Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 36
Текст из файла (страница 36)
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Рис. 5.4 и 5.5 иллюстрируют изменение номинальных программ углов атаки и крена, обеспечивающих достижение точек награнице области достижимости. Представленные оптимальные программы управления имеют номер, соответствующий номеру точкина границе области достижимости, в которую эти программы приводят аппарат: 1, 8, 2, 5, 3 (рис.
5.3).На рис. 5.4. показана528H, α ,также зависимость высотыкм гр1H от времени для траекто80143рии полёта на максимальную боковую дальность (в4012точку 2 на границе областиН10достижимости).0t ,c05001000Программы управленияуглом атаки соответствуютРис.5.4. Программы управления угломатаки и зависимость высоты от временидвижению в атмосфере смаксимальным значением аэродинамического качества: в началетраектории возвращения движение происходит на углах атаки,близких к значению 15,50, обеспечивающих максимальное аэродинамическое качество на гиперзвуковых скоростях, равное 2,2, вконце траекторий углы атаки уменьшаются до предельного значения 100.Программы управленияγa,скоростным углом кренагробеспечивают необходимое60изменение направления пу5тевой скорости аппарата на40максимально возможной вы8соте, приводя аппарат на20сферу приведения с углом132пути, обеспечивающим вt ,c05001000конце траектории направлеРис.5.5.
Программы управления угние путевой скорости, перлом кренапендикулярное границе области достижимости.5.1.6. Области достижимости с ограничением на перегрузку.На рис. 5.6. приведены области достижимости на сфере приведе190Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________ния, построенные с учётом ограничений на максимальное значениенормальной перегрузки.ϕк ,рад10,6n y max = 11,80,2314,60,1510166714138n yдоп = 2 ,512200,10,20,30,4n yдоп = 4 ,55,9941516,76,80,55,6115,310,6λк , радРис.
5.6. Область достижимости с учётом ограничений на максимальное значение нормальной перегрузкиСплошными линиями показаны области достижимости, соответствующие допустимым максимальным значениям нормальнойперегрузки n yдоп =4,5 и n yдоп =2,5. Данные допустимые значенияпроекций перегрузки на нормальную связанную ось соответствуютдвижению в атмосфере орбитального корабля транспортной системы «Спейс шаттл» в нештатной ситуации после прекращения выведения на орбиту и в расчётном варианте спуска с орбиты. При движении в атмосфере на больших углах атаки, что характерно для начального участка траектории движения в атмосфере, как для расчётного варианта спуска, так и для рассматриваемой нештатнойситуации, указанное ограничение на нормальную перегрузку можетне выполняться.
Отметим, что ограничение на продольную перегрузку при движении в атмосфере для аэрокосмических аппаратовне является определяющим.На границах областей достижимости отмечены пронумерованные точки, полученные в результате решения отдельных оптимизационных задач.На рис. 5.6 для сравнения штриховой линией показана областьдостижимости без ограничений на режимы движения. Числа, стоящие вдоль границы области достижимости, соответствуют максимальным значениям нормальной перегрузки на траекториях, приводящих в эти места границы области достижимости.191Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________При построении областей достижимости с ограничениями назначение нормальной перегрузки решены оптимизационные задачи,имеющие следующие формулировки.Задача. Найти программу управления углом атаки аэрокосмического аппарата, максимизирующую конечную продольную дальность, при наличии ограничения на угол атаки и максимальное значение нормальной перегрузки, то есть найти{α (t )} = arg max[λ (T )]αпри наличии ограничения на управлениеα min ≤ α ≤ α max ,и наличии ограничения на текущее условиеn y max − n yдоп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 1 и 2 (рис.5.6).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную боковуюдальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, а такжеограничении на максимальное значение нормальной перегрузки, тоесть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеn y max − n yдоп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 3 и 4 (рис.5.6).Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продольную дальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, атакже наличии ограничения на максимальное значение нормальнойперегрузки, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управление192Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________α min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеn y max − n yдоп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 5 и 6 (рис.5.6).Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьпри наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения намаксимальное значение нормальной перегрузки, а также ограничения на отклонение конечной продольной дальности от требуемогозначения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,наличии ограничения на текущее условиеn y max − n yдоп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 7 – 10 (рис.5.6).Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения на максимальное значение нормальной перегрузки, атакже ограничения на отклонение конечной боковой дальности оттребуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,наличии ограничения на текущее условиеn y max − n yдоп ≤ 0193Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 11 – 14 (рис.
