Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Кроме того, задача формирования номинального управления может формулироваться как многокритериальная.Вычислительный алгоритм формирования номинальногоуправления может содержать заранее не определённое число операций. В связи с этим нет необходимости в полной автоматизациипроцесса расчёта номинального управления, которое может формироваться в интерактивном режиме.Непосредственное отношение к алгоритму формирования номинального управления имеют процедуры повышения эффективности процесса поиска.
Эти процедуры выполняются между итера100Глава 3.Формирование управления траекториями_____________________________________________________________________________________________________________циями улучшения управляющих зависимостей, причём их использование не является обязательным. Применение этих процедур связано, как правило, с возникновением тупиковой ситуации в процессе улучшения многоканального управления с многочисленными ограничениями на режимы движения.3.2.2.
Алгоритм формирования управления. В общем видевычислительный алгоритм формирования номинального программного управления траекторией аэрокосмического аппарата сводитсяк выполнению следующих действий.1. Выбирается модель движения аэрокосмического аппарата иеё параметры с учётом сложности и характера поставленной задачи.В задачах формирования управления движением аэрокосмических аппаратов в атмосфере с небольшой протяжённостью траектории можно не учитывать суточное вращение Земли и нецентральность поля её тяготения [153].2.
Выбирается метод численного интегрирования уравненийдвижения и его параметры.При формировании номинального управления движением аэрокосмического аппарата наилучшим сочетанием точности и простоты обладает метод Рунге-Кутты 4 порядка с постоянным шагоминтегрирования 5 − 10 секунд.3. Выбирается начальное приближение опорного управлениякак зависимости от времени угла атаки, скоростного угла крена исекундного расхода топлива двигателей.Численные методы на основе последовательной линеаризацииобладают небольшой чувствительностью к начальному приближению опорного управления.
В некоторых задачах с управлением поканалу тяги двигателей в качестве начального приближения можноиспользовать нулевое значение секундного расхода топлива, чтосоответствует пассивному движению аппарата.4. Производится конечномерная аппроксимация задачи, которая сводится к заданию числа узлов аппроксимации, их размещению и выбору вида аппроксимирующих зависимостей фазовых координат, сопряжённых переменных, функциональных производныхи управления.В рассматриваемых численных методах формирования управления аппроксимация фазовых координат, сопряжённых перемен101Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________ных и функциональных производных осуществляется в классе кусочно-линейных функций.Минимальное число узлов аппроксимации в рассматриваемыхзадачах, достаточное для получения полноценного результата, составляет 50 − 100 в зависимости от протяжённости атмосферногоучастка траектории, максимальное число узлов определяется возможностями используемой вычислительной техники.В зависимости от сложности или этапа решения задачи узлыаппроксимации могут располагаться равномерно по времени, равномерно по характеристической скорости (2.16) или с помощью метода плавающих узлов.5.
Начальное приближение опорного управления заменяетсяаппроксимированным начальным приближением в соответствии спроведённой конечномерной аппроксимацией задачи.В качестве аппроксимирующих зависимостей в задачах формирования управления траекториями аэрокосмических аппаратовпри большом количестве узлов аппроксимации достаточно использовать кусочно-постоянные или кусочно-линейные зависимости.6. Производится численное интегрирование уравнений движения.Интегрирование производится из заданных начальных условийдо условия окончания траектории движения с аппроксимированным управлением. В процессе интегрирования вычисляются и запоминаются значения фазовых координат в узлах аппроксимации, атакже значения функционалов задачи и соответствующие этим значениям номера узлов.7. Производится численное интегрирование сопряжённой системы уравнений.Интегрирование сопряжённой системы производится справаналево из конца траектории до её начала, запоминаются значениясопряжённых переменных в узлах аппроксимации.
