Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 25
Текст из файла (страница 25)
При решении использовалось дополнительное условиепостоянства радиуса кривизны поверхности в критической точкеаппарата при изменении угла атаки.123Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________В результате решения получены зависимости углов атаки α optи крена γ aopt от скорости V (рис. 4.4), повторяющие характер оптимальных зависимостей, полученных с помощью принципа максимума (рис.
2.22 [151]).γa,34гр2150γ aopt4α opt32105V ,км / cРис. 4.4. Влияние ограничения по удельному тепловому потокуна программы углов крена и атаки:1 – без ограничений; 2, 3, 4 – ограничения qT 1доп , qT 2 доп , qT 3 допУвеличение допустимого значения максимального удельноготеплового потока qTдоп приводит к увеличению максимальной боковойдальностиϕ к max,спуска ϕ к max до наигрбольшего значения,соответствующеготраектории движения20без ограничений (рис.4.5).На рис. 4.6 пока15занорасположениеузлов аппроксимации150020002500кДжqT доп , 2на последней итерам сции решения задачи сРис.
4.5. Зависимость максимальной боковойограничением qTдоп =дальности от допустимого значения удельно2000 кДж/(м2с), аго теплового потока124Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________V,м / c;qT ,кДжм 2сH,кмα,HγaVгр64240γ aoptαopt20qT005001000t ,cРис. 4.6. Программы управления и изменение высоты, скорости иудельного теплового потока по временитакже полученные оптимальные программы изменения углов атакии крена α opt ,γ aopt и соответствующее им изменение высоты, ско-{}рости и удельного теплового потока qT в критической точке аэрокосмического аппарата от времени.На рис.
4.7 изобраϕ, χ,жены зависимости отгр λ ,времени широты ϕ , долгр20ϕготы λ и угла пути χпри реализации опти50λ10мального двухканальногоχуправления.Рис. 4.8 иллюстриру0ет процесс формированияt ,c05001000оптимальногоуправлеРис. 4.7. Изменение широты, долготы иния. На нём показаны осугла пути по времениреднённые зависимостиоптимизируемого функционала задачи (конечной широты) и функционала-ограничения (максимального удельного теплового потокаqT max ) по итерациям N и улучшения программ управления.125Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Кроме того, нарис.
4.8 отмечено допустимоезначениеqTдоп .функционала202,4Осреднениепривеϕк192,2дённых зависимостейqT допзаключается в изо182,0бражении на рисункеq T maxтолько общей тенден171,8Nи ции изменения функ020406080ционалов. В действиРис. 4.8. Изменение функционаловтельности истинныепо итерациям улучшения управлениязначения функционалов располагаются с обеих сторон в непосредственной близости отизображённых кривых.
В дальнейшем аналогичным образом показаны зависимости функционалов от номера итерации улучшенияуправления, иллюстрирующие процессы формирования управления.На рис. 4.8 выделен пря−3q T max × 10 ,моугольник, который увелиϕ к , кДжϕкчен и представлен в виде рис.гр м 2с4.9, иллюстрирующего дейст18,52,1вительное поведение функционалов в процессе поискаqT доп18,02,0оптимальногоуправления.Значениям функционалов соqT maxответствуют точки, относя17,51,9щиеся к каждой итерации, соNи2030единение точек отрезкамиРис. 4.9. Изменение функционаловпрямых является условнопо итерациям улучшения управлениястью и служит только целямулучшения наглядности рисунка.
В дальнейшем изложении подобные иллюстрации процессовсходимости не приводятся.Анализ рис. 4.9 показывает, что изменения оптимизируемогофункционала и функционала-ограничения в процессе работы алгоритма формирования оптимального управления взаимосвязаны ицикличны: уменьшение оптимизируемого функционала на итераq T max × 10ϕ к , кДжгр м 2с126−3,Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________ции улучшения управления приводит к отступлению функционалаограничения от его допустимого значения, последующее приближение функционала ограничения к допустимому значению на следующей итерации ведет к росту оптимизируемого функционала,превышающему его уменьшение на предыдущей итерации.4.1.3.
