Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Рассыотрнм теперь следующее преобразование перемет»ов, опроделпющнх пололснне тела: х - //у/лф ссг!/т - ау! -",!чу!///~~ у////г' Очевидно, величины т/',л»' являютсв перлнми двуми коорлипата- ни точки О' в система отсчете ат л лл, а ~, есть угол поворота теле вокруг оси о у, . Посиольку эйлеровн углы /б выряиаются через параметры л', , тл , /~ по формулам ! ! л/ »'4»'Л у»!! у ) ~до) » Д/ / 4 л 1 Х, то отн пор!истры нокно расснетрииать в на~естес ноордннет тела. Север»ин теперь в соотнавениях ( я ) в фиксированный но- монт !/г»з!они следуем!!й прелельный переход; ! )У, ~Л О, ЛГ/~ т» г» /т Д ,»е.! !зот, что н»по! !!ниный цонтр О улз»ввтся не беско! ъп !ь, л уг»л ~ у тромлнется к нулю, нрнчеы тзк, что .пс,;,! /ВО» с ! ! Руге сс рп )з осте тп! ри:тон будут в рассиатриваенои дзивенвв ваписыввтьоя таке л, =х, г у, гогу', - Е .ИлЧ,, -С. =~".1,4~6+Ез~ 4;, х (21.2) Иаряду с точкой И91.ук,у~), расснотраи точку МЩ,ук,фю являяиуися ей проекцией на ььоскосгь ур .
Радиусы-векторы в Я зтвх точек висят значеная л л л ° л р=гх у К+у л', я=уг у,гу А' - 146- Раосиотриы йорку траектории точки М. Первые дна уразнеаие двихеиия инсат вяд х,=~,(6, хе=хо Я . Иоклвчян из них вреня, получин вависииость /Гл~,хк)=о, которая предстазлнет сосен уравнение некоторой цилиндрической поверхности с образуПаинн, ПаРаЛЛЕЛЬНЫМИ ОСН .Гл . ПОСЛЕДНЕЕ НЕ УРаниовко: .Т~ Ул есть уравнение плоскости, перпендикулярной оон хл . Следовательно, траектория точки есть плоеная линия, получающаяся при сечении цилиндра плоокостьн (Фиг.45). Так как М - любая точка тала, то траектории всех ого точек будут плосквин лавинии. В салу этого свойства траекторий и саво рассыатрвваеное двихенне тола было кзчзано плоскнн двихониеи. а озаеаим друг с другом соотыоаеааеы (Щаг.45): Я*У+Ее ~~.
(21.5) г Легко задеть, что верные дзв урвезеныа дзнвеаив точна М будут то пе, что а у точны РУ , о третье урвзыенаа имеет нвд и Это значит, что гт' соаоравет дзвиевве з плосиоотв з,*п точно таное во, ион а точно И з плоскости и) "уе. Отоадо снедуот, что зсо точки тоно, леиеаие не одном черпевдмвузнре н сносности 3 , дзннутсн одвааиозо а именно таи, иап дзинетсн точно М . Теперь потно задеть, что двааенио всего тозе будет устеыозлеыо, если будет ыезеотыо дзипевае н пзооноств Х плоском Фигуры Х, , предотоззявцез попов проекции тола ио ету пносность (Фнг.еб).
По этоМ прнчиыо пра росоиот« ренин плоского дзииеива тозе огреннчнзватсн рассмотренном дзнненез Фигуры ,Е з пзосности Я' . С етод точна ереван уроеыонин двииенвя тедо (21.1) мозно рассматривать нои урвзыония дзвиенвя йвгуры Х : первые дна урвзионаяг а" ,х,'Ю, х '- и"Й! суть урвзноннн дзвиевин полное з пзоскостн Х , в третье уравнение ф * у',(Г) еоть уразаоние зроыеаае Фигуры вокруг полиса з этой пзоснооти. 44. Сне сти а оио снап точек те а пзо но В плоском дзвиеыан тозе углы ыутоции и ооботзеиыого зроыеман резин пула: те =(у *о, позтому будут резвы пуза угнозме скорости ы угзозые усйоренвн соогзетстзумеии зрвцеиад: л л О5 =~Ум*О, Гд =ф б 4М Е = УМ-О, Ю -4),б .О . е е э еу" ( е е е зз Осаке рормузы (14.10) и (16.6) дзн угзоном оаороотв в угзозого усиореная тена з рвссмвтрвзоеиом дзааеааа упроаамтон а признание с ответственно зпд й=ю,.4г~, =~»; б-г, -~ ~, -(~,~,, (21.4) Текам обрезом, з плоеное дзнаеиви угзозвя окорооть а угзозое уснореаво пореззезьыы друг другу а напреззеим порпеидаиупярно и пзоснос а дзизонмя йзгурн Я .
