Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Чтобы получить азяме урезаеиап траектории, достаточно исключить ие урвзиенай дзваевия время. )(зя етого исаю, иапранер, юрееать ке урпзвеввв н ме(д яремы, кеи фуиицян .и: ( * г <ме), а подстазать его з дзе другак урезневаа ле= г( Н). не=як Й) В нюте вспучим оаотеиу двух урезав ыый у(а;,.не)=о, у Гх, м,) =о овредеяяыних траеиторвм точке, как папан переоечення двух цв- лныдрвческнк поверхностей, обрееуиаае которых ывРеплельнн оовм коордныет (риг.2). а ,раоонотрны в начеотве примера двипеане оааряда. Пусть снаряд выбраоываетоя ыэ орудия о нгчавьной скоростью и, под углом с н горнаонту. Определим, арепебрегвя оопротнвлеыаем воздухе,его дннпевве отао онтельао сыотвмы оточйта бм,я,н„ оняванвой о поь верзхоотьв аенлпЛлооыооть х,л' валяется горввоатчль- Фиг Л. вой плоеноотьп, а ось Лл ввпрвплеые вертикально вверх. Печальное полохевяе онаряда оовнвдвет о началом координат, в скорость 4г пенат в ааооноотв л. яе Будем рвоомвтрннеть оыарвд ывн натернельну» точку.
Пвйаенве снаряда молью представить ооотоаанм на дпух давлений: равно мерного дэихепыя вдоль аныпв эмлетв с6 а одыовреыенаого равноусыоренного надевая по нертнкела бье начальной онороста. Таное предствнлеыяе мохво рассматривать нея опытыо уотенонлепный феыт. Пму монно таяне дать теоретячеояое обоононепне ыэ дннвннчеоках оообреаеваы. К моменту времена 1 н рееультате первого двньчаня оыеряд будет находнтьоя в точке М ав рвоотояняа ОИ = ЧЬГ От точны вылете, а н рееультвте второго дныаения ов перейдет н пололепне М , опуотаваысь ыс величину М'М ='а=а Опустим перяеыдыыулярм-вэ точна М ве оом ыоордпаат.
Тогда для коорднаьт точны внеем вырааевнв (фвг.у)е х =0 е хе=ОМ,-ОЯсоюс(. ~1 еот.(, $~~ х~-"ото М и ММчд "Г с - Ы (6.4) полученыые эвн оымоота и предстеьняат собов урениемня дннаоння снаряде. Ие етах урввыенмй оледует, что траекторией анерядв -25- СУДет плоспап кРвзап, пРиэаДлевапаа плоскости х лэ. Найдбм ураэяеыие траентории в явной ~рве. для это"о исвлмчпм вроия иэ ураээеяий (6.Е). Нэ второго ураввевия получим Хл (= —; к гол с подставляя это выравевие в последнее уразыеыае, яайдйи: л у~л .и =л Су.суй Гсу С (6.5) Кая видим, траекторией снаряда является парабола, с осьв, параллельной оси Ф, , проходящая через начало яоордвиат.
исследуем веноторме сволотва рассматриваемого двииеиия. а) Найдем горизонтальную дальность поле~а, т.е. отрезов СЭ( У . Лля этого определим точни пересечения трвеиторив о осью Огэ, полагая ля = с, получим Отсюда вайдйи две точим пересечеывя: Гэ О, т.е.пачвлг иоордвват, п (6.6) Это и будет гориеоытальпая дельяость. Очевидно, прм авдеевой ыгчвльяой ояороств С6 ова буде" ыаибольией, ыогда Усл Л Л *1, т.е. прв Ф=ЕФ', п вметь вваФ чеыве У,ч = .
Заметим что пр» угле бросвыия 4 еэ снаряд будет имать ьавбольпув горизовтальыуп даяьяость в беэвоздуаыои пространстве, в воздухе втот угол будет ыесяояьяо ие~ьае. Таи вап ,й~ 8 С = ГСл /Я-йм), то половив У- Ь~ ф, вайдйу~ что лпя угла ~6= й -4~ ~ Успй и Уэл Ю/~ егиуда ВпдыО, ЧтО Пры уГЛаХ брОСВЫВИ С И )5= - -чс Гсрпэюятап иая дальность будет одинаковой. Лругпми словами, горивовтвльыа дальвость будет одипавова ве зависимо от того, направить лп яа - сб- чальнун скорость под углов ас а горввопту или н вертикали. Ооотчетстлувпве траекторв снаряда иавнваются настильной а яавесыой (Миг.у). в) установим теперь наибольиув высоту подьйма снаряда пра Угле бРасанаа с , т.е.
