Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 20
Текст из файла (страница 20)
41): (20.5) Рассмотрим угловое ускорение теле. Компоненты углового уснгрения л непсдпикнмх осях определяется формуламн (16.9) н н реесынтриеаемом Лвияенин нмемт енечення плслсьета~ ьпс, угловое ускоренно вревеыаегооя теле направлено гмпп с-е ере~ еи с и ьоьпадеет с углсвим ускорением прецесснв с ге . ! ): л р 4,:,; Ф' ('С.б) ! 4П Тенин оброаон, в рвсснетравееаов одучве утаолая окорость н у.ловоо ускоренно тела пкрвллевьею друг другу. Зтн регультатн об угловой снорости и углов е уеаереааа вуеааеаегоая тело согласуются с лнодсннмнн я круговое дваакана точка (ф 9) локятияни угловой скорости а угловато уеаереаав радаров точки.
Ресснотрян теперь скорость в уеаереаае аеввтеуей точна врсаяюасгося тело. Тен кен лреавтельаве лоюкеаае ваааетеа чнстнин случоон сфорнчоского, то дка оаеуеела овуеведяаюа формула у= ~оф (год Понвквн, что леннонов етой фоунйавд зврененае окороотн совпадает с се обичнын лночсннеа йуа арутввев длкаепая тсчнп.Представим для стого родауо-веалар татаа уф в виде сунны двук векторов р2:у~ р„.у.р ф,у . фу р,(„ ~7наук~д„+ф)-Йл У. Лав аредоеаваеава енероотп а оаовчвтеаьаей фауне введен ееФ еаг,е1 ° естеотвеване еса $Ул, Тл треекторяа точла. Тогда вентоуа кс а Р аогут бать эепяовнн в форне ге=ко» -"горл, а -"-ЯФл, - 137- из которнл первпй поправнев дйаяь ееа вреаоння, в второй-перпенлакулярен к вой (фаг ей). (йайуль первого рояенЯч =Йл/, т е тесастричеокп азобрвпеет рвсейвааае наяду плоскостьа траекторная точка а ялоокостьа т~л'ь1но драй ае второго аннет внвчеаве дна~ у*', т.е.
ялляо"оя рвдауова врваевня точка. С поноаьв етого представления варепеата (йц.71 для онороотв асано прядать вяд кщпп!в щего скорость точка получает следующее окончательное ищнявыыыв! )/ -Ягый «'1' .Яа>'Г 4!вещна ладно, что модуль скоростн ровен проывведеянв овдяуоа вйеащеяпя точны нв угловую скорость толе У-,('и) а еыс поправление совпадает с нвсревлскнен касательной н т)еаиввряп, т.е. перпендикулярно радиусу врон[ения (Фнг.41).
йреекцнн оноростн не яодвккяпе и нсподввкпме оса координат ьйт.б) к (19.В) прв вращательном двикснки принимают следующяе щйюотмв эгвченкя! )(=й(р„- ю, р,=о; у = и~,.г — сд л; = р . а=б /ого! (ш//-/л > =б"а — о! 2 (20,10) !!оснольку ~ .еь'„ =е 'г , то врвпатольыое уснореыне будет ревью г Р = — /2б'г х Х„= )2е7;, т.е. оно равна но модулю пронэведенню радиусе врек!ения точка на угловое ускорение тола /Ек/о/ .-/Ег/2/" ~Рб н некро лоно нс коснтслкной к онруаностн. всострсммтгльноч уг о!сыне совпадает с центростремительным усьоьоки~м течем.
о! У -уукд т ! !й Обрвтнмсн теперь к -вссмотренню ускоренна проиввольной точна тева. В соотвстстввк с Формул й (19.5) для ускорения при ьърервчеокон двнкепиы оно равно сумне вравательпого и осестреымтельного ускорений т.е. око равно по модулю про~введении рвдаусв врваеанм точна нв "эвдрвт углозои скорости тела: л л (-й Й/ Яю ы нвпрвзяено по радиусу вращения по напрвзлекыи к оов нраве« вня. Таким обрезом, зо зрвактельнон дзнпеикв эрваателькое ы осостремительное ускорения ортогонвльнн друг другу.
