Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 33
Текст из файла (страница 33)
При этом отпадает необходимость обращения матрицы ам. Наличие в (5.127), (5.128) н (5,131), кзк и в (5.120), в явном виде вектора а/ создает благоприятные условия для реализации многопараметрических ограниченый, когда область /Э ограничена более чем одной гиперплоскостью. Линейность этих законов относнтелыю /т/ позволяет при одновременном пересечении вектором хм(г) двух и более граней О для определения оптимальных сигналов управления суммировать соответствующие векторы а/, т.е. вычислять ох = Х /т/, (5.135) /ЕЛ где Л вЂ” совокупность номеров граней области й, за которые вышло прогнозируемое движение хм(т) в момент г „(в принципе ках/дый из векторов а/ может включаться в (5.135) в соответствующий ему момент тьы„ /). Здесь следует указать иа проблему "совместимости" соседних граней области й, заключакицуюся в том, что сумма векторов /// не должна принимать нулевых значений. Суммарный вектор /тх преобразуется в вектор управления матрицей нестационарных коэффициентов (зависящих от т„„,).
Естественно, предполагается управляемость объекта. Наличие информации об изменении динамических свойств управляемого объекта позволяет путем соответствующего учета ее в прогноэирующей модели (3.55) и законах (5.127)„(5.128) и (5 131) осуществить зда/пацню автомата ограничений к условиям функционирования.
Приведем некоторые упрощения алгоритмов ограничений. С практической точки зрения алгоритм (5.128) представляет больший интерес, чем алгоритм (5.127). Однако реализация его может натолкнуться на трудности, связанные главным образом с вычислением матричной функции ехр[а к (г„— тьы„) 1. Поэтому представляет пнтерес рассмотрение упрощенных вариантов этого алгоритма. С этой целью рассмотрим частные случаи. 1. Если движение объекта устойчиво, з интервал [г„, г„[ достаточно велик, чтобы пренебречь переходными процессами управляемого движения на интервале [гьь/„/г„[, то в силу того, что ехр[а,'„к(г„— т„)) - О.
формула (5,128) преобразуется к виду Ьегр = -АЬ(яй )аг(г — т „). (5.136) Необходимая скорость отклонения управляющих органов объекта дпя выдерживания ограничений становится линейной функцией относительного времени тк - т~нк- 2. Если относительное время т„— т „достаточно мапо, чтобы в разложении по степеням матричной функции ехр(а,„к(т„— т „„)] с приемлемой точностью можно было ограничиться линейными членами, то вместо формулы (5.128) можно воспользоваться формулой брср ~~~ КЬ (Е ехр]ямк(т тц)]) (йм ) а1(тк трюк), (5 137) В этом случае искомое управление также является линейной функцией опюсительиого времени т„- т Последний из рассмотренных частных случаев соответствует ситуации, в которой объект управления постепенно приближается к границе области 9 и нарушение границ прогнозируемым движением начинается с малых значений т„— т „.
При достаточно эффективном ограничивающем управ- ленни алгоритм (5.137) может охватить широкий круг задач ограничения состояний динамических объектов. Другим направлением упрощения алгоритмов автоматов ограничений является упрощение процедуры прогнозирования движения объекта Наиболее удачным является прогноз, получаемый путем интегрирования уравнений (3.55) или (4.4). Но при малых длительностях интервалов ~т„, г„] для прогнозирования движения объекта может с успехом использоваться линейная экстраполяция вида хм(т) = » (т„)+ кй„,(т„)(т — т„), (5.138) или в развернутом виде сч (»м (г„) + кх,„(т„)(т — г„)] = lю1. (5.139) Разбивая отрезок времени [т„, г„] на две части н учитывая,что в момент т „„выполняется равенство хм (ти) + к»м (ти) (твых тч) Ов получаем Ь1 тк твык «,агХм (т„) (5.!40) где х (т„) н хм (т„) — векторы состояния и скорости изменения состояния объекта, измеренные (или в общем случае оцененные) в момент т„= г„/к.
В этом случае в силу линейности изменения х(т) во времени момент г „, соответствующий нарушению некоторой границы области 9, может быть определен вычислением удаления прогнозируемого состояния х (г„) от области ет. Действительно„удаление Ь1 вектора хм от 1-й гиперппоскости (3.6) в момент г„определяется соотношением а1х(гк)+71 = Ь1 Заметим, что по физическому смыслу т„— т „может принимать значения от О до тк — тц.
Таким образом, при линейной экстраполяции движения объекта вместо алгоритма (5.137) можно испольэовать алгоритм тк — тц ь б„ц, цХЬ' «Е — ехр«амх(тк — тц)1) (а„,') о, ~,. в (5,141) хо~хм (тц) где И~ — въ|численное на основе (5.139) удаление вектора хм от заданной гиперплоскости в момент тк ц гк/к;,[ — символ ограничения значений стоящего справа выражения с указанием границ диапазона. Заметим, что при решении практических задач ограничения состояния удобно задавать постоянный по длительности интервал [тц, т„), где т„= = тц + Т)х, а Т вЂ” постоянное время прогноза. $5.8. Управление с линейной прогнознрующей моделъю ЭЕ! Э.Г ~ ЭЕ! Ах = — Ах+ — Аб + — Аг + х(гц). дх ~ дб 1 дг ~ Сц Уц (5.143) ч$2 Алгоритмы $ З.З и 3.4 не имеют принципиальных ограничений, накладываемых на функции )' н Е объекта, однако реализация этих алгоритмов в реальном времени наталкивается на ряд трудностей вычислительного характера (особенно в тех случаях, когда вектор состояния объекта изменяется в большом диапазоне).
