Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Вычислен е сне пия точит. Вентар ускарачия з базисе криволинейной системы определяет, я следующин разлоаопиеы а=~,а г В Найдем ныраненгч для его Визычеснах ноыпонент. Согласно (~).)2) и (((.б) внеси а =ай= — — — = — ( — (У вЂ” ) Р— --( сй рт у (с( -рт —,~рт ) ()2.а) й~ г~„~„!с(у г(Т, 'а р((, 1' дт Ооратвися теперь н (12.5). Поснольну производная йп„— есть фувбцня тольно обобщеооых координат, то скорость будет РУнипией обобценных ЯооРлинет и скоРостарн У-У®,ря,$~,Щ,рз) 83- Учффереяцируя (12.3) по у получаем Ц оо, эу кьо, 'я ар т.е.
проаввсдпая от эекторв скорости по обобщеииой окороств ровне проиэводкой от радиусе-эекторв по соотэетотэуакей обобвйквой коордияете. дУ с( ~дт Вичкским теперь проиеводяне — в — 1 †): ру,- а'Е с( рт ч" э'т. Р~, Е В, .с И ю~, С'-- Вф„эР, среекивев ети равенства, походим д~ Ы дй Геиййу), (12 ° 10) ау, Л а~, т.е.
дифференцирование радиуса-эеятора точка по времеви и по обобаенвой координате иохно менять местяив. Воэярвваясь к (12.8) и опираясь яа эввисимоста (12„9) и (12.10),вачвспим эг зченвя вирвкевий, эходваах в аэвдрвтвув скобку; после очевядкмх преобреэовваий будем вмете рт д м а ~УМ) 0 ~ У) Вг — Ф а УР Р сИ о~к д$',< вдг а а9м Такам обрвэои, фаеачесааэ коиаевеатв уовореааа воаучавтся э скедуавеи окоичетекьиом явдат Итак, лля зачисления Фиеачооках коипоиеат уокореяия з квкоалибо ортогоиельиоп проаэзольаоп овтеме лоорлаяат тробуетов енение еырвлеими в етои овсов|о к~~ффыпвоитоя ломе п кзелрвте скорости.
Иеря зыреаеиве кзвпретв акорсота чеРее Фвеачеоаае ксмпеаоатм но Формуле (12.5) и заполняя уквевваие з(12.11) лирреренцарозеиая, пеклам, что компоиеаты уокореаве определявтов через коипоиенты скорости резоаотзвив т л у"+ г Я / Мс уг у» ргг ф~к Ф лло). (12.12) По аналогия с обобябнныии скоростник вторые пронзэодвме от обобнбиных всордиавт по вроыеаи,т.о. Эелнеиии: $,, Нвзиаеетоа обобазнинна ускорениями. Испи веять продстезление для кзвлроте скороств чарва обобярвные скорости ао Иормуле (12.5) и подставить з .(12.И), то после очоэидных оперений пайлин яэные змраяеммя Ииввческях комвоиект ускорение черев обобвзмные уокере нкя г Ф ие (12.12) в (12,13) видны, что еевааеыооть моллу бы ° Уы, е токио мекку а"„ и ф, е крянолипеаиых коорляяетах более словяне, чеи менку соотеетстэуиппмы эелачяввив а лекертозмх воордынетвх.
модуль ускорения э ортоговольпых яризолааеииык лсорданвтвх оярелеляетоа зарвзаввеы (12.1е) в честном случае, котка сяотеив коорлвввт прпмоугольвв леквртоее у =.~< Г (*22,5), г~ У ф Сл,я) н Формула (12 ° 12),(12,15) квит значения оовпвлаюияе с ремне поаучеиимма яырвяеиапиа (16.17). - И5 л л,.е с В цмеаидричаонах координатах Ц'У, А;Р, " -У. Г У Р Р ™ Поэт.му простое амчиолеияв, проведенное с йоаовьи вернул (12.И ), дает длв радиального, тренсаероальаого н осевого ускорений пледуяцме значения а -а .пуВ, а .а рд Лед, а а =д.
(12.1з) Модуль ае уоиореиня будет резвы а * ЯрВ)л <ре*+2)зО)~ Ял, Б Яззнийю-у фкзяче©кнм иоипомектзн ее йоко ения и мечачьиоы постоянны. Пусть зедовм акзнческне компоненты уонореыия точка в ириволиизбнпх кооРликетзх йпбл о, как непРеРывнме ВУнкЦав вРемвыа: ~лл:с~ (() ~и Мй.й) к зедзнз ньчзльное состопнае точим,т.е. з йзчзльний нокент з1,:нгнз и затем збобменнне координаты а обобпекнпе скорости: при )=О, О (О):У', б„(О)-б„' ~~:йкз). 1)2 )Т) Тогда равенстве (!2.
