Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Обозначим через С произвольный момент времени, отличный рт начального. За промвнутсн времени лг 2-2, тело совераает неноторов переиеавпие з пространстве. При знои ноордннатм любой точки Рт Йлр,й„)тела з момент т соглгоио (15.5) будут яметь значения х *х'+Я (Л.ла,У), (51.5) л л лю где Фуняцни Х„ звдаым уразменыълм (51.е), а у' -нотрицв определяется чарва еданныв углы У Формуламн (10.9) и , слвдовстелъно, таяне нззестма. 4~ Полоывнме тела в момент 1, з момеыт Ф Фнг.бб. - 225- боковом, что двыкоо пореыопвпыо тозе мовио ооуиеотвять вкытоэып пороиоаоипеы, т.е.
поворотом тела яо угол У вокчуг пекоторой осв Л ы его смеиеыыем вв роостояяыю Р вдоль этой осы. Пусть л -искомая винтовое обь и ~ - то точка, в которой овэ пересекает плоскость х,ио. Чтобы опредекчть полопепио ооы Д» з скстоме оточетю ди,х М», поступим оледуыазм обрезом. Отолдестзом ооь А» с осьв(П сястеыы коорзввет Сч»чоч Поповские пе свстемм СП,П Ф отвосательво системы отсчета Си,п' ио»мозно ведать коордаыатеив тючваб: ,т,г»а, .Т,л.б, Х,~»о (31.
б) п эйлеровымп углюяв ~'.,кото~ив обрвоувт осп Ч' ~' 4' с осями п»4 тл (Па™): Ч-б . (31.7) Тогда. дзя доковвтельстав зоэмюикоств иредотеллозог произвольного пороиоиеиэп тола виптокмы перемеаоаием с ооьо Л» допоет чяо поввэвть, что по эвдпыппм урвьиевпям двивявыя маза (31.Ф) мозес юпрвделять весть величаи о,с. И.б' В. (» ° Пли ревоаая этой задача уствиозаи залило сваэь мездр поордявютемы ф и л дюзаеиуа Формулами (31 5), дйугаи способом, 4 Пусть аопсмоиу вавтозоиу аеремеиоивп соответствует прообрвооявпые коорппиат (31.Цо .Е б»П (о.дд.у), (31.П) з покором коюрлаыатм ч; в ~у . звчвславтюа з саотеивх коордакот сЦ Пе~ а тйп»» бл, ачобуаабвмкк аа 4мг.бб. пРюволем чеРев цеитум Ю и б оси бР»Ч»чл а 635'гобл.
иаРвовелэымо ооютзетютвуаевм юсиа бф,.~4„' к Я~,и б (Паг бб). Тогда летке видеть, что виват масте след юав Пвуиузм првоброэояопая коордыпвт где и -матрице опредоляотси углояв (31 7) мо бормулэм (10.9) а Водо - 226- Ьф9 узр р - Ад р богэ аътйиа улова .Й у й Р -баур Уа Ю боГР (И.р) Отаяде зидяо, что везиеииооть мвзду я ордииатвиа ~ а ~. иов ио иредотвзить в йорме гг о Д .2."Ф +('М .~ ° ~.
4' С (З.ййу).(31.10) аде б обад о е Фем Заметам теперь, что зоевмиоя орвеитецая ооейтб~т бл,0~б чо и 03,3 е в иоиеат 1 точио татов зо, яеа и орвезтвдяи ооей 4;роС,, Р~ С;Фо' ° Рх, Дев. з меаоит 1, (ои.йвг.бб). й салУ этого оботоотельотзв ФоуиУлм, озавизвтаае ЯооРдаиати Рл а у будут иметь зад, оявлогичямй (31.10): ~ 'тт ттг тл м о прзчйм о 'м' (л ЬМ . Ревреаая отв овзвоамоотв отао- Л Л овтельво величии фт, будеа аиоть 7 =Л (у )Ы у ' 3.3) ° (31.11) т д д йз Фороул (И.й), (И.10) а (И.11) тозе)аиолодю, чте озавь иезду яеордвявтаии 3 а д,, возет бмть аредотвзлеаа з заде л Х)(' гЕЧ-Д,)( )3 3 (Ь(й4(31.1г) б е ч4 л Ф тд тм ечд Полученаие змреаеиия а аззяитоя иояоммия.
