Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Известны характеристики аэрокосмического аппарата, начальные условия движения.Целью управления является приведение аппарата к началу участкапредпосадочного маневрирования. Требуется сформировать номинальные программы управления углами атаки и крена из условияминимизации максимальных значений нормальной перегрузки иудельного теплового потока в критической точке аппарата при выполнении ограничений на отклонения терминальных условий движения от требуемых значений и ограничений на управление [35,37].Рассмотрение двух критериев оптимальности управления достаточно для отработки методики применения численных методов иалгоритма формирования номинального управления на основе последовательной линеаризации при решении многокритериальнойзадачи. Одновременный учёт большего числа критериев оптимальности увеличивает трудоёмкость численного решения и принципиально не изменяет численную процедуру получения решения.Рассматриваемая многокритериальная задача решалась дляобъекта управления типа орбитального корабля транспортной космической системы «Спейс шаттл» и орбитального корабля «Буран».При формировании терминального управления одно из конечных условий движения можно удовлетворить, используя его в качестве условия окончания траектории спуска.
В рассматриваемой задаче окончание интегрирования траектории производилось при равенстве текущей высоты H требуемому значению H треб . При численном решении это условие может быть выполнено с любой степенью точности.В качестве начальных условий движения задавались следующие величины: V0 =7560 м/с, θ 0 =-10, H 0 =100 км, χ 0 =600,ϕ 0 = λ0 =0. На высоте H треб =20 км заданная область конечных значений фазовых координат определялась следующими значениями:Vтреб =520 м/с, ΔVдоп =10 м/с, θ треб =-60, Δθ доп =0,50, χ треб =900,Δχ доп =50, ϕ треб =46,40, Δϕ доп =0,10, λ треб =58,20, Δλдоп =0,10.148Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________На значения управляющих зависимостей были наложены следующие ограничения вида (1.1).
Угол атаки мог принимать значения от α min =100 до α max =450, скоростной угол крена по абсолютной величине должен быть меньше γ a max =800.4.3.2. Последовательность решения. Решение поставленнойдвухкритериальной задачи было получено после решения трёхвспомогательных задач.
Сначала было построено номинальноеуправление, приводящее в заданную область конечных условийдвижения, то есть, решена основная задача управления. При этомзначения перегрузки и удельного теплового потока в критическойточке аппарата не контролировались. Очевидно, что если эта задачаимеет решение, то оно может быть не единственным. Целями решения этой задачи являлось, во-первых, получение ответа на вопрос о том, имеет ли задача хотя бы одно решение, а во-вторых, если решение имеется, то расчёт номинальных программ управления,используемых в дальнейшем при решении остальных задач в качестве начального приближения опорного управления.Затем решались две однокритериальные задачи оптимальногоуправления с целью получения минимальных значений нормальнойперегрузки и удельного теплового потока и соответствующих имзначений удельного теплового потока и нормальной перегрузки,необходимых при проведении нормализации критериев на каждойитерации улучшения управления в соответствии с используемойпроцедурой решения многокритериальной задачи.
После решениявспомогательных задач решалась собственно многокритериальнаязадача формирования номинального управления.Задачи решались с помощью численных методов и алгоритмаформирования номинального управления на основе последовательной линеаризации. Аэродинамические характеристики аппарата ипараметры атмосферы задавались таблично, узлы аппроксимациирасполагались равномерно по характеристической скорости (2.16) сшагом 150 м/с, число узлов аппроксимации не превышало 100.4.3.3. Формулировки и результаты решения. Решение двухкритериальной задачи проведено как последовательность решенияследующих задач.
Сначала решена основная задача управления.Задача. Найти программы управления углами атаки и кренааэрокосмического аппарата из условия выполнения ограничений на149Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________отклонения терминальных условий движения от требуемых значений и ограничений на управление, то есть найти{α (t ),γ a (t )}при наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a maxи ограничений на терминальные условияΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 ,ΔH (T ) − ΔH доп ≤ 0 , Δχ (T ) − Δχ доп ≤ 0 ,Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 , Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 ,где ΔV (T ) = V (T ) − Vтреб , Δθ (T ) = θ (T ) − θ треб ,Δχ (T ) = χ (T ) − χ треб , Δϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб ,Δ(λT ) = λ (T ) − λтреб .На рис.