Раосмотрим соорость гочки тала. С учет"и рормуз (21,5) в (21.4) обнес енревенме днн снороста прмнамеет звд - 147 Ч Ч +Йище Ч + сдлк (21 .5) л л л л л ~,~ Л л л л л Поскольку компоненты окорооти полисе и угловой скороств тела в подпилках асах пра плевков двиненки определяется лы- реяенияын Р1.6) Ч,'=Я=2 Ч,'~„ее, л л л л л ю Фно ы м ыюб ге=4 Х «й Р1.7) к ° к а ' л 3 1Ф то проекции скорооти лвбой точна теле нв подлинные ноордвнет- пые осв будут раеыы л Ч хк ссуЦ ч Х Ьв Ч К ре Че ~йлч4а ~Хегеуг ьФ$~ у 1к1 В) Ч,.Р. Рнооыетркн ПРОЕнцае СКОРОСта ВЕ Ооа ХК,ХЛ.ХЛ. В ПРОаявольнои двивонвв тала она опоеделявтса Фо)ыулеив (1$.19): Ч-Ч,' Ш~Х-Х) -аВ.-Х).
Чк Чк Фс0 (х~"х ) н)е(хк х ), Ул*Ч ы1к 1~° е пе) ~еЫв ак) В неподвинвых осях новпоиенты скорости полиса а угловой окороств таае при плоояон двввенвв инсат значение Вто соотноиение внревеет то свойство, что скорость кочни гт тела совпедеот со скороотьв точна М' плоской Фигуры Е . Последняя не складывеетсв ве скорости полисе Ч„ обвей для коех точек Внгурн Л , в вреаетельной ск,рости ему, провсходяией коледстьие вреаенаи Фигуры вокруг полиса. Установив теперь лыревенва для проекциИ скорости пв рееличвые координатные осв.
Проекции скорости не оса $е, уе,$, опредоляится соотповевияив ~1Ф.17): (21.9) у'='ф'р-ф,у,' б; ю.ю Р;о,кт-йЙ*о.кк-е «,-) пса~,ау з етом дввиеиив проекции скорости точна теаа в» неиодивкные оси имеет зыреаевия Ч,=Х'-Ч1Х-х,'), Ъ.М,'+А(ы;м,),ы,.о . (21 10) Формукы (21.8) (ази 21,10) покезмзавт, что скорость точка пекин з пкоскоота еб дзмаенкя.
Рессмотрвы теперь ускорения точек теаа. Обвыв фо)аула двв усноренвя (16.17) пры плосном дзазенвя принимает звд а а,+бхР+оЬ(АР)-<АР а,+якй-иН. (21Д1) Оксида следует, что уокореыве точен Ру в И' оозпаднит друг о другом. Вектор Й. есть уокорение покаса фигуры Х , а векторы б 'и и -а Ей суть кссатекьыое в нормеаьиое уокоренвя точки гу' прн зрааеяив фигурм вокруг познав. Фориукв (21.11) утзерадает, те~ .и образом, что уокоренее точка пкооной фвгуры разно ускорении полюса, сзояеывого о ааоатезьвыи н норыекькыы усвореввямм прн ее зрепенвв вокруг полвоа. Выясним, кая упроцевтся обвис вырванная дкя ароекцви уокоренвя не раепачные координатные осв прв ппосков дамаскин. Вроеяцвв уокореная на осв 1,, Ун, Вк з сбцеы окучае имеет аиаченая (16.18): д =а'~е т -г р +ю,(йр)-1, и, йк-" Оь ~8 В -е В +й (а)о) - ~ Ф ц = а,' с,рк-ар, й,сзУ) — В,кб'.
л В аксонов дзааенив зеквчивы сы опредеиавтоа ооотиоаоввями (21.7), зеквчааы зе Е в й' опредезиитсв вырезаниями б.б.1 -о, беси.Ре *о М Ф а,'=а -М,=Т.а у. =м','сок(к,ех", ищ„ М ~е - в а'=а'2=~ а', =о. 3 3 к чель- С учбтон всех атих эаиксииоствй проекции ускорения точка тело на подвиинне ноордикатние оси при плоскон двапении будут икать еначвная 0~= л' соХ~,М~,1Ун~ -1Ф У -5 ~~ й ="х Лота ем сох)ь+ ~ у -е у, д -о Обратиися далее к рориулаи (16.19): (21.13) ц~=а, е Гх,-х~)-Е ГХ-х„Ьйш[е-т,)-Гх,-х) ю*, а,-а, Е,~я;-~ )-е,(х,-д,")м,й Гт-ь.)-(и;-х')Ы, а =а' е, (л'.-х') -е,(л,-фею й ('т:т.)-Гх~-д'АР а =и,"-)о(х-ф-(л;-ф~ а.-.ф+х,-х,')-гх-х)(е,(21.16) а о ° В силу фориул (21 12) (нли 21.13) евклшчавн, что ускоренно точна тела, подобно сноростн, леаит и плоскости аб двииеиня. -150- двюаин компоненты ускорения точки :ела в осях Х,.
