Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________при наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,наличии ограничения на текущее условиеqT max − qTдоп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 .Решениям этих задач соответствуют точки 6 и 7 (рис.5.16).Задача.
Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, минимизирующие конечную продольную дальность при наличии ограничений на углы атаки и крена, ограничения на максимальное значение нормальной перегрузки, атакже ограничения на отклонение конечной боковой дальности оттребуемого значения, то есть найти{α (t ),γ a (t )} = arg min[λ (T )]α ,γ aпри наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,наличии ограничения на текущее условиеqT ,кДжм 2сH, α ,км гр32201008040030H120αqT100125001000t ,cРис.5.17.
Программы управления углом атаки и зависимости высотыи удельного теплового потока от времени205Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________qT max − qTдоп ≤ 0и при наличии ограничения на терминальное условиеΔϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 .Решению этой задачи соответствует точка 8 (рис.5.16).Рис. 5.17 и 5.18 иллюстрируют изменение номинальных программ углов атаки и крена, обеспечивающих достижение точек 1, 2,3 на границе области достижимости.Кроме этого на рис. 5.17 показаны зависимости высоты полётаи удельного теплового потока в критической точке от времени, соответствующие траектории с максимальной боковой дальностью,приводящей аппарат в точку 2 границы области достижимости.γa,3гр6024020105001000t ,cРис.5.18.
Программы управления углом кренаНа рис. 5.19 показано, как изменяются программы управленияуглами атаки и крена при введении ограничения на максимальноезначение удельного теплового потока для траекторий полёта намаксимальную боковую дальность.Максимальное значение удельного теплового потока достигается в нижней точке траектории при первом отражении аппарата отплотных слоёв атмосферы. Полученные программы двухканальногоуправления отражает следующие общие закономерности.В начале траектории углы атаки больше значений, обеспечивающих максимальное аэродинамическое качество, что увеличивает значения аэродинамической подъёмной силы и её вертикальнойсоставляющей для достижения первого рикошета на больших высотах. После первого рикошета движение осуществляется на углахатаки, обеспечивающих максимальное аэродинамическое качество.206Глава 5.
Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________Углы крена в начале траектории уменьшаются, что также способствует увеличению вертикальной составляющей аэродинамической подъёмной силы и достижению первого рикошета на большихвысотах и уменьшению в связи с этим максимального реализовавшегося значения теплового потока. После первого рикошета программы угла крена обеспечивают необходимое изменение направления путевой скорости аппарата при максимально возможнойдлине траектории.α ,γ a ,гр602402201γa1α1005001000t ,cРис.5.19.
Программы управления углами атаки и крена(1 – без ограничений; 2 – qТдоп =1000кДж/м2с)5.1.9. Области достижимости со всеми ограничениями. Численный метод формирования управления, основанный на последовательной линеаризации задачи, позволяет выполнять построениеграниц областей достижимости с одновременным учётом различных ограничений как на текущие, так и конечные условия движения.Оценки максимально возможных размеров этих областей могутбыть получены после решения задач с одним ограничением на режимы движения. Если построены области достижимости аэрокосмического аппарата для одного варианта начальных условий движения по траектории возвращения с учётом отдельных ограничений, то общая минимальная площадь, полученная наложением областей достижимости друг на друга, будет соответствовать максимальному размеру области достижимости с учётом всех ограничений.Например, если для рассмотренного варианта нештатной ситуации определяющими ограничениями являются ограничения на207Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________скоростной напор ( qдоп = 20 кН/м2) и нормальную перегрузку( n y1доп = 2,5), то область достижимости будет иметь вид, приведенный на рис.
5.20. Оценка максимального размера области достижимости изображена сплошной линией, штриховые линии показывают продолжение частных областей достижимости, соответствующих учёту отдельным ограничениям, а также область достижимости, полученную без введения ограничений на режимы движения.ϕк ,рад0,1q max ≤ 20кН/м2n y max ≤ 2,500,10,20,30,40,50,6λк , радРис.
5.20. Область достижимости с учётом ограничений на максимальныезначения нормальной перегрузки и скоростного напораДействительные размеры области достижимости могут бытьменьше, если выполнение различных ограничений при движении награницу области связано с противоречивыми требованиями к номинальному управлению. Уточнение границ областей достижимости может быть выполнено после решения оптимизационных задачс одновременным учётом всех рассматриваемых ограничений.5.1.10.
Формирование номинального управления. Построение областей достижимости с учётом различных ограничений натекущие параметры движения свидетельствует о принципиальнойвозможности приведения аэрокосмического аппарата в любую точку поверхности внутри области достижимости. Для выполненияпредпосадочного маневрирования с последующей посадкой навзлётно-посадочную полосу или для выполнения условий срабатывания специальных средств спасения экипажа необходимо удовлетворение заданным требованиям к конечным значениям фазовыхкоординат.208Глава 5.
Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________С целью подтверждения возможности выполнения манёвра,обеспечивающего приведение аэрокосмического аппарата в заданную область конечных значений фазовых координат решена задачаформирования номинального двухканального управления в рассматриваемой нештатной ситуации. В качестве терминальных значений скорости, угла наклона траектории и высоты приняты величины, близкие к тем, которые обеспечивают после выполненияпредпосадочного маневрирования приземление аэрокосмическогоаппарата на взлётно-посадочную полосу.
