Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 14
Текст из файла (страница 14)
(1О 9) ПсгРУдно Убзлнтьсн з тоы, что нозрйнцыонтзме .Ри Ч, п Чз стоят орты соответсгзонзо третьей поползиннс, осв и линии узлов. Лейстзитольна, в силу (10.10) л л /с' ~ к ~)' ы он,к~. и подстановка сюда значений элементов )', з (~'-йд4) по(10.9) позволяет найти для орта юз змракзвие, нотороз совпадает с козйфационтом при Ч в (1с.р); ,( .увтЧ у,мЧ ~+ултЧ;огЧ Ч .гггр з л зх л зх Я и =гогрз Изгнал 'Чв) чз" л -гггЧ ч "ухЧ ~й Ю Ф,сЧ(7 +Чм зЧ2 ~2 зм ° 4 з л в л с -98- (1з.10) Фиг.29.
эув скорооть тала молив представить Обозначим, далев,чврез " орт линии узлов оН Так иан этот вввтор лринадлекмт плоскоотарзйл, то лдн наго счранвдаива раалокеыве (Фвг.28)з 8то рвэломавва совпадает с коаррнцыеитоы врв тл " (1О.9). Таким образом, углов вада м=гсу$~( ггпу(е К)» гсЧх~ 'ухч%~ "л л для сртз к нисон рззлсиенис (1О.Ь): к = Аю~ улр' 4' -гсг~у йя~ ~у + гсг~ук Г~з . (14 12) цз формул (14.1О)-(14.12) таперь находам Й=(4).ПНЫ У~НЫНРГСГН)4' ~~ЫД и ГСГУ+УголР) й Г(~ ЗГ(Г ~~ф Я. йо в онстенс отсчйта угловую онорость молно таино предста- вить з нндз сс -.
Е Ф„ к . Отсюда в силу здннствннности рззлонсния вектора в одною н тон хз ноорданатном.банное следуют формулы гс ~ у~ыср .м(Р ч ф гол,г, П>н=-'г У~"ол ссх4'4в~'"Ц~. гсзс г/ гогф ~~~ (14 ° 15) данина наломав вырывания проекцый угновой скорости на кеяодвинные осн. Зги фойырлы, такие как и нойиУлм (14.В),вмеирвт нинзматычаскимв форнулвмн Зйлвра. Иа (14.13) слвдузт, что номпоианты аы , поДобно компоиемтаы й~, бУдУт иепРвРывыо дврфсранцврувыыма фуикцынмв времени. - 99- л ВсктОРЫ П), =Г" ,4,, Нв .О', Л , Гнз ='4 Нз Навнзаытоп СО- отвст твенно углозыни скоростник прсцоссии, нутации и собстьснного вращения. Эти вокторы направлены вдоль осой, вокруг ноторых иэнсннстзя соответствувщиа вйлеровы углы.
Танин образом, фариула (14.10) утвзрлдаст, что угловая скорость тала равна нокторной суыыа скоростей процессии, нутацаи и собственного, вращения (фкг.25). Вырзление (14.1О) угловсу сноростн тела мокни быть использовано длз получения сй провнцач аы пз ноподвивнно оси. Пзйдбн Длн стого гыызасние оРтов Д и Из н неиодвинных осях . ВсктоР а пгпнзДлснит глосности х,,Хл, позтоыУ с поксаьв кинематнческых формуз (1ь.й) каи (1$.13) находам, что модуль угаовой скорости имовт значение (1ь.1Я) Что касаотся напраэзеныя угловой скорости, "о его мозно уотаноякть либо относитвльво кодвизыых, либо неподвизннх осой координат соотэвтствеыыо о помомьв формул л м сь гну(Ы и ) — еоу(м'.
я' ) = — эг*хаэ). (1ь.1В) В оаключенче отмотны, что угкоэуя скорость мозно вводить только ддя абсолютно твердого тоаа. Если зо тало способыо двформкроэатьоя, то мозно говоркть тоаьяс об угковой скорости врвыення палой окрестности квядой его точны. Лзя окрестностей рвапнчннх точвк ага окорость будят ъообае раьзнчиой. Зо. Оп е влонно в еяая тека по а анной гэоэой ко осты ы качель ой о сыта ы. Пусть угловая скорость тока аадаяа кая квпрерманая функцья вромони, напрчмер, гэоими компокеятама в яеподьмнзых осях: с) ° а~(1) й4*дя,э) а,кроме того, аадаиа начааьяал орион.яцик тела относительно аолыся натальиным угдама Эйавра: фЯ *Ч~' Ф И.э) .
