Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Калдый нз нпх отрекает влияние определенного сантера ыа яаменеяве вектора Й„. Дело з том, что отвосительнав угловая скорость теда ивменяется со временем как эе счйт отиосвтелького днанеыия теле по откоаеывв к система координаи с т,ч Фэ , тек и вв очйт зрацепия етой системы отмосительно яепсдэазыой системы отсчйтв. Иэменеыиа нектара Мь, обуслоэлеяпое порвем Фактором,учптыэег ся вектором с , а иэменеыае Мь,обуслоэаенкое эторын Фактороизекторои и~ «Ф С поиоцьп Формул (30.3) н (30.3) вырезании для абсолитного углового ускорения тела (30,2) молве придать оаедувцвй окончательный нвд (30.6) ~Г «М лю с ь е Это эыреаеыие н докеэыэает теорему. Лагко видеть, что докввеввев теорема аиелбгвчыа теореме Иориолвоа. Эеметин, что кренило ололенвв угловых ускорений теле опознаем чеи правило слонеывв его углоэих скоростей: для получеыия абсолютного углового уокореяыя к сумме отыоситссьыого и переиосмого угловых ускорсввй саедует добавить еце одни вектор (30.7) 8аМла) е 1 ° иевмваеммй добазочыым уэлсами ускорением тела.
Ие доваэательства теоремы яоыо, что ноэыиаконеыае етого члеяе обуслоэлено эляввием переносного нраилмнв тела ыа его относатаеьвое врецение . Добавочное Дг-.оное ускорение обрвцаетсв в вуль либо когда векторы Гс' в Гдь Парвалвлэш руг дРугу, либо когда обрацаетсв н нуль одны вэ ных. В первом случае отвосвтеаьиоа в переыосное врецеиия нроиоходлт вокруг параллельных осей, которые могут вообце менять слов ~укевтацпв э пеаоднвзыом аростравстне.
Второй в третвй случая реалывумгоя, иапрпыер, ыри смене напрвэлеывй эрвцевиа закрут ыеподэизимх в ооотэетотэувцвх давлениях осей; В перечисленных случавх правило олоаевая угловых уакоранвй признавая тот ае над, что в аревало олоаеаив угловых скороотейе (30.8) свс +~ и ь - 2Х9- Если одно из слагаемых двикений, например переносное, поступательно, то б =б =О и формула (50.6) пр пинает вид б б т.е. при гоступательном переносном дванении абсолютное угловое ускорение тела совпадает с ого относителчнмм углсвыи ускорением. Лнелогичный результат бчдст иметь место, если постуоательныы нвлнетсн отноцитегьное двпненае тела. 0тнеткм еке один интеросный частный случай. Пусть переносная н отвоситолднап углоыэе скорости суть постоянные векторы: ~' г=с, ~'=О .
Тогда легко вкдеть, что пессносное и относитольнос углоьые ускорения булут равны нулю: б -О, б О , а абсолютное угловос ускорение будет отлично от нуля и равно добавочному угловому ускоронаю: =Ю «и1 е Сбротимсн снова к обход формуле (50.с). Из нее видно, что харокторосткнн переносного и отьоснтсгьного врацений входит не „э. т..чзо. Сл .долатольнэ, црк эпчнсгонке абсолютного углов гс уоьорснэп тела унс супоствен; о, коксе иэ слагаемых двинский счхтеть относстельны „ з инкоо - переносным.
сэрыула (50.6) геометрически означает, что абсолютаоо утлое„ ускорение та = будет эссллсюэюод ломаной линии, эзсньнми которзд яззистон Псрсэосэсо, ОтНОСНт,ЛЬНОЕ Н ГвбаВОЧНОЕ УГЛОВЫЕ ускорения. ггы рь .прэксэнн длг проекций обсолютного углового усг".,ю,а:н толе не и;эодькьные осп координат. ;1роектирун рэвопстзо (50.6) нэ напранлоние ортов б , получаю рэу ы длн проенци 1 вс«тово Г нз нспсдвнкиые ссн х,х х индо б -б'«б +2,с.' Ю'пэ' бн ййй)> (50.9) д ~ с е с ты.
