Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Вти пясоности переоекаятся вдоль пряюод~~~дг,пероязеяьяод ооя ~~ н яохехьй в пяосностя в~ ьь . Расстояпюе мезду Ф„М н осью ь; разно ~ггоуы . Пряная Ф„И а яззяется годсгрвФом скорости снаряда (Фвг.7). В ооотаатотзин о рормуяемю (6.10) модул» ы зеяразаеиве окороотя опредезаатоя зырвиеаыаып (Фу к Так квк — =Яу~>о, то а втот момент скорость сварлив достигает мвииыума, астор й соглвсво (6.13) виват аиачеааа Ф'. -иссЫ, В момевт Г„ восрдиквты саерядз виват аввчавав с с ло и = = — л= =Я ° Ф.'уаехгсгл у гу усвм л следовательно>оа иаходитсв з точке В ыа зервана параболы (Виг.)).
Талии обрезом, окорооть сввркда имеет иааывньаее еиачевве з ыакзмсаей точас траектории, где оав горвзоытакьлаа. Втот реаультат нвгледио иллюстрируется геометрически годограФом скорости (Ввг.7.) 7о. слезке поп иы сиа к а з виол' Семолйт закат ~3 прзмозииейво о постои' а виной окоростьв и ва зиооте Н иад ыеыьйй / ~(, в з двзыий исыеыт.про- $ летает иад зеваками / )М ь орудием 0 . С какой ивчальвой сиоростьи к; в под кваки углам с о Ъ л горквоиту долаеи змаететь сиаркд, чтобы попасть з оаиолйт7 4'ь Выберем ввчвло ко- ординат з точке отоа- евг.8.
вва орудия. Осьлл вапрвзии вертикально азери, а ось л' -горваоительио, з нвпразаении дзвыеачв саислйта. Будем рассматривать оваркд и оамолйт кок катериальше точка М в И соотаетстзевао.бостезви уразиеыкя их давлений. соглаово (б.е) уразиеыая, залепив оиаракаМ имеет звд д * ку(гоы, л ° М уеск- у ф 1 и - 53- Для самолата ГТ иззествм проенцвн $ спорости дввмеявя и начальные координаты з~~": Интегрвруя ванясьмости «ь т««ЙГ Ыл~ Н Н ' «» получим гле «;, о , г« -постоянные интегрирования.
В начальный момент при 1=о полоиение самолета известно. Это позволит определить постоянные сьо«,с« з виде о-"о«, о=ге, н=е Танин обрааом, уравнеьяя двнаения самолета имевт ияд «фоси =и/, «р1УМ- — ~ф =Н, л„ поторые после упрощений принимают внд и=«ь гм, уР-~«у~у««зл лН =о (6.1$) Ренан квадратное уравнение, получим для вренеян. встречи двв значения = Ц««у«ы -'Й'~ай-цн)~ - уо- Для ~опадапля снаряда в самолет требуетси не толино переоеченне их траекторий, но и одновременное присутствие обоих тел в то чо п,ресеченив. Следовате. ьяо, в момент встречи лопнем совпадать ноордияаты тел л' » м«' 6«-йМ.
Отсидя следумт условия Уолониеы попадания являетоя действнтельнооть этих корней, т.е. чеотркцательность днскринвиалта и'м'.~ -~~Н ь р. Совнестное ревеыне этого неравеыства о перлин уравыевиеи ы (6.1е) приводит к следуюнии выачеыняы для 4П а .ж: ~~~ил'й уу ~~ — Й вЂ” "Е Полученные форкулы ревают поставленную вадачу. Легко видеть, что при ы..накальных эначениях начальной окорооти и угла брооания снаряда ц= ц и=4 ~Н, у.г (у г,.„= — ес'т- ионенты т, и ~ж совпсдают, т.е.
траектория 4 снаряда касается треекторив самолета. Прн 6.'>~'~,„, к> с н , г >Г, и траектория ле снаряда дваяды пэресегает траекторию самолета. Если ие д;( б„„„ в ж ж м„,г , то оиектн т, н т становятся конплексныыи. Зто означает, что траеяторнн свврвда в сеиолсте не пересекаются, снаряд не попадет в самолет. В этом случае траэкторвя 4 снаряда проходит ниве траекторвы самолета, ые достигая ей (Фиг.З).