5), ззпксзнпнс з вяла системы (12.18) Нрвиотзилиет ООбОН НОраплзкуп Снотеиу авоти дИфрвреицнаЛЬММХ у~з;нонки зткоонт:лько -зати ."ункцнй ял,ф, Гм:цдум Ирзеае чззти ззих урчзнзкай нзлзптся йуннцаянк, непрернвнммм нз г. рчи~ нкмм г', д, ф Ы'дуб) и имеямнкн невреривыме п)-.изззлчп нз ь~рнмоьзмм ~,~. ~~ .ьДИе (В зтом пуыкзс лз ильзу т н гуьезтзогьзнь нопрернвнмх третьих производных у зньнозиичт:з .г„.т Г~д,ул, ') ) ~е*йк Ю ) пз т зычно ч гунн тн~ т 'динатвениое )ьнеенве оиптзмн()2 1й) У, Т„~1) ° 9 Ф„г0 ~л УВУ).
(12.1э) клеть ~нвьзз няччльнмм )елозина (3 '.~т). -нь- Паране тра равенстве ревекки (12. 19 ) предствнзнит собои ураьненнв двнзенин точка, о пооледпае тра в оииу (1у.ь) опредеаиаг Фнэическко лоипоиотн он роста. Текин обр. эон, эмнниа ускорения точки в забой момент эронвни и оь нн :зьного ооотониин ьоэнозянт найти окорость точна и уряэнонан ое дэизонин. Зонетки, что еоан отв эедэчэ э деннртонмк ноорзиннтэк оноднлнсь и кгчдрвтурвм, то ой рванине н криэозвнеинык иоордапвтвк требует интегрирования сиотьны урепиенид. б .
Дййзонйо Подай) р аощонннни (гапон ~щзПППП. Рэоонотрпн озид)оввай пример. Пусть корейка даазетол твк, что ч,~ р ° уь з везевгв-увоз медку ав р о( Пг кеппен окерооти а ывареэзоннон М ав веаотермй иеподзнавй иоптрО- оокреаэетое поотопкпми п ракаиич~ Опредезвэ э позпрпыз кое( танеева траектории кареоки, принимал его ~Ф оь эе иатеРавзьнра точкр Р) . По- пив 0 примем эа нечево коордиро вч зь авт. Считаем такие, что прв екг.2$.
У"~ У.Р. (Ф .П)). пол: чии киФФереаваааьиое уреэаеиве траектории корвбаа.йэ Фигуры 21 эилно, что отиоаэнае раымыьэыей в треиовероезьлеа окоростнй раино вотаигеноу угзв )$: с гф)й, чр У бнирвись ив предотаэаеиая конпововт окороота ° аозпрамк кеорзииэтэх п кыреиэп угоз )В черве угоз чь, иозучаы уолоеии Р Р ~Ф Ф" Ъ о(Р с учатои лоторыз вредндуаее ракеиотне аринаиелт эад й )"7' -йт- Зто ооотноаеыве а предотавзяет собою двфйэревцаезьвое уравнение трвеиторва корабрн. Реэдеани переиеинме а нвтегра- рув, посзедоватэзьио аозучаен ЙР ~-гУа (ЫУ Ьу:- дгф ~+ стС, ч где о -провввоиьнан настоянная.
Учитывая усзовие Р/ .р Я, каходаы, что поотовннен нмоет энечеиао: с р, Подотвноэке значения постоанной в предыдуаее разенотво и посзедуипее потекцировэиие позволяет войта уравнение траек- торна корябзя н вида - рсф,с Р Р. траектория есть спираль. прв Ос'цд 'гф~хО РЧв это-эокручвэемаеясв спираль; пра й ч ' < ы.
'ф'~хО,Р>Р,- У СВНРЭЛЬ РОСКРУЧНВЕ ПЕЯСВ, ПРИ « -. з 'У9 'О я спираль вырондается в оируинооть. Рээреаим теперь уравнение треекторнн отвоонтезьно непар- ного угле, получим О.-ф,г Оь — ° Я Р Отссдв впдно, что пра ~- О нзв ~ й, у9 ~ О в О =О, т.е.спврэзь выроыдеется з прянув, проходнцув через пенсионными полно О Текин образом, прн двииенан коребзя о поотонинын углов пеленга траекторной олуьит эзкручввонаеяся изи рвокручазавиеяся спираль.