е т где гоыгонснты м,' и б, определнютсн формулами (26Л0) и (26.12)1 компоненты ке и)г" и б могут быть выраиены через )ь 4 величины с>, н Г„ , опроделвеаые формулами (26.4) и (26.6), и элементы ге -матрацы в вида - 220- гб =ю) «=к~Я ~ Е =Е К Д Е У . (30а|0) ь и л л лк' е е л л лел л Спроектируем, далее, равеыства (50.6) ыа напрллвнии ортов К,. Тогда буден яывть ноыпаивкты Х з саотеие ру, 3„6 з следуюаеы зидве л л л Е »Е +Е ч.,~ Е М че ач'Хл,у) .
(ЗО.П) с с л юк а%А к 'Г ль здесь компоненты сдг н б, опраделявтоя Форкулеыа (26.5) и с "ч (26.6), а коыпоненты «~ и Е, когут быть лыраывыы чорез величины Ф„ лл , опРелелаеные ФоРыУлаий (26.9) н (26.12), и уь-ыатрицу сосредствоы заяисиаоотей М =~ ~ и) , Е "к~, ~ б Гс'СДМ ° (50.12) Л еЛ Л ™ 1 кЛ Л наконец, проектирование (30.6) на сопутствуюикв оси бб,бЯ, связанные со сродою, позволяет получить ноипоывкты углового ускорения в этих осях в яндв ( ха6. (ЗО.13) Проекции характеристик переносного н относитвю кого двиаеннй тела в осях Об, Т ч( определяются Форыулаыи (26.4), (26.6) и (26.9), (26.12). Текин образом, подобно абсолютной угловой скорости, абоолютное угловое ускорение мокко определять его коиповвнтвии з непадвикной системе координат вли в одной из подлинных систеы по Формулам (30.9), (50.п), (50.13,'. прениуивстао зтих Формул в тоы, что онн позволяют зачислять абсолютное.углозое уокоранке теле по хврактерестннеы относительного ы пвреносыого дзиненай, минуя вычисление абсоль ной )' -матрицы.
Перзне дзе группы Форнуа (30.9) и (ЗО.П), ыарвду д иоипонентеын леитороз углозых скоростей и ускорений, подернет такие у - матрицу одного кз соатввлвюакх дзыаекий. Последнав ае Формулы (30.13), ие оодврабт матриц и, следовательно, имеют нанбояеа проотую структуру. 2~. Вы жение глозого око пия тела че з глоюые око енин и е ессии н та ии н собственного в ения Премсннк теорию сложного дзикения тела к ренеыию вопроса о представлении углового ускорения твердого теле через угловые ускорекня прецессии, кутенин и собстзонного вращения.
Как уне отмочачось, произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное движение с полюсом и сферическое движение вокруг полюсе. Сферическое дзижение, в свою очередь, можно рессмзтрнзять кек результирующее трех врещательяых движений: прецессионного, нутацчонного н собстзенного вращения. Определим углозоо уокоренле теле н сферическом дзижеыии. Для зтогс внач ле сложим дле последних врецения. Взодеы неизыс нкемУю сРедУ 5, , с котоРо..
сзкзаиэ система отсчета Р~, бетУ, Примем, что относительным движением тела является его собстйеа нос вращение вокруг осн оГ, , неподвижной относительно среца 8 . При этом лекторы ~4 н б будут равны с Тл=с л з з В качестве переносного дяикения зозъмеы нутвцыонпое вращения, т.е. вращение среды З, вокруг ыеподвижной осн оФ отыоовтвльч ко системы отсчета Р~; ф ~~, Тогда Г у'м ° 6 и) му ю =ко с з л' Результирующим укаэанных отнооительыого м переносного двине ний будет движение тела в система Оф, $' ~' . по теорсмвы оывжекия угловых скоростей в угловых ускорений неходин для реэтыьт. руютчй угловой скорости Ф» и реаультнрующего углового ускорении Е следующие значения (уб.уа) го ке +гб, Е Е ~б +гб к ко е з' ч з л в Слоним теперь нолучанное кеэультируищее движение с третьиы зрещеныею.
