ф д -8 д'т ЯЯ,тВ бйз), (5.7) с другой стерев, есин аодстаэин (5.е) э (5.6), то будем иметь Соотиоаеиив (5.?) а (5.8) а являются исконынв. Бааааные ленгоры допускают специальное предотазлевие. Квпдой точке И пространства мозно сопоставить вектор, начало которого соэпадает с начелов координат, в конец - с денной точкой.
Этот эактор обозначают черве Б в называют реднусоызокторои точки: Х блг (Фиг.1). Релиус-эектор точки является йункцвей ее координат: т- хМ,,»,.к,). Вектор х поило ресоыатравать как сунну его составляющих т,,тч, г, эл ль коорднкатвых осей: Х =Е ты (правило параллелепипеда). Халдвя из составляюввх связвйа с соотзетстеуюцой координатон точки посредствоы соотяоиение х - » ле . Лля реднуоа-векторв точни, талии обравон, справедливо предотазление х=~„» ~~, (5.5) Полученная Форыува дает ввное эырзление для йупкциональной зазванности т. т ( »л, », » ) .
Лвййерекцыроэение этого равенства по », приводит и ныравеывв а»„р»„е ' р»„ Тек как базионые векторы постоянны, а координаты точкв ыезаэиспны друг от друга, анеют изото соотноаеавя еле р Р»б ) (ые-*для д».с д» и, следопательно, предыдуцее равенство представимо з энде — —,Гг Г, = г Г = Э вЂ” ( -(л4 (5.1С) па дс(~ Текин образов, базисный вектор э точке М идель квкойлибо координатной примой равен частной произвидной от радиуса-векторе точки по соотзетотэувмей координата. о 5 .Исвдцтаьлекие вектора з екв оэых кос инетех. Пусть ь точке Р? привезен некоторый вектор а . для етого зокто1ю, ю к и лле радиусе-винтере точки, спренеллизо пред- !б- ставлекме а Яа,« (5.И) а «„=Я.а,»,«„=Яа,д =а„, га а„=а ., (5.12) Таким обрезом, компонент лектора вдоль какой-либо осы равен скаляркону промэведеиия самого вектора на орт втой осы.
Свойство рэвловеыия (5.И) вмрапаэтоа следунаей теоремой. Теорема а1. Равлоиеные вектора з коордмпатном банное единственно. Доцпаательстзо. Допустим противнее, а нмэиио, что наряду о (5.П) имеетов еый другое раэлоиеиие вантора: а нЕ а'«, прнчйы змполнаетоп хотя бы одно вэ неравенств (5.13) (и= ДДФ (5.1е) Тогда почлэипым анатанаем (5.П) я (5.13) ыаходвы ~' (а,-а')«,=о, Отсюда з саву ваээзнсммостм базисных вэктороз лоззно быть а' =О. (к=да,4. Поаученнне рэзенстч эротнворечвт допуыеийн (5.14). Зто противоречие а докюывает теорему. итак, в Фиксированном бваысе вектор выест едиястзеыннй набор компонент. С помоыьа компонент определянтсн модуль ы яэпраклемие вектора.
Действнтельыо, квадрат модуля вектора -1?- Формулу (5.П) навызэыт раэлонениам вектора в координатном сеансе прямоугольной декартовой системы координат. Величины о- (к=да Д) в этом раэлоиенни яа"ызавт компонентами вектора в рэсоматрязвемой коордвяатной системе, Длк помпонент вектора воино поаучмть специпльыые вырезания. Для втого достаточно равенство (5.11) окслярно умыслить на срт ~„ и воспользоваться услозяими (5.2) ортоыормнрованности базиса. В итоге получим ровни оввлврвому произведении вектора па овмого оабя: а'-аа-(Еа К КЕа М') ~.аа,Я ~" аа б„' ~" а„ н, следозвкельпо, модул» веиторв пивов вяачввяе (5.15) Длп оиродолавнн иапрнзлсивя контора обратимся к ф снулом (5.12).