4.25 показаγ a , α,ны начальное приближегр грние управления {α 0 , γ a 0 }γ a05040и номинальное управление {α , γ a } , удовлетвоα0ряющее условиям задачи,020αкоторое принималось вγaкачестве начального приближенияопорногоуправления при решенииt ,c-50100020000следующих задач.Рис.
4.25. Программы управленияСледующим этапомрешениядвухкритериальной задачи было решение двух однокритериальных задач.Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата из условия минимизации максимальногозначения нормальной составляющей перегрузки при выполненииограничений на отклонения терминальных условий движения оттребуемых значений и ограничений на управление, то есть найти150Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________{α (t ),γ a (t )} = arg min[max n y (t )]α ,γ atпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a maxи ограничений на терминальные условияΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 ,Δχ (T ) − Δχ доп ≤ 0 , ΔH (T ) − ΔH доп ≤ 0 ,Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 , Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 .В результате решения получено минимальное значение нормальной составляющей перегрузки, равное 1,40.
Соответствующийудельный тепловой поток в критической точке аппарата равен 1540кДж/(м2с). Это значение удельного теплового потока использовалось при нормализации критерия оптимальности на каждой итерации улучшения управления в процессе решения многокритериальной задачи.Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата из условия минимизации максимальногозначения удельного теплового потока в критической точке аппаратапри выполнении ограничений на отклонения терминальных условий движения от требуемых значений и ограничений на управление, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[max qT (t )]α ,γ atпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a maxи ограничений на терминальные условияΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 ,Δχ (T ) − Δχ доп ≤ 0 , ΔH (T ) − ΔH доп ≤ 0 ,Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 , Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 .В результате решения получено минимальное значение удельного теплового потока, равное 660 кДж/(м2с).
Соответствующая151Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________нормальная перегрузка равна 2,17. Это значение нормальной перегрузки использовалось при нормализации критерия оптимальностина каждой итерации улучшения управления в процессе решениямногокритериальной задачи.Заключительным этапом было решение собственно многокритериальной задачи (в данном случае – двухкритериальной).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата из условия минимизации максимальныхзначений нормальной составляющей перегрузки и удельного теплового потока в критической точке аппарата при выполнении ограничений на отклонения терминальных условий движения от требуемых значений и ограничений на управление, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[max n y (t ), max qT (t )]α ,γ attпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a maxи ограничений на терминальные условияΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 ,Δχ (T ) − Δχ доп ≤ 0 , ΔH (T ) − ΔH доп ≤ 0 ,Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 , Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 .ny ,qTny0,5qT0100NиРис.
4.26. Изменение нормализованных критериев по итерациямВ процессе поиска из условия минимизации двух критериеввыполнено около 200 итераций улучшения управления. На последующих рисунках обозначения n y и qT соответствуют нормализо152Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________ванным критериям задачи: нормальной составляющей перегрузки иудельному тепловому потоку.На рис. 4.26 показано изменение нормализованных критериевпо итерациям улучшения управления N и .Рис. 4.27 иллюстрирует процесс поиска компромиссного решения рассматриваемой двухкритериальной задачи: отмечены сочетания нормализованных критериев n y и qT , полученные на каждойитерации улучшения управления численным методом на основе последовательной линеаризации.qT0213460,557910820000,5nyРис.
4.27. Поиск решения двухкритериальной задачиЦифрой 0 отмечено сочетание критериев, соответствующее начальному приближению опорного управления. Последовательностьперехода от одного сочетания к другому показана для первых 10итераций улучшения управления. Цифрой 200 отмечено сочетаниекритериев n y =0,0038 и qT =0,0097, соответствующее искомому номинальному управлению.Полученные значения нормальной перегрузки и удельного теплового потока, соответствующие искомому номинальному управлению, равны 1,42 и 675 кДж/(м2с), что, как и следовало ожидать,несколько больше минимально возможных значений, полученныхпри решении однокритериальных задач.На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