Рессмотрми среду Ял , с которой связана упонвввнвеяся выюе систене ноордмыат ПВ,» Т . Тогда найденное результирующее двыкение будет относительным па отыоиенню и среде - ггг- $. Ерк отса, очевадпп, гв =к) 1 ч ° В качестве переносвсго дзпкевак зсзьийи ирецесововгое зреаекве, т.е. зреиеяве оредм уе вокруг аеаодзваясй ооа Йс,' з аеподзиквой системе оточбтв РИ,Х П,. Тогда будем имать йспокьеуя окова теоремы окоаевав угзомкк окоростей а уокореиай, вакодим с)ао)+и) Если теперь зоспозьеозатьоя Фервузами (30.1Е), то будем оковчетекьмо вмете с)"а)+И+к) Я б+Я ~К+Фад+4ем) ч) Й, (30.15) е е е ° к ° е ь е е е и ю Вти йсрмулы опредезавт угловые скорость ь уокоревве ойервческой чаоти дзваевая тепе, Поокопьку перевосвое дзваеязе тека змеоте о полюсом поступательно, то угзозме окорость а уокореаве тела будут оовведать о соотзетстзупаимп зеквчавеив прв его етвосвтезьком сйервческои дзваевви зокруг полюсе.
Сзедозвтезьво (30.15) дают херектериотика зрваезвя тека. легко зидять, что змреаекве (30.15) дкя угьозого уоаореявв тека оозпедеет с змрвкеааем (16 5), позучекиыи ае другак оообрекекнй. $ 31. Дре ст е е и з кьасгс к е тййщогс оТезй. Ревев бико зывокево, что пропазоаьаое переиеиевве тзйрдого тека ЕЕ Забей Прсиваутся Зромвпм Мсавч бите Осуавотзквпо О Пспсаеи дзук бозее простак перемеиеиий, е аиеиаог иутйм поотупетезьвого перемеаеивя вместе ч позвсом а сйерйческого аеремеиеамя вокруг позюов. Такое про.
езкекве переиеиеаал тека, одаекс, ие яззкетоя едивстзевво зо. тимм. В вастовиеи пе,агрейе подет покееаво, - 223- .то произвольное перемен~ение твердого тела за лвбое время мокко осук~ествить одним винтовым паремсщением. 1 . Винтовое пе еио свив тала. «,=~. 2:у Р, где ~оординаты б визит зяачеыия: 1 =О Ъ =, 3 =Н, Ун ХЩВ), ° (11,1) (11.2) н )о -матрица определнется через угол поворота чр э виде гас сд угеф о - ухе ф бег)г 0 (51.3) с у -22Ф- Рассмотрим винтовое перомещение твердого тола эа онечпый промекутоя времени дг =г-г,, гге 1 - ваданный, а г, -начальный ыоиенты времени. Пусть за зто время тело повернулось па угол ~у вокруг винтовои оси Л~ и всреыестилось на рзсстояние Н вдоль этои оси. Установки ;орнулы длн коночных координат ,осбек точки тола при этом перомещенкн.
Пуссы рассматривать перекопские тола относительно воподвинной системы отсчета С ь,( (', тпетья ось но- 4 сиг.65. тороп направлена вдоль винтовок осн (Флг. 65). в г вынь " толе точку УП эс полюс и сапном о ннм сопутству~оигс снстчир нэсРдипст Уб б, Ч Ял . ПРпксы, что в начальный ыонснт системы ото бтн 4 /, 7, 7„ и С(, г,б совпедэли „руг с другоы. Тогда нонечпыо координаты произвольной точны Х(гу,, р, ~,) тела при данном пэромэщевни будут определиться бормуламв типа (15.6): Формулы (51.1) определпыг вянтозоа перемеиение тела. 2 . П е стазление п онззольного пе вмв енинтзйййоггоо о тела з вн в винтового пе еме виня.
Рассмотрим проиазольное дзмаевие тзйрдого тела относительно неподзячнсй системы оточйта бы,м Ы . Пуоть уравывиия двипеяия тола алданы а имеют зяд х'=х,'Гд, ф ы Гб Ь~ лау), (51.е) где х,' -координаты точны (л тела, принятой еа полно, а фзйнвровы углы, котора образупт ооп озяаанной о телом оопутствуюаеи системм ноордмнат ру,у ) с оспин нвподлпаной системы Ох,х х Бее ограничения обнноотн мозно принять, что з начальный момонт С, сопутствующая оиствма ноординат совпадала з неподлинной системой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