0резиазаи томаре бор мула (31.3) я (31.12) в ввез з заду, что ова доавяи змиолвятьоя для любой точим тело, т.о. дла ироявзольииз величая 3 у й уотоввиливвеи, по доливо бить В ы уд ° дйу), (31 13) О,ИЕ вт фуо та ММ ~'=м' П~ -2;~'~ р 1«.йдй). 4~ и и ел Пооледмкм вавмсимостнм с помоаью условий (31.13) монне придать форму х '=.Е л" (~ — ~' )+Е~ "ы Вв=хцз). (31.1е) л л "о' "|и е Итак, получено две группа равенств з (31,13) и (31.1Е), Первую группу полно рассмаьгиветь кек систему уравнений лди вахоидепив углов р, В и В, а вторую - для опредеаенив величин а,й н Н.
Рассмотрми вначале систему (31 \3). В подробной ванном уравнения сис емн инеют вид с |Воз )гсоур|+ Лн у гоз В с'оз(г|Х|м у| Ал В, я в я и к и У =,Пюр Гол)|5и Вгог~+ГОЗВз|лВ-з|аюсоз(охо|~В, гня =ггзру|яВАл~-зьяВхшВВозргозу .йлойовгозо, фЯЗ =.йХУ| аОЗУ|У|маВГОЗР-СОЗВДН|~-.йлусоЛРЗО| В, Злз | ЗГЯ |УГОЗВ|ГОЗ ВСОГ ВГГГВ | РОГ З| У и В, ,2 л ял (31.13) ° .ВЕ У|З)о В у|Я В | ВОЗЮУ|я В ГОЗВ Гогм-ЕОЗУ|1и|ВГОЗ В яз |-гоютФлВАлВ- уирушВгозргощ|зии зочргогВ, |3/ = - хо| р з|м В з|я В | гол |р зим и гозясм у-Бы(сам В |а|В, езя З|а Вгогм |поз В я а ЗЗ Заметим, что ~ н,а -матрица являютсв ортогональннмв ма |рнцанн.
Легко видеть, что ортогональной бу"ет и )| -матраце, опредоляомая пни по Вориуле (31.13). В силу свойств ортогональной неярким| Л уз,„ (ню . В„~ь (л,,|м хдз) из девяти ев оленчнтол несевксймы тельно три. Следовательно, в системе (3!.15) булат только три неаавноиммх уравнении. Восьмом в начестне неьааисинпх слелуюаие три коибичации уравнений оистамм: гдя Фу л +Ю зол(г~ му за лз ~' =йбощ+(1-Гощ)(Еоу уселВ+ГетлВ), ла 33 (31.16) = гвг(дг ~ю гоги) гагар уз Отсюда находим см)-'ф,„+г -1~ аыр.ХЙ.Й." со~я-'4 ус-уз 3 6а бее Узз д1г )'зз) Таиим образом, ранением снстеыы (31.15) являвтсн следувмне зчзчения углов: )й'угл')ц г У'г - гузхатггог " В=атс гсг ы Гн 6л (31.17) б=атгсог У'г= ~и гЗ з л 11-з') т.о. по заданному дзи еыип тела углы ~6 Р н 7' опрелелястся.
Тем самым станозятсн иззестныын 1 и )) -матрицы. Обратимся теперь я рассмотрении равенств (31.1Ф). В подробной записи онм ммепт зид ~ ~~ ~и) ~е' ~~'~у ю-) )и, е зле зз яв' х'=-ау -Б~ ° Ня (31.1В) ' 6ы 1лг 'уг 4л у )ев зл З'ЛЗ Узз 'Ъ - 229 этн ревенсъва представляют собою онстему трах лнаевных алгебра- ических уразыеывв для опраделевия величав а, 6 и Н.
Обозна- чим через д опредеяитель этой системы: Дзя аычвоаеавв опредеаиюеза разлапым его ио еземевтвм пс кедвего столбца ° используем то сзоюсюзо, что акакий злемевю ~ -изю)мцм раиса своему влгебреичеокоиу дополыеааа. Тогда получая йсза теперь зооаольеозвться зырезэыаяма злеыеитоз 1 -ыее ркцм через елемеаюм у' -метр..цы, то ыайдйа для определиюеаз оледуааее еввчеаве (31.19) Отоад" зиппо, чгс этою определиюель зообце отличая от вуза.