1'. У ж~~ууд~. При двилевкн точки ей сиорость вообае иэыеыяется как по велачине, так и по направлеввю. Введйи неличвну, характерыэуюкую тамп этого иэыеыеыая. % М м Рассиотрын два ооседных ноыеи- 'Р та времеви 1 в й=г+л1. ло ц' Пусть точи эавыиает в этн ыонен- ты полонения М и М и имеет оса "' " отнежствевво скорости Р' и К' За провевуток нреневв л1 =г'- У О вектор сиоростн точны получает / прнрэаен„е лФ' лй л1 еиг.р. Вектор а лГ хорэктернзуек среднее изиснеыие скорости эа время пг и нэоыьоется сродник ускогением точки эе этот промежуток.
Вектор а еж пй Ый а = 6щ аФ 0 по Н (6.15) Еслп учесть тмровение (6.8) споростп через рвдыуо-вектор точка, то ету рорнулу мозно представать в андо (еа= — '~ = — ~ ° (6.16) ((я Таким обрезом, ускоренно точки есть векторное велычпнв, резвая первой производной от векторе сксростя вля зтород проыозодноя от роднуое-векторе точки по зремоын. Вектор Е реополопен с тон ве стороны от кесетелькой к треекторнв з точке )Т, что и вектор <~„ .
Следовательно, он зсггде нопрозлен з отороыу зогнутоотн троекторкл. Вмчнслвм компоноыты ускоренна. Беря рвдиус-вектор к вектор свсроста з энде 'с = м. пм к, , Р ~ » ~( н дярререацкруя з и равенство по ароновн, вепдем н пылу (6.16): С другой стороны, ускорекне монет быть продствзвеяо черве озон компоненты пооредотзон рвзвоаеаая а ы2: а„д„.', В акау еднвотвекносты рполоаснмн вектора з коордаватвон бвоаое стенда походам ровевстзв а„*к *х, бк дл,з~, (6'19) т.е.проекцаа ускореянв точно ы~ оса арвмоугольвод декертозод окотенм коордняат рваны первым аронвзоднмн по времена от соответстзуацкх проекцяЯ окороста нлп зтормм производным по времена от ооотзетотзумцвх аоордыывт точка.
Вз вредмдуаего реоомотронкя отввозатсн ясно, что Фязкчеоный оммсл требозевпя дводвод ды$$еренцяруемостп рунпцкд х *.т Я Мп(я4 оостопт з супеотзовоннн определбн- .4 - 36 поправлен пв точкн РТ в сторояу вогнутоотв трвекторна (Фаг.9). Предел предмете уокоренпк прв л1 -О обовнвчеетоя "срез а н кввмзоется зокторон уокоренкя точна в момент Ф: 9с. Ос е опек к с э вп а окпп кэв стао ск вв оч б ч остоив допустим, что з забои моиеит времеви эвдэио уокорение точка и,кроме того, аэзеотио гччэпькое ооотояпае точка,т.в.
ев попоаечие и скоресть$ ° к $$ гб) .г.д (У) 6$.6Щ, (6.19) Покпавм, что ао этим дпкп$а$ моэме оиредепить скорость точки з забой момеат, а гаазе еб урпэиеиая дэипеяяи. Питегрирул эеэяоя$$сота (6.17) $ ('м, будем иметь г гг®=~а,Юсй.4,, В„-г.гу (.$6ау), Ь Подотвзаз з эти ооотаоаенал яечегьнме уозозая (6.19), иайдбм, что д, ф .
Такам ебрс$$ $ 6Е= а„И) И+К' $'Г'ядр). (6.20) -37- аого вектора уокорекпп точка э пазами момепт зремеаа. Иапдое пэ урезиекий (6.17) мояао рвооиетрнать кеа змреае' иве уокорепип ~очка Мл (проекции точка М иа ооь д.$ $ адоаь атой оои. С этой точки кропая аормуда (6.17) утзерццеят, что проекция усксропяя деяаоц точка ие коордииетимь ося резки ускорениям проекций этой точка ив те ие ооа. модуль зваторв ускореяая и его пвпкпээезпе опродезлмгоя через проекции ускорения по боркуэеи а=у~а' =уЯх', сок(аУ)= — = — $$$ ккз/ ° (6.1в) е ~ -к - -$ч$= Эта Формула повэолямт затискать ускоревяе почав дпя амбоге моисеев времени, еаза двзпенас эедапо уразаеиияип дэааеиая з коордипеткоц ($огме (6Л).
