Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 6
Текст из файла (страница 6)
За время .Ы. И прырапевие плщадя позещностя мовво првбкчийиио о точыоотъв до ыелыл зелвчии второго порядка представить в заде вектора дб; модуль которого разек п щадя треугольника Оруду ЛЯ=» ($кд1) Отпевание д( д дг У с Ж = У (1 К '— "~) = -'~(КХ «,) -39- ввенвветсв оредвей секторной окороотьв зв пронеяутон времени иг Предии оредией секторной скорости прв лу о обоэввчвпт через Х п Везмзепт секторной скоростьн точки з момент гу Ьб' и'о З=ПУюа — =фут ~ (1кй! нзз 5 = уу =д (ткгУ (7.1) 44 о ну иг О я Векторное произведение ткй ввемзввт моментом вектора оворости отвоситеиьно нечаав 0 .
Сиедозетезьво, йориузв (7Л) утверидвет, что сезторнея скорость точки отыоснтеиьпо иейоторого центре резва позозине моменте скороотя точки отиоозтеиьво того ие центра. Получим инрезмвна дкя компонент секторной окоростя, Бери див зонг, роз, стояции з раеими чистяк ревенотзе (7.1), предствзиеывя Х=,~Б М, Ь укй-(Я'м„К)к(Я л К )=~„л„х ф$ = Я„Е х„л, -ду "цу "' ' никодим з сину единственности реилозенвя векторе л„х О-"Л ( 2) у д, "ру" Позучевпые рормузм поазоиивт опредезпть иомпоиеятм оекторной скорости точки по уравнениям ей дзвнемви. Модуль в иепрввзеине Х опредеипнтся внрвиеанями 5- „,У Я осу ф д~ ) — — Ф'224. ./ а У ) уе и 2о. Секто пая с с ость точки п ейс п винто ой з вв Пусть точна двинется по винтовой язвив, определяемой урезвеивямв л; =ЯсоусиУ, .ге =У зила(, д' *4(д> [7.Е) где ~Р=гггчу, ю.-гонгу, и Фд произвольная гиидкеи йупкцпя врсненк.
Определим модуль секторной скорости з проназозьнмй мамонт времена н емчнслнн,прп коком авионе "И ои будет постоянннн. -«О- Возаовеатв оеатервой оаероотв овредеааатов Вор~раева (7ей) * В водробвей зазвав овв ввезя зад ~ й.усах.-х х), ~=В.УМ-~ хе) 1 8=-,'М.- ~х.) Бро в е от яоо т то вв во зрененв ннннг яввченвя Енг.11. х';-Кюхяая,й *йвэюу,т 'Ю Подогвзин вырванная ноордяает н нн нроннзоднвя з Фервуза (7.5) и нроннзедя яеяоторне ареобрввозенвя, получая дзв зезвчнн 4с ннревеыня $~-фузее-я>Ягцудф,( -р~ф4 Вюябе3гчнхЦ, ун з я Ф.
Р / я Согзвоне (7.3) нодуаз оевторвоа оверооте будет равен ю. ррРжя'т . дегно зядзтн, что зевачавв оеятервой овореота будет воотоаввв врв 4я+ нгяя я се ° нонну, (7,б) Ото еде л 1 уС Гнв я нй .Уя яя ~И Ряэдеяяя днфререыцнввв в ватегрвруа, аеоведозвтезъые везучем в'( .. сы = я Н; аягхй — я =с гяд, с = ю гу. у'гя-Ая Беря ог обевя чеотеа резенотня ояеряцнв онвуое, оневчатевзао найден я я — ' (с у), (7.7) Ч1- Тепаи образов, чтобм ара дзиаеввв во ввптоаюз липни секторпьа овюрооть точка била ао модуле постопиаоз, третьи коордммвта точки долина менатепа пю авиону саиуоа.
уо е очи. Прв дзкаеваа точка еб секторнев сворооть вообае говори аеиеиветоа вав во ивзвчзие, тев ° по иапретлезва: Х И). Тена втюге ааневеава ларвктераауетсв вропезодкюд от Х ао вренеа|. Вта арюаззюднаа юбоеаачеетои через ы ° аезнзаетоп оекторнни уовереваеи точка: (7.8) Псла зоопольаоаетьои анразеиаем (7.1) длп оеаториой скорости, то мозно получать дли секторного уонореакн овецвальаое врааекае. Лазо"завезено, Х лй () = — — (1 л~) = д-~ — и гу) н ~ (т л,ТТ ) . с(Š— ой~ Тав квк д-=УГ, ..(( --а, то первое слагаемое в правой чаота обреааетои з ноль п оевторноа уснорение пркиимаат аиачеиие Д= *-(т «а). (7.9) Провззедеыие т ка неамзавт момеатом уснореаап отаосатезьаю начала О . Таким обрезом секторное ускоренно точки относитезь. ио некоторого центра резко полонине восительно того ае центра.
