Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Обоэпвчам, квп обычно, череь «» орты осад ау,, в через К - орты осев еб . Тогда зеатор Фь попые представать в ваде рвэзоаевпй а),Ссд К *Х,а) К (26.2) Ф р' Супеотзениое рвэзачве этап р~)езоыевай осотозт в том, что з рвосмвтрнвеемом двазеиаа ортм К будут пер невинна, в орты К-постояяпынн. цомпопентн а>~ а Й' чгаозой сяороотч овредепянтоя через эаверозн угзм ф~ по сенчины еивенвтачеоиаи бормузвн (ХФ.В) а (14.13)з и)ч уьдму~йлу~н~~соз~~, й й удэге гога -Ц~звре$, - 199- и~=у ыу .Ь(г .у оспу Ю =-б дяу голу б .ь«у Легко видеть, что относительное угловое ускороние тела определяется как относительная производная по времени от относителъноа угловой скорости лч СЛЕдОЛатЕЛЬНО, СГО КОМПОНЕНТЫ ~„'ъ И бд В НООрднпаткЫХ ОеяХ оу и щ равны производным по временй от соатветствуюпих компонент гтнссптельноЧ угловой скорости: л ъ — э б = — ~ (Р ДлД) ° (26.6) '~ сН ' е Л Используя формулы (26.5) и (26.4) и выполнен дифференцирование, установим, что компоненты относительного углового уопорения будут выракены через ани зйлеровы углы $ъ и первые и вторые произлодкыо от них по времени.
Панки образом, заданием уравнений относительного длипеъли тела его относительная угловая скорость к относительное углевое ускорение формулзыи (25.5),,(25.4) п (25.6) полноотью овределиются. 5о. Псооносяое няение теле. Раосмотрим теперь чореносное двинские тела - дваыеаае неизменяемой среды 8 . Двинские средм определяетси дпищпвем сопутстзуюпой систелы координат с'1',б б , поэтому уревнапаямп перепеевого дъихенип тела будут эелискмооти с Ру() (ге ~уе~ц (м.гд 5) (26 т) Первые трм кз них определяют в любой момент времени полонские полюса С з систек.
оточбта Й~хепз, а последние трк-ориентацию осен бр* относительно осей быд Угловую онорость и угловое ускореыке среды 5 обовначавт через сд, и Г и называют соответствеяно пореносиоп углевод скоростью и переносным угловмн ускорением тела Г Резлоаим вектор «~ в Оазасо М» оопутствуюпей систвмы - 200- Сб,б и а п бвэвсе К» системы вксчбтв ря,к»к». Соотяетотвуийие Щорыупм будут ныет вид с6» Г й 4~ »~гб К (26.8) с,$ Базис /7, неыяется со вр ыеыеы эв счбт дяиаеыия среды.
Бенно ае ю~ -постоянен. Выреаевия компонент с(,» и »вд черен углы щ» опредеяявтоя кинематвчесянын йорнуквмв (14.8) а (14.15) я ваде: г~ =« '"Ч' '«гвУ ° мя "« ~"'«соя««уые«е ° ;», « ° г«» «», (26 9) з» к з )» «»у «»л, «»» (»» г«» гы» ре р»гс»+ ~~ л «» Иеревосное угловое уокоренне тепе, очевидно, рввяо вбсоявтпой проиеводпой по времеыя от его переносной угловой око- рости -с ~,»» ~4. ~а.624,, ~ (Р»дв4. (26 12) »»,д Из Фсрнуп (25.12) и (25.9), (25.10) вытеавет, что коыпояевты переноовогс уг .оного ускорения могут быть вмрвыеиы черен угкы Эйлере «» и первые и вторые производные от ывх по времени. Спедоявтеяьыо, по урвяыеиияы перенооаого дяияеная теав монно определите его переиосвув угяовув окоосств в переносное угловое ускоренна о помоаьв йорнуп (26.9); (26.10) в (26.12).
