Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(21.38) 8с. Е г пв табо папском зояаа. -1Я- Рассмотрим вад ряд ыятвресяых овойотв плоского дьчзепая. Опрвдезим геомвтраческав мвста почва, в которых проекции ускороиия вв квсвтеяьяуи апв иормвкь к трввкторыз раппы пупа, Нримеа ва покво мгвозеывый центр сяоростей. Тогда обозначая чореа )3 радиус вектор проаввокьиой точии М Фигу)а по отяовоыим к поличт су Р , дкя ускореавя втой точка будем иметь вырозеиие Фаг.30. а=а +якр - мвр. Пусть в раооиатразввиый момепт иодзазивя оеъ $, авпрвззвиа по порвав а цеатроакви а Ю - тот угол, который обрвьуот о втой осьи виктор )3. Заметам вцй, что пвокояъку аворость точка ортогоявзьив к радиусу ф арвцвяап вокруг цвитрв Р , к свтельывя к ей трввитораа з втои попоавиав будвт такач ортогоноиьяв (У; что касается ворааяв к траектории, то ояв будет пяряялвлъяв й (Кчг.49).
Проектнруя теперь ускоренно ка касательную а ыор- наль и учнтмлая (21.37), буден акать: а =а ум 9-ер, ым /-а сюсу+ю'р/= ы'/-Мгогр+р/. Гвометркчоокое ыеото точен о разным нулю нормальным уоноренаон опредвлнтоя ыа уоловни а„=о в виде ю Я гюуы (2(.39) яэк 1ч — 3'н Р. б (21.40) Эта окрукнооть нмоет центр 0я, рэспоиокеыный на осн та а танке проходит чарез полюс Р . Окрукностн С, н ьа переоекеютсн л полюсе нод прямым углом. Ланка Ся разгрзннчннаь. точки плоской рагурм, дзнзуанесн в денный момент уокорано, от точен, лэккуанхои зммедленно. Окрукнооть ба , кан это опаду«т иэ вй уравнения, лавконт кэк от геометрычеокнх, так а от кинонотичеоких характеристик дэикенкя Фигуры.
Точке Ф перосвченнн окрукноотей ~~ н Са (оглкчкав от полоза) кноот рогэьо нулю н кегетольиое к норчзльное уоноречнл. Оледоэчкел.,но, она ээлпется игнонееньы центром ускорений Это соотноаеяяа представляет собою уравнение окрукноотнС, л полйрних координатах, Окрукнооть имеет днвмвтр А и центр О , лвкааай ыа оок р,, н проходят через полюс Р . Поскольку у точек окруаноотк С, скорости отлечны от нуля (ноключая точку Р ), а нормальные уонорония нх равны нулю, то крянизна траенторнй этих точек будет розна нулю, т.о.
траекторнк точек плоеной Щиту(ке, расположенных на онрукностн С,, ммеют в этом поломенны точку перегиба. драную С, называют кругом перегнбон. Отметин, что диаметр круга ыерегноон н его раополоаепке «ьяэаны только с геометрнчеокямн хврзктврнотинвыа двааеныя рпгурм н но зовнсят от окоростей и ускоронай.йа опродвлвния круга первгнбоэ эытекает танке, что эсе лваемке на нем точки имеют ускоренна, нвпрзвлонные по каоательыым к ых траекториям.
Расомотрнн теперь геометрическое носко точек с нулепыма наозтелькынн ус«оренннми. Определяя его нэ условия а 0 находим, что зто будет окрукность С' с уравненном в полярных координатах Расково: зыке окруавоотен а цеятроад иоквзвно не фиг.50. ьо. Кв еново виенве нлос ой и 3 кечеотве примере плооле кого дзиаеннк рвсснотрин яврденозо двиаенве.
У,' Кзрданоннм называют теы ное даваемая нлоской фюгу- Ы рн, при которон дзе ее точ- р кв поремеиевтся но двум Ь ' П. я. 3 взаимно нернвидвкуляр м о т, ' крянин. $а Примем етн ирвине зз осв ()л, н Пхе окскими отсейте (фиг.51). Пусть точяе 4 гс А дзииется цо оои Пи,, е точ- Е кз В ио осв Юге ~е взменное рвоотояние изиду точкннв 4 а В обозначим Енг.51. через лс прямом зе колас фвгурн .Е середвяу 0 отрезка 4В а нэнрвзим оси Оу,,ее сопутстзунаей система координат нсрнеидиыулнрно к неону отревку а вдоль кето. Тогда уравнения деиаеави фигура будут ваеть вид ~т'*1и~~, х,' ° 2инр,, М *МИ), (21.Ч1) где ф,И - нрокзвольнвя функцан зронени. Отсидя видно, что аз трах функций х~'Й), х "И), р, Й).
