Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Роль точны э этом сзучве играет зодиа, а роль среди-воде. Модин дьыается в отноовтеяьпо зоям и вместе с возов отпссптольпо берегов. Сэянем с берегпые нсподвызнув снсгсну поордпыпг, е с попов-подпнвпун пиетету . Тсгьп дзввепве задав относатопьыо воды (ообстзонноо дзапевао зодьп) будок отвес тельным; дзнповке зо.',кк высоте с водою (снос водка котенком) - переносным; наконец, двквовяо водка стнооптопьво берегов - абооэвтным. рпосмотрам теперь харвктораотнкз розничных дзкаоявй точка. Продварнтоэьно ззоуйы запнмс понятна сб отпсоатевькой а абоопытвой производных от вектора. йо. оо о к Вояпмй первмекнмй повтор Е г явзвмкзйоя йуикщкей вроаока, монет быть реоэопеы по ортом лабо яеподэаавой, кабо подзампой овотеыы коордано .
В первом случае от зромена будут вязкость топько его компоненты, зо втором-как коыпонеатм, твк в бгопсвые орты: СИ)-,Г С„К>К„, КН)-Х.С„И)К (() . (22.1) Пзвеыенно одного и того зо эвктора по отвоаовва к разэкчзнм системам коордкыат происходнт вообще по рвь,вчяым ваковеч. Уеззачвнма будут к проаззодвыо, харвктервзуыкне «емпм зтых азмввокяй, Такам путна приходны к предста лонам о проавзодннх вектора в рваных смыолох. Взменонае вокторв С отнооктвэьво подэакмкп ооой Хауакторввуотоя тек называемой относзтезьаой проквзодаойд С~Е ~ СЕ~, м, (22 2) сй,~ ~а(2 йрк эычаозоныа втой ароново эой дк44оровцарумэоя козько компоненты вектора э подввззых оопп, безаовые зо орты втык осей очятаятся поотоявмммк.
Тоып ввмовояая эоктора Е з нспсдзкпаой озотоыо лычьта двйтся обычной ана абоозытной аро аазодвойд 6Ы ~~ ~ сМ~ (22 3) сУ .~ И. уставовзы топерь овязь меаду отво чтоэьвой в абсьзатысй проаезодыямя. Вэя этом зычнозам абоознтиуы провазодаув контора, евдоввог рвзкоаоааеы э нодзыавоы базиса.„йызсзяав дкйборовцврозваво а учктыэоя персмовыооть ортов Й Ь вепсд- -169" сЦ ~~в — л ГС вЂ” т=~ С (МлК)=млс. " й2,, Следовательно, искомая связь кроызводкых виват вад ЫС е(С вЂ” = — +й'чС ~ Ы сИ т .е.абсолютная праввводвая вектора С окладываетоя ие его относительной производной и :лева ЙлС, харантеривувщего вращение полякиных асей.
В заклвчепие отметим, что оттчсительное дырреренцировевые введоно только для вектора, т.е. при дв44ерекцирсвенн» по вроиеки опелярной величины различия ввиду сяыволаии — в— М <й пег. (22.е) Раосыотрны отпоовтельяое двикенге точки, т.е. еб дввь.яве отноонтельпо сиотеки о),уе у . При авучеыни отиоовтельвого двккеаия отвлокеютоя от дпннеиия самой координатной окотеиы л ор,р,ф,, считая еб иеподвкавой, поэтому базасвне орты ~( долины считаться постоявкниа величивеив. Половеппе точки откосател .чо подвялнои онстеип иоордивь оаредчляетов коордкнетеии $,, 1,1 , Завкоикооти 2„= 2„16 (сс дй,у) (22.5) наэывевтоя уравкеиияни отюооятельного дванеквв.
Эты три скалярные уравнения зквивелепв , векторвону уреюаенав отыоовтельного давленая ую *Я' у„ю ~„. Откладывал вектор ф ат начала О , получив его годограф А ч - отвоовтелькуе траектории точка. - 170 винной скотные оточаьа, будам аиетьл ( ~П .л л — =à — г 'Ес —.
Н ~» сй „сУ2 Первая сукна правой часта являетов откооительной нроиеводяоЦ преобразуя вторую сумму с покощьв рорнул Пуг:вова (14.6), на- ходки бкорсать в уокорюаке точка по отвоаевым к подвапыей овотеме яоордыпвт обоэпачаат врез ть а а а завывает соотзчтотзюивс отыосытюзьыой оыороотьа а отвооытельзыы уояореввем. дегяо задать, что отпссательыюз скорость оаределявэса ввк очвосчхчаьыюя прокэкорпьа от радвуса-вектора тючквэ у...— „.2". Ф„~„, (22.7) э отяоовтельяою уокореыае - кюк отвоовтэаьыая аровэзодавя пб зрюыева ст отмосвтельыой окороста взв как зтюраа откооателъыюя аровэзодпая от рюдыуоа вектора: о(У, ~Р~ (22,8) э (2 И )-"'-' Тюкам об1мэоы, эое лерюктэрвстыкы очаоомгельыого дэчвевыя точка определяется ао обычыым прюзылэм ыкыеыэтква точка,ыбо з поокедвей ыю эмбер коордваюткюа системы ве паклвдввлоюь иакакэл ограыычеаай. Фо. хэ ю ыо арго а чыа.
