Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В качестве начальных условий движения в момент времени t = 0 входа аэрокосмическогоаппарата в атмосферу на высоте H 0 =95 км приняты следующие величины: земная скорость V0 =7500 м/с, угол наклона траекторииθ 0 = −40, угол пути χ 0 =0, широта ϕ 0 =0 и долгота λ0 =0.Максимальное аэродинамическое качество аэрокосмическогоаппарата на гиперзвуковых скоростях движения в атмосфере со118Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________ставляло примерно 1,2, радиус кривизны поверхности в критической точке аппарата принят равным 1 метру.Требуется найти программы изменения скоростного угла кренаγ a (t ) и угла атаки α (t ) обеспечивающие при снижении аэрокосмического аппарата в атмосфере достижение в конечный нефиксированный момент времени спуска t к = T на конечной высоте H к =10км максимальной конечной широты ϕ к = ϕ (T ) без ограничений ипри наличии ограничений на управление и режимы движения.
Врассматриваемой постановке задачи максимальная конечная широта соответствует максимальной угловой боковой дальности спускав атмосфере.Отметим, что результаты численного решения задач оптимального управления с использованием методов математического моделирования являются в той или иной степени приближёнными. Вдальнейшем приближённо-оптимальные зависимости именуютсяоптимальными.Оптимальное управление сформировано при следующих условиях. Узлы аппроксимации задачи располагались равномерно похарактеристической скорости (2.16) в первых трёх задачах с шагом300 м/с, при этом их число не превышало 50, и с шагом 150 м/с впоследующих при числе узлов до 100. Использовалась кусочнолинейная аппроксимация программ изменения углов атаки и крена,зависимостей фазовых координат и функциональных производныхот времени. Размеры области δU допустимых значений приращений управления уменьшались по мере приближения к оптимальнойпрограмме управления и составляли по углу атаки от 10 на первыхитерациях до 0,050 на последних, по углу крена – от 10 до 0,10.
Набор узлов ti (i = 1,2,..., N ) обновлялся на каждой итерации улучшения управления, среднее число выполненных итераций улучшенияуправления равнялось 100, максимальное число итераций в задачахс многочисленными ограничениями не превышало 250.Решение задач заканчивалось при стабилизации оптимизируемого функционала (конечной широты) относительно некоторогозначения. В отдельных случаях с целью подтверждения практической неулучшаемости полученного управления решение задачи повторялось с другим начальным приближением опорного управления.119Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________4.1.2.
Три известные задачи. Для подтверждения в первомприближении работоспособности и эффективности разработанныхметодов формирования номинального управления решены три задачи оптимизации пространственного движения в атмосфере аэрокосмического аппарата при спуске с орбиты, имеющие решения,полученные с помощью принципа максимума.Последовательность решения этих задач о максимизации боковой дальности спуска и форма представления результатов полностью соответствуют [151]. Отличия в формулировке, модели движения, начальных условиях, характеристиках аппарата вызваны отсутствием в [151] необходимых сведений, но, как показало математическое моделирование, эти отличия не оказали существенноговлияния на сопоставимость результатов.Кроме того, в [151] в задачах с ограничением на температуруповерхности аппарата приведены лишь качественные результаты,поэтому их сравнение проводилось с результатами решения аналогичных задач, в которых в качестве ограничения рассматривалосьограничение на удельный тепловой поток в критической точке аппарата.
При качественном анализе результатов это не являлось препятствием к установлению общих тенденций, поскольку существует однозначная зависимость между удельным тепловым потокомqT и температурой поверхности летательного аппарата в рассматриваемой точке [67].Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьспуска при отсутствии ограничений на управление и режимы движения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )].α ,γ aКонечная боковая дальность спуска или соответствующая ей врассматриваемой постановке конечная широта является дифференцируемым по Фреше функционалом вида (2.4).Основные результаты решения этой задачи с помощью численного метода и алгоритма на основе последовательной линеаризацииприведены на рис.
4.1 и 4.2.На рис. 4.1 показаны начальные приближения программ изменения углов атаки и крена {α 0 (t ), γ a 0 (t )} и полученное оптимальное120Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________{}управление α opt (t ), γ aopt (t ) , а также расположение узлов аппроксимации на последней итерации и изменение высоты H и скоростиV от времени t при реализации оптимального управления.H,кмα,V,м/c8HVγaгр6440220γ aoα0γ aoptα opt00500t ,c1000Рис.
4.1. Программы управления и изменение высоты и скоростипо времениНа рис. 4.2 для оптимальной траектории показано изменениешироты ϕ , долготы λ и угла пути χ по времени.ϕ,грχ,λ,ϕгр20λ5010χ005001000t ,cРис. 4.2. Изменение широты, долготы и угла пути по времениИз сравнения результатов решения задачи, полученных двумяметодами, следует, что полученное управление (рис.4.1) близко коптимальному, полученному принципом максимума (рис.2.2,а121Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________[151]). Совпадает также характер изменения параметров обеих траекторий (рис.4.2 и рис.2.2,б [151]).Следует отметить заметное отличие полученного оптимальногоуправления α opt (t ), γ aopt (t ) от его начального приближения{{α 0 (t ), γ a 0 (t )},}что свидетельствует о нечувствительности алгоритма на основе последовательной линеаризации к начальному приближению искомых управляющих зависимостей.Задача.
Найти программу управления углом крена аэрокосмического аппарата, максимизирующую боковую дальность спускапри различных допустимых значениях максимального удельноготеплового потока в критической точке аппарата, то есть найтиγ a (t ) = arg max[ϕ (T )]γaпри условииqT max − qTдоп ≤ 0 .При решении этой задачи программа изменения угла атаки соответствовала оптимальной программе, полученной при решениипредыдущей задачи, и в процессе решения не изменялась. Максимальный удельный тепловой поток относится к функционалам вида(2.6), не имеющим производных Фреше. Поэтому на каждой итерации улучшения программы управления фиксировались время достижения и величина qT max . Таким образом, функционал вида (2.6)заменялся одним функционалом вида (2.5).Решение проводилось в следующей последовательности. Сначала была получена программа управления, максимизирующая боковую дальность спуска без ограничения на максимальное значениеудельного теплового потока (допустимое значение функционалаограничения задавалось заведомо больше возможного).
Затем былиполучены три оптимальные программы управления, обеспечивающие максимальную боковую дальность при различных допустимыхзначениях максимального теплового потока: qT 1доп = 2400кДж/(м2с), qT 2 доп = 2000 кДж/(м2с), qT 3доп = 1600 кДж/(м2с).На рис. 4.3 показано влияние ограничения по максимальномуудельному тепловому потоку qTдоп на оптимальный закон изменения угла крена. Для удобства сравнения результатов на рис.
4.3, как122Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________и на рис. 2.14 [151], представлены зависимости угла скоростногокрена γ aopt от скорости V .γa,34гр215005V ,км / cРис. 4.3. Влияние ограничения по удельному тепловому потокуна программу угла крена:1 – без ограничений; 2, 3, 4 – ограничения qT 1доп , qT 2 доп , qT 3 допЗадача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьспуска при различных допустимых значениях максимального теплового потока в критической точке аппарата, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри условииqT max − qTдоп ≤ 0 .Замена функционала-ограничения осуществлялась аналогичносоответствующей замене в предыдущей задаче, такими же были последовательность решения и допустимые значения максимальногоудельного теплового потока в критической точке аэрокосмическогоаппарата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
