Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 30
Текст из файла (страница 30)
4.27 штриховой линией показано чётко обозначившееся в процессе поиска множество Парето-оптимальных точек, из ко153Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________торых алгоритм формирования номинального управления производил выбор сочетания критериев, соответствующих искомому номинальному управлению.ny ,nyкДжм 2с4.104.10100014.135004.13010002000t ,cРис. 4.28. Изменение нормальной перегрузки по времени010002000t ,cРис.
4.29. Изменение удельноготеплового потока по времениНа рис. 4.28 и 4.29 изображены изменения нормальной перегрузки и удельного теплового потока в критической точке аэрокосмического аппарата вдоль траектории для программ управления,полученных в результате решения основной и двухкритериальнойзадачи управления. В результате решения двухкритериальной задачи произошло уменьшение максимальных значений нормальнойперегрузки и удельного теплового потока в критической точке аппарата.На рис. 4.30 покаγ a , α,заны начальное пригр гр∗ближениеопорногоγa5040{α ,γ a },управлениясоответствующее реαзультатам решения ос020∗αγaновной задачи управления, и программыдвухканального управt ,c-50100020000ления α ∗ ,γ a∗ , полученные в результатеРис.
4.30. Программы управлениярешения двухкритериальной задачи.{154}Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________Таким образом, сформированы номинальные управляющие зависимости по каналам углов атаки и крена, обеспечивающие в расчётных условиях спуска орбитального корабля с орбиты спутникаЗемли минимизацию нормальной составляющей перегрузки иудельного теплового потока. Использование этой методики позволяет в результате решения многокритериальной задачи создаватьзапасы управления по минимизируемым параметрам траектории.4.3.4.
Вторая двухкритериальная задача. Создание запасовуправления. Рассматривается терминальное управление спуском ватмосфере, целью которого является приведение аэрокосмическогоаппарата к началу участка предпосадочного маневрирования приограничениях на нормальную перегрузку и удельный тепловой поток. Управление осуществляется изменением углов атаки и крена. Врезультате преобразования количество терминальных ограниченийуменьшается до двух – на модуль вектора ошибки по конечномуположению и модуль вектора ошибки по конечной скорости [39].При формировании номинального и командного управлениясоздаются запасы на реализацию управления в процессе реальногодвижения.
Для этого задача управления формулируется как двухкритериальная задача с ограничениями. При формировании номинального управления компонентами векторного критерия являютсямаксимальные значения проекции вектора перегрузки на нормальную ось аппарата и удельного теплового потока в критической точке его поверхности, а в качестве ограничений рассматриваются допустимые значения модулей векторов ошибок по конечному положению и конечной скорости. При формировании командногоуправления компонентами векторного критерия являются модуливекторов ошибок по конечному положению и конечной скорости, аограничениями – допустимые значения нормальной перегрузки иудельного теплового потока.При расчёте номинальной траектории спуска минимизациявекторного критерия позволяет создать запасы на реализацию командного управления, осуществляемого в условиях действия возмущений. В процессе командного управления приближение к минимуму векторного критерия способствует выполнению целевойзадачи спуска в атмосфере, создавая запасы на реализацию управления в конце траектории.155Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Рассматриваемая задача терминального управления формулируется следующим образом. Известны характеристики аппарата иусловия входа в атмосферу. Требуется сформировать управление,обеспечивающее приведение аэрокосмического аппарата к началуучастка предпосадочного маневрирования при выполнении ограничений на режимы движения и управляющие зависимости: во времяспуска должны выполняться ограничения на нормальную перегрузку и удельный тепловой поток в критической точке поверхностиаппарата и ограничения на углы атаки и крена, а в конце траектории спуска на заданной высоте – ограничения на скорость, угол наклона траектории, угол пути, широту и долготу.Терминальное управление спуском аэрокосмического аппаратав атмосфере формируется в два этапа.
На первом этапе, до началаспуска, рассчитываются номинальные управляющие зависимости,обеспечивающие достижение цели управления в соответствии свыбранными моделями движения. На втором этапе во время движения на основе номинального формируется командное управление, обеспечивающее выполнение целевой задачи в реальных условиях функционирования системы управления.При формировании номинального управления имеется возможность создать запасы на реализацию командного управления.Для этого при выполнении ограничений на терминальные условияноминальные управляющие зависимости должны обеспечиватьнаибольшее удаление максимальных значений нормальной перегрузки и удельного теплового потока от границ области их допустимых значений, то есть обеспечивать минимум этих максимальных значений.В процессе формирования командного управления в началетраектории спуска также имеется возможность создания запасов науправление в конце траектории.