Рвскрмиия з инх иырвиевгн оивлирпмх промвзодвнвй, получим а„=а гол(а, ~ ) у ч АМ Отопив иоавиуоы углов, обраауенмх ввктором и ооямн координат, опрнднлэгтся вмрвмеыивни „,/а,С) а„у =йм (5 ° 16) Ьо. П е стньленио в ока овмх нос ннв вх с лиииВ.леииВ Россиотрвв нмравеыия в прямоугольных деквртозых .иоординатах рньультвтов нигебрннчссинх операций с векторвнв.
Анпсйная ионбина вя некто з. Пусть а=.Е й„ ~~ и о =~ 8ь ~~ -иекоторив зситорм, нХ н ль -скалярные золичнвм. Тогда линейкам ковбиыацви векторов нрадстазииа з Форме Аа ухб =А~„а„~„~иЕЮ„~~„=Ейа„.,иб„) ~ (5,1Т) бтсвда ноно, что эта комбинация есть ивктор, н мпонеитм кото- рого нмвпт ьид (Аа <>~В) =Аа„~,ий ~к=Ай, (5.18] г.ь. нонн гвснтн линсйнок комбинации ьситороз равны тон иа ком-1п- Текам оброком, подобно тону, квк в вырвкекян спеляркого пр неведомая векторов участвовал Р— объект, э внропенав векторного пронэведепня векторов участвует б -объент. Иопольвуя вввчвкня (5.5) компонент б -объекта, нетрудно установать, что в подробной вепаск Формулы (5.22) манат вад Гаянэ),.аэб -алб,(акб) -а,б,-а,б, Га4) =аб,- а,б,, (5.25) Еока мвменыть порядок сомьопптелей, то вокторыое провэведеыве меаяет энея: б а=~.Е„б а Г я-~б~„а б„~~, ,Еь„'тъу ',б у у,е у' следоввтельво, бла --уакб). (5.
е) Смеаенное п савве сыне э кто ов. а (бй)=Я и„(бкс)„= б а„„б г а„=~.б' а „с,, (5.25) т.е. смеаоныое проаээедеыне веягороэ есть сквляр. Испольэоэаняе знвченяй (5.5) компонент Е -объекте поэволнет представать прввуя честь в следуяаоы подробком энде а (был) =а,(бы,-бе)+а(бс -бг) та,(г)гя -бс), (5.2б) Еслм пронэвеств в смеаеявом проаээодеыкк цвклнчеснув перествмовну векторов, то получим эырвкенне .,юу р)' "' .ду совпедвэаее с (5.25). Следоэвтельно, прм этой опервцна омвванное пропээеденне сохрвынет свой энвчеыав, т.е. а (бкс)= б бока) =с (аалб). -20- (5.27) Иркутам предстовление для смененного проявведовкя векторов а, б и с . Вэяз предстввлокне эенторов в коорданвтном банное н принимая во внямвные Формулы (5.17) м (5.И), ввйдйм ала в подробной Вернее ~ах(бес](,=6,(п,е, а г алел)-с,(а,й,н~б чп,8~), [ал(8ле~Я(а,г, еа,е +а г) не(а,й,~п,й га,йл), (В.ЗВ) (ал(блп]] =Ь АД Пебь ЦС))-б (а,б,~а,й га,йл) $ 6.
Рчвто к кос кнетный способ апвсвныя няня о кв. Всякое нгтерявльное топо, двввенае которого ывс вктерео„- ет, нозао предстнннть себе оостоявнн ие лесные болевого чнолв ыатераальннх частиц вкчтопао нвлнх рвннероз-нвтервельынх точек. Понтону естественна неучеяие днвпеккз теяа вечпнвть о неученая дзнпевня нетеряельпой точки. В кннеывтнке кзучентся только геонетрвческве свойства дваыеавв, понтону масса точны но внннвпве не прививается.
