Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Показано изменение по итерациям N и улучшения управления оптимизируемогофункционала задачи − конечной боковой дальности спуска ϕ к иконтролируемых функционалов, на которые наложены ограничения− максимальных значений высоты полета H1 max после первого отражения от плотных слоёв атмосферы, нормальной перегрузкиn y max , скоростного напора q max и удельного теплового потока135Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________qT max , и отмечены их допустимые значения − H1доп , n yдоп , q доп иqTдоп .На рис.
4.16 показаны результаты решения задачи − полученные оптимальные программы изменения углов атаки и крена, обеспечивающие наибольшее значение боковой дальности спуска привыполнении ограничений на управление и параметры траектории, атакже зависимости от времени высоты, боковой дальности, нормальной перегрузки, скоростного напора и удельного теплового потока, отмечены также допустимые значения этих параметров траектории.qT × 10 −3 ,кДжм2сϕ,грnyкН;м2H,км; Hα, Hγa,грq,γ a maxγ aopt602105H 1допα opt40qTдопϕα maxnyq допqT20n yдопα minq00005001000t ,cРис. 4.16. Программы управления и изменение высоты, широты, перегрузки,скоростного напора и удельного теплового потока по времениРезультаты решения задач свидетельствуют как о работоспособности численных методов и алгоритма формирования номинального управления, так и об их эффективности при решениисложных траекторных задач управления аэрокосмическими аппаратами с несущим корпусом при спуске в атмосфере.136Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________4.2.
Траектории орбитального корабля4.2.1. Общая формулировка и условия решения задач. Задача управления траекторией спуска орбитального корабля в атмосфере в общем виде формулируется следующим образом. Известныхарактеристики корабля и условия входа в атмосферу, заданы ограничения на управление и текущие параметры траектории, а такжетребуемые значения конечных условий движения и допустимые отклонения от них. Управление аэрокосмическим аппаратом осуществляется по каналам угла атаки и скоростного угла крена. Заданыхарактеристики моделей возмущений, априорно неопределённых вреальных условиях движения. Требуется сформировать, во-первых,номинальное управление движением в атмосфере с учётом перечисленных ограничений, обеспечивающее приведение аппарата взаданную область конечных условий движения при отсутствии возмущений, во-вторых, командное управление, обеспечивающееприведение аппарата в заданную область конечных условий движения в условиях действия возмущений.В качестве объекта управления рассмотрен аэрокосмическийаппарат типа орбитального корабля транспортной космическойсистемы «Спейс шаттл» и орбитального корабля «Буран» при спуске с орбиты произвольного наклонения от условной границы атмосферы до начала участка предпосадочного маневрирования.Аэродинамические характеристики аппарата задавались таблично, максимальное аэродинамическое качество аппарата на гиперзвуковых скоростях движения в атмосфере составляло 2,2.Также таблично задавались параметры атмосферы в соответствии со стандартными значениями.
Удельный тепловой поток рассчитывался в критической точке аппарата, в качестве которой принималась точка поверхности с радиусом кривизны один метр.В уравнениях движения учитывалась несферичность поля тяготения Земли и ее вращение вокруг собственной оси.При решении модельных задач в качестве начальных условийрасчётного движения в момент времени t 0 = 0 для формированияноминальных программ управления приняты следующие величины:H 0 =100 км, земная скорость V0 =7560 м/с, угол наклона траекторииθ 0 =-10 , угол пути χ 0 =600, геоцентрическая широта ϕ 0 =180, гео137Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________графическая долгота λ0 =-170 (положительная широта – северная,положительная долгота – восточная).Принималось, что ограничения на параметры траектории, накладываемые конструкцией аэрокосмического аппарата, заданы ввиде (1.3) при следующих значениях допустимых значений параметров: q доп =20 кН/м2, n xдоп =9, n yдоп =4,5, qTдоп =1000 кДж/(м с).Из траекторных ограничений вида (1.5) на текущие параметрыучитывалось ограничение на максимальную высоту полёта послепервого отражения от плотных слоёв атмосферы со знаком соотношения «меньше или равно» при допустимом значении высотыH1доп =70 км.
Траекторные ограничения вида (1.6) в рассматриваемой задаче терминального управления использовались со знакомсоотношения «меньше или равно» и определялись следующимизначениями: H треб =20 км (это ограничение может быть выполненос любой степенью точности, так как служит условием окончаниячисленного интегрирования, при этом фиксируются конечные условия движения и время t к = T ), Vтреб =500 м/с, ΔVдоп =50 м/с,θ треб =-100, Δθ доп =10, χ треб =900, Δχ доп =150,Δϕ доп =0,010, λ треб =58,80, Δλдоп =0,020.ϕ треб =46,40,На значения управляющих зависимостей были наложены следующие ограничения вида (1.1).
