Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Программы управления и изменение высоты,широты и угла пути по времениЗадача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьспуска с учётом ограничения на высоту полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри условииH1 max − H1доп ≤ 0 .Эта задача рассматривалась как продолжение предыдущей, результаты решения которой использовались в качестве начальногоприближения.Результаты решения приведены на рис.
4.11, описание которого соответствует описанию рис. 4.10 и на котором дополнительнопоказана зависимость удельного теплового потока в критическойточке аппарата от времени.Из сравнения результатов решения задач (рис. 4.2, 4.10 и 4.11)следует, что учёт ограничения на высоту полёта после первого от129Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________ражения приводит к уменьшению максимальной угловой боковойдальности спуска в атмосфере. Поиск оптимального управлениятолько по углу крена при рассматриваемом значении ограниченияна высоту полёта приводит к уменьшению конечной боковой дальности примерно с 22,50 (рис.
4.2) до 100 (рис 4.10). При совместномпоиске оптимальных программ управления углами крена и атакимаксимальная угловая дальность спуска увеличивается по сравнению с одноканальным управлением до 110 (рис.4.11).qT× 10кДжм2с−3,ϕ,гр210H,км ;α,γa,χ,грγ aoptχϕqTH1доп40152000Hαopt0400800t ,cРис.
4.11. Программы управления и изменение высоты,широты, угла пути и удельного теплового потока по времениЗадача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальностьспуска с учётом ограничения на высоту полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы и ограничения наудельный тепловой поток в критической точке аппарата, то естьнайти{α (t ), γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри условиях130H1 max − H1доп ≤ 0 ,qT max − qTдоп ≤ 0 .Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________Как и в двух предыдущих задачах допустимое значение высотыполёта H1доп после первого отражения аппарата от плотных слоёватмосферы принималось равным 40 км.
Допустимое значениеудельного теплового потока qTдоп в критической точке аппаратафиксировалось на уровне 2400 кДж/(м2с).Решение этой задачи основывалось на результатах решенияпредыдущей задачи. В качестве начального приближения программуправления были приняты оптимальные программы, полученные врезультате ее решения и изображённые на рис. 4.11, из которого, вчастности, следует, что приведённые программы управления необеспечивают поставленного в данной задаче ограничения на максимальное значение удельного теплового потока.Как и ранее каждый из функционалов, дифференцируемых поГато, заменялся одним функционалом, дифференцируемым поФреше.qT max−3× 10кДжм 2с2,8× ϕ к , H 1 max ,, гр км70202,6H 1 max60qT max50102,42,2qT доп , H 1доп40ϕк00100200t ,cРис.
4.12. Изменение функционалов по итерациямулучшения управленияРис. 4.12 иллюстрирует процесс формирования оптимальногоуправления. На нём показано изменение оптимизируемого функционала задачи (конечной широты ϕ к ) и функционалов131Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________ограничений (максимальной высоты полёта после первого отражения от плотных слоёв атмосферы H1 max и максимального удельного теплового потока q max в критической точке аппарата) по итерациям N и улучшения программ управления. Кроме того, на рисунке отмечено допустимое значение функционалов-ограниченийH1доп и qTдоп .Как и на рис. 4.8, на рис.
4.12 показаны осреднённые зависимости, отражающие общие тенденции изменения функционалов, в товремя как истинные значения функционалов располагаются с обеихсторон в непосредственной близости от изображённых кривых.qT× 10кДжм2с−3,ϕ,гр210H,км ;α, Hγa,χ,грχγ aoptqТдопϕ401HqT5200001допαopt400800t ,cРис. 4.13. Программы управления и изменение высоты, широты,угла пути и удельного теплового потока по времениНа рис. 4.13 показаны результаты решения задачи − оптимальные программы изменения углов атаки и крена, а также зависимости от времени высоты, широты, угла пути и удельного тепловогопотока, отмечены допустимые значения высоты полёта после первого отражения от плотных слоёв атмосферы и удельного теплового потока в критической точке аппарата.