о(п~» с (у Отпаде следует, что динетных осях Г«„ и компонент переыосиой т.е. ~-с х )в помпоненты Е» и ад» ускореыив в коорреввы проневодвыы по времеви от угловой скорости в соответствупаих осях, 4о. Абсолютное вннение тела. Абсолютное двикение тела определяется двикением сс. утствуюаей системы ЯаоРДинат 01, 1 Вл по отноаению Я иепоДвинной системе отсчйте бх,х л .
Уравнения абсолютного двикеыия тела ныевт ввд $ (д Ы*И Я.У.,'26.13) ы с Первые трн величины продставляют собою координаты полюса 0 В Снотвые 0Х,Н Яэ,с тРИ ВТОРЫЕ - ЗАЛЕРОВЫ УГЛЫ Ионну ОСЯ- ми су и ЖЕ. угловую окорость н угловое уонореыне тела в абсолютном дяиненик обо качают через с) и л н называют соответствеыно его абсолютной угловой ,нороотью и абсолютным угловмм ускорением. Если представить абсогютную угловую сиорость в виде разлокений по сопутствуюцеыу илн неподлинному базису: л Л 50 ~ гб ~ =л (26.14) .я .и ь ф,е' то компоненты этих разлокений будут определяться невестиным кннеыатическкни $оу~улеии (14.8) и (14.1)): л В,=Члт 54АР Чсоц, шх=в15Щ Щ Чзть ( 14) сд "~ гсг~т ф Ы =0 5 0. 5М~ ° 0 5~50, М) =-0И (Гвыма Р иЯУ, (26.16) 01 =0 бог~~ Абсолютное угловоо усяоьэняе тела определяется яек вб~олютяая производная по времени от егэ абсолютной угловой скорости л (26.17) л,йУ с 5-,6~ а „ Отсюда легко видеть, что коыпснентамн вектора Г в бввисех л Н ~24 бУДУт ВЕЛИЧИНЫ 0 К ае, СОВПВДапкнв С ПРОВВ- во днымн по промоин от соответствуюавх компонент абсолютной угловоу скорости: - 202- л Е л 6ИПУ), 8 с — ~ (В СДУ) ° (26ДВ) И ~ с~ Полученные Формулы с учитоы змраиеиый (2$.1$) а (25.16) поезоаямт ыредстезить комсоаентм абсолютного углового окорваая тела через склерозы углы М и прсивводпыв ф п ~с.
Такам обрезом, по урезыевиям абсолютного дзаиеыия тела его абсолютная угловая скорость и абсолптиое угловое уокоре° не зачисляются по Форыулем (26.1$), (26.16) а (26.18). $ 27. Он е еленке кпвяий ее л тм его в кения т а по внвнням его ссстазия х имени . В ывстояцем перегрв)е будет рассиотреиа задача слозеяия двикввий тела. 1с. Оп еле ие абсолютных иоо яе тела по н с- тельныВ,корр атем и кос петен с Пуоть кевестмы отиосательыов и переиооыое дзииеыав теда т.в. уразненкя (26.1)в у' ~'(д, ч *у й) ( ади2, ( ) ° С < 4 ( дзккення тела относительно среды а урекееаия дзааемая помой среды (26.7): хе „у.с(6) (у ° (у Ш Ы 1ау).
Вырезки абсолютные координаты тела через ета валичинн. Введби предварительно некоторые обозначения. Будем обоеаачеть радиусы-конторы какой-аабо точим РУ отнссательао цвитроз е,е а и олелунаам образчик (Ву=р, бю-к, он.Ф. Рассмотрим теперь и кечестзе искоциого ооотновенчв немцу радиусами-ввкторемп точва О а б .
Имеем (Фаг.62): (27.1) Р, Я,+т. - 203- .;вялый из входяцих сюда векторов представим в виде равлоаеаий в базисе неподэяглой системы отсчееьа: Подстановка этих величин в (27.3) позвог~ет получить ра— венство Я,х к(=,~(х +,Е~ у )(е кз которого находим для абсолютных координат полюса О следуюцие выракеняяз Х'=Х Я) 7 ~'ЯУ~ ® Г.С=Л .УЛ . ° с с е р Чтобы получить уравнения абсолютного врацевия тела вояууг полюса О, рассмотрим различные зрздстявлеыыя для ортов а . Разлагая зти векторы в базисе чеяодвикиой системы, находам (м Лв.6 С другой стороыы, зти ке разлокения моиыо получать другим путем, а ииенно ~=2'~',,б .
