Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Удельный тепловой потокрассчитывался в критической точке аппарата, в качестве которойпринималась точка поверхности аэрокосмического аппарата с радиусом кривизны один метр.В модели движения учитывалась несферичность поля тяготения Земли и её вращение вокруг собственной оси.В качестве начального момента времени t 0 = 0 для траекториивозвращения принималась 375-я секунда траектории выведения орбитального корабля транспортной космической системы «Спейсшаттл» (рис.
5.1). К этой секунде полёта транспортная система выходит на горизонтальный разгонный участок, а орбитальный корабль обладает механической энергией вдвое меньшей, чем в концеучастка выведения (рис. 5.2). Соответствующие параметры движения траектории выведения являются начальными условиями траектории возвращения. После дополнения известных значений скорости, угла наклона траектории и высоты значениями угла пути, широты и долготы, соответствующими поставленным модельным задачам, получен следующий набор начальных условий: начальнаяскорость V0 =5000 м/с, начальный угол наклона траектории θ 0 =-20,184Глава 5.
Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________начальный угол пути χ 0 =0, начальная высота H 0 =120 км, начальная широта ϕ 0 =0 и начальная долгота λ0 =0.Во всех задачах на управляющие зависимости накладывалисьограничения: угол атаки мог изменяться от α min =100 до α max =450,а скоростной угол крена по абсолютной величине не мог превышать γ a max =800.Управление рассчитывалось с помощью численных методов иалгоритмов на основе последовательной линеаризации при следующих условиях. Узлы аппроксимации задачи располагались равномерно по характеристической скорости (2.16) с шагом 150 м/спри числе узлов около 50.
Использовалась кусочно-линейная аппроксимация программ изменения углов атаки и скоростного крена,зависимостей фазовых координат и функциональных производныхот времени. Размеры области δU допустимых значений приращений управления уменьшались по мере приближения к оптимальнойпрограмме управления и составляли по углу атаки от 0,20 на первыхитерациях до 0,010 на последних, по углу скоростного крена – от0,50 до 0,020. Набор узлов ti (i = 1,2,..., N ) обновлялся на каждойитерации улучшения управления, среднее число выполненных итераций улучшения управления при решении каждой задачи равнялось 100.Автоматизация прекращения процесса поиска оптимальногоуправления осуществлялась с помощью вычислительной процедуры, описанной в 3.2.4.5.1.4.
Методика построения областей достижимости. Построение области достижимости для заданных начальных условийдвижения без ограничений на текущие параметры траектории выполнялось после решения серии однотипных задач: безусловноймаксимизации конечной продольной дальности; безусловной максимизации конечной боковой дальности; безусловной минимизацииконечной продольной дальности; максимизации конечной боковойдальности при различных требуемых значениях конечной продольной дальности; максимизации конечной продольной дальности приразличных требуемых значениях конечной боковой дальности; минимизации конечной продольной дальности при различных требуемых значениях конечной боковой дальности.185Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Во всех задачах условием окончания численного интегрирования траектории спуска являлось условие прибытия на сферу приведения.В рассматриваемой постановке конечная широта ϕ к соответствует угловой боковой дальности траектории возвращения, а конечная долгота λк – продольной угловой дальности.
Под этими значениями в дальнейшем будем понимать конечные значения боковой ипродольной дальностей. Требуемая точность выполнения ограничений на конечное значение боковой ( Δϕ доп ) и продольной ( Δλдоп )дальностей составляла 0,001 рад (примерно 6 км на сфере приведения).Аналогичные серии оптимизационных задач решались при построении областей достижимости с учётом ограничений на текущиепараметры траектории возвращения: в каждой серии задач добавлялись соответствующие дополнительные условия.
В дальнейшемприведены результаты построения областей достижимости с учётом ограничений на максимальные значения нормальной перегрузки n y , скоростного напора q и удельного теплового потока qT .Вследствие симметричности областей достижимости относительно экватора формировались программы управления, обеспечивающие достижение крайних точек лишь в северном полушарии.Для достижения симметричных относительно экватора точек в программах управления углом крена необходимо изменить знаки напротивоположные.
Все внутренние точки областей достижимости,соответствующие одному конечному значению долготы при выполнении тех же ограничений достигаются изменением только знаков в управляющей зависимости угла крена.При построении областей достижимости первой рассчитывалась точка с максимальной продольной дальностью. В качестве начального приближения принималось постоянное значение угла атаки, равное 150, и угла крена, равное нулю. Начальные приближенияпрограмм управления остальных полученных точек соответствовали программам управления, обеспечивающим достижение соседнихточек границы области достижимости.На рисунках с изображением областей достижимости началукоординат соответствует проекция на сферу приведения точки на186Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________чала траектории возвращения.
Границы областей достижимостипостроены плавным соединением отмеченных точек.5.1.5. Область достижимости без ограничений. На рис. 5.3.приведена область достижимости на сфере приведения при отсутствии ограничений на режимы движения. На границе области достижимости отмечены пронумерованные точки, полученные в результате решения отдельных оптимизационных задач. Кроме этого,показаны проекции на сферу приведения оптимальных траекторий,приводящих аппарат в точки 1, 10, 8, 7, 2, 5, и 3.ϕк ,рад26750,28415101430,112913100,10,20,30,40,50,6λк , радРис. 5.3. Область достижимости без учёта ограниченийМаксимальные размеры области достижимости на рис. 5.3 составляют примерно 3200 км в продольном направлении и 2700 км впоперечном. При построении области достижимости решены оптимизационные задачи, имеющие следующие формулировки.Задача.
Найти программу управления углом атаки аэрокосмического аппарата, максимизирующую конечную продольную дальность, при наличии ограничения на угол атаки, то есть найти{α (t )} = arg max[λ (T )]αпри наличии ограничения на управлениеα min ≤ α ≤ α max .Данная задача формулируется как задача одноканальногоуправления вследствие очевидности оптимальной программы187Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________управления углом крена: γ aopt (t ) ≡ 0 .
Решению этой задачи соответствует точка 1 (рис. 5.3).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную боковуюдальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, то естьнайти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max .Решению этой задачи соответствует точка 2 (рис. 5.3).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продольную дальность, при наличии ограничений на углы атаки и крена, тоесть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max .Решению этой задачи соответствует точка 3 (рис. 5.3).Задача.
Найти программы управления углами атаки и кренааэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьпри наличии ограничений на углы атаки и крена и ограничения наотклонение конечной продольной дальности от требуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и при наличии ограничения на терминальное условиеΔλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 ,где Δλ (T ) = λ (T ) − λтреб .188Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________Требуемые значения конечной продольной дальности λ треб задавались равными 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.
Решениям этих задач соответствуют точки 4 – 8 (рис. 5.3).Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена иограничения на отклонение конечной боковой дальности от требуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 ,где Δϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб .Требуемые значения конечной боковой дальности ϕ треб задавались равными 0,05; 0,10; 0,15; 0,20. Решениям этих задач соответствуют точки 9 – 12 (рис. 5.3).Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена иограничения на отклонение конечной боковой дальности от требуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 .Требуемые значения конечной боковой дальности ϕ треб задавались равными 0,05; 0,10; 0,15; 0,20. Решениям этих задач соответствуют точки 13 – 16 (рис. 5.3).189Лазарев Ю.Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