Из рисунка видно, что полученные оптимальные программы управления обеспечивают выполнение заданных ограничений на высоту полёта и удельный тепловой поток. Одновременное выполнение поставленных в задачеограничений позволило сформировать достаточно пологую траек132Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________торию спуска без значительных отражений от плотных слоёв атмосферы.Задача. Найти программы изменения угла атаки и угла кренааэрокосмического аппарата, обеспечивающие при снижении в атмосфере достижение максимальной боковой дальности спуска приналичии ограничений на управление и на значения перегрузки, скоростного напора, удельного теплового потока и высоты полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы, тоесть найти{α (t ),γ a (t )} = arg max[ϕ (T )]α ,γ aпри условияхα min ≤ α ≤ α max , α& ≤ α& max , γ a ≤ γ a max , γ&a ≤ γ&a max ,n y max − n yдоп ≤ 0 , q max − q доп ≤ 0 ,qT max − qTдоп ≤ 0 , H1 max − H1доп ≤ 0 .На значения управляющих зависимостей и параметров траектории наложены следующие ограничения.
Угол атаки мог принимать значения от α min = 100 до α max = 400, скорость его измененияна всех участках траектории ограничивалась сверху значениемα& max = 1 гр/с. Угол крена по абсолютной величине ограничивалсязначением γ a max = 700, а скорость его изменения − γ& a max =10 гр/с.Допустимое значение нормальной перегрузки n yдоп принималось равным 4,0, скоростного напора q доп − равным 20 кН/м2,удельного теплового потока qTдоп − равным 2400 кДж/(м2с), а высоты полёта H1доп после первого отражения аппарата от плотныхслоёв атмосферы − равным 50 км.Все перечисленные ограничения на режимы движения являются функционалами, дифференцируемыми по Гато, вида (2.6).
Ограничения на удельный тепловой поток в критической точке аппаратаи на высоту после первого отражения от плотных слоёв атмосферыбыли рассмотрены в предыдущих задачах. Учёт ограничения на величину скоростного напора принципиально не отличается от учётаограничения на удельный тепловой поток.133Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Интерес представляет формирование управления при невыполнении ограничения на максимальную величину нормальной перегрузки.
Как функционал, данное ограничение относится к функционалу вида (2.6), в выражение которого входит функция Φ , явнозависящая от управления (от угла атаки). Поэтому при численномрешении задачи использовалась процедура, рассмотренная во второй главе, позволяющая не только в конечном итоге найти программы управления, удовлетворяющие данному ограничению, но иувеличить скорость изменения величины функционала в процессепоиска.
В качестве начального приближения программ управлениябыли приняты постоянные значения углов атаки α 0 и крена γ 0 ,равные соответственно 250 и 500 .кН,м2H,км ;Hα,Hγa,грq,qT× 10кДжм2с−3,nyγ02540qT2000α0q0ny5001000t ,cРис. 4.14. Программы управления и изменение высоты, перегрузки, скоростного напора и удельного теплового потока по времениНа рис. 4.14 показаны зависимости от времени контролируемых параметров траектории, реализующейся при начальном приближении программ управления, а именно, высоты H , нормальнойперегрузки n y , скоростного напора q и удельного теплового пото134Глава 4.Траектории спуска в атмосфере_____________________________________________________________________________________________________________ка qT в критической точке аппарата. Из приведённых зависимостейвидно, что начальное приближение программ управления не обеспечивает выполнение ограничений на высоту полёта после первогоотражения от плотных слоёв атмосферы и на скоростной напор.qT max × 10 −2 ,n y maxкДж;м2сH,qmax , км1 maxкНм2ϕк ,грH 1 max13840701163060942050qTдоп , qдоп , n yдоп , H 1допqmax7210ϕкqT maxn y max400100NиРис.
4.15. Изменение функционалов по итерациям улучшенияуправленияРис. 4.15 иллюстрирует процесс формирования управлениятраекторией аэрокосмического аппарата, обеспечивающего наибольшее значение боковой дальности спуска при выполнении ограничений на управление и параметры траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