Для этого при выполнении ограничений на режимы движения командные управляющие зависимостидолжны обеспечивать наибольшее возможное удаление терминальных значений фазовых координат от границ области их допустимых значений, другими словами, минимизировать прогнозируемыеотклонения терминальных условий от требуемых значений.Терминальные ограничения по скорости V , углу наклона траектории θ , углу пути ψ, широте ϕ и долготе λ задаются в нефиксированный момент времени t = T на сфере приведения радиуса156Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________R = RЗ + H треб их допустимыми отклонениями от требуемых значений:ΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 ,Δψ (T ) − Δψ доп ≤ 0 ,Δϕ ( T ) − Δϕ доп ≤ 0 ,Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 ,где R З и H треб – соответственно, расстояние от центра Земли доее поверхности под точкой начала участка предпосадочного маневрирования и высота начала участка предпосадочного маневрирования; ΔV (T ) = V (T ) − Vтреб , Δθ (T ) = θ (T ) − θ треб ,Δψ (T ) = ψ (T ) − ψ треб , Δϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб ,Δλ (T ) = λ (T ) − λ треб .Индексами "доп" и "треб" обозначены соответственно допустимые и требуемые значения величин.Терминальные ограничения представляются в виде двух величин – модуля вектора ошибки по конечному положению ρ (T ) имодуля вектора ошибки по конечной скорости ν (T ) .Модуль ρ (T ) равен расстоянию по сфере приведения междутребуемым и фактическим положениями аппарата, то естьсоответствует отклонениям Δϕ (T ) , Δλ (T ) [16]:ρ (T ) = R (T ) arccos[sin ϕ (T ) sin ϕ треб ++ cos ϕ (T ) cos ϕ треб cos Δλ (T )] .Модуль ν (T ) равен величине скорости, которую необходимосообщить аппарату в момент времени T , чтобы компенсироватьотклонения ΔV (T ) , Δθ (T ) , Δψ (T ) :ν (T ) = ν x2 (T ) + ν 2y (T ) + ν z2 (T ) ,гдеν x (T ) = V (T ) cos θ (T ) sin ψ (T ) − Vтреб cos θ треб sin ψ треб ,ν y (T ) = V (T ) sin θ (T ) − Vтреб sin θ треб ,ν z (T ) = V (T ) cos θ (T ) cosψ (T ) − Vтреб cos θ треб cosψ треб .157Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Таким образом, пять терминальных ограничений на сфере приведения преобразуются к двум ограничениям видаΔρ = ρ (T ) − ρ доп ≤ 0 , Δν = ν (T ) − ν доп ≤ 0 .В качестве ограничений на режимы движения рассматриваютсяограничения на максимальные значения нормальной перегрузкиn y (t ′) и удельного теплового потока qT (t ′′) в критической точкеповерхности аппарата, которые достигаются соответственно в моменты времени t ′ и t ′′ :t ′ = arg max n y (t ) ,t∈[ 0,T ]t ′′ = arg max qT (t ) .t∈[ 0,T ]Ограничения на режимы движения задаются допустимыми величинами максимальных значений нормальной перегрузки иудельного теплового потока:Δn y = n y (t ′) − n y доп ≤ 0 ,ΔqT = qT (t ′′) − qTдоп ≤0.Как номинальное, так и командное управление формируютсяпри наличии ограничений на управляющие зависимости угла атакиα и скоростного угла крена γ a :α min ( M ) ≤ α ≤ α max ( M ) ,γ a ≤ γ a max ,где M – число Маха.
Индексами "min" и "max" обозначены соответственно минимальные и максимальные значения величин.Математически задача формулируется следующим образом.Движение аэрокосмического аппарата описывается дифференциальными уравнениямиx& = f ( x, u ) ,при условияхt ∈ [0, T ] , x(0) = x0 , u ∈ U ,где x = (V , θ ,ψ , H , ϕ , λ ) T – вектор фазовых координат, f – векторфункция правых частей дифференциальных уравнений движения,u = (α , γ a ) T – вектор управления, U – область допустимых значений управления, x 0 = (V0 , θ 0 ,ψ 0 , H 0 , ϕ 0 , λ0 ) T – вектор начальныхусловий.Требуется сформировать управление u (t ) , принадлежащее допустимой области U (t ) при всех t ∈ [0, T ] , минимизирующее век158Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________торный критерий качества F0k (u ) (k = 1,2) и удовлетворяющее ограничениям F j (u ) ≤ 0 ( j = 1,2) .Здесь F j (u ) ( j = 0,1,2) – функционалы, определённые в области U (t ) , причём при формировании номинального управленияF01 (u ) = Δn y ,F02 (u ) = ΔqT ,F1 (u ) = Δν ,F2 (u ) = Δρ ,формированиикомандногоуправления12F0 (u ) = Δν , F0 (u ) = Δρ , F1 (u ) = Δn y , F2 (u ) = ΔqT .апринаоборот4.3.5.
Формулировка модельной задачи. Оценка эффективности разработанных алгоритмов решения задачи терминальногоуправления спуском аэрокосмического аппарата в атмосфере выполнена по результатам решения модельной задачи.В качестве объекта управления рассматривался аэрокосмический аппарат типа орбитального корабля [99] с максимальным значением аэродинамического качества на гиперзвуковых скоростяхдвижения в атмосфере, равным 2,2. В качестве расчётных условийвхода в атмосферу принимались следующие значения фазовых координат: V0 = 7560 м/с, θ 0 = −1o , ψ 0 = 60 o , H 0 = 100 км,ϕ 0 = λ0 = 0 . Требуемые значения фазовых координат в начале участка предпосадочного маневрирования на высоте H треб = 21 кмпринимались равными: Vтреб = 450 м/с, θ треб = −11o , ψ треб = 90 o ,ϕ треб = 45,6 o , λ треб = 63,4 o .
Терминальные ограничения для номинальной траектории спуска в атмосфере задавались допустимыми отклонениями ν доп = 15 м/с, ρ доп = 10 км от нулевых значений,соответствующих требуемым значениям фазовых координат. Примоделировании работы многошагового алгоритма командногоуправления терминальные ограничения задавать не требуется, поскольку алгоритм использует только требуемые значения фазовыхкоординат, прогнозируемые отклонения от которых минимизируются.Ограничения на режимы движения при формировании командного управления принимались равными n y доп = 2,5 , qT доп = 635кДж/м2с (при радиусе поверхности аппарата в критической точкеодин метр).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