определясаих плоское двииеыие фигу(не, независимо только одне. Следоезтельно, корденово двнаение фигуры обледеет только одной стспеньи озободн. Рассмотрим двиаение прокззольной точки М(1„ 1,) фигура в установим ивд ее трвентории. Обвис уравнения дзякення точки фигура (21.2) нранимавт в данном деииенян кид .т=ц ег соху -е да(г (г'-у)Уел~~ Е ссуда х =х'~ У Уо~м й ссгУ, = (У~ Ре) ссЯР, ~ У, Ве К, -163" Для получевен яваого уравнения трвекторви точка доотеточыо исклочять ва ятях ураввевый параметр р . С этой цельв равреиан вначале урввкевав относительно у>м ~, в оогт е у,х.-(( у,)., у,х>-((- уе)х Аа1>= е > с'ог)г > >.
у к ., г а ветен иоклвчям >(. о помощьв топдеотва у»> ( >'еог ф *>ь (е.т .-((>у Щ (к х -((-г )я,~ = ф* у'- (") , (г1 .еп) Полученное уравнение моано представить в >)орые Ах'гВх, -ЛСх,л' где полояено А=у ((гг,), В=у,' ((-у)', С=г)(, ж=(уе,рл ге)к. Отсиде зндыо, что траекторией точки слуаыт кривая второго порядке. Длв определенна ее вида составим даокриыввавт уравнения; янеем Ск-А8 =-(„' у,'-(',)а . Для точек фигуры, ве лекещих не окруаиоста 1:: у, > уе = Д, даскрпминант отрицвтелем, следовательно траекторией точка яллнется еллипс. Центр этого эллипса находится я начала координат, поокольну уравыение траектории ве оодераят членов первой степени относительно Х, я хк,е осн овииетрив влляпса повернуты на яекотормы угол отнооительно иоордянатных ооеи, тва кек СФО .
Рвоснотрекное кардевоео двакеыие имеет ярялоконве в вллвиссгрвре-приборе, олуквщем для вычерчявавяя валипоон. В честном олучес, котле точка П првыадлеант отревну АВ, ), .о н уравненне эллипса прмааеет вид (Мл)'Х,е ((- р,)'Х,'>(С-у.')'. Пго, очоекчво, ноъко представить в фоРмв х .г > е ((,у,)л (( > ~„') - !Пь (21.ЧЗ) отку е оадио, что ооямк симметрия зоыпысв аээяптоя коордяиотыыь иоа. В другом честном ояучее, когда точка М кепки иа окруааоотп с" , уроэквныв тровьгорчы (21.е2) будет ГЧ,х -(С У)х~1 1 ЕЯ -И-Е)хя) о Это уравнение респедеется вв уреэчовмя дэук ооэпедяицак ыояммы, арокодяаык через потело б: «»,- Я у,) х, =о, у х, -(г-у)х,.о .
децотентекьно, нз урез инк ру йо не даи е.я.(к- ув=(2 у,Н2-6,). Подстеаеэке этого зыачекяя Ц з уроэнвная пряник ырызодат коыдое оз иах к вику (21 ФЕ) У Тонни обрвеон, точка яигуры, прыицядеаоцие кругу С ~ опыоызеэт промни кикин, проэпдмккв черве кочояо координат. Росснотрыы теперь анц цоитрояд з кердаиозом дзааеиик. урыэывыня подаянной цеатронзн (21.ю) о учетом змрезоаап компонент скороотк ионное з сояутствуяцнд оояк (й.б) инсат эад: л Ко ! ° . г у' г ° ° Р =- —.' =- — Ц,ПМУ~ХогпЩ), Р =-~-к —.
(Х,ач~х Уюм). б Ф ' ' ' Ф 4 Подстеыкв з ети роэеистые значения компонент окороста поыыоа, вытисненные по урезаеыням деиаеиыя Фагури (21.Е1): х. Ф уЧ гоар„, х =-И хьюг, буден иметь: 2, ° 2,цлд(2 Пскквчок, ыокоыоц, иэ этик ритмисте перемоту ф, приходим ы соотиоаонаа (21.е5) - 1б5- Вто к еоть уравнвиае подвнзыой цеытроиды 5у . Танин обрывом, под ванне центровдв в иердввовоы двиаеыиа предотакавет ообоа окруавость радиуса е , центр которой нвходытса а полное О . Очевидно, центронда 55 совпадает о окруиностьв С , точяа е иоторой двизутсв по пряным линиям, проходяаям черен начало ноордвввт. Найдем теперь уравнение ьоподвнаной центрокды. Обвив уравменая втой центроиды (21.г1)е г о Хг « =Х +— е л е У э «л « =х < л у в раосметрнвееион двикении принимает вид После исключения парометра <у~ отсюда находим онедуакее уравнение неподвизной центроиды 5 ; ~л, ~«г)л, ~р! )е ("1,чб) !Вб Таким абреком, неподвизнев центроиде представляет ообов окруиность рэдиусе лС с центром в начале координат (у .