5.6).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения на максимальное значение нормальной перегрузки, атакже ограничения на отклонение конечной боковой дальности оттребуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,наличии ограничения на текущее условиеn y max − n yдоп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 15 и 16 (рис. 5.6).ny4H,кмα,8030грНny520400203711005001000t ,cРис.5.7. Программы управления углом атаки и зависимости высоты инормальной перегрузки от времениРис.
5.7 и 5.8 иллюстрируют изменение номинальных программ углов атаки и крена, обеспечивающих достижение точек 1, 7,3, 5 на границе области достижимости с ограничением на нормальную перегрузку, равным 4,5. На рис. 5.7 также показаны зависимо194Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________сти высоты полёта и нормальной перегрузки от времени, соответствующие траектории с максимальной боковой дальностью,приводящей в точку 3 на границе области.γa,гр604035201050071000t ,cРис.5.8. Программы управления углом кренаМаксимальное значение нормальной перегрузки достигается внижних точках траектории при первых отражениях аппарата отплотных слоёв атмосферы.
Поэтому в начале траектории спускауправление осуществляется из условия выполнения этого ограничения.Углы атаки отличны от значений, обеспечивающих максимальные значения аэродинамического качества: сначала они несколько больше этих значений, что увеличивает значение аэродинамической подъёмной силы и её вертикальной составляющей длядостижения первых рикошетов на больших высотах, а затем в окрестности нижней точки траектории с предельным значением нормальной перегрузки меньше этих значений, для перераспределениясоставляющих реализовавшегося вектора перегрузки по продольной и нормальной осям аппарата с целью увеличения продольной иуменьшения нормальной составляющих.Углы крена уменьшаются до значений, близких к нулю, чтотакже способствует увеличению вертикальной составляющей аэродинамической подъёмной силы и достижению первых рикошетовна больших высотах и уменьшению в связи с этим максимальнойреализовавшейся величины перегрузки.Управление на оставшейся части траектории осуществляетсятолько из условия оптимизации управления в соответствии с показателем качества и соответствует тенденциям, описанным при об195Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________суждении результатов построения области достижимости без учётаограничений на режимы движения.α,гр330220111030500t ,c1000Рис.5.9. Программы управления углом атаки(1 – без ограничений; 2 – n yдоп =4,5; 3 – n yдоп =2,5)На рис. 5.9 – 5.11 показано, как изменяются программы управления углами атаки и крена при введении и изменении ограниченияна максимальные значения нормальной перегрузки для траекторийполёта на максимальную продольную дальность (рис. 5.9), на максимальную боковую дальность (рис.
5.10) и минимальную продольную дальность (рис. 5.11).α ,γ a ,гр12603γa402010102α500311000t ,cРис.5.10. Программы управления углами атаки и крена(1 – без ограничений; 2 – n yдоп =4,5; 3 – n yдоп =2,5)Введение ограничения на нормальную перегрузку, равное 4,5, азатем его ужесточение до значения, равного 2,5, существенно изменяет номинальное двухканальное управление аэрокосмическим аппаратом, сокращая размеры области достижимости. Логика изменения программ управления по обоим каналам до первых рикошетов196Глава 5.
Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________и после них соответствует описанным закономерностям измененияуправления.α ,γ a ,гр60401322032γaα1100200400t ,cРис. 5.11. Программы управления углами атаки и крена(1 – без ограничений; 2 – n yдоп =4,5; 3 – n yдоп =2,5)5.1.7. Область достижимости с ограничением на скоростнойнапор.
На рис. 5.12. показана область достижимости на сфере приведения, построенная с учётом ограничений на максимальное значение скоростного напора.Сплошной линией показана область достижимости, соответствующая допустимому максимальному значению скоростного напора qдоп =20 кН/м2. На границе области достижимости отмеченыпронумерованные точки, полученные в результате решения отдельных оптимизационных задач.Штриховой линией для сравнения показана область достижимости без ограничений на текущие параметры траектории, числа,стоящие вдоль границы соответствуют максимальным значениямскоростного напора (в кН/м2) на траекториях, приводящих в этиместа границы области достижимости.При построении области достижимости решены оптимизационные задачи, имеющие следующие формулировки.Задача. Найти программу управления углом атаки аэрокосмического аппарата, максимизирующую конечную продольную дальность, при наличии ограничения на угол атаки и максимальное значение нормальной перегрузки, то есть найти{α (t )} = arg max[λ (T )]αпри наличии ограничения на управление197Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________α min ≤ α ≤ α max ,и наличии ограничения на текущее условиеq max − q доп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 1 (рис.5.12).ϕк ,радqmax = 107кН/м20,2691256015682530,1190q доп = 207кНм2554653100,10,20,30,40,50,6λк , радРис. 5.12. Область достижимости с учётом ограничения на максимальное значение скоростного напораЗадача.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