Показвы, что по отан эявнмн ураэввяия эрвае ая таза полвостьв восстанавливается. Раоремиэ формулы (1ь.13) отвооытвэьво промакодных, иайдйи ааэнсяности сЕ~я ц я к к к, — = св Ягог(к + а> уу! хи~ ~(6 — ~и) Юу э(г. - В Я еоуц ] асыке Ч -100- которые мозно рессматрнзоть аок порпепьйум Фпетему трйд дпф" йеренцнепьнык уравнений е. ~ооатезьао йуппйнй фЮ,фЮ~ЩИ), правые часта отак урезаемой ауте вепреранме фуаайпп аораааа НМК ).У,,Уе.У, К ПО ПЕРОМВпаыы У,.Уе,Уе амона «Еайауыааыа честаыв праневоднне. соотноаекня у.1с) у' ок.и.е) пе отпФ пенам в етой снстсне язлямтол нечопьынмн усзозпяык.
По таФре не Е задача Ноям для атой аастемы выест реаанае п ояо вдпнот венно. Зтс энвчкт, что супоствуот едавстзенаап тройка йкпкйпй У, *$Ю Ы дйе), удоззотзорямккк урозаенкям сметены а нсчокьнын усаоваян. Такам обрезом, зедекксм угковой скорости кок иапрорызыой йупкцнк времени ч ноченькой ормвитоцнк тепе зрапакаа тела аокруг псквса позноотьв опродеаавтоя. ~'.
ь ~~ д~~щ, Обротнмсн теперь к епдаче опредвзеккя скороотн любой точны )Т1)ь)ь,),) тела. Лыййереыанруя по зремвнп зекторяое уреааенав двнквннв отой точка ь " т, ~7, кайчйм ~т, ИЯ Н сй аИ Согзаско определенна скоростн перзые дза чзваа чпаезстае предан соб окороста ч )б ° Ыь — Ыт, Н сИ ° у Что касввтоя посаедпвго чпеып, то с номенов йормуа Пуаосона ( ~.6) ок монет быть ародстазаеа в андо л л 'Г а 11 )с Я ~ —" й) К у й «„й~р Прн знаоаа.наа дайреренпарозанаа учтено, что коордаветну,,уе,р точка Ру в сопутотзунпвй саатаые со зренааем ае ывмяатоя.
Текам образом, подотаваз зпоченка ароааьедямк з кокоднуя Формулу, нвйййм, что окорооть точка тепе аннет озедуыпее оковчатозьаов авачвваеь 1)~~~+ си кР, (14*16) ет пк дпФ (1ь.19) Втн 4ормулм опроаолянт проекции окороста ма подпалине оов. Влелппве сода эеличннм пь опроделямтоа формулами (1ь.8), э про° кцви окоростм полиси-реэевотиама (1ь.18) Волк премято ео эквмеиие соотиеаеиие )' ч - т~ вектор оиороотм точки мовио иродотавать э Верне у - у..ю и (В - т.) , то (1е.19) Втокио умновеккеи обеик часгеп рвэеиотеа иа орт получаем км Вилянии мвкаимчеокнп оюмл членов, отояммк в праноп чвотв реленатэа. Вернмп лектор К предотвлляет побоя оиорооть полипа.
и Разлепив, далее, редиуо-лектор/> мд точки ие дие ооотеэлниань Р.Р )2, ив иотормк )о направаенн параллельно угловой 0 олроотк, п состанлнааал )2 лк перпендикулярна еэ. Тогда этол, Фиг.26. роа вентор оудет равен гн р.ы*р +м )2 - гней. Отсиди яово, что ои предстаэвяет бобов екорооть эрннонап точин вокруг векторе углоиоп окороотя, нроеелпкного черен полно (Внг.26). Скор(ьть Йк)о иезмвавт окоростьв променяя вокруг полиса. Текам парном, 4юрмулп (1е.16) виремент рееультот, оостаэлаапвд содераанме слодувмеа теоремн.
Тео1аио 7. В произвольном дэиаенин твердого теле окорооть лобов его точки резне эекториоэ оумно скорости полипа н оиороотя крапинка вокруг полное (4аг.26). установим теперь внрекенве ароеичиа скороота ив иодэнаиме и иеподэкинно осн координат. умиоиив обе часта равеиотэа(1ФЛ6) на орт к будем амоко яроекцвн скороста не аеводзмняме оса в заде )г -,~ +~б ~ (м х',) ун кдз). (1е.20) е'т ~™ По уравненным дэмненая тела правые часта формул (1е.17) я (1ь.20) эпокне определянтсп. Тем самым определяется скорость кендой точим тела по ее проелцяян лабе пв подэнлные, лабо не яеподзнкнме осн. Втек, з формуле лля скоростн точка тьйрдого теле содеряетсп дзе члене.
