Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 13
Текст из файла (страница 13)
С другой стороны, если зги Пункции известим, то полоаенив тела будет определено в любой ноыемт вренени. По атой причиые зависимости (15.2) кезызеют уравнениями язвления твердого тела. Относктельыо Функций (15.2) буден предполагать, что онв давыды непрерывно дяфзерекнируо:а . Смысл втого требовании для первой тродки Пуякциы состоят, кзк зто было выпоиеио ренее, в существовании скорости м ускорения полюса, а дла последкеы тройки Функция будет выяснен в дальыейаеы. уравнение л;,'=.т '(О ок-кя,Ю опредеяяют двиаеиве полюса, з уразненвя ~ =~~„ Ю (н*хл.у) определяют вращение тела воыруг полюсе.
Отсюда явью, что произвольное двинекне тела конно ресоызтриветь как двияеине вызове о полвсои и одыовреиекыое вращение вокруг полюса, Полюс в теле внбираетон проюавольно. Коли переата от точки 0 в точке 0', то уравнения двнненип полное, вообае говоря, ызненнтоя, ноо различные точка тела, двнаутоя вообще по-разнону. Что кзсветоз врачепна тела вокруг различных полюсоз, то окезызеетоя, что ояи будут одяияяозныи. Иыанно,ииеот изото теорема: ~ейрюмр ~~. йрааательвая чаоть ;,зняення тээрдого теав не эезясит от выбора полюса. дочээагельстэо.
Воэьнйм э тела дэа поляна 0' н о~ Снабдим ыгрмкон зое велячнны, 4 ствооаяяаоя к полюсу Ф н, вняло вчяо,двумя втрвдямвэелнчнян, отноонмпеоя к полня, оу 0' . (рнг.йу). Соя О~~' таяне, как к сеян'Ь', Фяг 23 проводятся параллельно кепок зпяпмм оопп Умы а, следовательно, онн эоегде параллельны друг другуэ прв лабом Т, ОМ~~ У О'т,~ бн И.М Что коааетоя сопутотэукаял овотем яоордвнат, то з яеяоторыэ момент зреыенн оыя могут направляться з теле вронэлояьяо, зо эсе пе другне ыонепта ак орпемтвроэяа эаэнснт .ет дэявевая тела. Сольэуяоь этны, э начальный момент времена ваграэны нх параллельно друг другу: Оу„' у Оку» ~ Г ддб3.
Тогда, так как оопутстэувяпе аасеенм яеяэмемяо оэпэанм о телом, опн оставутоя пареллельнннн друг другу. н з любой момент времена: прп лабом Г О'У, У О~у г ~м ая,в), р ~ Ю Соотзетстэеыяо этому будут параллельны н лаана узлов ОЛГ У ОФ . Такам обраэом, одпонмекяне угэм Эйаера для резана йолвооз разны друг другу нрв лабом г: У„'. О„' бн- ДЛ,Р) кек углы с ооотзетстзекно пвраллеэьяныв оторонамн. Теорема, текин обрезом, донаэввв. Зо.
у знени точек уравнения дэнпеная тэйрдого теин ноэволязт уотаноэнть урозпення дзивеняя любой его точка. Сопутстзуняая спотеыс поордннвт кензыеяно связано о телом, постону тело з этой скотные покончен. Это значат, что координаты У„рк,у, лабой точка Ру теле э снетка ОУ, У Уг -РТ- ветвится иеымеиыма зо зсе м время дзиаеияа. Вадвз тройиу чвсыеерл,ть, оиРеДезиеи иеиоторув точиу тела. ю Таама Обгяэон, СОЯУтстириаеа йь частый исордяяят иоэяоляят яе 0 тольао устеваывяять иоаоаевве яь геля з арострэиотзе~ ио я сире ' Ть деааы, илв, иаи говорят, видай зидувавзярозять точиа лоза. $ ь Воэьмбм иекоторуи тачяу % М(рьул,Ф,) тела в уотеаозим ей еаг.ге.
урезвевии дзваевая. Обоеиачав еврее р и и радары-зеито)н точп И з ооиутстзуицей ометове ° системе еточйта, в через т, -редиус- зеатер иолиов. тегдв аз тре гозьяааа Оом (йвг.2е) будем иметь вевтормое урелмеые дзваеааи етой точяв я заде (13 3) Яли аолучеиия яоордииетими уризаеивй дзваеиаа точим, аредотезии аое злодяиие з (13.3) зеитори з баеасе системы отсейте, йвееа, очезадао, 'Е~,», т.-~-~:~.. ° у=~- рд"ь. ректор р аредстезлев я базисе оозутотзуацей оастеы, таи яаа точен и эидаетсв яоордвяатыа 3, 1,Р ° ятей оастеве.
