Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 29
Текст из файла (страница 29)
4' Ф д,ф е~ ч я д - 209 Ирялятазю ал з зала рвялоиявай я банаоя ~, сявннииов оо тралов. Поаасзяну ~я*.ЕЯ„~', то ооотзнтствувппн нряйстаззвияя буйут заза «-~~'к,Р.*Е»" х У", Х,-~.')'х'7. .~ нл' 'ы,я уюты' 'мй яя и Получнваве варваеааа в йоргуаа (28.2) врвзодат а рвзявотау Е)'г-,Е» гт'- ')к, ,я 4 ай,уй и~а Ф яв вспорото пазучаав олязувиня уряяиснпя для отяосятсляаого лвавваав позвав 0 «'*Х.Г я1х ю-*'щ] ° с вага Ф Р Ун.444 .
(28.3) йла получен..а урвзвевай отвоситсльаого ярнцояия тела зоируг полиса О зоопольвуяиов тем ав прайиом,что а прв опрсдсаввва ябоозятиого ярнцяивя. й вмнино, представим рязлоаясза оргон 2 я баввов й двумя рвзличныив способянв: л 1 с «=2"), к, к-~~) (- ) у В овну едапстисваооти рвнлоасван нннтора з Щянсарозвввом бвняон отовлв оандувт аазисниоста - 210- )" .2.)' Яу ® КУ йззА (28о) Фф н ~~я ян т.е. )~ - нотрнцв относительного яряцсавя рачпя проаязезеяия У -матрицы вбоозыгаого зрнасиня на матрацу, Обрстнуа ) -натрвце перевсового вряцявня. По )'» - интрицс опрсзсляыгов в стиосвтялнныя нйлерояы углы ~'и 6Ф.ЛЯ!).
(28.5) уряннсння (28.3) н (28.5) а опрелялявт отиоситсльпыо ноордаиеты тела. Тонин образом, урняяеииямв абсозигиого изваяния вела а уряянсннянв лзнненая срсзы однозначно опрслялявтся урязиявая ого относнтельвого Ливневая. го. Оп авв в осаого псс ьнсн н Рессвотрвм таперь случай, аогдв мдввн абоолвгнов а отвосвтольпое дляаопая тола. Показом, что в атом случае вврввоояос дзнзвяав тола-двзяввае ввввмеваой ородн - возов быть тваве уствнозлвпо.
Пуоть урвлыеввя вбсолвтвогс в оть~оатользого дзавовай тела вмовт соотзстствввао вад ~ '-х'Га, ~ .УЮ ; У' -П' Ю , ~'Р'Ю У -лдл). (Пп.б) Рассмотрим своза соотвоасвве мазду радвусвнв-ловторвзм гачев о в с Цвг.62), ввятов з с«сдуааой Порно: У =У,-т., Прсдствьвм всо зевтсрн з бввяов веаодзвзвой сястевн оточбтв. Тогда будам пясть рвалояеввв ))=~"л'Г, Р.=Ля'К, т.-2.')'~7 *~ в )' К.
сс'" 'н '"' 'д.вд,рд В,ы"' Зтп бармулн повьолявт прядать зеюторвому соотвоавввв олодувцув форму Е ~'Г„=2 г~'-2 ~;у' И„. Отовда следунт уралвовая двааввва юавов 6 ородн: * л'Я-~ у'Фу" СЭ йт ядр), (ПП.Т) ь .в в асторам )'с - матраца оствйтов попа пвоаредвабавой. Лзя ояредолевая втой матраце рвоснотрам прсдстваяевяя ортов ~~ в боевое аеподзвзной опознав воордавнг, аозученвно раелпчннна опособвмв.