Другами словака, в кынеывткке нетерыальывя точке рвсснвтрвзветоя просто квк геонетркческвя точка. 1~. Зв ачв кввеыетвкн точны. о !Ю"В Рп ~ "3 Вунеы Гясгнетриьеть льннелно точны М отиосктельнс пря— гг- Определнть двнненве точкы-вто евачвт указать снособ, аоезоляппвй ыеходить еб полоненяе относительно знбрнвной свотенн отсчйтв н любой ноневт арекова. Полонские точкн отвооптельао денной системы отсчета опрелелветса соответстнунппнв ноорднкетвн, а дзвпенне-урвнвевыпыв, знраввнвыып етв коордвнвтн, нан йувкцан времени. Установление тех способов, ноторне поэаолввт находить уразыеыкя давления точка, является одной яэ задач кыненнтыин точки.
Основная ае задача ывненвтвкп точыз состоят в отнсиевва по нееествнн уравненная дзнпевая точкн ей ккньнвткческнх хвректервсткя: треекторын, скороотн, ускореыня ы др. Росснотренне нетодоз опксвняя двнпевня точны начнем о ненторно-координатного способе.
Еиг.2. моутольвой декартовой системз коордииат Од', хо Ме, сзязеиией о невотормм метериезькмм тедом. Покояояие точки отвоовтельво свотемм оточйта моиио определить о поиомьв ей редкуоа-векторе т * ЙЧ. При дзязеикв точКв ей радиус-вектор иэиевиетсв с точевием кремона. Скедозатекьво, эски иээества эвзиоимостэ т ей), (6Л) то судет пэзеотио покоиеиие точки з кездмй моиевт времеви. По етой причине урвкиеиие (6.1) яеэмзеит зептормяи урезвеввем дзизеавя точки.
Ток кок рвдвуо-эеятор точки иредотвзви з Фере (3.3)г т-Е: а. й~ (6.2) то з оиау постовистза беэискмк ортез зекторвее урвзиевве (6.3) экэизелевтво трйи сквкярив урезкеввем д„а Я Рк 4М (6.3) Птв уразвеяия поэзоаязт змчвскять з забей моиевт зревеки денартозм коордякетм точки и, скедозетезьио, пойти ей воаоиеаке отяооктекьяо окатеим отсчбтв. В секу этого урезвеяив (6.3) зеэкзевт яоордвиеткммв урезяевиямв дзизевив точки. По семой природе девкевия око доквво оизгвзетьов достатачве гледяимк йуккцяяии. В декькейвеи отяоситезьяо Пункций (6.3) -23- будем аредпозагцть, что ова одноеывчым в дзеыю ыепрермзво даййчревцаруеин. Вмвсвии ивиеиатвчеовай сынок кеыдого ае урпзвеывй (б.у).С етой цевъв рассмотрви проекции М,,И~,Ме точки И состзетотзенио ва оса н„ не,не . Ее йыг.2 легко задеть, что ОГ), и' (м.дя,е), а уравнение Я, = а„ Ю предстезкяет собою урезвевае дзипеыкы точка РФ„ вдоль оси Х .
Поэтому мопио считать, что прв коордиыетыои саособе асоаедуемое дзвыенае рееквгеетоя ио ыепрезпевняи осен координат и представляется кав созокупвооть трбх дзиаеынй вдове этих зееамио ор«оговезь внх соей. Пра дзаяеива точка овв юспедозательис переходит ае одного пояснения в прострекотав з другов. Реоветрвческое несю точек простреистю, с ноторннн созпадпет дзаауиаясв точка, впемьеотся траекторной этой точны.
Если, яепример, з кечостзе дзипуцейся тс тки рессиетрнзеть реактивный семокйт, то саад, оставляемый семокйтом пра дзиаевнв, и будет его траекторией. Рассмотрим теперь некоторый переиевиый вектор, ееввсицый от сыепярвого аргуиевтв. Будем отнчаднзвть значения эвгторв прв квгдон значении аргумента от одюго в того зе веподюяыого цевтра. Тогда получим вевоторув кривун канав, квы гаснет рнчоокое ивето концов вектора.
Эту крынун ыевмыент годогрейом вектора. Очевидно, что с етой точки ереван траектория точка пззяетоя годогре()ои ее радиуса-векторе. Рвосмотрвм вопрос об опредекевав урезвеввв траектория.уразыеыаа дзявеная точна (6.3) воино рпосметрвзвть как ивреметрачеоыие уравнение еб траектории, з асторах роаь параметра аграет креня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