Чтобы аолучить рвэлоаеивс и этого веато)н з оаотеме отсчйтэ, зоояольэуэисе ярэдстэзлеизяив дав бвэиоинз ортов 2д ао йо1нулав (10.В)3 2, = Х )„„, г(,„ (,б=йду~, (13.э) з лото)мл элеиевты у -мвтрвцм ииреламгся через вйлерозн ую лм Формулеиа (10.9). Тогдэ будем ыеть ~=Л р,~,.~. ыф подставил ослучеиине яирсаеиия дая эеягорез з йсриулу (13.3) и змея э зилу, что резвые лекторы з одиоы и тои ае базисе висят равные ноиосненты, наадем еовиоииооти рЯ Р ) ~рС ЛЛ.З).
(13,7) е со Ьь с с с Вовьмбм тевеРь ва асино цеитР О а обоаначюю чеРев Ул 1(с Я умл ооотзетстзуюане еиу аопутстнуюаие осв, вйлеровы углы а ) -мотрюсцс. Тогда в соответствии о полученными ревультатемв урелыоивм дввмвиав любая точвв ЬУ(Уь) аиелогачнм (13,6),т.е. с с и' лчс 2' ре ессд,с Ь Получим етв ае уравнения другив аутам. Вм интимною резанет» (13.7) а (13.6) находки, что (рс ДЦФ, (13,8) х ° х',)',~У -У ')у., Уч Вл4.
(13.9) ° с с Ь сь - 93- и„° 'М.2. У Ь„Я У *м4 ° (13.5) Р В силу уревнеыий дзиаония теле (13.2) и Формул (10.9) величины .х' и )с„„ (и.,б яя,ес суть ваденкмо Пункции зромеми. поэтому для точки Дь ул, ул) Функции (13.5) представляют собою координатные уравнения двнионня. В зыоспРинодсннмх РессУаденнах кооРдииеты Ую Т Ул могли быть любыми волнчннеми, понтону Формулы (13.5) лредстнелнют собра уреемсния двихения любая точки тела. Заметим, что з уравнениях (13.5) иоордннетн Ус,)л,%, входят линейно. В этом (свито отравеотся своеобрееие теерлого тело: если бы тело было сцособно де(ормирозатьсн, то как покавызеетоя в механике явленных сред, еевнонмость меяду коордииотеми й,,ля,лл н уь 3 ,ур была бм, Всобце говоРЯ, нРонввольной.
чо. Аналитическое оневет л зо те нн 6. В неовзисимости ()уикциа с~~ й) Ьс ля,ус от выбора полюса мозно убодвтьсв к евелиткчеоки. Будем з нося дунаем рессмотремии опирвтьоя ив ур зияния дзваензе точка тела. Если вв полюс зенте точка сг , то уразноыкя дзваонвя любой точки Ру(уь рл .Тл) инсат,соглеоыо (13.5), вид: 2:у,,у, у .аЯ.М, (13.6) ° с с Р Ь'~ ре рс В частности, дая точны с' йс,ул, Ф ) они будут зцда / у 1 ПРИМЕМ, Чтс Л КВЧЕОтас СОПУтотВУПКИХ ОСЕИ РУ У тл знати о и, пареллельима преянни осям оу,у у . Тогда на основании Формул преобразование координат Уь - 3,,' = У, (~э =да,л) в уравнения (13.9) монно представать з Форме (13.10) Р Ф» Сравнение урявыевай (13.8) и (13.10) покеэмзеет, что долаио быть В предндупих рессуаденаях М была произвольной точкой тела, следовательно, еа координаты Ул -ыроиэвольные величины.
Поэтому иэ полученных уревнеяяй зытокнет, что долннм разянтьоя пули коэбаицнеяты при координатах, т.е. бд» у" (»р= Иу) . Таким обряьом, у' -метрыце не изменяется при перемене полиса, Но вйаерозм углм по )' -мнтрмце однозначно опредеаяг оя, поэтому онп телке пе зависят от зыборе полмое (ск = дя,д) 5 14. Скс ость точки тзб ого тел устнковам формулы, поаволняаие по уравнениям двиаевия твердого теле определять вектор сяорости любой его точки. Рзссмотрим безисыме векторы сопутстыумнсй оястеим коОрданет к,, ыл, к, йодуяп их резки еднннце, но напревлеыие ме ияется со яроиопем эе счет временна тела вокруг полисе.