Задачи с многочисленными ограничениями. Рассмотрим результаты решения задач построения номинального управления спуском аэрокосмического аппарата в атмосфере, максимизирующего боковую дальность спуска при наличии ограничений науправление, высоту полёта после первого отражения аппарата отплотных слоёв атмосферы и режимы движения: удельный тепловойпоток в критической точке аппарата, скоростной напор и нормальную составляющую перегрузки.Учёт ограничения на высоту полёта после первого отраженияот плотных слоёв атмосферы позволяет формировать достаточногладкие номинальные траектории спуска в атмосфере.
Наилучшимобразом такие траектории можно получить, учитывая одновременно два ограничения − на высоту после первого отражения от плотных слоёв атмосферы и удельный тепловой поток. Это связано стем, что первое условие ограничивает высоту полёта сверху, а второе кроме собственно ограничения на максимальное значениеудельного теплового потока одновременно ограничивает и высотуполёта снизу. На траекториях без существенных отражений достигается более высокая точность командного управления движениемаэрокосмических аппаратов.В качестве ограничения на перегрузку было выбрано ограничение на нормальную составляющую вектора перегрузки. Это связано со следующими особенностями аэрокосмических аппаратов итраекторий их движения в атмосфере.Во-первых, движение в атмосфере у аппаратов этого типа присовершении любых расчётных манёвров происходит без скольконибудь значительного скольжения вследствие больших аэродинамических и тепловых нагрузок, небольшое скольжение допускаетсятолько для создания несимметричности обтекания при управлениипо крену.
Это означает, что поперечные перегрузки в процесседвижения в атмосфере невелики.Во-вторых, движение аэрокосмических аппаратов в атмосферепроисходит на больших, по сравнению с самолётами, углах атаки127Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________(до 400 в начале траектории спуска). Это приводит к тому, что припроектировании на связанные оси вектор перегрузки даёт достаточно большую составляющую на нормальную ось, а допустимоезначение нормальной перегрузки существенно меньше допустимого значения продольной.Задача. Найти программу управления углом крена аэрокосмического аппарата, максимизирующую боковую дальность спуска сучётом ограничения на высоту полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы, то есть найтиγ a (t ) = arg max[ϕ (T )]γaпри условииH1 max − H1доп ≤ 0 .Задача решалась при следующих условиях.
Допустимое значение высоты полёта H1доп после первого отражения аппарата отплотных слоёв атмосферы принималось равным 40 км. В качественачального приближения программ изменения углов крена и атакииспользовались оптимальные зависимости, показанные на рис. 4.1,причём, программа изменения угла атаки в процессе решения неизменялась. Из рисунка следует, что при движении с этими программами управления требуемое по условию задачи ограничение навысоту полёта не выполняется.Функционал-ограничение, соответствующий максимальнойвысоте полёта после первого отражения, относится к функционаламвида (2.6), не имеющим производных Фреше.
Высота полёта определяется путём интегрирования одного из уравнений движения, поэтому функционал вида (2.6) заменялся одним функционалом вида(2.10).Основные результаты решения задачи иллюстрирует рис. 4.10,на котором показаны полученная оптимальная программа управления скоростным углом крена, программа управления углом атаки,изменения высоты, широты и угла пути, а также допустимое значение высоты H 1доп полёта после первого отражения аппарата отплотных слоёв атмосферы.
На этом и последующих аналогичныхрисунках вследствие большого количества узлов аппроксимации ихрасположение не показано, а кусочно-линейные программы управ128Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________ления из-за близости расположения узлов аппроксимации изображены гладкими, без характерных изломов в узлах.ϕ,гр10H,км ;α,γa,χ,грχϕγ aoptH1доп405Hαopt2000400800t ,cРис. 4.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