Угол атаки мог принимать значения от α min =100 до α max =450, скоростной угол крена по абсолютной величине должен быть меньше γ a max =800. Скорости изменения углов атаки и крена не должны были превышать соответственно α& max =1 град/с и γ& a max =10 град/с.4.2.2. Задачи номинального и командного управления. Алгоритм формирования номинального управления позволяет без дополнительных усложнений оптимизировать один из функционалов,поэтому задача формирования номинального управления сформулирована как оптимизационная, а именно, минимизировалось конечное отклонение скорости от требуемого значения.
Кроме того,решение задачи формирования номинального управления проводилось при меньших значениях допустимых отклонений с целью получения расчётных конечных условий движения наиболее приближённых к требуемым значениям, в связи с этим принимались сле138Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________дующие допустимые значения терминальных отклонений:Δθ доп =0,010, Δχ доп =10, Δϕ доп =0,0010, Δλдоп =0,0020. С учётомсделанных замечаний, формулировка задачи формирования номинального управления имела следующий вид.Задача.
Найти программы изменения угла атаки α (t ) и скоростного угла крена γ a (t ) аэрокосмического аппарата, удовлетворяющие заданным ограничениям на управление, и обеспечивающиепри снижении аппарата в атмосфере из заданных начальных условий выполнение ограничений на текущие параметры траектории идостижение на конечной высоте допустимых отклонений по углунаклона траектории, углу пути, широте и долготе и минимизирующие конечное отклонение по скорости, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ΔV (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , α& ≤ α& max , γ a ≤ γ a max , γ&a ≤ γ&a max ,ограничений на текущие параметры движенияn x max − n xдоп ≤ 0 , n y max − n yдоп ≤ 0 , q max − q доп ≤ 0 ,qT max − qTдоп ≤ 0 , H1 max − H1доп ≤ 0 ,и ограничений на отклонения терминальных условий от требуемыхзначенийΔθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 , Δχ (T ) − Δχ доп ≤ 0 ,Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 , Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 ,где ΔV (T ) = V (T ) − Vтреб , Δθ (T ) = θ (T ) − θ треб ,Δχ (T ) = χ (T ) − χ треб , Δϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб ,Δ(λT ) = λ (T ) − λтреб .При формировании командного управления ограничения надопустимые значения отклонений терминальных условий принимались в соответствии с общей формулировкой задачи терминальногоуправления.
Учитывая предположение достаточной близости реализующейся траектории спуска к расчётной в данной задаче, был139Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________снят контроль за ограничениями на параметры траектории, накладываемыми конструкцией аэрокосмического аппарата, а также намаксимальную высоту после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы. С учётом этих изменений формулировка задачи командного управления имела следующий вид.Задача. Определить изменения угла атаки α (t ) и скоростногоугла крена γ a (t ) аэрокосмического аппарата, обеспечивающие приснижении аппарата в атмосфере из заданных начальных условийпри наличии возмущений достижение на конечной высоте допустимых отклонений по скорости, углу наклона траектории, углу пути, широте и долготе при выполнении заданных ограничений науправление, то есть сформировать в реальном времени зависимости{α (t ), γ a (t )}при наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , α& ≤ α& max , γ a ≤ γ a max , γ&a ≤ γ&a max ,и ограничений на отклонения терминальных условий от требуемыхзначенийΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 , Δχ (T ) − Δχ доп ≤ 0 ,Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 , Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 ,где ΔV (T ) = V (T ) − Vтреб , Δθ (T ) = θ (T ) − θ треб ,Δχ (T ) = χ (T ) − χ треб , Δϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб ,Δ(λT ) = λ (T ) − λтреб .В задачах формирования номинального и командного управления ограничения на режимы движения являются функционалами,дифференцируемыми по Гато, а ограничения на отклонения терминальных условий от требуемых значений − функционалами, дифференцируемыми по Фреше.4.2.3.
Результаты формирования номинального управления. При формировании номинального управления использовалсяалгоритм, описанный в 3.2. Узлы аппроксимации располагалисьравномерно по характеристической скорости (2.16) с шагом 150м/с, их число на последней итерации составило 73.140Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________Использовалась кусочно-линейная аппроксимация программизменения углов атаки и крена, зависимостей фазовых координат ифункциональных производных от времени. Размеры области δUдопустимых значений приращений управления уменьшались помере приближения к оптимальной программе управления и составляли по углу атаки от 0,50 на первых итерациях до 0,010 на последних, по углу крена – от 10 до 0,020.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