(=,'~у („; (= ) "~' К р )ь е)э )е Ф' Лз полученных двух вырекоикй для к, сведует, что доляао оыть .2: ~' ~ йн„В*дэви, (27.5) 'с а с' ме' ~~$ т.е. )' -матрица абсолютного вреценвя тела равна цроизведеныю соответствуюцих матриц, огределяюцвх его относительвое и переносное врааеяия. В В 10 было установлено. ч о мекду злементемы у -матрицы и зйлоровымк углами имеется взакыно-однозыачное соответствие. Следовательно, соотношениями (27.5) определяются эйлеровы угля абсолютного двииения тела, например, в виде Ай~к — ю ГОЛ)) = — 1сцу(ед--~~я',.йя(~= — ю цыф (27,6) '63 ' 'Я-' ' "' '$4 '~м4" другныв сновеыв, ааенве )~ -матрацы нвоаае опредеаяет врь,стельную чеоть дннаевая тена.
итак, Формулы (27.е)"(27.6) г опредекпвт ебсонитные коордныаты тена по его стносктезьнын комрдивнтем и координатам неннменяемой среды. Иначе говоре, по уравнениям относатеиьного н переноового дзизеивй тена оаредеаяытся уравнения его абсолютного дниаеная. Заметим, что сони поменять ронины отиооагеньное и переносное дннзенив, то получим, новице говоря, другке урвниеыая вбсозитного дзнкеыкя. Сзедоннтекьно, пра рнсомотреыин оконного дннзепип тенв суцеотнеыным яазяетоя то обстоятельство, какое на состннляыних дннзеяай считать относительным, в нексе переносным. рвссыотрояиум еадвчу нвеыввыт евдвчей слоненка двнаевнв тена.
В квчестзе врнмерон рвосыотриы опознано некоторых проотых дзазекий. 2о поганке ек н языки т в. Рносмотрнм онучей, когда обв снвгвемме дннаезня тена: а относительное, и верягоояое поотупнтеньнн. Зто оеиечеет, что уравнения (27.1) а (27.2) втах дниаеавй ннннг ооответотвеизе зид ц'.г('Я, у'*б; ~,'-х'Я, (~„'.с (м 22Ю Нв ооаозаваи аервзепая (10.9) )' -матрицы ооотеннякапх знамений будут ананасными матрицами но тония з сазу Фораукы (29.5) едаавчаой будет а )' -нвтрнцв рееупьтмрркцего дввиеиык: ) ф ь. ~м1ер е.- ~си е)ь нб .у' ь е.5,у Пснучепный ренузьтат означает, что орты познанных ооей, связанных о телок, сонпедввт по непреваеивы о ортеыя веподннаной системы оточбнв н акбой момент нренсаа: ~=2:~,,( =2.".У ( = ( (.с=дцг/ - 205- ебцего зада.
есоиотркы теперь спецяекьиый скучай, авда центра 0 к с совпадают друг о другом. тоггч 7 *б у)е дце) з ичзиспыоотп (27.3) прппииипт озедуапум форку: Ж" бг,)В ьцр), оявдоэетеаьыо ебсокзтное э)вцепив теае эоаруг полиса будет от- сутстзоветь. урвзпвкья рееукьтаруеавго псступетезьиого дэаае- яия будут кисть впд е е ~~~Г' а е ~г) ( с*и,у). Сс.
