Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Однако допустимое приращение управления по сравнению с величиной малой окрестности δU k существенно увеличивается. Кроме того, поскольку на следующей итерации улучшения управления момент времени t ′ может изменить свое положение на отрезке [0, T ] ,78Глава 2. Теоретические основы формирования управления_____________________________________________________________________________________________________________то для соседних узлов допустимое приращение управления такжеувеличивается.Предложенный способ, во-первых, обеспечивает увеличениескорости изменения функционала за счёт более быстрого изменения управления в окрестности экстремального значения функцииΦ , во-вторых, позволяет учитывать возможное изменение номераконтролируемого узла на следующей итерации из-за измененияуправления, в-третьих, предотвращает нежелательное обратное изменение управления при смене номера узла в случае, если знакфункциональной производной в контролируемом узле противоположен знаку функциональных производных в соседних узлах.Этот подход применяется при работе с функционалами задачиуправления траекториями аэрокосмических аппаратов, которыевходят в формулировку, как ограничения на максимальные значения проекций вектора перегрузки на продольную и нормальнуюсвязанные оси аппарата.Эти величины непосредственно зависят от угла атаки αследующим образом:c Sqn x = x ( K sin α − cos α ) ,g0mc Sqn y = x (sin α − K cos α ) ,g0mгде c x − коэффициент аэродинамической силы лобового сопротивления, S − характерная площадь аппарата, q − скоростной напор,g 0 − ускорение свободного падения, m − масса аппарата, K − аэродинамическое качество аппарата.Изменение угла атаки приводит к изменению величин проекций вектора перегрузки на оси связанной системы координат.
Производные составляющих перегрузки в связанных осях по углу атакиимеют вид∂n x∂cSq=[c x ( K cosα + sin α ) + x ( K sin α − cosα )] ,∂α g 0 m∂α∂n y∂α=∂cSq[c x (cosα − K sin α ) + x (sin α + K cos α )] .∂αg0m79Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________В общем случае процедура учёта каждого из ограничений намаксимальные значения контролируемых параметров траекториисводится к выполнению следующих операций, выполняемых на каждой итерации улучшения управления [77].1. Интегрируется траектория движения.Интегрирование не является дополнительным, поскольку выполняется для вычисления значений сразу всех функционалов задачи.2.
Фиксируется время t ′ и номер n соответствующего этомумоменту времени узла, в котором функция Φ или ее интеграл достигает экстремального значения.3. Применяется способ дифференцирования функционалов вида (2.5) или (2.10).4. Задается значение малой окрестности δU .5. Решается задача линейного программирования (2.11) − (2.13)относительно неизвестных s1 ,..., s N .Для функционалов вида (2.38), которые рассматриваются какфункционалы вида (2.39), дополнительно выполняется следующаяоперация.6. В узле с номером n , а также в близлежащих узлах принимается, что приращение соответствует максимально возможному значению.Например, для узлов с номерами n , n − 1 и n + 1 принимаетсяs n −1 = s = s n +1 = K u δUsign(hn( j ) ) ,где K u > 1 - коэффициент увеличения допустимой области изменения управления.7.
Формируется улучшенное опорное управление.При этом основным параметром является допустимое значениемалой окрестности опорного управления δU . В связи с аппроксимацией функционалов, дифференцируемых по Гато, только однимфункционалом, дифференцируемым по Фреше, выбор численногозначения этого параметра должен производиться тщательно.При выполнении пункта 6 дополнительными параметрамипроцедуры являются число узлов, в которых управление изменяется более быстро, чем в остальных, а также величины коэффициентов K u , которые могут быть различны для разных узлов.
Эти пара80Глава 2. Теоретические основы формирования управления_____________________________________________________________________________________________________________метры процедуры могут изменяться в широких пределах в зависимости от видов ограничений и других условий решения исходнойзадачи.2.5.3. Фиксирование времени. Преобразование задачи к конечномерному виду позволяет в зависимости от ее сложности использовать один из следующих приёмов фиксирования моментавремени t ′ , соответствующего достижению контролируемым параметром траектории своего экстремального значения [77].Первый приём заключается в фиксировании момента времениt ′ после расположения узлов аппроксимации.
Этот момент временивыбирается соответствующим времени узла с экстремальной величиной функции Φ или ее интеграла. При этом расположение узловна исследуемом участке траектории производится из соображений,не связанных с проблемами аппроксимации функционалов, дифференцируемых по Гато. В этом случае точность фиксирования положения функционала на отрезке [0, T ] определяется частотой расположения узлов аппроксимации.Второй приём заключается в фиксировании момента времениt ′ при численном интегрировании траектории.
В этом случае послерасположения основных узлов аппроксимации во множество узловвключается дополнительный узел, момент времени t ′ которого соответствует экстремальному значению функции Φ или её интеграла. В этом случае точность фиксирования положения функционалаопределяется величиной шага интегрирования траектории.2.6. Решение многокритериальной задачи2.6.1. Формулировка задачи. Многокритериальные задачиуправления возникают, в частности, при усложнении основной задачи управления [124], если требуется сформировать управляющиезависимости, обеспечивающие не только выполнение ограниченийв виде неравенств на функционалы задачи, но и создание запасовуправления на случай непредвиденных ситуаций. Создание запасовуправления достигается максимизацией отклонений всех функционалов-ограничений от границ внутри допустимой области.В общем виде многокритериальная задача оптимальногоуправления, именуемая также векторной задачей математического81Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________программирования [94], формулируется следующим образом: длясистемы, описываемой векторным дифференциальным уравнениемx& = f ( x, u )(2.40)x ( o ) = x0 ,(2.41)с начальным условиемопределить на отрезке времени t ∈ [0, T ] вектор управления u (t ) , накоторый наложены ограничения(u ∈ U = u ∈ E n : u ∈ U , F j [u ] = 0(≤ 0), j = 1,..., m , (2.42){}из условия минимума векторного критерия{}F0 [u ] = Fok , k = 1,2,..., K .(В этой задаче задается отображение U → Φ , где Φ − областьдопустимых значений критериев, образуемая допустимыми значениями векторов F0 [u ] при управлениях, удовлетворяющих условиям (2.42).Решением многокритериальной задачи может быть только компромиссное решение, удовлетворяющее в том или ином смыслевсем компонентам векторного критерия F0 [u ] .В качестве опорного множества для выбора единственного решения многокритериальной задачи может служить множество неулучшаемых по Парето ( π -оптимальных) управлений u ∗ , принад(лежащих множеству U [116].
Это множество является неулучшаемым в том смысле, что для каждой точки (управляющей зависимости) u ∗ этого множества не существует другой допустимой точки(управляющей зависимости) u ′ , для которойF0k [u ′] ≤ F0k [u∗] , k = 1,..., K ,причём хотя бы для одного критерия должно выполняться строгоенеравенство.2.6.2. Методы решения. Получение единственного решениямногокритериальной задачи, имеющей множество решений какмножество Парето, возможно путём сведения задачи к однокритериальной или к заранее определённой последовательности однокритериальных задач. Рассмотрим основные положения методов82Глава 2. Теоретические основы формирования управления_____________________________________________________________________________________________________________решения многокритериальных задач, на базе которых возможнаразработка численных методов формирования управления траекториями аэрокосмических аппаратов, обеспечивающих получениеединственного решения в автоматическом режиме [94, 124].1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
