Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В честности, овв вкроив попользуются в теории ыехенизнов и навин. Линвиике ваучегт двилеыиа ы ревловег"е тел под действвен врнлопениых и ниы снл. Этот рввдел состевляет ооыовмое оодеравива теоретичеокой иелвыивя. Ииеыыо вдесь Формулируется вакоыы н принципы иахвыикв в иссяедувтов двииаиия точек, систем точек и твйрднх тел. Вкинув честь даивыяки состввляет вввлвтнчеоквв гвнаыаке. В ней реосивтрявевтся наиболее обыне нетоди исследования ыелвывчеспнх оистаы, двиыеыне которых стеснено ревличного рода ограивчеыияыы.
Реадел дииаыииы, научаиций равновесие тел под дейотвнеы оыл, ыьзнвавт статикой. - 9- Н И Н Е М А Т М Н А. а 1. Ккяеие ике точка. В этой главе вводятск основы'е кинематичесине покатав, авучввтся способы описания двиаеиия точки в рвссматразаятов кврактеряые скойотгь етого дзнненяя* 5 Ч. Понятия и ст анства и з мекк. Механическое данкевич тела ила его чествц провоходнт з пространстве с течеынем зреыени.
Поэтому проотраыство и время,наряду с телом и двияевием, откосьтоя н чиспу основных понятий механи .х. Эти понятия являвтся перзичвнни. Пространство и время нвпявтся обьектвзвой реальыостьв, прасуаей двкпуцейск мат~рви. Предстввкепвя о ыих основаны яа опыте к иогут нэиекяттея о развитием нааих внаивй об окруявааен мире.
В классической механике припиыпьгся, что овойстзе пространстве и зренеыв не зависят от истерии и состояния ее дзивеныя. Прострвиство считеетоя трйхиерным евклндовнм. Оно безгранично я обладает одкнакозимк свойствами в рееличвмх точках и по различным направлениям з кепкой точке, то есть однородно н азотрокнг. Обиерумить переиепевие тела з таком абсопвтво однородном пространстве кевозмокко. Поатому новью говорить тоньке о двинеыин данного теле по отыокеннв н другому теку.
Лзнаеяая тела относительно различных тея будут зообце разливными. Таины образом, мехеааческое дзиаеиие всегда относятепьво. Лпя акелиткческого описькик дзиаеиая тела по отповеиав к другому телу с етам посведиии свявмзветоя нечоторав система координат. Зта онстена определяет пространство как совокупяость геоиетричеоквх точек, постно свяваивых с кибриками матервакьимм новом. Введение онстаим координат овначает ври(метанации пространства: яездой точке проотравстза сопостазаяетоа тройка - 1О- чиоел-координат. Эюо оопоотавкевие вавнмно одноеыачво. За адмвицу иемереыия дава и проо ранотве принвнввт метр, равный одной а рокемиллионной части Парипсного меридиана.
Время ые имеет ыи начала, ыи конца н иемеипется непрерывно. Время постигается а ивиеряетоя при помоны двмпеаая и а перзум очередь механического днипеивя. Взмареине времеви осыопаыо нв его ермВиетпзециы. то еоть вв установлении ооответотвия наяду последоветельнмми момевтнмя времени н миоиеством дейотиьтельиых чиоел. Рраунчесыи время новою быть изобремево бесконечной пряной, называемой осью вронея. Отсчйт времени ведется от какого-либо уоловно выбраавого ообытия.
Осуцеотвляетоя вэмереаие времеви при помоны часов л нароком смысле мого паоле, то еоть пра помоцн некоторого порнодичеоки повторнмпегося процесов.йв единицу времена праыимевт сенуыду, ревнун 1/З6ФОО чвоти ередннх оолнечнмх суток. Систему координат, оывбийынум чесани для определения момеитол времени, соответотлунцах определйыныи нолокевняп двклуцегооя теле, нвенлавт системой отсчйта. В клеоонческой нехенике прнынынвт, что время течст н реэлнчлнх системах отсчйтв одинаково, ловкому его неенннпт ебсолмтынн времеыем.
Тек янк днипения теаа в различных, двн уанхса друг отыосительно друга снотемех коордг.ат рвеличын, то неьсиевве сиотенм координат сопровокдеется соотпетсткувцкн преобреноввнием координат. Время ке в различных системах отсчйтв одинаноао, то есть ые преобрнзустсн. Слсдоветеаьыо, непду простречотвоы и временем в класонческой механике .уцесювует ыривцнпыельпое ралличне. грйхмерное евклидопо проотрннстло я ебсолвтное време ирнбаавенно отрекают реолькие свойства пространства и времена. Однако сто прнблкксние дебт вполне достнточнув для првнтаыи точность в области нрнмсннвос"с клвсснчсской механики.
В современных псханпческпх теориях снойотвг объективного мире оннсывсм.ся болсо полно. Ток в квантовой механике учитмлввт норпускулнрпые к лслпсьне свойстве интервальных тел. В релятивистской механике устнневливеется тесаки свв~ь неллу пространством,временем н истерией. Пространство считается не~вклндолнн, его свойотво еевеснт от рнспределеывя в ием материк. Время теряет оной вбсолатнмй характер н в каадой системе отсчета протекает по-окоему. Прм пареходе от одной системы отсчйтв к другой ь описании двивеыия тела, ывряду о простр нствениммв координе- - 11 т мв,долкно преобраэонмват. "я текле н время. Таким образом, в релятквнстскоя мехаыике пространство н время зыступзнт как равноправные кстегоран, з 5. Прямо"гольнзк екэ оза система кос инат.