Полное ускорение точны, согласно (20.10), ывобрвнается диагональю прямоугольнмка, яостроекного нв эекторвх аюй в - Ф Й Его модуль определяется зырвыенкем (20.И ) ф" к— (20.12) и, следоевтольяо, не евзиснт от этого )асстовыня. Проеяцми ускореыия точки на подзаанме в иеподзнанне оов, двзвеиме Формулами (19.6) н (19.8), прн зрвввтельпом дзняенва тола упроавнтся и принимают ооотэетотзеяно зад (20.13) я - с (2 '~аХл Й Хя+о~~Яа)мХы-Х, 4 =-~~~-Хз$~ я - .л й -"Р Х -Е~Х чй) 2 ы хы" хяа) * ~~~А хя~ (20.1й) Й -.с'Х сеХ ~~д ~~. и);(„-Хи> =О -159- т .о. он пропорцномалек расстояния точка до оои эрввеаая, а угол ~и , обрвэуоммд ускореынеи о рвдиуоом эрвпенвя, имеет энвчение Ео. Аксом в а е .а теле. чассмотрим теперь, анкой вид ариинмвют подвиинцй и нвподвилнцй виоондн тела прн его врваеиаа вокруг ноподвяиной осн.
Ураьнснип мгновенной оси ьрапвнач тела (19.9) в дэннои дннионин л подвиянмх в неподввкних осях инсат соответственно вид т ° чем) ~юг~ я', (20.15) () =)члс) уел я К ;лоло этэлч о, нри ирнкэтельпон двииенни твердого тела сг, николе к,п ось ую зрений совпадвьт : нсподнииной асье нрэйоннн тело, -П .
аьч' "~ аиьЮич Вьнемй \или Рнсомотркн лкя нримерэ слолумчув ввлэчу. йв обод колеся радиуса Р , нмеьаого гориэонтнлькум сел, нэмогннв нвхя, нь конце которой полвеавн груз Р , В ноистормй номонт груз ньчьнэот надеть нэ соотоянии нонна с постоииьнн уокере яном сл, и при етом приводит но нрчяеннч колесо, Ннялен ускорение точек обо- хп— Отсюда видна, что эта ось сохр..мнет ноиэле ииое полол-нне квк в самон теле, так н в ненодьилном сростровствн и соьпэдвэт : осью временна. Следовательно, нри нрецояня тало вокруг кокэлльиной осп его виоондн инрэадьнтсн в оон, моторно совэвдамт с эсьн ьрьионнк тоээ.йроьвтсльноо льни;:нне тийрдого тала, следчьятегьнэ, такач осуместнляотси ьрэяеннги бвч скэльхчкин .сн 0)л - ссдяиккого эьсокдс лоируг осв Ж -ненодт я,нйго э; энда.
5". Ыгнсггкнвя ось,у к роняй в)ек)еэч~ ~оси толе. энне било устэчсвкоко, что прь врпнснии ть. е вокруг неяодмглэсй ссн ьок". рн огэ угло. ой скорости н углоного уокорэпии ~нэьллельны друг другу, скелоеательно э)хЕ йр хромо того, о евнино, что й. и:.о При этих условиях в теле оуиестлучт мгноьеннси ось ус'орьнвй. Уэьэнснее (19.9) этой ог: в х .:ээы двинские будет пясть тэч ио эд, чтэ в урввнснн~ эсч грэпэник тала: л (20.16) де колесе в знввсиностн от высоты 4, не которув опускеется ;руа (фиг.е2). Пусть Уб -те точна обода кокосе. с котороп совпадая груп при полностью ненстенной инты. Тогда пра опуокеннн груне ян величину А колесо повернется не угур ф' , опредояснння ин уел~вин равенстве длин нити и дуги ОФ окруиности в ваде уравнение педения груза будпет А = ~~-' 2 .
Поетому еекон врснення колесе имеет вид р. д к . Отседа следует, что Я я угловня скорость н углоноо ускорейие колесе киеве нянчения М 12м.П а. Я Я Я Оледоннтвльно, ускоренна точит обода нояеое будет рввыю а=йг-а кт; а.убей~'= уЯ'~Р. (2О.ТТ) Оно отнлсняетсн от радиусе точка в сторону вреаеиии не угои оС, инепинп энеченве 6 Я фЦл сон Ю (20.18) фор уиы (2О.ТТ) а (кб.1П) ре еед у. Ив понучсынык формуи следует, что с роотси вмооты «( уокореыае точки обеда поясов неограниченно вовреответ по подуя», угол ве егю отквоиеввн от радиуса врюмюввя, непротив, увеиьаветоа, стремясь н вувв. 1Е1 т 21. Пв е е теде.
Лвияевве твердого теда вапываыт пвоскам, вовы рвоотоявне ввбод его точки до иоиотород аеводваныой ивюокюотв оасреваютоя иеввмеипыи ве вое ярема двааваав. Плоское диванные ееаерааат, например, поясов аитоыобивл аяи вагоне ив прямюнввервеи пути, многие детина везваввиев н пения а т.д. 1о У но я Пусть П -тв ппеоиюоть, расстояния до негород точна тена оохревпвтсп прн двнаеииа.
