Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Следовательно, функционал может быть записан в виде м бакр = "'аад(х(тк)» гк1 + ~ си(усачи гсечи) + и=1 тк Ск + ~ Щх, т)с(т + — Х (и'К 'н+ и' „,К 'и от)т3т. (5.111) та 2 т, Значения хса,ц, и гс,ч„для (5.108) определяются в моменты выполнения условий (5.И6) — (5.107) илн в момент г = гф„на траектории движения ЛА. При использовании первой редакции алгоритма с прогнозированием (см.
з3.4) в задаче траекторного управления с оптиьаизацней программы типа (5.79) и наличием контрольных сечений (с функциями (5;108) функционала (3.12)) следует прогнозировать движение ЛА в ускоренном времени с помощью модели (5.82). На получаемых траекториях вычисляются функции м 1т (ти) 1тзад(хм(гк)> гк) + ~ Ки(хсеч» ° т сеч и) + и т тк + х 1 Я(х",т)т1г, (5.112) та где хса„„н тс,ч„соответствуют пересечению гиперпонерхностей (5.105) с пропюзируемыми траекториями движения ЛА в ускоренном времени. Полученные значения т"" (ти) функции Г(х, г) используются в (5,84).
Использование второй редакции алгоритма с прогнозированием в задаче с контрольными сечениями связано с решением вопроса о дифференцн- 142 рованнн (5.108) ло вектору х. С этой целью представим единичную ступенчатую функцию, аргументом которой является р, в виде предельной функции последовательности 1 1 И(й, р) = — + — агстййр (5.113) 2 я Будем полагать, что у последовательности таких функцнй прн й .+ существует предельная функция, которая при р Ф 0 имеет нулевые значения, а прн р = 0 нмеет два неограниченно больших по величине н бесконечно малых по ширине импульса. Прн этом в случае положительности этой функция слева расположен положительный импульс, а справа — отрицательный.
Будем обозначать такую функцию дз, Важно отметить, что интегрирование этой функции по р дает в момент р = 0 обычную дельта- функцию с аргументом р. Заметим, что в случае скалярных И н р функции (5.114) и (5.115) тоже скалярны, а если р является функцией х, то при дифференцировании И по х как сложной функции структура функций Ф~> н Ф 1 не изменяется, а следовательно, не изменяется характер функций 8 н дз; онн лишь умножаются на матричные функции др/дх и д~р/дхз, Принимая сказанное во внимание, запишем уравнение (5.88) для случая наличия контрольных сечений н зацания в (3.12) дополнительных функций (5.108): ! д 1' ° д,р', аС",.
— Рх = «~ — + 2: ~~ — + Š— 'Ру(рх + Ю " ~ дх„= дх„;= дх„( " +« ~ — + Х 8(р„) — '+ Х 8 (р„)Р;,— 1, дхм «=1 " дх и-"1 дх (5,116) с1 дС', д()' Рв « 'ФмР«+ И ' дз„ " дз„ Прокомментируем особенности интегрирования уравнений (5.116), Если условия (5.105) на прогнозируемом в обратном времени двнже. ннн (5,89) не выполняются, т.е. прогнозируемое состояние находится вне контрольных сечений, то Ю = д~ = 0 и уравнения (5,116) не отличаются от уравнений (5.88) . В моменты пересечения прогнозируемой траекто- 143 при й -+ ©, полагая для определенности, что прн й .+ н р = 0 имеет место «р = О. Тогда дельта-функция 8(р) может интерпретироваться как предельная функция последовательности д1 1П) = — = (5,114) др 1+ «зр* Действительно, прн й - н р Ф 0 имеем ИП1 = О, а при р = 0 нмеем И(П .
Вторая производная функция 4(«, р) по р имеет.внд дг,1 йзр д()= — = (5.115) дрз (1 + йзрз)з рин с очередной гиперповерлностыо (5,105), т.е. в сяучае, когда на прогнозируемом состоянии х (г) выполняется условие (5.105), в правой части первого уравнения (5.116) одновременно возникают даа дополнптепаных слагаемых й 1~и(хаачл, гсечл) ерл л~(ди) ~ л~ (Рл)Рл(хсччль гоечл) — ° (5.117) ах„ охм Напомним, что траектория юлько пронизывает гиперповерхноста сечения и не имеет с ней обтцих участков конечной протяженности. Поэтому ин.
