Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Расход массы топлива на выполнение маневрирования при спуске ватмосфере составил около 4 % массы орбитального корабля.4.4.2. Проверка оптимальности управления. Оптимальностьнайденного трёхканального управления подтверждается проверкойнеобходимых условий оптимальности согласно процедуре [139]. Порис.4.35 определяется конус допустимых вариаций управления K u :δα ≥ 0 при t ∈(747,1953),166Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________δα произвольна при t ∈[0,747] или [1953, T ],δγ a произвольна при t ∈ [0, T ],δβ ≥ 0 при t ∈(0,226),δβ произвольна при t ∈ [226, T ].ρк ,км ;mк × 10−3,m0кгνк ,mкм/с80100ρк70νк0ν доп ρ доп60050100NиРис.
4.36. Изменение функционаловпо итерациям улучшения управленияКонус K u отображается в конус смещений K F , состоящий изтрёхмерных векторов δF [δu (t )] = δFm , δFρ , δFν :{T[}]δFi [δu (t )] = ∫ ω iα (t )δα (t ) + ω iγ (t )δγ a (t ) + ω iβ (t )δβ (t ) dt0(i = m, ρ ,ν ) .Здесь Fi (i = m, ρ ,ν ) – функционалы задачи: масса топлива,промах и импульс скорости, ω iα , ω iγ , ω iβ - производные функционалов по управляющим воздействиям, δ указывает на вариациюсоответствующих величин. Конус смещений K F суть область пространства, которой принадлежат все возможные значения рассматриваемых функционалов.167Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________ωνНа рис.4.37 отмечены значения производных в узлах аппроксимации полученной программы управления.
Производные ω ρβ = ωνβ = 0 , ω mβ = 1.ВС0-1Около прямой A локализованагруппа точек производных ω γρ ,А-2-500005000ωρРис. 4.37. Значения производныхωνγ (треугольный знак), для которых δγ a произвольна, произ-водных ω αρ , ωνα (знак «+»), длякоторых δα произвольна, ипроизводных ω αρ , ωνα (знак«*»), для которых допустимо δα ≥ 0 . Прямую A следует представлять лежащей в плоскости ω mβ = 0 .
На прямой B расположены точки производных ω ρβ , ωνβ (квадратный знак) в тех узлах, для кото-рых δβ ≥ 0 . Прямая B лежит в плоскости ω mβ = 1. Производныеω ρβ , ωνβ (знак кружка) в узлах, где возможна произвольная вариация δβ , практически слились в точку С , также принадлежащуюплоскости ω mβ = 1. Конус смещений K F есть полупространствовыше плоскости, проведённой через параллельные прямые A и B .Поэтому он не включает вектор {0,1,−1} направления минимизациимассы топлива, следовательно, необходимые условия оптимальности выполнены [139].168Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________4.5.
Стохастическое моделированиеуправления траекториями4.5.1. Условия моделирования. В общем виде рассматриваемая задача стохастического моделирования терминального управления траекториями аэрокосмического аппарата при спуске в атмосфере формулируется следующим образом. Известны расчётныезначения характеристик аэрокосмического аппарата и начальныхусловий движения, а также цель управления. Требуется провестисерию расчётов процесса формирования терминального командногоуправления по каналам углами атаки и крена в условиях случайногохарактера действующих возмущений: отклонений аэродинамических характеристик, начальных условий движения и параметроватмосферы от расчётных значений, а также при наличии погрешностей реализации управляющих зависимостей.Стохастическое моделирование проводилось для объектауправления типа орбитального корабля транспортной космическойсистемы «Спейс шаттл» и орбитального корабля «Буран».В качестве начальных условий движения задавались следующие величины: V0 =7560 м/с, θ 0 =-10, χ 0 =600, H 0 =100 км,ϕ 0 = λ0 =0.
Терминальные условия фиксировались на высотеH треб =20 км, требуемые конечные значения фазовых координатопределялись следующими значениями: Vтреб =450 м/с, θ треб =-110,ϕ треб =46,40, λтреб =58,20.Допустимые отклонения при формировании номинальногоуправления задавались достаточно строгими с целью формированиярасчётного управления, приводящего аэрокосмический аппарат вблизкую окрестность требуемых значений конечных параметровдвижения: ΔVдоп =2 м/с, Δθ доп =0,250, Δϕ доп =0,050, Δλдоп =0,050.4.5.2. Номинальная траектория.
Стохастическому моделированию предшествовало решение вспомогательной задачи – формирование номинального управления, приводящего в заданную область конечных условий движения. Эта задача решалась с помощьюалгоритма формирования номинального управления на основе метода последовательной линеаризации, и формулировалась следующим образом.169Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Задача. Найти программы управления углами атаки и скоростного крена из условия выполнения ограничений на отклонениятерминальных условий движения от требуемых значений, то естьнайти{α (t ), γ a (t )}при наличии условийΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 ,ΔH (T ) − ΔH доп ≤ 0 , Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 ,Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 ,где ΔV (T ) = V (T ) − Vтреб , Δθ (T ) = θ (T ) − θ треб ,ΔН (T ) = H (T ) − H треб , Δϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб ,Δ(λT ) = λ (T ) − λтреб .На рис.