В изхоннке дэзконве тела всегда рассматривается относительно ометовы отсчета, созванной с другим телоч. Все теле с одннзкозыы ооноэ' нпои могут быть приняты зз тела оточета, то есть с точки зргпкя кпкеызтккн нсе скс зыы отсчк-с равноправны. В дннпмике будут сформулированы критерни, позволяивме предпочесть одн: снгтеыу отсчбтз другой. Система координат мелет быть гоонзвольного нкпс. Вольпон прямоугольауо декартову сыстгчу координат. Обозначим з этой системе чсрез О начало коордн- азт, а через л,.х,,к,- оси ксорднпат. Всгольэовекне для обозначение однорэдных велнчвн одной буклч с разлнчныын нндексамк весьма удобно, ибо позволяет компактно запнснвать разлнчяые выраФнг. 1. венка н формулы. Зтхт способ обозначений будет системзтячаски прныенвться на аротяаеник всего курса механнкп. 1с.
Кос ннатные плоскости н п яыые. В прямоугольной дензртоьгя системе координат половзнне лысой точны П задается о помопь» тройка чксел-яоордкнзт эт С (а( 1,4, й), (5.1) С геоматрнчесной точна зрения зтн равенства предстазлнвт собою уравнения трех нлооностей, навмзаенмх коорданатнмма -12- плосяостяня. Таким обрезон, ,оаоиенпе точки з пространстве впряг ляется пересечсниеи трех координатных плоокостей Иыг.1). Какдые дзо коордннвтнне плоскости переселенная вдоль прямой линни, ывзызаеной координатной преп й. черве кеадув точку пространства, очозидыо, проходят трн координатные пряыыв. Прямоугольная донвртозв застона ноординвт обладает той особеяностьп, что зо всех точнах пространства одноинеывые коордянзтныо плоскости пзрвллельвы друг дрзгу.
Текин ве свойотзон обледзпт н одноииенные коордиыатнне пряные. Кроне тога, в пахдой точке кзк координатные плоокости, твк и лоордннетяые пряиыс взаимно ортогонольны, При зтои координатные пряные ортогонольны такке одноиыснзии коордвнатоын плоскостяы. За полотательноо нгсрсзлонне координатной прямой принииввт направление соатзотстзуюаеп коордннвтноа оси. 2 . Косрлняятный базис. Обознсчлн через К, единичный вектор-орт, илуппй в полотытольнон пвпрззленин коордняатяой пряной Ч, , проход..щей через точку М . Легко видеть, что зтот орт будет тапке лерпепдскулярон к проходяпей нег .з М координатной плоскости х . н напра лсн з сторону ъ зрастанвя этой коорди»вты.
Танки образок, в кзкдой точке пространства определена тройкв незвзисииых векторов К,, нз, нз, которую называют координатным бвзисон. В силу свойств снстеыы координат вдиннчыые базисные векторы ортогоиальны друг другу в точке ГТ п инаят одну в ту пе ориентации зо всвх точнвх проотранствв. Позтону координатный банно прныоугольной департовой систвын ноордават является ортояорыирозвнныы бввиооы, а его влеиеиты-поотоявныыи зенторени К, =ползу Фоал) Свойства ортвворипроввлиоотв базиса ногут бить зырввены посредотвон равенства н, К,-У, К, нз-з, д ы'-У; д, й О, К Т-О, ~Т ~7-о, Лвпнел пооледозательпость равенств допуоквет ноипвктвув запись в ваде одного равенства о букввиныия пндевовыв: (5.2) -13- где с -объект есть обмчпмд оиызоа Хровекиерв (3. 3) вола м,б ! с, если кб/8.
Ие етого оиределеиаа следует, что аомпоыеатм и -объеытв обаадввт озодстзом оииметрва д' /) (к,б-Лл,л), Хеа/а/И лектор коордкывтаого базиса ыоает быть предствзлев з ваде зекторвого проивзедепая двух другах базисных зектороз КкК-/7, КхК -К К«К.К е л /' л / ю~ / с ю Хромо того, очезадзм следуыаае рвзеыотзв КлК' л КХК // КлК л / л 3 /~ / ю -е ° а / яч Вое зта соотиовеыая поило аепвсеть з следувмед коыпактнод Форме К лК =~ Е К (к,/Е -дд4, (3.Ь) ~/чу г где Е -объект определен Ив)муллам ) / еоаи /ьу обрееувт чбтвув перестввозау ие 123 еслзы/ь у образуют кечбтауа перестеиозку ав 123 у ~ 0 есла среды //ь у есть рвзиме авдексы. (3 3) баметыы, что з свау определеыап зсе отличвме от аула композеиты Е -объекте долвыы иметь различима иыдексм.
Иска поманить местамв любые дзе индексе у компоыеатв, то ото иемевит тип перестаиозки а, следозетельыо, празедбт в сикав его павка. Текам обрезом, Е -объект облезает сзоастзои аатисимметраы по лысов пере индексоз Е =-Е Е =-Е Е Ф у 3еу ' у ФМ ' у/ь ы/еу -14- йовиеи цаазачеоаеи вереотавоэва вчдевооа еаэвэезенгиа дзум ие- оаедозетезьно энвоиаеаинв иереотаиозави, арв иеазой ае астории аомзоиеит яанеаяет оаой знак.
Сачдочатезьио, ирв аиааичееаой иереотевоеае яндеаооэ аонзоиеат сохрааает овей еаачеаае~ чеу зу» Еу»Ь Соотвовеивя (ч) нонне аредотени ь о иомеаьв а -обэеата ° э другой аониаатной Форне, а мненно Е. Е» К» " Е (е да,о). (5.6) »,ь еориуим (5.е) и (5.6) иэзивтоя обратинни друг другу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