Поозедввв вновт вад Мв орввыеиии втих двух предотвзкеивй кеходим, что поимке быть = 2 1 И)1 Ю чя д4 . (28.8) Фя ь Ф~Ф. Вв Сведозвтекьво, )( -матраце перевосыого дзивеиая резке задавив матрацы, сбретиой )' -матрице относитезьиого пия, ав )' -матрацу вбссыптыого дзииемия. Матрице зе редекяет айкеровы угзы среды в виде рукицып зреиеии: провв- дзимеу' сп- (28.9) ус=Еду). у -~'а Итак, 8ориуым (28.7) - (28.9) реавмт вопрос об опредезевма урвзмеммй перевосыого двииемия тела - дзызввил невемепяемой среды - по урвззеыиям вбсолытыого и отиоситехьыого двыкемми тела. Подводя итог предмдуаеыу рассиотреяим, ыокеи заметить, что соли из трех дзизезвд тела: отиоситекьмого, переыооного в вбсолвтисго каппе-либо дзв дзикекия задвям, то третье дзчзеиве опредекяетоя ими зполве сдиовнечио.
9 ( 9. ~дщ~ урщ~ д~ ~~щщ 1~~д соствзкя ем з кьти ем веыи 1~, Тес ые слозеыи гкозмх око тей. (29.1 - 222 При рвссмотреызи сковмого двииеыая точки было уствпозаево, что мекку еб ьтяоситехькой, переносной и ебсоиытыой скороотяыи емеется опредекбннея зависимость, зарезаемая теоремой алозевия скороотой, Оказывается, что при окопном двииеыии тзбрдого тела вмелогичзея эезисииость супестзует а иекду угловыыа скоростякв тека з состезлявцих и ревультаруваем двивеыиях. Ииеино, имеет изото следумцея теорема, зеемзвемен теоремой слозеияя угкозих скоростеи теле. Тео)еме Д7. Если тзбрдое тело созеривет с"тапсе дзикемве, то з квкдый момеит зремеми его вбсокмтиея угловая скорость резые зенторнод сумке переносной и отыосатеиьяса угловых скоростея: Яюааэатольотве.
Рюоаиютуви арюиезюзьвуа точау Р1 тела. Пуа олоавои дзваюава тэбрвого тала эеа тючле теаае еезераает олюааою дзавеаве. По тверезе овюаюааа юяореотад еу абоюлвтааз олерооть оалюдазаетоа аю отвооательвой ° иереаоюаюй оаерюотев: У*У,+о>кр,У У а~лт, У У +баэр (29.3) Пеаду радауолвв-зеаторавв тачая ГУ етвюоательао различает цювтроз оувеотзует олаауэваа эюзаевиеоть (Фаг.бу]: 2.2,гР, о аоиоиьв аоторев верювоевуа еююреоть тетив зевав ярюдотюзвть з Поре У У «)й+в)л~. о и а ю е (29,Ф) П:,л:1 т ае зиревезвв оаюроотей пе Пюраузюв (29.3) ° (29.э) э Щюриулу (29.2), валуев оюотзоаювие Ч+юулр М+У+Й ау,ю(Ягой )яр. (29.3) Этю еюютаоаюиве возет Вать уаровюао.
Дедотватезьаю, воля зоовольэозетьоя тюеравод овоаюаая оаюроотев дла яолвоав: У-У У ю аа юч и учюоть, что юго иеревооаюа оаерооть виюет ввачюааю «т=Уга~лт, 1 У~ У +У , (29.2) Юаг. Пу. Соглеоио оарюдюаеиав аевдив аэ отвд эеатюуоз еиредюэаетов Пюр. иулюр' то врадба я равенству у4 -7+в лт . е еь с с е В овну етого ралеиотва честь членов в (29.Е) взаимно уначтсыавтсп, а оствнавесп могут быть предстаеленн в ваде: 1гб-!Ю, д,)1лР = б.
Тек ква Рч бмаа любой точкой тела, то ее редщо-векторр монет бмть провввольынн вектором. Вектор ко «1"(ы'„ + «~ ) в двывмй монеит имеет Вкксыроиагное эыачеиие, одно в то ае длн всех точен тели.йо тогда для справедливости получеаного ооотвоаеыив аеобходамо долвен рввыятьсн пули вектор, стояний в кзадрьтинх окобквх, то есть долине бить и1.
и) +и), е Получевыое равенство в докевнвает теорему. Ив теоремы следует, что угловые скороота относительного в переыосыого арапники входят в ннреаенке вбсолктной угловой онорости овниетричао, поэтому с точка прения ревульт.руипей угловой скорое и тела является безрвзлнчыым, иапое нэ слагаемых двииеаий считать относвтельвни, в какое - перенсопым. Теореме слоаеная угловых око- ростьл с геометрической точка прес~а иыв озывчает, что абсолвтывя углол-Ф вЂ” ввя сиорость тела явлнетоя замыкай, маей лоыавой паник, эвевькын которой янлкптсв его переиооная а от Фнг.бе.