В то же время цикличность данных алгоритмов, т.е, повторяемость прогнозирования в процессе движения объекта, и относительно небольшие длительности интеРвалов оптимизации [гц, тк) в задачах типа стабилизации заданного состояния позволяют использовать некоторые упрощения процедуры синтеза оптимального управления. Рассмотрим модификацию алгоритма с прогнозярующей моделью, связанную с переходом от прогнозирования вектора состояния к прогнозированию приращения вектора состояния объекта. Вернемся к вопросу линеаризации динамических моделей объекта управления, обсужденному в 3 2.4.
Если в качестве опорного движения выбрать неизменное во времени состояние ЛА (н ненэменное положение рулевых органов), то в некоторой малой окрестности этого состояния движение ЛА с достаточной степенью точности описывается уравнением (2.78). Пусть опорное состояние совпадает с состоянием ЛА в момент, соответствующий началу интервала прогнозирования, те. хц„= х(гц), бел= Ь (гц).
Тогда иэ (2.78) с учетом лннеариэации по времени г получаем дЕ ЭЕ ЭЕ 1 дх = — Ах+ — Ьб + — Аг+Е[х(гц),а, 6(гц), г„], (5 142) дх дб дг тц тц где Ах(г) ц х(г) — х(тц)1 йб (г) к 6(ю) — 6(гц); Ьгк г — гц; частные производные ЭЕ/дх, ЭЕ/дб и ЭЕ/дт вычисляются при значениях х(гц) и 6(гц). Так как компоненты вектора состояния х(гц) и вектора положения рулевых органов 6 (гц) удовлетворяют первому уравнению (3.20) в момент тц, то вместо (5.142) можно записать Примем уравнение (5.143), дополнив его уравнением для положения рулевых органов, в качестве приближенной модели движения управляемого объекта (3.20) на интервале [ги, ги1.
Тогда для рмлизацин-алгорнтмов с прогнозированием, принимая во внимание, что Ьм(т) = 8(го), следует использовать прогнозирующую модель ЬР(хм(г„), а,бм (г„), г„Ь уЬхм. (г) к "' " ь „() 8х„(г„) ар'(х„(г„),и,б (г„),г„) +к Ы+кх (г„). 8 ар (5.1 ) К особенностям этой прогнознрующей модели относятся: -наличие дополнительного возмущения в виде скорости изменения вектора состояния объекта в момент, соответствующий началу цикла формирования управлеяия1 — отсутствие в явном виде вектора положений рулевых органов 8(ги), так как он вошел составной часп ю в х (ги); -необходимость для формирования управления только информации о линейных членах характеристик объекта управления, соответствующих начальному моменту цикла формирования управления, что в значительной степени упрощает идентификацию характеристик обьекта, Началыщми условиями для уравнений (5.144) являются нулевые значения вектора сзх(г„), что следует из определения этого вектора.
Таким образом, прогнозирование состояния объекта может быль осуществлено с помощью линейной модели (5.144). Прн этом полный вектор состозьния, фигурирующий в функциях Гзаи и Д, определяется соотношением рис. $.8. Структура алгоритма ирогиозироааиии с иинеаноа иропюзирувиюа молеимо хм(г) = х(ги) + Ьхм (г), Рнс. 5.8 иллюстрирует прогнозирование состояния в предлагаемом алгоритме. Для первой редакции алгоритма в (5.144) требуется ввести варьируемые значения положения рулевых органов Зго обеспечивается в силу (5.143) добавлением к правов части (5.144) слагаемого вида (дЯ188)з„ЬЬ", где Ьб" — и-я вариация вектора положения рулевых органов, связанная с построением аналога частной производной. Далее реализуется алгоритм (5.83), (5.84) . Для второй редакции алгоритма в рассматриваемом случае следует на основании уравнения (5.143) вместо (3.63) воспользоваться уравнениями д ЭЕ1 ЭР [ — — Йх — к — .
Ь|- кх(т„), и" ах„~, ат ~, ~и ти и ае' — Р =к— Ыд Эхм Эа'(д) Рк + к —, Э.(д) ' Ю' (д) Рх+К вЂ” . Эам (д) (5.145) д ЭЕ' Рь =и дд аа„, В прямом времени прогноз осуществляется с помощью модели (5.144), а правило формирования начальных условий для (5.145) остается прежним. Для третьей редакции алгоритма в формуле (3.70) вместо (3.71) ис- пользуется уравнение д ЭЕ1 ЭР— 2(т) = к — 1 Л(т)+к— (5.146) Йт ах„1, ЭЭМ ~к ти а вместо (3.55) — уравнение (5.144) . Глава 6 КОНКРЕТНЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ С ПРОГНОЗИРОВАНИЕМ В этой главе представлены некоторые резулътаты исследования алгоритмов с прогнозирующими моделямн в задачах управления движешь ем ЛА, полученные разлячньгми авторами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