Саедоветеаьво, систему (31 .18) мокко разрезать отиосвтезьио величав а,р к Н. Реаеипе сиотемы дзрюск следуыпыми йориулаиа примера (31.20) +у'„-Ум д', 4а 'ь'ум ~к -ем -ем Х Н«й,' (» -е'м ~ ет -й Х; (33 Йе ~кк с($! 2~к ИК С(ее йе -еке с(» ам- й Таким обрезом, по еелвиыым урезыенвям дзкаеиая юзйрдого теле зелычикн цй я 0 юензе определяется. йтвк, докезеыо, что задавив урезыевай дзваеиав теле определяет кок яолозерае ввытовой оса Л , твк а характеристики зкктсеого перемепенкя. устеиозлеыипй рееульюет осстезлке.
содерхекке следуиаев теоремы целя. Теореме 19. Всякое перемеыеиие озободыого тзбрдого тела иэ одного поколения в другое исаев быть ооуцестзлепо одвгч зпитсзым дьклеыием около зиитозой оси А ; г глазение оои а херектерисюикп еиаюозого перемецеимя определяется йориулемв (31,17) к (31.2С). - 23С- 3 . П твзве ве и а ольвого ч о пе ие ва о тзб е тлвз ев е Реосиотрщ теперь аистина оп)яву когда перенеаеиие твердого теле язляетоя сФервческии а иеподваява центром 0 . Тогда обцае уравнения двиаення тела (Н.Ф) првнаневт звд й~ ДЛ.У) ° (Н.21) Согласно рориулеи (Н .20) з втсп овучве буден акать а=о, 6-с, Н.о (31.22) т.е.
ось л соотзетствупаегс винтового дзнаенвк будет пр водить череп центр е7 , причан переиеаеппе вдолЬ втой оса будет отоутствоветь. Это овыечвет, что ось л конечного вантового перенеценая знроздвется з этом случае в ось конечного зрепенвя. Что кесветон орнентвцвн осп А а угла повороте тела вокруг неб, то соответствуяцае величали определяются ро)ккунаин (31.17).Этот честаый случаи теоренн Ивля авзестен под »вэзвнаеп теоренн делеиберв: уоррена ДО. Всякое сЩерачеокое переневеаие тзбрдого теле о иеподваивни центров 0 ав одного повоаеяия з другое покет бить ооуцествлеио олива зрваеввеи вокруг сов л' , пролодяиеа череп неподвавннй центр; ориентация втой ооа а угов поворота вокруг иеа определяитсв Щориулеиа (Н.17).
Ьо. П е вае явзол во плоско пе е еиа тЩПуощ теП д вяе дваППанП. Ресоиотраи другор чвотяий олучвй, когда тзбрдое твко созвраеет плоское переиецеаае, параллельное ппоовоота о*,~~„уравнения (31.$) двааевая тевв в втои олучае завит внд ц, *а'й), а -л Я), а .и, у.~Н).~ )е*п ° (31.23) 231- В салу егин уравнений у -матраца принимает оледуввув сп цвальиув фориу гсч5е~ Лазо, о ",Г4з г гсх~/ О (31.2Е) о о Ориентация энвтовой оси Л~ и алаыекты винтового яеремецеаня определяются в атом олучае формулами (31.17) в (31.20) а виде в=о, о о и= Ыя Й ''~~% Ыл Уюч6 э тл0-е~ГФ~А~ Хи% (31.25) а= с= В,~у- гюго) ЯО-гиф бледоэательно, эннтоная ось Х и плоском двинским, иак н э случае сферического л-нкения, эыйондается з ось арааеяия.
Эта ось перпонднкуляьла к плоок.стн дэнненин тела н пересека- ет ее э тачке С ()2,8, О), координаты ноторой определяются форыу- лени (31.25). Что касается угла полорота тела вокруг осв А, тс ов разек углу О, Ленный честный олучай теоремы веля ыааызают теоремой Бер— ыулли: "'сорока 21.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