Вювьмри в теде веноторув точку 0 ев полис и проведен череп вюр ппеонооть ы варпнневьию пвоо- коста П . Ив определении плоского двкаеыав саедуеи„ что полюс О все арена будет двигаться в плооивв тк Х . Если выбрать нанни в вианую систему коорданав ъзпч чтобы осв ОХчи дуя ппохознзп ав плоскости %' чорев яеков~9ы ее точку о , в ось щ Н!зпв перпекдпкулпркп н 3 (ФычМ43» то уравнения двизеккя пеаиып будут выди х,' х,'Я, ~'- х,'й), ~'ыв Фвг.еу. Усмановым теперь уравнения врвпекия тела вокруг попы!а Воспольвуеися теи обстоятельством, что в рессыатрыввеыоа в!иь пении расстояние любой точки тела до плоскости П ., в юыеац вительно, и до плоскости Х , не ионяется.
Беря уреваагнп двиаеивя точки тела х з„' ЕЕ у (с-дл,в) а полагая а!=3 колодин, что при любых у у ф деваив быть т=у З~зуЛн!~~~~ Алдюу гу ~у!г *г гу, !!оследпее воеиоано тольно в случае, когда постокнна коауя!в нкеиты при у,у у , т.е. .Ь!г Аю!~ гое/1, Аы!Р Фг!г голд~ Фг!у ° снегу, Ие полученнкх равенств следует, что углы кутенин н собственного врекенин при лвикекии тола долаыы быть пос. 1инныыи: ~ = гол!! , ~ * еючгу Приникая, что в начальный момент ерсыепн нолвпчкич н неносвианые оск совпвдпля друг с другон, коьучесы, что эти углы в любой момент долкны равняться нулю ф,: О , ~ .
о . Тпниы образом, уравнеяия вреаепия теле ~округ соль,н будут впав ~-(~Ю, Ч, *о, и;о фоонрвя вместо попучеииме ревуиьтвтм, уетававпиаееа, что уреквеыая плоского двапеивя теле именя амид х,'= и И).хв .д Й),м,'=о; ~.равд,~= о ~ .о . (2т.1) Следовательно, плоское двавевие т"иа опвснкветея тремя урввнениннн, нв котоумх первые два дввт дниаевае аннина н плоскооты й , в поояеднее - врещевие тела вокруг ооя д'., г проходящей черен покво перпендикулярно н плоскости У (фяг. ЕУ). Тонны обрваон, при плоском дкипенвв у тена тря степана овободм.
В частном случае ори Я=о получаем ппоекое поступатекьное двикенне с уранмеыияма р,"х,'Сд, х ='(,'(г), й "о. В другом чостнон окучве при х," Фе о получаем вреаевие тала вокруг поподнннной оси х, уравнемне которого имеет над ф ° р Й). Таким обрвном, в кпвоее плоских двиаеикй теаа оодеркется плоские поступательные днапения и врвпатепъвмо днввония вокруг веподнапкнх ооой. 2о.Плоское ниеки е а кок я екьное е е ческе Лввпеыяе. Поковки теперь, что плоеное днввевке тена воино раооиетркватб ввк некоторый предепьпмй онучей его о$ернчеокого дзаиемиа Ф Фвг.оо.
Рассмотрим сферическое двикепие тела вокруг нвподвииного цог ра О. Волн взять этот центр за полюс тела, то уравкеы / ! ! ьия сферического длииеннв в систеие отсчета «к.к» х» имеют вид у„'» уО гы.фл,у). ! Величины У ялляютсп угчаын Эйлере, определяющими сриен» / тацию сопутствующей системы коордннет 0 У/ У У относитель! / но системы отсчета Пл/,т»х», /фиг.44-а).
Всзьмбм в теле на осн Оу нокоторую точку о' и обозначим через Я ее рас- стояние до неподлинного центра ! 0'О .'/Г. При двииеннн тола точка О' двинется по сф ро Р с радиусом к и центром в 0 Пусть е' -часть сферы, вавлюченнэя внутри тела, а О точке пересечения сферы осью ОХ» . Введсы еще подвихную и поподвкиную системы кос)!липее 0'у,у»'у к Ох/ х»л, получаю- щиеся царап/ зль!п/м слвигои систем Пу/"у»" у» и ол, л» л» соответственно вдоль полоинтельных направлений осей Пу,' и Ол» на величи!у радиуса /к ь!риг.!/4-а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
