Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Зепкием эта уравнения в вада х -х' =~', р у' ° ~ р(,, ! Р Уннокзм теперь обе честя этих резевств ыэ величавы У а просунмируем по индексу с получеянне реэультетм. Тогда поаучян соотноаения Еу,.'„(х„- „'=Я~у' у'*Е «,~Е~' у.'„~ ( .цм. По свойству ~ -матрицы с«Ц у,' ре, поэтому ч с е Д$ Е » г « $ п продндуаие соотноаеыия имеют вад я я к ~я,~ чем.
~-Г; ' (Х -Х') ~.*И4. <25.5) Правые части полученных уреянеаий суть нэвеотыме Функция времеви, поэтоиу с их помоцьв мозно определить позоаевие точке относительно подпечной системы координат э икбой момэвт времеви. Следоэетекько, эти уревыеыая а будут уревяеыияма отвосвтельвого двине .яя. Векторная Форме ятях уреэыепяй выест вар р=~. ~С ~' <х -х,')=Х(~-х')» тЯ- ~ Я), Я.я Таким обрвэои, эваиае уреваеавй вбсоаитыого в переносного дзваеяий точки поевозяет уотевоввть урэзпепке ей относвтеаьаого двааевны.
Ес. зон е по ье хаосе о баты еыо везя. Опредеаевве отвосытезьвого дввыеввя ао ебоознтнену и переиосыому двязеываи проаллвстрируем ие примере дзваевав реэца по поверхности обрабатываемого цвзандрвчесного вене. Пусть веподвазвая свете- Фаг. 55 ° - 116- на координат дх,н,м, озаеаиа о яюрпуоом стоила, а подпаивал оиотенв юу,у,у - о реалапнсп залом (еаг.рй). Будем раооиатрнзать резец яая течяу. Тогда дяалааве резца яо июзерпиооти зеле будет отпссачвльпнм, зрацевве зава-переиооанм, и дзаневне резца по отаоаевяв я яорцуоу стелил-абсолютна.
Пусте уравнения ебсюлнтиогю а аереаосаого деааеввй инсат с оотаетотзеяио задг л,=о, .гз=Р, х ну; (23.7) , а,о,,у те.ю ~ге ю ' е ' л а ° „в л=и-"м 0 е г з вада жег мИ о ° (2У.Б) - увив» согМ о Р О Па основании урвзиеапй (22. 22) в (22.23) урезаеаня относительного длааенна резца (22.20) приплавив зад: ( М) (23 9) е(л, е) уе( ~~) уе~мл ме),псоу,з2 - 177- где н ° Ф -пюстояпине зеличаин. Это ваачят, что вбооавтвое давление рееца представляет собою раезонериое пренслипейяое дзивеиае оо аяоростпи и по праной А, переллельвой ооа вела.
Прения А ° является пбсоммиой траекторией рееца. Что яаоеется переыооиого дзилеиая, то оао представляет ообои равномерное зрецеяае со ояоростеа сй зояруг пополз..лион оса аг~ По еадеиянм ейлерояни угл и н.е, у' -матрица о род оя Поиученные уравнения есть уравнения винтовой линии 1 ч . Следовательно, прн двинеыни по оорэбатывэемому вену относительной трэенторией ревцв будет эяятоээн пиния (Диг.55). Тенин обрввом равномерное прямолинейное дзккение точна рескладызеетсн нв равномерное врваенне и винтовое двиэевае. 1 Н НЛ~~~~ МН Ю " а ~Р зчанй Уравнения абсолютного, относительного н переносного дзияения точки связник соотноиенинмк (22.1б): х =и~' + ~ у г (( 123), ,~,1 дд,~ Етн трн соотноеения позволяли находить трн уравнения ебсояптиого (относктечьного) лзнкения по зэдзннин переносному и отзоснтельнону (збсопитному) дзнкенняс. Определить не переносное дзквезие эо ебсояэтгоку х относнтздьному двнпенип одяой только точка.
зообпе говоря., азззнохно, тнк нэк полоконие некзченяекоя среды спрэд:зязгсп нгстьн чсзззислмымк пзреыотрвнн к, сходоээтеэьно, Лззхоззе зздззтсн ыестьэ функцпянп времени, э урэяне~нй (22.2я) длз зх определенен всего трн. 2Д, Пзззсы~~71 нен~мюмизз)~' " состозяйпкпх реп)пьяно акен "зпхнн1зях. 1". Тэо еыэ сл печня сг зстсу. Если точке одновременно участвует з дзух дзпхоппнх: сзноситеяьион в переносном, т медку скоростьп розуэьтнруни;,говбсолэтвого дваневпн н скорззтямн саэгэеных дзэнэяпд суасствует опредвнеивое соотвовевае. Эте сваэь устэнэзннэеотоз.сведуааай теоревоп сэокеииа скоростеа.