Прн спецнезьимх значениях угив пеленга эта свирель выроидаетоя либо в окруимость, либо з прянув ааааа. ВУКййййв В иооооимей Уэозо будуе рооемоороин ууомомаа дааиеиаа УЗЗЗЗФУО Ум0$00зоаом оио64$З$ мродозеим оиеуеооой ° уе иоромай ФУО Уоом, деан реэеиоине ародоеоззоааа иороноаемав уеае и зоуеоан»ооумо езуом еуо дзааоам, й уу. ЗВВВЛ.ВВВЛйййй йеаоэеи ввуодн ОИРедоИОМИ ИМОИеИМ Оовеуе Уейфуеуо еоао а еео Уооеи ооиоомозме Уме еооойое 3 зибей меаи$4 эремоии.
уе уаоомоууа$ дэмепе уэирдеуе уозо Фувоеиуеаэие Фмо у$60$ эуоойеа Ьу иове ° знЕОММН$ ИЭМФ ЗЕМОИИМ И Э мион озозе иею Эедаеэедив Фаредозеим веиоземэ уеие ФУВОЭИУФЗЭВО ЕУФВ ОЗОУУУМ$Ф Ймбирауэ еезиоиии 333 Фи редоаеиим ФФЭФМВ$мэ 4430 юмо мезе$М Омеебеии, йа° бозю уоаарееорзайммй м ми Феаоеву В Фваиуииен$ озами в Убим зеимоомевэ- ИУВ ВРЕМОУУОЭЗЗУИ ЗЭМРУФЗУ дю 4 омФ44$И$ ФООЗИИУЭУ бу$уоуе $ боеиеиие зоэзеуи Фаз~ Вй» Обоемезм оереэ ~~Др ~~э ° ЗЕОЭУФ ЗУЕВ ЕВФУММ ФЕИВМИЭФФ е МУИФУФРЕВ ИЕОИФВ $У ФФМ, эоеиммой иеаеви, а ФЗ 060 зее зуав вуезэдвз и зме оореэ 03$И$ и УФ 36 404$и 6$$6У4$$0 МФФ$0$$$$ФУ брУуерэ 30$ммУФО ЭМФФУО 6 Уеиев~ неве ВЕИ 4ИР Уезеуезе ФФИУУМУЗУФУ УФИУ Э ФУЕ ДЗЭЭОМВ И ИФЕУОМУ ОЗ МЕМИЕВУ ВИУММЕВ Иеа ОЕВУУОУЗУ$УВВ ° . й ю ~ пнбюэню ВВО~ п~ФФ 6%%4 оудеу, еоезмдве, оеуедеиеве, ееив евуазоеем Фумиеумзие Эоой ОМУУВМ И0$$0аеаао ОМУОМ- ФЬРЭУУ, ВФВУФДМЮЮ ИЕ аоДвое РФИФЕУЕВ ОВЕИ$ааив ебумм$ иеюемоиве веюм $У еуаеомуеэомо еаеуемн еуечзое «$йедеувуов езе ОМ6$4миумемм х'.
Мо,а ' 6 ФРЭФИУФМм ормИМВ 2$, $$4, $Уу э уеа МФ ОМОУМО еэроаоааоо- -У ЗМУ Ч,Ч,В,,' ° ° б ° эра. - ЗУ- (ои.$ыг.22). Текин образом, несть параметров 1М =ля.у) (15.1) определяют полоаеиае сопутствующей сиотены координат, а следовательно, а самого твердого тела относительно вычтены оточета. Эти .величины называют обобценнмыи координзтаыи твердого теле. Обратно, осли задано полокение тела, то, как легко вюдеть,его обобщбыные координаты однозначно определяютоя.
Повтоиу наяду полонением тела н его обобщеяныни коордннятаии суцеотвует взаимно однозначное соответствие. Число неззяиоаынх наренетроь, определяющих полоаенне теле, называется числом его етепеней свободы. Из предыдуцего иояо, что твердое тело обладает вообще вестью отепеняин езободы. 2о. Уу.выезив зеленея тзе ого теле. Пры двынечви твердого тела его обобценвые координаты ыенпютоя со временен: х'=м'(Е), гу -~ (О бс'да,ь).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