тегрирование по времени функций Ю(р) и оа (р) эквивалентно ия интегрированию по р. Первое слагаемое (5.117) в силу свойств дельта-функций приводит к тому, что в момент пересечения гиперповериности пропюзнруемой траекторией вектор р„претерпевает скачкообразное нзмеиение на величину ЭГл'(хоачл, точил)/дхм. Заметим, что компоненты р„, соотвегствуннцне компонентам х (по определению р„= оР7дх), от коюрых 1и не зависит, не изменяипся. Второе сяагаемое по аналогичным соображениям приводит к появпеюпо в векторе р„в момент пересечения гивер.
Рис. З 7 структура модифииироиаииого алгоритма и тадича траакториого управлении с контрольиымн оачанилми йптриловымн стрелками показаны каналы периодическое передачи информации) поверхности дельта-функции с матрицейчгтолбцом коэффициентов К (хсечь. гсьчя)дРр1дхм. Дельта-функции возникают лишь в компонентах вектора р„, соответствующих компонентам вектора х, которые в явном виде входят в уравнение (5.105) . Интегрирование второго уравнения (5.11б) в моменты пересечения гиперповерхиости траекторией ЛА из-эа наличия у некоторых компонент вектора р, целыз функций приводит к скачкообразному изменению вектора р на величину дб', др,', (5 11В) дам " дхм Остальные операции выполняются аналогично алгоритму (535)-(5.90).
Структура модифицированного алгоритма в задаче траекторного управления с контрольными сечениями показана на рнс. 5.7. Входной информацией здесь (нардцу с заданием функций гз,д, д, р„, р н С) является текущее состояние управляемого объекта х (ги ) Алгоритм формирует оптн малъную скорость изменения вектора параметров 1(г„), э 5.7. Автоматы ограничений с пропвззированнем Наличие в минимизируемом функционале (3.12) функции штрафа (например, типа (3,4)), как отмечено в $3.1, позволяет органически сочетать оптимизацию выдержнваиия ограничений, накладываемых на состояния обьекта, с решением других задач оптималъного управления.
Получаемое при этом единство алгоритмической основы средств решения всех задач'управления движением объекта (в том числе и предотвращения нарушения ограничений) предоставляет разрабатываемым системам ряд достоинств. В [1.431 юказано, по использование дпя оптимизации управления метода аналитического конструирования в формулировке А.А. Красовского обеспечивает апдитивность управлений, соответствующих различным составляющим подынтегральной функции Д(х, г) минимизируемого функционала (3.12). Лействителыю, в силу линейности уравнения (3.18) и соотношения (3.15) можно утверждать, что сумме составляющих функции Д, указанных в (3.7), соответствует сумма управляющих сигналов и,„,,„и и „,,,„а, каждый из которых определяется своим слагаемым в й.
Адцитивность получаемых оптимальных управлений позволяет раздельно .синтезяровать законы автоматов ограничений, обеспечивающих условие х Е 9 „и систем управления, реализующих другие функции. При этом совмещение работы синтезированных таким образом автоматов и других управляющих систем, оптимальных в смысле минимума (3.12), предполагает суммирование формируемых ими сигналов управления. Выдерживание заданных ограничений может осуществляться на любом из уровней управления в объеме, соответствующем решаемым иа этом уровне задач. Так, иа траекторном уровне могут формироваться такие заданные перегрузки, которые обеспечивают оптимальное в некотором смысле траекторное движение с предотвращением нарушения ограниче- 145 10.В.Н. Буков ний на параметры траектории (высоту, кривизну, близость к зонам повышенной опасности и пр.), Предлагаемые в [1,431 алгоритмы автоматов ограничений получены на основе операционных алгоритмов, предложенных для совмещенного оптимального управления (3.12).
В общем случае такие алгоритмы для ограничения состояния объекта (ЗВ) при задышой длителъностя интер вала оптимизации Т имеют вид 1 дф„Т д и = -«,р'Т~ — —" + — — (~0 ) + опт.огр 1~ д у д» ш Тз д + — — (Х.*Д,„) + ... (5.119) 3! дх д где А = Х Д вЂ” — лпнейный дшнфферещдальный оператор, ставящий т= т дхг в соответствие днфференцируемой по х скалярной функцпи новую скалярную функцию.
Для линейного объекта, когда 1' = ах и р = Б, при кусочнолинейюй функции штрафа (3.5) соотношение (5.119) приводится к виду Т Т* и„„,, „р~ = — КЬ'Т~Š— — а' + — (Яз)' — ... ал (5.120) Управление (5.120) является функцией длительности интервала оптимизации н в случае его постоянства и стационарности объекта и функции (35) тоже постоянно вне области ограничений. В противном случае зто управление вне области ограничений является функцией времени (некоторой программой), зависящей от номера 1 пересекаемой грани многогранника, ограничивающего область 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