В механнке сплоансй среды покеэмэвется, что дая лефоркнрусного тела к этна лзум членам прябевляется третий, яырезакцнй собою окорость деформнрозвпяя. Однено э последнем олучее этя формуле прннвнпме ме по эоему телу, в и малой о«- рестностк его точна, крылатой эв ноэле. Во. Сеовстза око те точен о тела. Сноростн точек табрдого тала обладает рядов внтереснмд свойств. Зтн свойстве является следстзвен того обстоят льсгзе, что расстоякне непду точкамя тэйрдого теле не аэменяатсп прн его дэнненяп.
Ова могут быть зыряновы е зьде слелуяцнл теорем. Теощме 8. В проаезольнов дэааенва тзйрдого тела проекпнн скоростей лабах дзул точек теля яа ооедяаяквум ах прянув разны друг другу. Показательство. Пуоть Л и В апбые дзе точка тзб)кяого теле. Обозначим череа Тк а Ун ад окороста, е через и -орт пряной ЛВ (фмг.27). Бе. я течку Л еа поняв, мовен получать лав окороств точен Ю з соответствия о формулой (1Е.16) следую%ее предстазлемяе: г +Ы 3 л Умнолэм саелярво обе частя этого равенства яе орт Я. Тогда получим я У я у, че 1МкЛВ). Поскольку векторы м к ЛЬ параллельны друг другу, снеяенаое ироиккгленке обреавется е нуэь, м фОРнуне прянкккет еяд *я У Иь.у)) % "е *"Ре Дцлучгкпсс пня~к~тес докякрзпет теорему.
.содоме р зВ произпольиом дамаепаа тпйрпего теле арапками скоростей лмбыл пнул его точек иа аеараапеиые угловой ок"рости тела раним друг другу. Локнзетельстзо. Пусть А и Ь лабас дпе точки ткйрдого тела. Обозначим черно У, н У ах скорости, а через ю' -единичный вектор нопрвнлонкп угловой ск,«ста тел" (Опт,27). То лв, взпз точку А зс полис, молом запноать длп скорости точки П ьмремссне У У а)зДП. а ч Умноккм оквлнрно обо часты стого "знеистне на орт «'; будем ю'у,= м у„. «г~дндв). постсов «' к Ь козлнноарны ."чуг другу, поэтому смененное промззсдоннс Й' (Й здй) репью аула; скалярное пе пронэзодснно вектора пн орг розно прониным агате повторе на ыепрннлепке орта, ток что и атоге прнкодни ы оеетаоиеини мр У --«» У„, которое г докезывчот теорему.
(уо.22) бо. скозъковнв качение зммшш по повн ес тело. Пусть ывкоторов т*срыеа тапа « лпииетси по позерхасста иеиыдзыниого тзардого тела $ праавпольыии образом. Рассыо ча~ спеыннльиое ырчллтезлемв ааеаеакараого неремвыепип тела эа апеиепт препона И . 10е Позьийм и теае 4 аа полис ту тееЕ Ф, и мвгорой еао п дпипмй иемеыт пасаетсп чела Ь . Тогда аа иосип кйт пирамидонам набей точки Ф® теле будет определить оа зараиеваеи сыч-Укпг а УМ+ гбгИ к р Пусть тела ограинчеим спайками понеркиостииа. Обоаиачии череп Ь обауа кесетвльиуа акоокость п телам и точке Ь Очевидно, что нектортнН прпиадлеымт втой плоскости. реалеипа далее матер углопой скорости теле иа дпе оостаилиааие по ° аЗ нФ г л ° ав пото(па понгор й принадзоаат аасвтевьвоз пзоовоста, ° аеитнр Й -пюрпонлииулп, ьн и нез' (фиг.28).
Элемеатараоиу зереноаенам точна М воино тогда предать эад йт ° Ч,гй ~ й Я л)о и й„сИ лр . (1ь.25) Впадем теперь ллп аоиотормл лвазчиаз теле Л апоцмельнне аанменования. Поремоиенпо тела параллельное иесетезьиоз плосиосги пра неизменной ого ориентации н пространстве иаэнэавт ь ~ользеиаен. Врвиенме тела ноируг оса < , пранадлоааназ иноательпед плосиостн, напинают кччониен. Наконец, врааеиме тело вокруг оса я, перпондиаулярнол иасетольной плосиоста, иаэнвамт верчением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
