Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Проводится прогнозирование движения аэрокосмическогоаппарата на текущем интервале управления.Прогнозирование осуществляется путём численного интегрирования дифференциальных уравнений движения. В качестве начальных условий используются навигационные данные о текущемположении и скорости аппарата в начале интервала управления.Управляющие зависимости соответствуют зависимостям, реализующимся на данном интервале управления, на первом шаге используются номинальные управляющие зависимости. Фиксируютсяпрогнозируемые значения фазовых координат в начале следующегоинтервала коррекции. Все дальнейшие вычисления выполняютсядля участка траектории, началом которого является конец текущегоинтервала управления.2. Производится конечномерная аппроксимация математической модели (задание числа и способа распределения узлов, видааппроксимирующих зависимостей фазовых координат, сопряжённых переменных, функциональных производных и управления).Командные управляющие зависимости формируются на основеаппроксимированных зависимостей, поскольку проведение конечномерной аппроксимации является необходимым условием выполнения итераций улучшения управления методом последовательнойлинеаризации.113Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Конечномерная аппроксимация может выполняться на каждомшаге коррекции управления так же, как и при формировании номинального управления. Однако, если уровень возмущений невелик иреальная траектория близка к номинальной (расчётной) траектории,то расположение узлов по времени на всех шагах управления можетне изменяться и соответствовать номинальному управлению. Приэтом на каждом шаге коррекции управления происходит лишь исключение пройденных узлов и добавление одного узла, соответствующего времени начала текущего интервала управления. Такойподход к аппроксимации задачи позволяет уменьшить число вычислений, производимых на каждом шаге управления.
В этом случае вид аппроксимирующих зависимостей всех переменных такжеследует оставить соответствующим номинальным программамуправления.3. Прогнозируется движение до конца траектории.Интегрирование производится из начальных условий, соответствующих концу текущего интервала управления и вычисленных врезультате выполнения пункта 1, до условия окончания траекториидвижения. В качестве управления, являющегося опорным при выполнении итерации улучшения управления, принимаются управляющие зависимости, сформированные на предыдущем шаге (напервом шаге принимается номинальное управление).В процессе интегрирования вычисляются и запоминаются значения фазовых координат в узлах аппроксимации. Вычисляютсяконечные условия движения и другие функционалы задачи. Этиданные необходимы для принятия решения о проведении коррекции управления и выполнения в этом случае итераций улучшенияопорного управления методом последовательной линеаризации.4. Принимается решение о выполнении расчётов для коррекцииуправления.Если конечные условия удовлетворяют предъявляемым требованиям и выполняются все ограничения на режимы движения, токоррекция программ управления не производится.
С наступлениемвремени начала следующего шага управления выполняются действия, начиная с пункта 1. Если одно или несколько требований илиограничений не выполняются, то проводится коррекция управленияв соответствии с изложенной ниже процедурой.114Глава 3.Формирование управления траекториями_____________________________________________________________________________________________________________5. Производится численное интегрирование сопряжённой системы уравнений.Интегрирование производится справа налево, из конца траектории до её начала, запоминаются значения сопряжённых переменных в узлах аппроксимации.
При этом уравнения движения не интегрируются, значения фазовых координат вычисляются с помощью линейной интерполяции по узловым значениям.6. Вычисляются и запоминаются значения производных функционалов по управлению в узлах аппроксимации.Вычисления производятся в процессе интегрирования сопряжённой системы уравнений.7. В заданной окрестности опорного управления решается задача линейного программирования.Задача решается относительно малых приращений управляющих зависимостей, улучшающих управление в смысле удовлетворения ограничениям на функционалы задачи.
В качестве методарешения задачи линейного программирования применяются, как ипри формировании номинального управления, приближённые итерационные методы, но с заданным числом итераций.8. Формируется улучшенное управление по каждому каналу.Улучшенное управление определяется как сумма узловых значений, определяющих опорное управление, и малых приращенийуправляющих зависимостей, полученных в результате решения задачи линейного программирования.9. Проверяется выполнение ограничений по величине и скорости изменения управляющих зависимостей.В случае невыполнения этих ограничений управляющие зависимости по каждому из каналов изменяются с помощью рассмотренных способов учёта ограничений на управление.10.