д',х а пронавольнои двикении, В рассматриваемом деникина (21.15) Е=ЕЕ =О, Е =Егяьс, Е -"Е.г ввлччнян сд, инсат значенья (21.9), На основании этих соотношений Фориулы для проекций уокорвнмя точки тола на иепод вникав оси в плоскон дликеняи будут виде ~'. м~~.".~азу~~.й.~ю.а~юй~. Рмссмотрнм вмптовые ансовды в плоском двваевав тоаа. Вввеотно, что временно тояо воыруг вантовой ооа пронсходат о его угловой скоростям, о сяольяеяне вдоль осв осуаеотвяяетсн со снсусстьм м , величине еоторой определяотоя ямрваопнем п= †' В пвоскон двнаепаа вовторм Ч в о> ортогомпвьпм друг другу, поэтому скорость сновьаеввя равно нуяй: ее* ' . Сведоветельяо, в плоскою двяаоынн мгновенная винтовая ось вмроядаотсн в мгповеннуя ось временам.
уреввепне отой оов имеет внд (15.1): о~я У» /) ~~ЦЯ, >я Отсмде оледует, что ось А проходят черен точку Р плоскостн й , определяомув .аннусом вентором мк У У г,ее (21.17) в ммеет вепреввепмо вектора я) , т.е. вдет перпеидавувнуас пвоснооФмг. еб. та Х (йвг,об).В силу отсутствия снольаеынв вдоль вяытовой осн подвванмй а неподвнвпый винтовой ааоовдм гмровдввтся в подваавнй в неподввннмй авооадм. Подстоновна в ураввепая неравного вантового ааоовда (15,11) л "~ * у = о~я)яК ~зме)+/~пт ~ л л ° )е= — о,е(~,~'-~~,Я ч,М'яе, Е,,в И "е гяоЮт Р~, ваачопай (21.7) номпоневт угловой овороотм тена прн пяоовом двмааянв приводят я следугавм урояьзввнм подаянного аноояда в этом двнаеявя: л л р' К' — е ~=и(~ ° г К е 4 я г (21.16) - 151- л Величием У„ Уе н т, являится функциянн времени, постону правые части в (21 .18) подернет дьс парометра: г и ~м .следовательно, (21.18) являются персиетрическиии уьсвяеыикип подвииыого аксоида.
Исключение периметров приводит к квыому уравнеыин этого яксоиде Д (1„ уе) = О . Поскольяу координата $ в уравнение не входит, гчдвинпый аксоад представляет собон цаляыдричеснун поверхность бт, сбреэупиие которой паряляельам осв оул (йяг.46). Чтобы получать уреваение иеподвивяого аксовде, достаточно подстевмгь в уравнсыия неподвивного винтового еисовде (15.2); л',=с(,'+ — ( лУэ - лУ ) +Рм)~, ю В хи= *; .—,. ~Ф~ У, — сд У );и Ф„ вначепвя (21.9) компоыеят угловой скорости тела и скорости полю.а в ыеподвикпмх осях координат при плоском двизенив. Р атоге получаем перенетраческне уравнения этого енсоидя в виде т ю ' Ф о е е л'=Х "—.
Х=Х + . к М м'~ к ° ' л" л „, к л /-т~ (с1.19) к ч уреввеяия (21.19) содеркат пареметрм ~и и Е, последпай е 'Ф входит в ыпх черве величины Х„ , ~; и Ф, . После всклвчеяин параметров приходим к явному уравнении ыеподвизного аксоида Фй,,л,)4м . Очевидно, яеподвпкпый ексоыд поедста. ляет собою пилпндричесяув поверхность $ , обреэуаяе яоторой пареллельым оси Озл (фыг.еб). Подвязкый и иеподпыппый аясоилм кесаится друг друга вдоль мгыовеыыой сов временна.
В соответствии с обмой геометрической трактовкой длиаения тела его плоское диванные мозно ооуаестввть перекатыванием бее оиольвенвя подвизного аксоика Зу по ыеподвизиоиу ексоиду Я . Выве было отмечено, что плоеное двивеыпе теле вполне характериэуется двивением йигуры Е в ылоокости Я . Рассмотрен геометрическое представление двизевия этой Фигуры. С этой цельэ Вэедйм ряд лоикткй. точка Р иересечепаа нгаовенной оса зрепеаая А тела о пыоюыостьа Ж невызеетс., ыгасзювзыы центров зрацеаав Пвгурв л'" (алп ыгнозеыяыы центров онороотей). Рвдвуо-вентер ютогс центре .относительно нюанса 0 определяется Оорнулой (И.1у). Пз Оорыулн следует, что аеырвзланае И ппзучветса ыбзорютен венторв У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