Терминальные значенияугла пути, широты и долготы заданы произвольно из условия нахождения области приведения внутри области достижимости.Ограничения на терминальные условия движения вида (1.6)использовались со знаком соотношения «меньше или равно» и определялись следующими значениями: H треб =20 км, ΔH треб =0,01км, Vтреб =500 м/с, ΔVдоп =20 м/с, θ треб =-100, Δθ доп =10, χ треб =900,Δχ доп =150, ϕ треб =0,1 (5,730), Δϕ доп =0,001, λ треб =0,4 (22,920),Δλдоп =0,001.
Ограничения на текущие параметры траектории ненакладывались.Задача формирования номинального управления формулировалась как основная задача управления – приведение объекта управления в заданную область фазовых координат.Задача. Найти программы изменения угла атаки и угла кренаудовлетворяющие заданным ограничениям на управление и обеспечивающие приведение аппарата в заданную область фазовыхкоординат, то есть найти{α (t ), γ a (t )}при наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и ограничений на отклонения терминальных условий от требуемыхзначенийΔV (T ) − ΔVдоп ≤ 0 , Δθ (T ) − Δθ доп ≤ 0 ,Δχ ( T ) − Δχ доп ≤ 0 , ΔH (T ) − ΔH доп ≤ 0Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 , Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 ,209Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________где ΔV (T ) = V (T ) − Vтреб , Δθ (T ) = θ (T ) − θ треб ,Δχ (T ) = χ (T ) − χ треб , ΔH (T ) = H (T ) − H требΔϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб , Δ(λT ) = λ (T ) − λтреб .В математической формулировке данной задачи ограниченияна отклонения терминальных условий от требуемых значений являются функционалами, дифференцируемыми по Фреше.
При проведении расчётов условие достижения заданной высоты служилоусловием окончания интегрирования траектории, то есть для фиксирования конечных условий движения в момент времени t к = T .Поэтому это условие всегда выполнялось с заданной точностью.H , α ,γ a ,км гр1006060Нγ a ном402020α ном005001000t ,cРис.5.21.
Номинальное управление и зависимость высоты от времениНа рис. 5.21 приведены основные результаты формированияноминального управления в рассматриваемой нештатной ситуации:полученные программы номинального управления {α ном , γ a ном } исоответствующая им зависимость высоты H от времени t . Расчётные конечные значения фазовых координат в результате движенияс полученными номинальными зависимостями углов атаки и кренанаходятся внутри заданной допустимой области конечных параметров движения: Vк =484 м/с, θ к =-10,70, χ к =1040, ϕ к =0,0997 (5,710),λк =0,409 (23,480).5.1.11.
Модельная задача с ограничением на время. В нештатной ситуации может возникнуть необходимость приведенияаэрокосмического аппарата в заданную область пространства за оп210Глава 5. Суборбитальные траектории_____________________________________________________________________________________________________________ределённое время. Для подтверждения такой возможности решенамодельная задача, отличающаяся от предыдущей снятием ограничений на конечные значения скорости, угла наклона траектории иугла пути при добавлении условия строгого выдерживания временидвижения Tтреб =800 с, ΔTдоп =0,001 с (в предыдущей задаче времядвижения по траектории возвращения составляет 1002 с).Задача. Найти программы изменения угла атаки и угла крена,удовлетворяющие заданным ограничениям на управление и обеспечивающие приведение аппарата в заданную область фазовых координат за фиксированное время, то есть найти{α (t ), γ a (t )}при наличии ограничений на управлениеα min ≤ α ≤ α max , γ a ≤ γ a max ,и ограничений на отклонения терминальных условий от требуемыхзначенийΔH (T ) − ΔH доп ≤ 0 , Δϕ (T ) − Δϕ доп ≤ 0 ,Δλ (T ) − Δλдоп ≤ 0 , ΔT − ΔTдоп ≤ 0где ΔH (T ) = H (T ) − H треб , Δϕ (T ) = ϕ (T ) − ϕ треб ,Δλ (T ) = λ (T ) − λтреб , ΔT = T − Tтреб .В математической формулировке данной задачи ограниченияна отклонения терминальных условий от требуемых значений являются функционалами, дифференцируемыми по Фреше.
При проведении расчётов выполнение условия прибытия в заданное времявсегда достигалось с заданной точностью, так как служило условием окончания интегрирования траектории и фиксирования конечных условий движения в момент времени t к = T .На рис. 5.22 приведены основные результаты формированияноминального управления в рассматриваемой нештатной ситуации:полученные программы номинального управления {α ном , γ aном } исоответствующая им зависимость высоты H от времени t .211Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»_____________________________________________________________________________________________________________Полученные результаты свидетельствуют о больших возможностях аэрокосмических аппаратов при маневрировании в нештатных ситуациях, связанных с необходимостью автономного полётаиз нестандартных начальных условий движения в атмосфере.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