Аналогично тому, кек зтю делалось дли секториод око юс нетрудно установить, что компонентм оекториого ускорении инеи. енечеинп Р - —,ГЕ л.т ,с)~ ~Н (у'дал) (7 ° 10) Ф в козуль н нннреелснне лекторе Ф опредезиитсп змреивинпна О )~7'(~~, ж~~~а, ~ ) = „== ~~:дд~), (~Д1) Са' Фо. е геоовюрвв тоииу, дэщиувоа ао аапевод ааааа (7. ° ). Пиевоэвв еб оеитораое уоиореиее в аеПФв, ара иаиов ваде ардавда ФЮ оео Оу в ао веду Вврваеиаа (7.9) дии воввовевт оепоувете уоаореввв д и»- робвоа эеааов виват вад подотеэвэ вада эвреиеава иоордавет (7.е) а ви пе(ав ароааиед- э~а ио Фориуэеи буде| авета а= ~ ~Хне'фдэюоу, Р ДвА)союзу, Ф.О.
сэе|оэатеээае, оепораое уеаореаае вареээеээве виооиоота з, аи, в его иодуээ аиеет эвлееиие () у(4 мед), зчот водуээ еудп, очеивиио, аоотовиаа, еоэв фуаииаа МЮ еаредеэвтэ вэ урепеиаи ХФА.1' г. У Подстевоэиоа МО*ий1 — е это уреэвевве остапов а однородиоиу уразиеиав дэи рувиааа и/д~ й ~4еои*о, Поаие увиовеиии ва й ове ивтетрирупои ° арвэодитои и аиэу (7.6). Доаотэитоиэио, ,(, и э °, йй.и ий ° — ф+ — «~)*о, ач(и д й ~ма ° о г сову, Скедоявтезьво, в фазу (7.7) васам их-.Ь Йкеи). =ге Такам обрезом, 0 ес'иу, есав 4Ю взмеиается ио вазону ях — Ам(екМ) ~ — ° е У ге м4' тестзепкий т к вая. Рясонотряи певоторне свойства зинка.
Пусть относительно система стсчйта схФ к задана зиник Х . Вмбереа на ней зевоторуи точку 0 зп вачпко отсчйта. Тогда позонение забой точка М нинин ионне определить дднной х~ дуга у , отсчатнввеиой Фиг.12. от точна О до точкар/ и счвтаеной полояятельной з одну сторону от точка О и отрицатепьнсй в другум (Фвг.12).
Взвив дуга у ~ взятая о надзеаепаи знаком, авкяется дуговой координатой гоеья Р~ . Поорданату У незнзавт расстоянием. Такам обрезов, рвдвуояектор точка звана незио рассматривать зви Функции оказериого аргумента Я: т(к) =,7,",к„Ю г„. Рассмотрим первум н зторув производные от редвуоа-вектора Г по раостоянви и знясням ик геометрачесяое звачеыае. Обозначая Ыт Ыхя т= — х~ — К„.
(8.1) ЫХ,, Ыу данна Х яьзнется, очевидно, годогрм(сн радиуса-вектора Т , попкову вектор т, непрезпен по касательной к с з сторону возрастания я . Мсдупь Т, резон единице. - Фе- Дейстзвтезьво» ,уг» ф~~ с Мчу ° )г) = — »у. /Фуl т.с.
т; в тк перкерднкуаярвы друг другу. Всякая пряная, прокодвпвв черов двввум точку лпкяв, порпепдакузярас к ей пасвтезьвой, засыпается вормезьм пкявв з етой точке. Нормаль,адуят наа э пепраэзевна ~ф, Няэызяетоя Гзоэной нормален. Сзедсэь'езько, г есть едвначенй вектор гказной зервана. уотонсввм теперь еввчевве нпоянеекн к Имеем! где »ьу -угоа мекку квоаеедьймми и Фнввпмп точкак папаню»»» у) н ру'Р~ФЦ пвзнзвемнй унан емоаиеееи, Отаоаевве ие угаа Омапаосей И Епеыепту Дурй МВВМВВВИ НрИИИВИВВ ппм$к 3 давво1 ~очке, Оиядееееенйие» и ееиь нрийивйа иййма к в сечке Р»»у) Везвчнйа ут» ЕИИВЕМВИ Ирйййайа» нчамзеется рвдауоом првзаезы занан В ЕЕЧКЕ уу, Дзя ИМЧИФИЕНИ$ ИРИВМЕИМ Умвепам веатормое Резепотьо (В.Н) Екепярка 4$МЕ ИВ ЕЕИИ» Ь»ФГДЕ Ке»Ж ~~ чг О' ~О~ „Ы* (8.5) е5 Сзедозетезьво, т» еоть едвявчпы1 эе~уор весвтепьвой.
Рессмотрнн зторуз проввзодвум ь . Обоьввчаэ че)нн К се модуль, в через тк -едимзчннй э втор явпрвззеввя, позучнн Кг,= — =~ — К, . Кэт — Ф'.~ (8.2) ,~уя Е,~уз Нмяскнм с ск оо нокнтокей гк а К.Дяйееревппроэопвем по 8 равенства т» ~~ » о поскедувнвм вспокьвоваввем соотаовеввй (ВЛ) п (В.г) патокам, что с(лГ Итак, проввводиая — равна краиавве по модулы а направлена по главыой нормали ливан. Нормвиь, пераандиыулярнуп к главной ыоривиа, нааыиаат баиорнельв. Обоаиачаы черве $ едмаичнмй вектор бвпормелв.йтщ вектор воино предотавыть и аиде оледущего векторного проввведеявв: г т'и' (8.4) Трв ваеивно перпеидикулярыах едпиичыых вантора ~ У,т;, направленных по касателыой, гл аяой вориалв и бинори лн, обраеувт в наядой щчке лемма еб естоствеинме осв, или естестнанимй трехграыния.