4.38 показаны начальное приближегргрние опорного управления5040{α 0 ,γ a0 } и полученноеноминальное управлениеα0{α ,γ a }, удовлетворяющееα020условиям задачи, котороеγaпринималось в качествеγ a0начального приближенияопорного управления при-501000t ,c0проведении стохастичеРис. 4.38. Программы управленияского моделирования командного управления.Стохастическое моделирование терминального командногоуправления в условиях действия возмущений проводилось с цельюпроверки работоспособности и эффективности многошагового алгоритма формирования командного управления на основе методапоследовательной линеаризации.4.5.3. Модели возмущений. Результаты стохастического моделирования командного управления движением аэрокосмическихγ a , α,170Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________аппаратов в атмосфере зависят от состава учитываемых возмущений, принятых моделей возмущений и параметров этих моделей.Было выделено три группы возмущающих факторов [153]: ошибкиначальных условий движения в атмосфере; атмосферные возмущения, к которым были отнесены вариации плотности атмосферы иветер; отклонения аэродинамических характеристик (коэффициентов аэродинамической подъёмной силы и аэродинамической силылобового сопротивления) от номинальных значений.
Кроме того,учитывались погрешности реализации командных управляющихзависимостей.Ошибки начальных условий движения связаны с погрешностями методов определения параметров траектории, например, сошибками прогнозирования условий входа в атмосферу. Вход в атмосферу с условиями, отличными от расчётных, приводит к тому,что номинальные программы управления, сформированные длярасчётных условий входа в атмосферу, не приводят аппарат в заданную область конечных параметров движения даже при отсутствии других возмущений и требуют коррекции управляющих зависимостей еще до начала процесса управления.
Таким образом, создается дополнительная нагрузка на систему управления движениемцентра масс аэрокосмического аппарата. Поэтому ошибки начальных условий движения являются важным возмущающим фактором,влияющим на конечные результаты управления движением аэрокосмического аппарата в атмосфере.При проведении моделирования в стохастической постановке начальные условия движения задавались в видеx0i = x0нi + δx0i ,x0i = (V0 ,θ 0 , χ 0 , R0 , ϕ 0 , λ0 )T(i = 1,...,6) ,где x0нi – номинальные (расчётные) значения начальных условий.Считалось, что ошибки начальных условий движения δx0i распределены по равномерному закону внутри заданной области существования. Размеры области существования ошибок начальных условий задавались величинами максимально возможных отклоненийδx0i maxАтмосферные возмущения являются неустранимым природнымфактором, оказывающим существенное влияние на точность процесса управления аэрокосмическим аппаратом при движении в ат171Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________мосфере. Формирование номинальных программ управления и прогнозирование конечных условий движения в процессе формирования командного управления осуществляется для стандартных значений плотности при отсутствии ветра или с учётом поправок,имеющих приближённый характер. Поэтому вариации плотностиатмосферы и ветер влияют на результаты управления.Реализовавшиеся значения плотности атмосферы вычислялисьпо формулеρ ( H ) = ρ ст ( H ) + δρ ( H ) ,где ρ ст ( H ) – стандартные значения плотности, соответствующие,например, модели атмосферы CA-8I. Вариации плотности атмосферыпредставлялись в видеδρ ( H ) = δρ ( H ) ρ ст ( H ) ,где δρ (H ) – относительные вариации плотности атмосферы,δρ ( H ) =ρ ( H ) − ρ ст ( H ).ρ ст ( H )При стохастическом моделировании считалось, что реализовавшиеся значения вариаций плотности атмосферы δρ (H ) распределены равномерно между границами, соответствующими максимальным отклонениям плотности от номинальной.
Размеры областисуществования вариаций плотности атмосферы задавались величинами максимально возможных относительных вариаций плотностиδρ max .Вертикальная составляющая скорости ветра обычно значительно меньше горизонтальной [52], поэтому при моделировании учитывалась только горизонтальная составляющая скорости ветра.Размеры области существования горизонтальных составляющихскорости ветра задавались максимальными значениями, зависящими от высоты [123]. При стохастическом моделировании считалось,что реализовавшаяся скорость ветра распределяется по равномерному закону от нулевого значения до максимально возможного наданной высоте.При формировании номинального управления и при прогнозировании движения в процессе командного управления используются номинальные (расчётные) зависимости аэродинамических харак172Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________теристик аппарата, а именно, коэффициентов аэродинамическоголобового сопротивления и аэродинамической подъёмной силы.
Отклонения реализовавшихся аэродинамических характеристик аппарата от расчётных значений приводит к тому, что номинальная программа управления перестает удовлетворять предъявляемым к нейтребованиям по точности приведения аппарата в заданную область,а также к тому, что увеличивается погрешность прогнозированиядвижения, что проводит к ухудшению результатов управления.Реализовавшиеся значения аэродинамических характеристиквычислялись по соотношениям:нc xa ( M ) = c xa( M ) + δc xa ( M ) ,c ya ( M , H ) = c нya ( M , H ) + δc ya ( M , H ) ,нгде c xa(M ) и c нya ( M , H ) – номинальные зависимости коэффициен-тов аэродинамической силы лобового сопротивления и аэродинамической подъёмной силы от числа Маха M и высоты H .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