йтвн, в керденовои длк..енин обе гентронды суть онруиноота. Пслинзкея центроида ымеет радиус в дея раза меньие рц!иуоа нопсдввхной центрондм н лекнт внутри неб (фиг.52). В соответствии с обмен геометрической трактовкой плоского даыкения нарденово давление момно осуцествнть переивтыввнием бее снольления онруиноств 5) по онруаности 5 .
Кочевав подвианой центронды по неподвиаыой мозно осуцествить, еемеинв, например, онруаности 5! и 5„ подвнзвым и ыеподванянм аубча тыии колесямн и покатав первое по второму о поиоаьв руноаткв оо (фиг. 52). Рассмотрим, наконец, круг перегибов ~< в корденовом давлении; При вре<<енци фигуры в нвпрелленни против стрелка чаасч се углекоп онорсоть <е паправлеыа вдоль полол..тельного направления оси хл . мгновенный центр сноровкой Р пра этом дназетгв по серр<ности 5, по поправлении чесовой стрелки. Понтону ьо«торн <о, ')г в а,-. 7р к й) будут иметь направление, ивой ременные не фнг, Вг. Вовьмив теперь начало оопутотвуваей пистоны координат в центре Р и непрввнл ооь у, вдоль венторнйг, в ось ц, - перпендвкулярно к нему, Тогда з полярных коордипнтек Р, р уравнение кру.'в перегибов имеет вид (21.19)ю р* йсохр В керднновом двнкенви цевтроиды суть онрупноотп, редяуоы которык равны: ) .гу, о.г.
Втп окрувпоотв ваоекыоя друг прута внутренним обрааом, поэтому величава А виват значение еаг,р2 лЫн Р— Лир 8 и, следозетельна,редера круге будет вевиоеть от заде авиона вреаенюя тнгурм веащг водное. В чеотиоота прп резвомерном врвяенпи б=о ° нррг С~ ерезреиветоп з ооь Ру . Дю — =88. Р«Рг !Р1-Р. ! Следовательно, круг аерегибоз Сг предотевляет ообои опрупность реднуое ю, ареподнцуа через полюс Р, о центром нн осн Ру,, Легко видеть, что ате екрувпооть совпадает о подвныяои цеытроидой. Вто еотеотвеаае было оввдеть, тек кек вое точка круге Хг дзввутоа прииелааецяе, воа ве другве точка адоокод евгуры опвоызаае вязаном-крапив,ае вивиане точен перегибе.
Что каоаетоа арузи ~~, иа покором обрепевгон в нуль кеовтелькае уоаербвык, тв его трезвенно имеет зыд (21.ЕО)~ -167- 5 ов ыае точ а. йсза рвссиатрвзеемое дзнаеыве точны яввяетоа доцентстве озоюмн, то еотеотзеннны яэняется стремление представать его через другае более иростме дзнаевав, т.е. Рпосивтразать дванов дэиыеяие пвв результарузаее ыеяотсрнх другви сдвсареиеиво происзодпаыз дтяюааи. Тпп зоеявппет евдпча опознана дэавевия. В другая сиучвяи озонное дзвневве удастся представить вви одно нв соотеэзяианз дзвзепай з опредезять ею ие беаее простым рееуыьтирумвому в другому состпэияыаеиу двваьпаам.
Эту подачу, обрвтяув первой, пвьнмнг эпдвчеп рпезоивааа дзиаеивя ыа соотеэзяввае, Ресомотрвм егв зсяроом водребвее. а 22. Ят оспте ьи е пе оюоиое в а оз 1~. Оспсзгч попарив /гд, Фаг.55 Пуотз точна РТ дюаетоа отпссвтезью иеноторай мчцамоыяомой среды Я,те ють отиосатезьво иеавмеаав озаавпиоп оо рредоа сюенв ВООРДаэат 0Р,Р Уг. СРЕМа 8, в озон очеродьь дививтси ао отиовеввв в веппдниавой сютеым оточртв р рч уьуг, оэввввнод о тоаом оючбта (Фаг. 55). Дэязеппе точпи по птаовеиав и иеподзааыой своение воордювт дз,й й ивпнвввт вбосннтынн, в дзааеипе еб ио отвовеаав в нодзвинси координетпои оистоме 05, Р,Р - стиосатеаьпии. Лвыпсние самой подэианой системы су, ус $ отвооитеаьыо попон пой системы отсчбте бл;х,тг ыюнэент порепооымы. Отвосвтезьыое в перевосвое дэннепия ненмзввг еар соотвззяяинив дза понизив, ь абсолютное пзпяеыве - реэузьтнруща двзвеюем. Рассмотрен з ввчестэо пряыеге словиого дэна вая точки дэапенве водна по репе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