Принимается решение о выполнении следующей итерацииулучшения управления.Решение принимается в соответствии с заданным числом итераций улучшения управления на каждом шаге коррекции управления. Если заданное число итераций не выполнено, алгоритм повторяется, начиная с пункта 3, в качестве опорного принимается улучшенное управление. После выполнения заданного числа итерацийосуществляется переход к следующей процедуре алгоритма.115Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________11. Производится численное интегрирование уравнений движения.Уравнения движения интегрируются из заданных начальныхусловий до условия окончания траектории движения с улучшеннымуправлением. В процессе интегрирования вычисляются значенияфункционалов задачи.12.
Принимается решение о коррекции управления.Если ни один из функционалов задачи, значение которого находилось до проведения коррекции управления вне допустимой области, не ухудшает своего значения, и хотя бы один из функционалов улучшается, то полученное управление принимается в качествекомандного на следующем интервале управления.
Алгоритм повторяется, начиная с пункта 1.Если произошёл выход какого-либо функционала за пределыдопустимых значений или произошло ухудшение хотя бы одного изфункционалов, находящегося за этими пределами, то сформированное на этом шаге управление не принимается в качестве командного, которое остается прежним, вычисленным на предыдущих шагах управления.
Алгоритм повторяется, начиная с пункта 1.3.3.4. Условия реализации алгоритма. Реализовавшееся командное управление тем больше отличается от номинального, чембольше реальные условия движения не совпадают с условиями моделирования движения при формировании номинальных программуправления.Как правило, неучтённые при формировании номинальногоуправления возмущения, вызывающие необходимость коррекцииуправления в процессе реального движения, относительно невелики.
Поэтому командное управление незначительно отличается отноминального. Вследствие этого на каждом шаге формированиякомандного управления, как показали результаты математическогомоделирования, достаточно проводить в соответствии с методомпоследовательной линеаризации 2 − 4 итерации.При возникновении нерасчётной ситуации алгоритм формирования командного управления на первом шаге управления фактически должен сформировать номинальные программы. В этом случаечисло итераций улучшения управления на первом шаге должнобыть увеличено.116Глава 3.Формирование управления траекториями_____________________________________________________________________________________________________________Формируемые в реальном времени командные управляющиезависимости на каждом интервале управления являются функциямивремени.
Прогнозирование движения аэрокосмического аппарата сиспользованием достоверной навигационной информации о текущих значениях положения и скорости аппарата обеспечивает обратную связь.Многошаговый алгоритм командного управления на основеметода последовательной линеаризации приведён в общем виде иможет быть дополнен приёмами, повышающими его эффективность в конкретных условиях функционирования системы управления.Важными характеристиками, определяющими возможностьреализации алгоритмов командного управления, являются объёмпредусмотренных вычислений и объём оперативной памяти, необходимый для их выполнения. Поскольку функционирование алгоритма происходит в реальном времени, объём вычислений с учётомвремени, отведённого на проведение коррекции командного управления, определяет требуемое быстродействие цифровых вычислительных машин, используемых в бортовых и наземных вычислительных комплексах.117Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________ГЛАВА 4ТРАЕКТОРИИ СПУСКА В АТМОСФЕРЕ4.1. Траектории спускаемого аппаратас несущим корпусом4.1.1. Условия решения задач. Расчёту траекторий спуска летательных аппаратов в атмосфере посвящены многочисленные работы. В монографии [151] среди других содержатся результатырасчётов оптимальных траекторий спуска в атмосфере аэрокосмических аппаратов с несущим корпусом, в частности, представленырезультаты расчётов номинальных программ одноканального идвухканального управления, максимизирующих боковую дальностьспуска. Эти результаты получены с помощью принципа максимумаи являются классическими.Рассмотрим модельные задачи, для которых формулировки,терминология и форма представления результатов решения в основном соответствуют работе [151].
Получим результаты решениянекоторых задач формирования номинального оптимальногоуправления, приведённые в [151], с помощью численных методов иалгоритмов на основе последовательной линеаризации. Затем длятого же класса аппаратов и тех же начальных условий движенияполучим решения новых задач, отличающихся более сложной постановкой, включающей учёт многочисленных ограничений [77].Для всех этих задач общими являются следующие условия.Аэрокосмический аппарат находится на орбите спутника Земли, плоскость которой совпадает с плоскостью экватора. В некоторый момент времени аппарат под действием тормозного импульсатяги сходит с орбиты и с известным значением вектора скоростиподходит к условной границе атмосферы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