отпезок ((В и. )(лн гвтого надо оп- Р оделить накоимуи и . Вычисляя производвув -~'- в прврав- Ю кивая ей нули, получим уравнение с(л' „у"'ь — Д =пил - — =О; л ьгз уеС с( ле 9 ренан его а име.. в виду, что вторая производная — я = - е у<О, е л Мхе ль гаги найдем, что ял имеет максинун прв х~=Ку УлчксЪю с и этот максимум равен 3, я Я=и =я (я )=— р; уоч( лииж л е Отсюда вндно,что при донкой начальной скорости 4; ыавбольвая высота подзыва будет при,к = й- т.е когда вачальнан ско- Х рость снаряда направлена в.
ртвкзльно вверх; в гон случае Н„, = к'Яу) с) Определин время полета снаряда. Подставив. во второе уравнение (6.4) вместо .тя величину горызонтальной да ьвоств, определяеиув выравепием (6.6), получим дяя времена полета Т вначение У Эта Формуле ьокавнвает, что наибольвее всемв полбта полу— чаетсн прп вертвкальыой стрельбе: 7" = — при а~ = е Лю Х .мя 9 4) Найдем базопвсвув зову. Из предмдунего рассмотрения видно, что при различных углах бросания и .дноМ н той пе ывчелькой скорости получаем семейство парабол, леваних в ыекотоРОй Обппотн ПЛОСКОСтк .Гл,т , ЛРИИ Капнвй К ИаЧВЛУ КООРДННВт. Огнбапная этого оемейства ограничит опаонув вону-область, куда снаряд мьлет зопасть прв ыекотором угле брооаыня, от безоваоной зоны-обдасти, в котсрув снаряд ле молот в ть ив 2$ при капом угле бросания.
Нвйдйм ету крювуи. лля определены огкбаваей одэопаренетрпческого семейства кримсс Х =3(уР) аунно, нпк иавостыо, исключить пераиетр р пе урввнеынй ч «=/(УМ вЂ” -"1 ('у,Р)лО. Ялп удобстве аычисаепий примою л уравневни (6.5) вв иараюетр иа угол к, Фиг.а, в Р фе(, Тогда уравыеыыя для лахондаиип огнбанаай припой будут вида е л Юа, л улл Р .и =р,н - 6. ('!+р), х - =о. огл ' е не в Вырокап иа нгоро"о уравнения параметр: Р= — и полстаэ- 9ле ляя его в первое уреэиеппелполучэы уралыение искомой огиоапаей п энде: ;6,") е,' У л й я ь л ее таким обрпзоы, Освбаинан булат яареболой с осью парвааеаь ИОй ОСИ Лл (6ИГ.Е).
Ота ПаРабеэа ИааЫЭЕЕтоа ПаРЕбОлпй 6ВВОПЕО- косты. легко выдать, что оп. проподит череэ точки наибольмвй даЛЬНОСти ПОЛЕта И Навбспэаой Эюсстю епсдэйыа. Лойствнтвйэпв, прп л'*о яолучым ив (6.7) т е -~ Й~ л ; полагал ~а ' 9 ил*о, найдем, что м ° ~~~- =х Л~ Ф . Ск(ЩйЩф Щййй Венной ыоличл»ой, парвитвриаунаей двипеиив точки, пвлкетсн скорость первиепеиип йвиии и ирпотрвйотва йли оиредейеиип посто понятии рпоопетрим дэикение точки, зада»кве венторины ураввеикем Ъ 4Ю.
Пусть э соседние - гй- момеатм времена Т а «'*Т + вФ точке ввывнает пв овоед Ф трвеяторав полонения И в М, опредоввемме рпдщмема-вепторема «* «й) а Г «И) соответственно. Следовательно, ев промеаутон ереваны д1 1'-Т точяа получает поремепеивв,праблавитеяьне хараатермауенсо зевмчыпод Ьт Т ~е нвпрввдепяоВ ~р„хорде )ТР/. Отпаменае 6 и; хм рвятернвует оредяий темп а нвправхеыне дваввпаа эв время лФ а ыавыва» в "~ч~юс х« ется средыед ояорестьп точна ве етот проне~геен. Фнг.Ь. Тая яея ь« еоть оааяярнвя велнчннв, то средняя сяорость точна ость вектор, ввпрввлоннмй по хорде в сторону двяяеная. прнбвыхппыооть характеристика пвпемепення й« ооотоат в тон, что перемепенне вдоль дуга ММ звменяетон перемененном вдоль хорды ММ . Ясно, одяеао, что че« маньяе промеаутоп времена сГ , том меыьае, в«сбае говоря, раехнчпо мовду хордой я дугой ы ген точное сродная сяорость хврвятерыеует по«манны темп н пеправяояао дзннеыпяЛстеотвеыно поэтому зв опорость точки в денная номен« Р првнять предех, и гттороыу стремятся средняя ояорость прв ягь О ьт «г= йп— й-о и« ныя Ф'~ (6.8) 4«« Тонны обровом, сяорооть «очам в данама момент еоть векторное величине, равная первой производной от радиусе-вектора точны по вп мены.