Теореме 15. Есин точна совераеет евонное ээияокеэ, то э квыдые асиент времеви ее \бсоэатввя скорость резке вентернон сукне переносной в етвосатеэьией снэростеэ: 'г" ф ь7ч Покнввтеиьстно. Воаьыры уравнение ебсоиатного днвпенип точки в Фо(зэе т*т.Я+рЯ =7.й) Е$. й) ~( (О. - 1ТЕ Борк абсолптпуа прокзводыум по времеви от этого раземотза, походам Л ат.
— =,«'+,'ГР „— +~~ 2 К, у=у ча) кЯ д'. р К (24.1) В $ 22 было уотаысзлоао, что пврзмв дза зоктора прявод часта соствэзкпт переассаув скорость точка, в пооавдякд звктср-отвосытельэум скорость (Формулы (22.7) п (22.12)): р. 2» Слодовктвльпо, праходпы к тробувыоыу результату (2Ф.2) У=В >У, Т ворома докоавыа. Получоавое разопстзо геометрачео'чо 7 -„ кп овмаьаот,' что абоолмтыаз окоРость яакяетса вааиаяыод лопааой лапка , зэеаькык котород кзлаптоя аереаоовап п отпосптолькая окороста (празало троугользыка окоростод, $пг.56). Окг.рб.
Иэ этого аредстаэлозза алвдует,что для опрвделвыая модулвд скоростод я угзоэ мазду зяма попые польвозагьоя тркгокоывтркчоскмык мотопомп. В чаотыоота, осла новостяы модула пороыоскоэ а отпаоктгчьпод окороотоЬ ° угол ывпду кама, то модуль абсолптпод окороотп определяется оо теоремо кооя уооа э заде (2$.5) - 179- Так каа л — "-сД; — '=Д, ~ т — =~~ р(М~к2~)=а~к~Щ=4д я, где червя й~ обозякчеяв углопая скорость подзазпой оыстоыы координат, то предылупее рвэояство мспвт быть првдствзлвпо э Форме Дия аволатнческого лмчиолекня вбсолотной окороств достаточно определить еб компоненты в псдвивпнх ила неподгчвммх ооях коордннет.
Компоиентн окороотн в осях у у 1 получеится скеляраа умноаеяием лыреиенвя (24.1) но орем и« етвх ооеп а инест внд Ч*ч "Хб «б'б .б ( -дав). (24.4) е е ле лес л о « Аналогично, сколврм«м униовеииом (24.1) ио ором д иоподлмлнмх осей получаем компоиевтч скорости в аеподввввой координатной системе в Форме ч *У '«2. б й' (х -.,х') «,)- (1 ч бл.дд 1) . (24.5) .« .с ета е ч' г,«еее;«. Ио Вернул (24.4) нлм (24.5) оледует, что пря колесовом относительном и переносном двилевнях абоолвтнап скорость поляостьв определяется.
Рессиотрни теперь.случая, к«где точна одновремевио участвует в и двикекиях со скоростяма соответствегыо Ч«,Че,...,Ч„. Псслоловетольнмн олыепвек ятях двкиоякрл первого о вторен, овеем рееультируивего с третьям к т.д. находим, что скорость суммарного двмвения будет роняв вояториой сумме акороотей слвгвеанх двпглнвг, т.е. ю Ч ~ Ч (24 6) к.« Геометрически равенство (24.6) овявчаст, что скоросьь Ч является еемнквмпой аомеиой ивами, ововьвмв которой слуавт сиорости олагоеммх двикеяад (правило многоугольники морс той). 2о. Вм слепке ок в н ос оо Ллл лнчислекия скорости точка в пилиидрвчесвих координатах мозно применить теории словаого днквеввя.
Никако, двкиеаие точка в иеподвааьон системе л «рдвнвт бкг«мехе Мсамс роСОиатрпвать кек резуаьтаруовее пленумами трах.двавемпй:ралиельного - двавовав вдюкь радиуса /«, трввсверселького-дввмевак вдоль екруаноотв р*«сп2 ° д=йлкм °, капском, осевого-двинская вдоль осв Л . Скорости л слагвеимх длалвпмвх имено следуаяае енвчеввя.
Поскольку рвднольыоо и соевое двваоввя прямолкнокям, - 180 мэ а ~ ~ г ие уф у в,ф эрвиоаороаза 7 ч (- нее ао яйвэ~ю ~В~, ю~" ! ау уе "РУ . По геореае оаеаеыв. оэчрооееи рээузэгвру~мап Г ~ оаороогэ резва зеаеераеп оране озкгеэкых оаороогед: у-7~+9" э$ чэ -ф эуй'.М. (2О.1) Лэ легко задека, чпо оеваюнек леЕкг.51. мекай;, иоогроеезол зо окэрооккх олагаеынх дзваеиай>ооааодаее о лаегоаааав пркноге аркыоугозэвого пароалокепааоде,поогроокаого ва еох ае окороогкх аак ве ребром (Паг.51). Озедозагокмо оз залповые амеог эвачекаэ '«»; у" у -Я"г (2$.8) Получаивне Порыулы оозиедавч о ооогзеэогзуивпмв Пермузэмв $Х2, глэ оаа знаелеаы аз других оообрезакид. Фкг.58.