При этом уравнения движения не интегрируются, значения фазовых координатвычисляются с помощью линейной интерполяции по узловым значениям. Шаг интегрирования сопряжённой системы уравнений может быть в несколько раз больше шага интегрирования уравненийдвижения, например, 20 секунд. Эти упрощения связаны с тем, чтоданные и последующие результаты вычислений используются од102Глава 3.Формирование управления траекториями_____________________________________________________________________________________________________________нократно для приближённого решения задачи линейного программирования в окрестности опорного управления.8. Вычисляются и запоминаются значения производных функционалов по управлению в узлах аппроксимации.На значениях этих величин основываются все последующиеоперации по улучшению управления.
На этом этапе формированияноминального управления можно провести выборочную или полную проверку достоверности полученных значений функциональных производных.Для этого необходимо сравнить приращения функционалов задачи, полученные двумя способами. Первый способ состоит в прогнозировании изменения функционалов на основе полученной, какуказано выше, информации о производных функционалов поуправлению. Второй способ заключается в расчёте тех же изменений путём многократного численного интегрирования уравненийдвижения с программами управления, отличающимися одним узловым значением.9.
Задается величина малой окрестности опорных управляющих зависимостей отдельно по каждому из каналов управления.От величины малой окрестности опорного управления зависитстепень соответствия линейного приближения задачи её нелинейной модели, а также быстрота перехода к искомому управлению.Изменение этой величины в процессе улучшения управлениявлияет на эффективность поиска. Общей закономерностью являетсято, что на первых итерациях улучшения управления, когда опорноеуправление значительно отличается от искомого, степень несоответствия может быть достаточно большой, и, следовательно, величина малой окрестности управления и пропорциональная ей скорость улучшения управления может быть значительной.На последних итерациях поиска, когда опорное управлениеблизко к искомому, требуется достаточное соответствие линеаризованной и исходной нелинейной моделей, и величина малой окрестности опорного управления должна быть существенно меньше.
Например, по каналу угла атаки эта величина составляет от 10 на первых итерациях улучшения управления до 0,010 на последних, поканалу угла крена − от 10 до 0,020, по каналу секундного расходатоплива − от 5% максимальной величины секундного расхода до0,1%.103Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Этот этап формирования улучшенного управления завершаетпереход от исходной нелинейной модели к приближённой, линеаризованной в окрестности опорного управления.10. В заданной окрестности опорного управления решается задача линейного программирования.Задача решается относительно малых приращений управляющих зависимостей, улучшающих управление в смысле удовлетворения заданным ограничениям на режимы движения (функционалам) и оптимизирующих, в случае удовлетворения всем ограничениям, выбранный критерий качества управления.В качестве метода решения задачи линейного программирования применяются приближённые итерационные методы. Это связано с тем, что, во-первых, данная задача линейного программирования имеет большую размерность, поскольку получена путём конечномерной аппроксимации непрерывной задачи, и применение точных методов решения затруднительно, во-вторых, в полученииточного решения нет необходимости, поскольку результаты её решения, полученные в рамках линеаризованной задачи, используются только на единственной итерации улучшения управления, послечего производится проверка полученного решения на исходной нелинейной модели.11.
Формируется улучшенное управление по каждому из каналов.Улучшенное управление определяется как сумма узловых значений, определяющих опорное управление, и малых приращенийуправляющих зависимостей, полученных в результате решения задачи линейного программирования.12. Проверяется выполнение ограничений по величине и скорости изменения управляющих зависимостей.В случае их невыполнения управляющие зависимости по каждому из каналов корректируются.
На этом этапе формирования номинального управления проявляется одно из важных с практической точки зрения достоинств алгоритма на основе метода последовательной линеаризации, а именно, простота учёта ограничений науправление любой степени сложности.13. Производится численное интегрирование уравнений движения.104Глава 3.Формирование управления траекториями_____________________________________________________________________________________________________________Уравнения движения интегрируются из заданных начальныхусловий до условия окончания траектории движения с улучшеннымуправлением. В процессе интегрирования вычисляются и запоминаются значения фазовых координат в узлах аппроксимации, а также значения функционалов задачи и соответствующие им номераузлов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
