Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 31
Текст из файла (страница 31)
При формировании номинального управления эти ог159Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________раничения задавать не требуется, поскольку максимальные значения нормальной перегрузки и удельного теплового потока минимизируются.Допустимая область изменения угла атаки располагалась между значениями 10 o и 40o , скоростной угол крена не должен былпревышать 80o .Считалось, что формирование управления осуществляется вусловиях идеальных навигации и стабилизации; в модели движенияучитывалось суточное вращение Земли и нецентральность поля тяготения.4.3.6. Результаты моделирования. На рис.
4.25 показан процесс и результат поиска номинального управления в плоскостинормализованных критериев ξ n (нормализованное значение максимальной перегрузки max n y ) и ξ q (нормализованное значение макtсимального удельного теплового потока в критической точке аппарата max qT ) при коэффициентах важности β n = 0,2 и β q = 0,8 .tРис. 4.25. Сочетания нормализованных критериев160Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________Для подтверждения достоверности полученного результата поиск проводился для трёх начальных приближений управления:– u1 (t ) ∈ U , которому соответствуют начальное сочетание критериев в точке А и реализовавшиеся в процессе поиска сочетаниякритериев, отмеченные на рис.
4.25 знаком « ∗ »;– u 2 (t ) = arg min max n y (t ) , которому соответствуют начальu∈Ut∈[ 0,T ]u∈Ut∈[ 0,T ]ное сочетание критериев в точке B и реализовавшиеся сочетаниякритериев, отмеченные на рис. 4.25 знаком " × ";– u 3 (t ) = arg min max qT (t ) , которому соответствуют начальное сочетание критериев в точке C и реализовавшиеся сочетаниякритериев, отмеченные на рис. 4.25 знаком " + ".Все последовательности сочетаний критериев сходятся к точкеM (0,390;0,096), которой соответствует минимаксно-оптимальноеноминальное управление u ном (t ) , обеспечивающее выполнение заданных терминальных ограничений и следующие значения показателей качества: max n y = 1,39 , max qT = 537 кДж/м2с.
В процессеttминимизации сформировалось приближение множества Парето,аппроксимированное на рис. 4.25 штриховой линией.Рис. 4.26. Программы управления161Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________На рис. 4.26 сплошной линией показаны полученные номинальные программы управления углами атаки и крена(α ном , γ аном ) , а также соответствующая им зависимость высоты отвремени Н ном .Моделирование процесса командного управления проводилосьс учётом следующих возмущающих факторов: вариаций плотностиатмосферы, ветра, отклонений аэродинамических характеристикаппарата от номинальных зависимостей, отклонений условий входав атмосферу, а также неточностей отработки управляющих воздействий.
Допустимые диапазоны изменения возмущающих факторовпринимались близкими к возможным при осуществлении реальногоспуска. При проведении стохастического моделирования параметры моделей возмущений разыгрывались перед каждым расчётомтраектории спуска в соответствии с равномерным законом распределения вероятности внутри допустимого диапазона.Рис.
4.27. Гистограмма распределения ошибокпо конечному положениюОценка эффективности командного управления проведена методом статистических испытаний при 100 реализациях возмущённых траекторий. На рис. 4.27 и 4.28 показаны гистограммы распре162Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________деления ошибок по конечному положению (интервал 10 км) и ошибок по конечной скорости (интервал 10 м/с).
По вертикальной осиотложено относительное количество вариантов, для которых значения ошибок по конечному положению ρ (T ) и конечной скоростиν (T ) принадлежат соответствующим диапазонам. Незаштрихованные области соответствуют гистограммам, полученным при моделировании спуска с номинальной программой управления, а заштрихованные – гистограммам, полученным при моделированииспуска с использованием предложенного алгоритма коррекцииуправления.Рис. 4.28.