-(й- 5' й ПППППППП.ППППППППИППП Примеыин ееорену олоиеава окерооэед а вехопиеава эроэккорай прэоледозаваа. уаеомоервк прооэедаув окгуанвв. Пуоэз векогорав цезэ, ааариыор, оакоабе аэкиг резаомерве ио праной запив оо оиороокэм м . Пезэ вуеозэдуеи оеноаеэодаапкэв рококо аоэоуаа дваиоаев ризвона)ме оо оаореогэп )Г а арагон как, чко еу овороокэ з кандид меново времеви иапраакэве з еочау задев дэвиа Иола. Окпооааэзэкум а абоеавэвув куаааэорва реаеен ваевзевг ераекаорвкмв вреоледозчаап. Овредозаы ах. Пудов уеоовеэразееэ ракэку ° пела как гочка М ° рч ' оооэзэкоэзеаво. Пуммэн эа ыачааэвое эо волоконно ракоэы, а кегором ер окороков вэрвэвлвкукерка к греекгоркв иоки. Обоэкечам через А реоогопэке мазду 1 Ч =с'=-Ч игорев, У .рВ=-иЮсВ.
(2о.р) Поделив почленно ети равенства, нвходан г~Р сстВ 1 КВ и — =- — с(В+ — — К= — ° Р,илу К Улав Интегрируя зто уравнение, колучан: упу=-~л)уц В)+ к Уп/ф — / УпО д нза, осзобокдпясь от легар~Фнок, ~Фф х Р (2е.10) ракетой а цельа в атон пслоаеныа. Ь силу особенностей ведвчя дзнкенае обеих точек будам прояслодать и плоокостн, проходяцей через трвепторнв цела а начальное поаоаенав ракета. Воеьнен пе втой плоскоста неподвпквуа систему ноордвнат Оа,ха так, чтобм ее начало созпадвао о точкой Рб, . Ось х, непрвзнн параллельно трееыторны цела в сторону ей двааеная, в ось хл -перпондзнулярыо ы кей текам образов, чтобн Ол,х биле правой системой отсчбтв (йнг.бй). Свяаен с целью И поступательно дзннуаупся састеау координвт гб 1; 1а, оси которой ыепреьленн протззополокно соответстзуюцан оснн неподзнзноИ снстенн. Тогда абсолютное дзазенне рвнетн з свезено Ол,кз будет снлвднвоться не отыосктельзого / двнаенпн го отнозонна п системе гу ), $ и переносного дзааепня знеоте о етой састеной.
Перейден теперь к определенна треокторнй ракета. уствновнн вначале зад относительной трвентории А . Согласно теорене окопеная скоростей относительная скорость ренетн резне разности ее абсолатной н переносноИ снороствйд У =У-У . Проентпруя зто векторное резонство не нвпрвленяя р а В полярннх осей подннкной петены косрдннвт (сн.йнг.бй) н аспольэуя вырьаеная нонпоиент скороста з этик наорднявтех, буден кнезь прсиоэольнуэ псстояВнун Внто1рирсэолиа,з- Определима пс НИЧГЛЪННМ ПЕИННИЧ Прн г РтЯ~ Д в Р й 1 От иуда с" д подстазлая это оаачение ° (2О.10), заполни уразаеияе относительной траектории А Заноем э поллринл Воордияетеп э виде г-к ф Р ( Анм л Р= М вЂ” = — — г-г— (2О.11) ,му сот т Проанолиеируем получвянма роеультат, Зииетии, что ио сннслу еадвчя полярнна угол молот иоиеаятьол э пределол ол вл рр' .
Вв (2Ф.11) тогда летно Видеть, что ут'Р только при 0=О в при условии, что Пч1 . Зто оаиачает, что ракете попалят в цель точно саада и тольао э случае, ногде ОЗ сворость вмао снаростн цела (риг.57). Если сиорости ронетк и цели одяяановн, то 4'1 и ме Зормулм (24.11) эмтслест, что предельное ресстонимс ьомлг ними нрн 0-Р вдвое мемьно начального рвоотояичм: у, Г;. - ~, (2~.13) 4 л Р С Р О С1Н вЂ” СОГНИ а . Р Р т,е. и этом случае, аал и слфдезело опадать, реостеоине иецлу ренотоа е цельи неограиичеязо уяеличмэеотоа, ропота ае догонит цель. тресмтсрая А, яцинт аоблидатвль, аелсдлааяоа э яодзманоа системе стсчбта. Определим теперь, иаиуи ираауа ояиает реното относительно иоподэииного иеблндптела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