Эти йорыулм определяют оворооть точпи з любой момент времеии. По известной ав оиорооти и ианвльпому полоиевив точяи уразпеиия дзиаеиия точки давтои Формулами (6.П), оледозательыо, г 4 ж щ. ~ ф,гцшом.с'ж ° я,' г м.м. и.гл Ь й Постеылеипая задача, ваяем образом, полвостьи реаеиа. Задача об отпевании сиорооти и уразыеыий двиыевыя точип ио ее ускорении и ивчвльвоиу соотояпив являетсв обратыой по отыоаеывю л вадаче определеиия ояорпсти и ускорепия точки по ей уразвеииям двиыевия.
УОо. фииеыие обо о па е ей точки. Определим оыорооть ы урввысыыв дйиыепия точки, которая двииется о постояывым зептороы ускореыив, созпадаюпим о усиореиием сзободпого падения Я . В ыачельшй иомеыт точка яелодилаоь в начале координат спстеиы а~свел и имела скорость 4;, прсходяяув з паооиоотп ~л'. под углом ~ л оои пе. согласно определении коыпоыепт ускорения имеем равеястза ив п(Фз 4йУ~ ю ~у - е,ц~ л — =а=о, — '=а =о, — -'=а =-~ после их внтегрирозеыия получаем соотыовевыя ГЕК ИЕЯ ьо условии О ~=О, КЕ= Р; ГаЖ , Ф~~ ' Ю$ Усах, гс 6 =О, де =ч~гсг~, ду *б й» с и предыдуаие ревеистзв определяет скорость точыв з виде ~Ге = О ГОГ" '5 = Ф '~~ У'"'Х ' ь, ес теперь проинтегрировать уразнеыия - фО, —." = $~ =4~РОМ э ""'М = ~~еХвМФ ~1 ~ 'о ыь гь г,-~.', .г '"г„'1с'; сс Г'. и',:~ЙЛс с — у.
~~з В ОВЛУ Ыаеавьпыд УСЛОЗИВ; 2 С, МК 4~Ъ алкам ЗСЕ ПООтОЯНЯМЕ ОбРапантОЯ З ИУЛЪ; С, Се*С„.О ° ПРаДНДУПИЕ ФОРМУЛН ОПРЕ- делают уравыеыяа двяпеиия точки у~я ',-О «,=К1Соы . ~, ° ~И В-С- —, ° Легко видеть, что уразиеиия оозпадавг о уравнениями дзивеиия оыарядв (6.Я), броаеыного ыв начала координат под углом С ы горизонту. Следозетеаьпо, снаряд дзнается с уокореннем свободного падения (бев увйта сопротивления воздуха). Ф 7. ~ При дзивепып точки ей радиус-зептор, перемеыаясь з проотренстве, описывает накоторую коиическув поверкыооть, зеравыа которой совпадает с началом координат, а ыапрввляыаей слупят траектория точка.
В ряде зовроооз ыехевккы венное еивчеиве имеет темп, о которым меияетоя илщадь втой позеркясстн. Вист темп ларактсрпвуетоя ноиятвяни секторной окорооти и септорного ускореыия. Раосмотрям вти понятна. 1с. Санто на ск оч Рассмотрим равличиме ыоиеитн времена: вачалъимй ге, текумий и и момент, близкий п текумеиу г' г едг. Пусть з зги поманим двмиуааяся точка занимает на траектории полонения М~, гт в М, сирене «ясные соответственно рвднул~ ° овин-векторами т„т и т' еиг. 10. Сбоввачии черен е величину плоаади коыичоокой псзериностн, огранвчвыиой кривой РУ,М и радиусак-зектормкя 7„ т. (йпг.10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