Счокеп е е чес о и пост затея кого иксы и твз Пусть относитекьксе деккенав тевв коотупатекьио к опасизеется урвэяеывяыя р'. 7'а), у*= р Р-дя.и. ( 4 Переносное ае дваиеыав воэькеи сферачеокиы с веподэкаяыы центроы С . Тогдв его ураэыеикк' дэпаепяя будут вада - 207 ° );„-); ® жцэ) Полученные уреэкевия суть уреэыеиая оферичеокого дэаиеиап вокруг пвподэианого цвытрв С, Тскиы обрезок, при окопчика оферкчвскак дэкаеияй, проаско- дкцих вокруг одиого к того ае цеитрв рееукьтарукцыы будет опоив сферическое дэкаевяе, провсходпцее зокруг того ие цезтрк, В другоы слсциекьыои паучке, когда ызтрицы )ь а уе обрат- ны друг другу: )' =))'е), ебссзытнов дэаиеикв будет поотупстезь- кыы.
Лвйствктскьыо, в етоы случае )' -иетраци ебссзатиого деа- аеяия стакаэкток едияичиой: В евку ятях ураьвеивй в Формулы (10.9) Г будет едаиачапплатрацой, П )е -Ыатркцкй Обцяте Вада: 'у На освоваыкв выпеприпедеыыих оооткоиевкй уравпеиия (27.4) абоолвтвого двивеввя полис отеповитоя вада ~. ™„"Ет'(Ог' ~И =, уГ. Ф оледопвтельюо, будут совпадать и ейлерозм углы в этих двивекыпх ~ -~'а) (л* йй у). Получевкпе роэультетк оаыачают, что при слолеиии поступательного откосптельвого п сферического переыосяого двикевай ревультвруквиы будет -пиковые обцего вида. Раосиотриы тепорь,;ругу» сит-оцию, когда сФеричеокаы являетоя отпооительпое двккеыае, а поступательыыы-переносное. Эти дьивепая описываютоя соответственно уреввепкяыа Тогда легко видеть, что 'и, 'У Ч "Ф 'Ф К,е дл.у) к уравыеппя абсолюткого двякепия теле будут вида ;=ХИ) и,; и =у'я),~ уЬ Х,е дл.б.
слодоьотельно, результерупаиы саерачеокого отиоситьльиого а поступательного перекоокого двпвеыиы будет двивеиие обцего виля, отлкчкое, однако, от предмлуаего рееульткруивого двипекия. йв формулы (27.5), далее, вытекает, что абеолютыея и переиоопвя )' -матрацы совпадают друг о другоич е с ~ =ЕМ„= 1.„("б'-"~У) Заметам~ чтО поскольку Ореда дчзяетОП зоступательке ВВ зеь а С с ревммм успеком мокко Ваеть лабуа ВН точку. ЗоеьЗНМ ото оовкадекакм с точКОД 0 . Вотда Д,'-О й ЛАИ и уреакемкя ебоолаткого дзааеаая тела арамут вап х'*х.'а . р„~'го б .бди). Не ато суть обмчкме урвлавккя яроеезолькото дзикеяке тела В Оаотомо ОВОЧВВВ УЗ~Мелл Текам Обукеоаф ПРСМВВОЛЬПОВ ЛЗМ асака тека мокко расоматриаать как реьультарукаее поступательаото двпкеккя вместе о Полюсом а обератеокото дякаевмя замрут Мелков. Ф 38.
ел ве епп о аял ке я теа К Е ВЛЬВ Е зл НЗ1о ЗВНЗНщ~д. рассмотрев теаврь пеокслько Задач ка рви омеаас дзааекад. до т ль о к о одета ВОМ ЕЯВЯ ЯМ. Пусть Ведаам ууаапеаая абоолатыото а яереаоокото дяааамай тола, т.е. Оеатзеатвая хе-ка.ч ЕВ; х'-х„'я) Ч'*т„'Я И луб. (гв.И Зевакам, ЧКЕ ае Етаа ЛВККММ МОтут батЬ Оародекчю ураааовкя алмеезтазьаете дякпеакя тела. зудам аоаедать ЗВ зепторкото оеетзоаеаая (27.3), Вазкоепяотс з рераеч Н,-Р,-Р„ (гвд] Вектора, Входяакс В ВВО Ооотыоаепке, оауедвляатса Оаедуеазмк рвзлоавакямк1 7.=,5~'~, У=2'х'Г, Р,*~х'~7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
