Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Найти программы управления углами атаки и кренааэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную боковуюдальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, а такжеограничении на максимальное значение нормальной перегрузки, тоесть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеq max − q доп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 2 (рис.5.12).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продольную дальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, атакже наличии ограничения на максимальное значение нормальнойперегрузки, то есть найти198Глава 5.
Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеq max − q доп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 3 (рис.5.12).Задача. Найти программы управления углами атаки и кренааэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьпри наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения намаксимальное значение нормальной перегрузки, а также ограничения на отклонение конечной продольной дальности от требуемогозначения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеq max − q доп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 4 и 5 (рис.5.12).Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения на максимальное значение нормальной перегрузки, атакже ограничения на отклонение конечной боковой дальности оттребуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условие199Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________q max − q доп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 6 и 7 (рис.5.12).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения на максимальное значение нормальной перегрузки, атакже ограничения на отклонение конечной боковой дальности оттребуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеq max − q доп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 8 (рис.5.12).q,кНм2H,кмα,208030104020002,3гр1Н1020500q310001t ,cРис.5.13.
Программы управления углом атаки изависимости высоты и скоростного напора от времениРис. 5.13 и 5.14 иллюстрируют изменение номинальных программ углов атаки и крена, обеспечивающих достижение точек 1, 2,3 на границе области достижимости. На рис. 5.13 кроме этого пока200Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________заны зависимости высоты полёта и скоростного напора от времени,соответствующие траектории с максимальной боковой дальностью,которая приводит аппарат в точку 2.γa,гр60403220101500t ,c1000Рис.5.14.
Программы управления углом кренаНа рис. 5.15 показано, как изменяются программы управленияуглами атаки и крена при введении ограничения на максимальноезначение скоростного напора для траекторий полёта на максимальную боковую дальность.α ,γ a ,грγa6022401201α210050011000t ,cРис.5.15. Программы управления углами атаки и крена(1 – без ограничений; 2 – qдоп =20кН/м2)Максимальное значение скоростного напора достигается в одной из нижних точек траектории при отражениях аппарата от болееплотных слоёв атмосферы или в самом конце траектории. Полученное управление отражает следующие общие закономерности.В начале траектории углы атаки больше значений, обеспечивающих максимальные значения аэродинамического качества, что201Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________увеличивает значение аэродинамической подъёмной силы и её вертикальной составляющей для достижения первого рикошета набольших высотах.
После первого рикошета движение осуществляется на углах атаки, соответствующих максимальномуаэродинамическому качеству.Углы крена в начале траектории уменьшаются до значений,близких к нулю, что также способствует увеличению вертикальнойсоставляющей аэродинамической подъёмной силы и достижениюпервого рикошета на больших высотах и уменьшению в связи сэтим максимального реализовавшегося значения скоростного напора.
После первого рикошета программы угла крена обеспечиваютнеобходимое изменение направления путевой скорости аппарата иодновременно с этим предотвращают возрастание скоростного напора при последующих отражениях аппарата путём уменьшениязначений угла крена.5.1.8. Область достижимости с ограничением на тепловойпоток. На рис. 5.16 показана область достижимости на сфере приведения, построенная с учётом ограничений на максимальное значение удельного теплового потока в критической точке.ϕк ,радqТ max = 1800кДж/м2с0,22000160024140050,1822006q Тдоп = 10003кДжм 2с120071100100,10,20,30,40,50,6λк , радРис.
5.16. Область достижимости с учётом ограничения на максимальное значение удельного теплового потокаСплошной линией показана область достижимости, соответствующая допустимому максимальному значению удельного теплового потока qTдоп =1000 кДж/м2с. На границе области достижимо202Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________сти отмечены пронумерованные точки, полученные в результатерешения отдельных оптимизационных задач.Штриховой линией для сравнения показана область достижимости без ограничений на текущие параметры траектории, числа,стоящие вдоль границы соответствуют максимальным значениямудельного теплового потока (в кДж/м2с) на траекториях, приводящих в эти места границы области достижимости.При построении области достижимости решены оптимизационные задачи, имеющие следующие формулировки.Задача.
Найти программу управления углом атаки аэрокосмического аппарата, максимизирующую конечную продольную дальность, при наличии ограничения на угол атаки и максимальное значение нормальной перегрузки, то есть найти{α (t )} = arg max[λ (T )]αпри наличии ограничения на управлениеα min ≤ α ≤ α max ,и наличии ограничения на текущее условиеqT max − qTдоп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 1 (рис.5.16).Задача. Найти программы управления углами атаки и кренааэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную боковуюдальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, а такжеограничении на максимальное значение нормальной перегрузки, тоесть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеqT max − qTдоп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 2 (рис.5.16).Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продоль203Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________ную дальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, атакже наличии ограничения на максимальное значение нормальнойперегрузки, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и наличии ограничения на текущее условиеqT max − qTдоп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 3 (рис.5.16).Задача.
Найти программы управления углами атаки и кренааэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьпри наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения намаксимальное значение нормальной перегрузки, а также ограничения на отклонение конечной продольной дальности от требуемогозначения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,наличии ограничения на текущее условиеqT max − qTдоп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 4 и 5 (рис.5.16).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения на максимальное значение нормальной перегрузки, атакже ограничения на отклонение конечной боковой дальности оттребуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[λ (T )]α ,γ a204Глава 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