Слелозателъпо, этн векторы суть Функции времени к» =к„ !О (~'хлу) устанозкы зырекепия для сноростей измененив этих векторов. Скорость изменении незторн К», определяемая прсеэводной от ъенторе яа времени 4~ъ , есть снова вектор. Раялегея его з Фг, сопутстзуюкеы бээисо, будем ииеть форыулы ~(к (.~, л ~»=ха,у), (14.1) ч4- где серее я$ Е обоеначеям компоненты пропезодырго вектора. 'УННС ГЕЯ СКЕЛЯРНО Обо ЧаСЫ статс Рввопатзо Яа $(к В ПОКЬ- аУЯСЬ УСЛОЭНЯНИ ОРУСЯОРННСОЭЕПНОС-В баэеюа:$$е4 . $~~у, нападем для кои)фнцаоптоэ $юк слодуяцве эыразиныа: $й~ К д (КВ,ДВУ) (14 2) Ж Нетрудно убоднться з тон, что коейфнцаентн (14.2) обревувт ектнскыыетрнеюскув МбтрнцУ. Дая етуго,юотаточпю продиффоРЕНЦВРОЭЕтэ Па ЗРЕЫЕЫН Ряэакатэа км '~ю ЭКЮ, ймыадню дифференцированно, получаем требуемме аостнюаенню А л гчК .
$(,~, $$цг $$, $ю ° - «$ (к,юч И.4 ' а' к ',.$7 ' Сзедозетеэьно, у етой мртрякй( топью трв неаеэюяикк вевуыеэмк ковпюыевта ю я, я$еэ, с$э$, Рааснотрин юатор $мя 2 $$$ (14.3) к компоненты которого аозпадавт о иееаэпсиныны ююовеитама с$ -$ аукци. ректор $с иеензавт угаоэой оаороотьв тюза. угаовев оюроать зарактаряеует вава зрааеаиа теаа запрут па киса н является карактерпсыксй дэамюаыа тека э паком.
согласие опредеыеким угловой ююрютв имеем ееэнааиостн л л л л я УУ ° у $Ю л л АУ *$Ю Этп УРВ раиенатяа маура бмуь крюдстпзЮПВ 3 Эпдю ФдяФУФ союз« копаная, аедозиюаюго Ээкнчкьн о бунэюыын$а$ ыыдФЮВ$е л у ч л $б .-~. ~ Ю ~» ДМ. (14.4) Л стк юг ОГ Обретаымн нм будут еезиснноотв л с л гд =,/ е $$$ . Йс$)5 ° ВУ,УД (14.5) к$$ е ка» С помоаьв векторе а$ форнузм (14.1) мозно предотеэнть в компекыоа форне. дейстэитекьыо, подставив м$ревояие (14.5) э (14.1), будер иметь ~К л л л — =T8 $а$~ =Tб $аб к 4.
с,с ст$$ Ю 'т,е. $$ю ать С другой стороны, разлоненяе аленвнта сопутствуицага базиса ~ атом ае баансе имеет вид: Ы„ = к „и ч, следовач,г твкьно, иоыпоневтаыи вектора к' будут велычивм ~~т . Имея зто в виду, мопсы представить нвкторное проиаведевыв сок кк в ьидв раэнонеаия ага Сравнимая иенцу собов полученные два равемства, накопим, что долиыо быть л — =Як М (ы. Сг,ц1. (14.б) с1т Похуче ныв формулы нааываыт фармулаии Пуассона.
Эти формулы и определяют искомые окорооти изменения бааисных векторов сопутствующей системы координат. 2с. Угховчя око ость тена. Рассмотрим теперь более подробно углоэув скорость ела. уставоьим вначале ьырвнения ее компонент в сопутстнувцей системе координат. Венторм сопутстьупэ пго базиса и скоростм нх иэмавенип могут быть вырвнепы в с.ку (10.0) ~ервэ )' -матрицу по формулаи Отсюда и иэ представления (14.2) теперь нвходын, что энементм ц) -матрицы выракаются чероа произведение производной по иременк от у - матрицы иа саму )' -матрацу в аиде: тк ,„= -- ~.сл Збч 1' т — 2 3'«л ~'т дч ~- Хст ~от.
тд Т ь сиьу формул (!4.4) через указанное нроизэедвмие нетриц мо"ут быть вцраканы и компоненты угловой сноростм т ла ь сопутствувцеэ снотоне: (14.7) (ы=цп 5), Тзн нзк в силу (14.8) угловая скорость тела опродоляется энлеровыии углами, то она танис не з. висит от выбора полюса, Установим теперь ззкноз прсдстзвлоние угловой скорости тола норов угловые скорости процзссвн. нутации и ссбстзонного зроиенин. Подставив значения компонент (Тс.8) з рормулу (1о.у), получим посла очзэздннх прзобрззозз.,яй соотнононие О)Ч~ЛУтва Х~ДЛГ)сотфм ~ГСГР И) Р(СМЬзн';Ли б ')'~' ~~з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