Жотественнме осн определяет три коордвыатнне плоскости: плоскооть т гь ваанвается соприкаоащейся , плос«ооть ~', т, - нормальной, а плоскость т„т, - спрямлвщей (Фиг.12). 2о. Есрйулм Фреые. Тройка ортов '~~Я,У, естественных осей, подобно тройке ортов «„ к', »'. осей прямоугольной декартовой системы коордянат, обрнаует правуя сыотему. Одмано, перине орты отличавтсе от вторых тоы обстоятельством, что ови вавнсят ат лыбранной точка линна, т.е. ~~--'~„ Ю г'=яда .
Слодоватальво, прн переходе от одной точки линна к другой естеотвенный трйхгранник изиентбет своа ориеытеции в пространстве. Рассмотрим проивводнне 2)-~ Фм характеризуемые теып етого изменения. Так как величияыПЦ являются векторами, щ их полно представить в виде равлоиенвй в естественном сеансе Еб~ тл Элементы н -матрицы могут быть вмрваеин черен сиалярнме проивведенин проиаводных от базисных векторов на сама базиоще векторм. Лля этого достаточно уммоивть обе часта (8.5) ма 7 а аоссольэоваться условиями ортонорммрованаоотя естаственного базисе: (>о У - Д ле) ° (8.6) -46- В итоге будам вмете вспомне эмрваеавв в заде Лв(«ререяцнрозввкем ао у уозозмй (ь.б) с)аэу вэходам, что к -натрнца ентиопнметрнчыа: ф — — с~о~ т,.г„„„«0, б.
-0.=0, к„ч-ь. (цу-ме). Следовательно, днагоыаэъыне апемевты матрацы резвы нуав: б. Вт 0 ( «=хх4 ««м ««у Зтн условия оэначавт, что пропэзодная от орта еотествензой ооа по скалярному перенеыыому перпеыдпкуянряа самому орту. Среде ыеднагонэлъынх экементоз в. - нотон«о« неееваснынх тоньке трв, непРнмеР 0«к, г а оъ«. Выасывм геонетРачеоквй смысл етых последних эекнчяы. Авмевенае орта касетевьыой хераатернауетон эеличныой 'кт«~~у .
В овну (8.1) н (8.2) эта закатные ыыеет эначеыые — в,ч « (8.9) С другой скоро«п«, Формула (8.5) прв « У пасет вад Н вЂ” =о т-б « гу ««е «« Па осаованаа едааотзеявоота раэвоаеаая зентора з воордваетаоы баэнсе отоыдэ находам б *е«, б =0 «е Текам образом, аомповемт 0«е совпадает с кразйэвой ванна, а б~, ранов яУпв. Вычнсамп, давно, ыролезодпув'~т«/Ыу . Дм)$еренцнровенаем по у усаозая т, .ч« х т« веходын« вЂ” '= — «кт +У к — й Ф4 Ы% — — И' Ы5 «С,~ е ««И Первое слагаемое прозой часта з сапу (8.9) обрапеетан з яуза кек векторное проаэеедеяаекоппвыеэряых веатороз, поэтому ао аучаен (8.10) -47- гт» Лроввэодыав,и~ ортогоиазьив т» 1 вэ позучоввого рввоиотчв опвдуот, что оив сртогопэзьпв твизо г, , сзвдовэтозьио, этот ваятор иопрввзоя «дозь т , тэв что ыопво ввмясвть Вместе о твм этв промээодияв ио осповапви (8.8) и усзоввя с~.о имеет эввчвыио ут» — »-6' т »55»ю в' Иэ этик соотпомоывй сзвдует, что дозяво быть сгт йо т = —, далее »»5 тельно Ф»» 4~ »г5 Ф5 »5»т по Формупо (8.2) »» =,Р— »= му» Сяодоив- ,г» р (»т »55» Ф55 Ф /7 — ! -ой- 6' Вометвы топврь, что дкя плоской липки бваориоль во меняет азвого копроэыепгя, поэтому т» = 'с »1.
иэ (8.п ) сзодувт, ч.о в атом скучав ы=о . Иэмеыеыао вэпрввлоимя ч» оавэчэот откзоивыкв двиыой лмнии от плоской заяви. С этим вэмоыопиеи сииамэвот попятив кручовия лвямл. Поэтому коэ4фмцвоит .т. пвэыэвит кручоимом ливии э давкой точкв. Заметим, что в отличив от кривмавм, которая по опродезвммм оупвствэако позозытвльно, пручеыыо покоя быть в полоивтозьиым, ы отрацвтольымм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