)(зя ээдюккя перевосяогс дзвлюымя-давлю. ая среды з ваа озяээвыой с вюв подвыакой оаотемы коордаывт требуеьов эзвяае урин. кепка дкваюввя полысв д з оастюые Ух~уэ йд ° уравыеаай врааезва спстеым вокруг полюсе. 8тв последаве вмемк эад д„.Х„Е, Ч' - у'И) М 1М, (гг.р) гдч 9,э - эйлеровы углы, юпр"деляэмве орвеятаавв яюдзкапа ооеп коордвват ютаоовтюльыо веподвпзыой свстемм отючрта. В рюэузьтютю очвоаательыого дзывюыка точка М совпадает о рюэлычкыыа точвюа среды У , последыае ае дзааутоя, зсобпе говоря, пю-эвэвому. Боевому аюревоозыыя урезаюзаяма дзмвеаав, перевооыюй окоростьв а перевоевав уокорюпыем точка М ааемзамт урювыевая лвыаеаая, скорость а усяореыве топ точка среды, о которой точке М в дчняый повеет созпадавэ.
Так как мювэмемяеыая орюдюо дэ$в тов аодобво тз(рдоыу телу, *о зое кэрюктерыотакв ер дэылепыа оврюлюляптсв тэк аю, ывк ооотзетстзуваые лэрвятервотакы тзбрдюгю тела. Иыеаыо, уразмеывя -171- .зквенкн точка М среды неходятся по уравненная (22.Э) в виде .2 =х'й) ° ';() ы:дя,з), (22.1с) 2" ~р)дк Ф где уе -кстркця определяется через айлерозн угзм Усе Формулами (10.9). Эта скелярпне урпзсеппв эязгчонтим зектоопому урезкенав т=т..р=~ ~;а).У .~( ((Ю. Р2.11) в а *а, б,-р а$ к(и~,я)о), У У+в «Р, (22,12) где через й~с н бе сбозмпчеын угловая скорость ° угловое у.- коренпе среды 8 , е У, и а, -скорость я ускоренна попков О . По урезяепкям дзкпения средн (22.9) зсе втн зепвчаям волностьв определ: ~тся: зелкчнвм У, а П, - змрепеваяма в «~е к б - по кквенетаческвм 4оумуппм (1Е,1У) в (16.10) в заменой углов У пв углы У».
Б' ~ юыдщч. Абсопвтное дзяаевае точка М опредевается ей урввпеваяма дзявенкл относптезьпо яепгдзпяпой онскена кеордапат х,Фехз Я = д„'У» ДИЯ4 апп т тй) . (22ДЗ) Этв урязнеккя опредепяпт трвекторнв Ь точка в аеподзваной системе, незнзеенув вбоопвтвой трвеатораей. Скорость н ускоренна точка по откованна к неяодзваной саотеме косрдвнат обозкачеетсв, как обычно, через У а СЬ ° певнзветса абсозвтной скоростьв а вбсоввтвмн ускоренная.
- 172 Поскольку в перенаемом дзккзынк то псу М "переносят яе сабе" равличянс точин среды, то гозорпть о ое переносной траектория смзсзп не янеет. Сбсзнечны через Ус н л переносную скорость а перевосвоо ускоренке точны. Этк зслечяпи опрсдезкятся, очевндно, зм- рввеккянк дбооэвтыел ипсростз резва абооавтасй вроавзодаов ве врезана от родауоа-зеаторе тсс"ы (22.1о) а ебсолвтыое уолоревае определыетол абоолагаоа аровззодвеа пе зронеаа от ебсоэытыоа саороста плв этороа ебоолвгэор проазэодаой по зренеыв от рпдлуоа-зелторв: а= — = — ч~ ЯК. ~Г блг (22.13) ~р с с $23.