носательыея угловыа окорооти (аревало треугольнике угловых скоростей (фмг.беу. Геометрическое предстенлонве повволяет устанавливать еаваснмсста менку нодулкмн угловых скоростей к углвии, которые оек обрееуит друг с другом. Например, чолн уток менду венгерски сд, а «~ ревев ф , то квадрат модули абсолнтной угловой окороста мелет быть определйн по теореме ыосинуоов в виде М =Ф +Ф +ЯМ «) г«луг, е Ъ а Для аналитического ямчислеыия абсолютной угловой скорости теле достеточно нептн ед проекции на подлинные нли неподеианне Лееертовн есн косрдннет. Представим, иеяример, векторы угвоавк свороотей з баваое в~кодваввой оаотеав Ж,Х и .
Тот, е Й=~п),к п)*,Е б'к 49*Ха)'б-2 в) $~ ьь в .к,з ьте ° рорвуаа (29.1) прикипает ввд Хы Г = ~. () ~,~: Ф'~' )к . а 6,к .~ с е ф рф .с ' Отседа скедует, что проекции ебсокагвой угловой окорости тека ив пеподввккпе осв коордакет ~, Ьте,~~ будут рава и)-гб'+~: )'~' (с.йаЮ . (29.б) Ф Р,З Представки теперь угловое окороств з сопутотвуваем беэвсе скотски еу у р , овявеавой о текби: в е э о=2:"б„(„, б,=ХМ' б -Е~' ю',б, Р =Е б'» . Подставовке отак звревевай з (29 1) приводит и оостиовевав 2" ы " . Е~ Е~ -е, м ) " ие которого проеицаа абсоавтвой угловой скорости тепе ие педзаикие оса коордивет 2,У „У оведувт в виде к' к" э «) =2~ ~ Ф +а) (Я*Сду), (29,7) Р 'М Р Пековец, предотезкеиве углевик окореотей в базисе псдзкивой сястевп Сф б Т, озавеавой оо средою: е к э й)=Я. и) ~7, Й ~ й) ~У, а) " Х й~ .~ с' с, с .с е .с приводит к йсрвуке 2:,' б~ *,Е(сд'+а~') ~, поввокяааей попутать караковая дая проекций ебсоквткай угковой скорости тела ае оса у, б , ф з следуквеи виде: е' - 219- гб =и> +с> С С Птвк, для опродоловкя обсолвтаой угловой скорости тола пслучопн тры группы Формул (29.6)-(29.8).
В 4ормулвх (29.6), (29.7) компонвитн М кмрозактсн чоров компоыеытм с) а Р, в у' -матрацу одного аз состоввяыцнх дэвзэпий. В йорнулах ао (29.8) компояоыгы сд кнрвноым тольыо черта комповоаты Я в и) , поэтому з срвэввиив о прсдндуаинк Щорнулвын ова инсат иваболоо ароотуа структуру. Воза отиооктольвов и пороыосьое двкзоапя тока ввзоствы, то будут мззоотан провкциа абсоаютвой угаовой оноростк ва лвбмв вэ рвссмотрвкинх ооой. Еояочао, угловая скорость абсолютного давления молот быть вычвсаова чвроэ )' -матрицу мого дэпзенив Форнулм (29.6)- (29.8), одвв о, поззолявт определять зту скорость, мапун продввритвзьноо ввхоздоиие абсолютной )' -матрицы. Россаотрин топеоь случай, когда таордов топо одновронвиво учвстзуот в л двикекиях, инея э квкдон вэ нах углоэув скорость ооотзототзеаио а~,,пал,, ", "~„ .