Гистограмма распределения ошибокпо конечной скоростиВ качестве иллюстрации на рис. 4.26 для одного варианта возмущенного движения штриховой линией изображены реализовавшиеся командные программы управления (α ком , γ аком ) и соответствующая им зависимость высоты от времени Н ком .Применение многошагового алгоритма командного управленияпривело к снижению ошибки по конечному положению и ошибкипо конечной скорости, причем наихудшим сочетаниям реализовавшихся возмущающих факторов соответствуют приемлемые значения отклонений терминальных условий от требуемых.163Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________4.4. Трёхканальное управление траекториями4.4.1. Формулировка, условия решения, результаты. Рассматривается задача формирования номинального управленияспуском аэрокосмического аппарата в атмосфере из начальных условий, не позволяющих достичь заданной конечной области фазовых координат при управлении только аэродинамическими силами.Предполагается, что орбитальный корабль имеет двигательную установку орбитального маневрирования, способную включаться наатмосферном участке траектории спуска с орбиты спутника Земли.Требуется найти номинальные управляющие зависимости по каналам угла атаки, скоростного угла крена и тяги двигателей, обеспечивающие приведение орбитального корабля к началу участкапредпосадочного маневрирования.Терминальные ограничения представлялись в виде двух функционалов − конечного импульса скорости ν (T ) и конечного промаха ρ (T ) .
Модуль вектора импульса скорости равнялся величинескорости, которую необходимо сообщить аппарату в терминальнойточке, чтобы компенсировать рассогласованияV (T ) − Vтреб , θ (T ) − θ треб ,χ (T ) − χ треб :ν (T ) = ν x2 (T ) + ν y2 (T ) + ν z2 (T ) ,где ν x (T ) = V (T ) cosθ (T ) sin χ (T ) − Vтреб cosθ треб sin χ треб ,ν y (T ) = V (T ) sin θ (T ) − Vтреб sin θ треб ,ν z (T ) = V (T ) cosθ (T ) cos χ (T ) − Vтреб cosθ треб cos χ треб .Конечный промах, соответствующий рассогласованиямϕ (T ) − ϕ треб , λ (T ) − λ треб ,вычислялся по формуле [16]:ρ (T ) = R (T ) arccos[sin ϕ (T ) sin ϕ треб ++ cos ϕ (T ) cos ϕ треб cos(λ (T ) − λтреб )] .164Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________Таким образом, терминальные ограничения преобразовывалиськ видуν (T ) ≤ ν доп , ρ (T ) ≤ ρ доп .Задача решалась при следующих модельных исходных данных.Условия входа в атмосферу на высоте H 0 =100 км определялисьследующими значениями: V0 =7560 м/с, θ 0 =-10, χ 0 =600, ϕ 0 =-200,λ0 =-400; m0 =85300 кг.
Терминальные ограничения на высотеH треб =20 км задавались допустимыми отклонениями ν доп =15 м/c,ρ доп =10 км от значений, требуемых в начале участка предпосадочного маневрирования: Vтреб =450 м/с, θ треб =-110, χ треб =900,ϕ треб =45,60, λ треб =63,40. Угол атаки мог принимать значения отα min до α max , которые зависели от числа Маха M (реализовав-шиеся зависимости α min (t) и α max (t) показаны на рис.4.35), скоростной угол крена по абсолютной величине должен быть меньшеγ a max =800, а секундный расход топлива не должен превышать 20кг/с.Задача формулировалась следующим образом.Задача. Найти программы изменения угла атаки, угла крена исекундного расхода топлива двигательной установки аэрокосмического аппарата, удовлетворяющие заданным ограничениям науправление, обеспечивающие при спуске аэрокосмического аппарата в атмосфере из заданных начальных условий достижение на конечной высоте допустимых терминальных отклонений и минимизирующие затраты топлива, то есть найти{α (t ),γ a (t ), β (t )} = argmin [m0 − m(T )]α ,γ a , βпри наличии ограничений на управлениеα min ( M ) ≤ α ≤ α max ( M ) , γ a ≤ γ a max , 0 ≤ β ≤ β max ,и ограничений на терминальные условияν (T ) ≤ ν доп , ρ (T ) ≤ ρ доп .165Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________На рис.4.35 показаны начальные программы управления{α 0 , γ ao , β 0 } , ограничения на управление и полученное номинальное трёхканальное управление.α ,γ a , гр ;β , кг / сγγa maxa50α maxβ0αα0β maxβ0α minγ a0-50010002000t ,cРис. 4.35. Программы управленияНа рис.4.36 показано изменение терминальных значений промаха ρ к , импульса скорости ν к и массы аппарата mк по итерациямN и улучшения управления, а также допустимые конечные значенияимпульса скорости ν доп , промаха ρ доп и значение начальной массы аппарата m0 .Увеличение значения конечной массы аэрокосмического аппарата эквивалентно снижению израсходованной массы топлива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