ас осто в а э о .юыы ге 1с. еле ае е й або о о по о ыв отв йусть аээсстыы отаосателэвое ° пероаоовое дззкеааы точна, т.е. еадлпн урезвсывя дзааенвл точны отпооателзво ореды Х (22.3) а урезнеаал дэааеааа савой ореды (2к.р). Тогда, берю урезыеаал переаоового дзааеава э реоснвтраееай воыеат эреыевы (22.10)г 2~ ° т'я)+Я ф у Я АГ 223) в Фдк ° поасчаэлпл з аа.. урвзвевав етвооагелзлого двазвваа тстав у„-р (б) уд .,3)„бу М,с Л. „'а 2:Ф И)Х'И) У М,М. (23Д) 'ь Ф Ф. Пслучеааык ураэаезва аоезоаавт овределвтэ полсаеаае точна отиооптслэве неподэаавеа сысоевы поерзывав э аабоа ысыепт арсаева, поповну оаа лэллвтсл урезаеввпав сб чбоолвтвого дввасвыв.
Уревпеыал вбослвтаого дзааеаае (22.16) напоены э поорлыыстаоа Форне, зеаторыап нл форне ~:ест эвд: тки,'Х «Г+)" ~я)~Н) Г.Ю.руд. (23.2) ь ь - 173- Таким обравом, звание уравнений относительного и псрвыосного двикснай точки поаволяет устаыовнть уравноння сс абсолютяого двикеная. 2о. иконио точки обо а колеса автомобиля. В н чсстве примера иа слоненис двииьний рассмотрим двиксннс точки обода колоса автомобиля на прнмолинсйыом участие пути.
Свякем с повсрхностью зсмли нсподвнкяую систему координат Ох,х,хз, а с Хн Окг.54. о кьрпусом автомобаня - подвинную систему оу,у %, (фиг.54). Тогда двикевке точки обода колоса по отновению н корпусу автомобиля будят относительнпы, а се днинение относительно човсрхности намни-ебсолютныы. Лвккенпе ссыого авт<:обили будст переносвмм. Такам об чзои, довольно столпов абсолютное двикение точки обода полоса конно представить нак рсаультируюисс двух простых са длнконий: нраыат"никого относительного н поступательного переноского.
Пусть задаыы уравнения двиненин тоник обода коласа отвоантсльно корпуса автомобиля иу у =-Ягсу — ° Я где и=гонгу -скорость автомобиля> а Р -радиус коласа, в уюавнеквн двпвевия самог корпуса: Устанавап ввд урьвленин сс абсолютного двыаеаин.
Таи ван ~с о ьч.длМ , то ус -матраца выровдается в сдиничную натрясу: Уа б Уфсб *йнМ в УРаввеыаи (22 .16) абсолютыого двипсавк привыкают впд -174- подставив омдв знрваеиая дяв отвоовтенькмх аоорпават точка а координат полюса, понучии о-оичатеэыне йормузн й(у ~егф .и Ф(~ упе р) х*р, (2» 4) пг нг му опредеэяппве абоолптиое дэиаение точка. Памятям, что отпооатеаьвое дзнкеиае з реосматрвэпемом оэучве язняетон рвзноиеримм кругозмм дзиаенвен. йокнвчвз нз урвзвеивй (22.18) время, находам, что отнооигеэьной траектораейд будет окруанооть, оозпвдепаая с Ободом еоэеоа (йаг.
ое)с ~а+~а-яе, у О ПврЕНООяОЕ ИЕ дэииоиае яээявтОЛ рвэаеиоряни Пеетукатвазями дзвиеивем. Траектория квидой точки иорпуоа автомобиля еоть првмея, параллельная ооа ле . Обрепаяоь к уреакеивям (23.4)~ абооазтвого дэваеивя в аокэачпя ве явх время, получим вбсолвтпуа траекторав Ь з зада ,Тз. Я(ате ГОà — — — ' — ), .тэ -П и, Д(Ф-х) рте иринея меонзеетоя цикэоадой. Чапа, однако, урвэвеиае цик» ловдм беру~ э ппркметричеонсй йорма (21.4) . Ливневая точна по цивноиде каензввт цвкнопдаэьпнм. Твкнн обрваон, прв олоаониа реыоиерного кругозоГО дзааепая п равномерного прчноиннейного поотчпетельного дзвиеаая ревуна тпр„опии будет циклоидеаьное дэчиенпе (Фаг.54).
Зо. Оп е еленне не й я э иог ~„' х76, (~' у'Я ьраО). Х„Х (В; ° урйвйапвнян н"чоолптво ° пе я В ряде ояччеез праходнтсв реветь обратвум еадачуе по иззеотнмм орезинтелыо проотмм ебооянтному ° переиоовому дяааеваям определять бонов еноивое отноовтеяьвое дчааеипа. йтек, пуоть аадппн урязнеавя ебооквтвого ° аеревооного дзииеивй точки: установим уривиеава ей отвооытеаъного дзааеииа. Уравнения ебсоззтвого двизенвя точки мозно предо звать чарва состввляиаые аппиевая в форме (22.16).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