Тая ааа в пределе прн й« б ывпреввеаие вектора Д' совпадает о ывпроваоопем яеовтеяьноа и травя«оран, то сяорость точки в деппыя момент ыанраыхепа по аааетевьиоа я ее треоаторян щпг.5). Нвадом вырваекае для помпоыоыт сяороота в депертовмх яоордыыв« ех. Испояьвуя двя редауоа-веяторв точна внренвмпе « .=2., л ~„ н польвуясь опродопеваен «6.8)скороотв, будем -29- иметь й*Е~ к7, С другой егоровн, вектор оиороста монет быть предсказана черен свои ноапоневты з заде равиоаеивя я Д:кК.
Сравнение двух позучеийых зырваенид пркзодвт з пику теоремы о единственности рвеаоаеввя вектора к равенством $~~ н,я„ (к*669), (6 9) опредеиянцнм компоненты ояороота точки по еб уравненным дзиаевия. Вта рвзечотза утзерпдввт, что проекция скорости точка ие прямоугольные денвртозм о и коорданвт рава первым проиезсднын от координат точки по аронова. Така образом, зыкснветоа Физический сынок требования о даИеренцируемосты Функций, зырвявваих уравнения диванная, Око экьазвиентно требования о оуцеотзоввнии опредевцяиого векторе окороота точки з кепдмз момент времена.
Евидое нв резевотз ф Й,, з (6.9) вырезает скорооть дзипеиия проввцна Мм точку М здоиь оои л, . Текин обрваоы, аз Фо)муз (6.9) озедугт, что проекции скороста точна М ив яоордииатиме оон разам окоростяи дзвиеиня проекция етой точки ве те ае оса. Втот ревуаьтыг придает 4кенчеокиц оммов Форыепьио введенному ренее оаоообу реэзовеичв дззаеивя точки ив тра соотазикыаае дзиаениа вдова координатных еоед. Скорость резуиы тзруацего дзипеннв окаэмзеетоя раиной геоыетрачеокод сумме окороотед ооотеззвапик даииепвд.
По известным конпоиеытям окороота еб модуаь в явпрвзаенне опоедезяыгся рориулеми 4~ф~ Ще, гон(К~~)= = Ф'Хцв), (6,10) Ф Рвоомотрнм теперь зспоыоге'сььнуы оистему пряноугозьиык дояертозыи координат, звонь осек которой оточнтызеытоя коыпоыеты скорости точки. В этой коордннетиод системе буден откладывать зеитор окорооти от ивчвав 0 . Тогда векторное урвзненяе К= й'Я опредеияет иекоторуа ярнзуи, нееызвеыуы - 30 6.Годдг~а ф Вяорщу снеряуд. Вовьюаю урезанная (6.4г дзакення снаряда «;ц гя 6Угсьг, д =«Ыхы- и У( я продюррервнцирозяв кх по зреюеяи, найдем согласно (6.9) ноюпонеяты ого скоростн як~~' ~~.$0' гоуй~ ©*о, (6.13) гадь ~~ ' ( 4).—— т~;— ~— Й~~ м~фР Оирвдвяюа екстреиепьзое завоеван медуза скорости.
Вяя упроаеяаа знаолениа буде| отыокнзать знотреиуа кзедрате скоростп. Ва урезанная ,кггя сй' — =Ярф~ - ауаег)= о находим, ото з~втреиум соотзетстзуат моменту вроыеин = — ° 16 дьяк ю Я -И- о ~('=о, ~=о~гаях, фкдьы-ф. (6.12) ,у Отсеяв видно, что скорость лехат в пяоскостн $ 6' во яса креня дзнхвянв. Фнг.7. Первые два урвзнеяии з (6.12) не содеркят времена.В простреяствв сргя ь" они предстезяяат собою плоскоста, пнреляеяьныв коорданотьыю пяоокостяю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