Тогда э результате посквдозатолького слокеывя ятях дзняеыай перзого со вторым, эвтвм роэультаруацого с третьим и т.д. Установим, что угловая скорооть суммарного двнзенвя тела будет рззыа звкторвой сумма угловых скороотой всех слагаемых двизоыий, т.е. л п)=,~ Ю (29.9) К*К Разоыство (29.9) гсонотричоскв ооизчает, что абсолвтиая ую лоэвк скорость тела будят звыыквлцой ломакой лаана, эзовзяна которой впляотсв угпокно снороств слвгвеюьх двизоиай (праваао ыиогоуголькака угловых скоростей тела).
2с. Вн аев е гловой око та тола чв в гпоэмс кс и воска и т н в собстзовиого окна. Проазвольпое дввионие твердого тела, спасая"омов урвввеаив- ~''х'И), У =у(0 (.г Вг.Ю, мокко расомотрпвоть кок рсзультвруацее слодуацих аоста одкоароненво пропсходяанх дэиксыий: трек поступктольынх дэнкепкй вдоль -216- ° л Ф. а) +а> + а) «4) Т ч и' ц +)Г К к э кэ з' еу Полученная йореула ддя угловой окороота тека оозпадает ю йормукой (1е.9) для той ие окороота, ко покучеикой ие других оообрвпенпй.
И9.10) $ 30. Зеэпснность ке гловннп сн к е со твэ я их и ее льгк вн 1с. Тео1ена спомсная ловмх ко й т Зрк скокяом двинским тэйрдого тока иснду его ебсохзтямм угкоэмн усконеняем к угиоэмнв ускореыиима отиооитеаьного а порепоюыого дэяаепяй, кек а неаду угасании скоросткнп тех ие двиявяий, суаестэувт оаредекбиааг ееэисинюоть. Зте ееэнскность устаиеэиивается теоремой слоненка угэоащс уокореиий тэйрдого те"е. Тво1юне 18. Вски тзйрдое т кс соверкает окопное дэииенпе, то э кенжи моывыт вреывяи его абсонвгаое угзоэое ускорекые репко векторной пупке ивреиееаого, относительного ы добеаочвого угкоэнх ускореькй Да~ ч8 я~ ° ч К ! е а) ка), (30.1) к е ь' Докаеатеаьютэо.
Возьнйн абоонптиун иропеэодауа по аркаева от эмреисипа (29.1) ебсознтиой угэюэ.й скорости тела. Тогда, опираясь иа окредвлеынв угэового уопореыии теыз, будем аметь ~ е 4~бе (30.й) -217- координатных ооой системы оточйта О~,х не а трех аренский эонруг осей лрецеосни, иуь цик и собстэеныого эреаеыия.
угкоаие спорсотн к поступетекьпых дэккекакх равны нукм, а зо зрекетврьных - мычат еначеиия: «~ ф ~~ - скорость прецессии, Ф = Ч и - скорость ыутецкк, наконец, и~ й' К скорость собстэвнного вреавнпя. Нв ооыоэенпи Формулы (29.9) угзозея окорооть тень будет ранка векторной оунмв угаоэмх окороствй аоек югах дэкэоинй,г.е. установны выроление для пампой из пронзводных, стояннк в прелой части равенства. Абсолютная производная по вре ~енп от переноской угловой скорости в силу (26.11) равна переыоснону угловоыу ускоренны: ~п)е с ~ е т' ~~л — '= — У а) г~ =~ (30.3) сй сну д Этот ревультат, другими словзыи, означает, что относительное двкхенме тела не влияет на ого переносную угловую скорость. Рассыотрзы, далее, абсолютную производную по времена от относительной угловой скоростн тела. ЛнФФеренцнруя представление вектор" с) в координатном бавнсе, связанном со средов, будем иметь: ~а основании Формулы (2б.5) первая чз сумы правой часта втого равенства представляет гчбою относнтельвое угловое уев коронке тела ,С Что каоается втор й суммы, то входяпке в нее пронзводные одределяютсп Форыулзык Пуассона — -" и) к д ек И,З) е .с ы, следовательно, сана сумма монет быть представлена в анде выразення Ж вЂ” ~'р ~с1 )г ~= сс Хй уь' 0) кй~ Итак, производная (30.Е) определзется равенством И ю~ «2$ + й'ел 'Сч (30.5) -218- Такам образом, ззмененна со временем относительной угловой скоростм теле хзрактерлзуетоя двумя векторомя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
