Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(5.84) ц,,нш1 В формуле (5.84), являющейся обобщением (358), зь(ц/) — постоянные козффициенты, связанные с выбором разностного аналога производной; Ш/ — совокупность значений зц, входязцих в аналог1-й компоненты частй производной д Цд . При использовании второй редакции алгоритма (модифицированного алгоритма) следует в прямом времени интегрировать Н Н вЂ” хм кД„(хм,т)+прм(хм,г)С(х,з,т), — з =О щая уравнению // / д1м д/Зу дС71 дС Х(т) к ~ + 2г Су + Х 1р/ /Я(г) + к цр (5,92) й' дхм ! 1 дхм 1 1 дхм дзм с нулевым условием з, (т„) = О. Все функции, входящие в (5З1) и (5З2), вычисляются на состояниях хм(т), прогнозируемых с помощью (5.85) в ускоренном времени т = //'к при начальных условиях (3.56), (5.86).
Другой вариант программы (5.79), исследованный А.И. Шуровым, представляет собой кусочно-постоянную функцию времени зе+ ч. (5.93) /=1 заданную на интервале прогнозирования. Здесь г/ — фиксированные мо- менты ква/повавия программы во времени; з — т-мерный вектор, Рпре- деляющий постоянное значение д (/) на 1-м шаге программы. Предполага- ется, что правило квантования интервала лропюзирования определено заранее и остается неизменным в процессе функционирования прицельно- навигационного комплекса.
Так, программа (5.93) может содержать з. + 1 участков интервала прогнозирования независимо от его общей про- должительности. Может быть заранее обусловлена и равномерность на. значения моментов г/ б 1/„, /„1. Предполагается также, что из физи- ческих соображений нли на основе опьпа решения подобных задач может быть назначено первое приближение программы (5.93). Таким первым приближением иногда может являться функция (5ЗЗ) с нулевыми зна- чениями з/.
Использование программы (5.93) в основном аналогично использо- ванию (5.79)„но сопряжено с некоторымн особенностями, обусловлен- ными структурой программы, дискретной во времени. Подстановка (5.93) в (3.8) дает новую форму объекта управления: х = Я/, г)+ р(х, Язе + Х (з/ — з/ 1)1(/-г/)), (5.94) з/ и/ (1 = 0,1,...,А). Общая размерность вектора управления и в (5З4) составляет т(А + 1). Заметим, что каждый вектор параметров з/ в (5.94) может настраивать- ся иа всем временном интервале функционирования объекта (534), хотя на х(Г) онн влияют поочередно, включаясь*' на соответствующем участке 1//, г/+ 1) (здесь следует иметь в виду, что /я+1 = /„).
Если минимизируемый функционал задан в виде (3.12), то первая редак- ция алгоритма приводит к семейству прогнозирующих моделей типа (5,82): — х" к(~„(х."ет)+Д,(х~,т)1з '"+ Х (з "— з ")1(т-г/)1), //т /= 1 // (5З5) — зка = 0 (/ = 0,1,...,А). //т Каждая модель с номером я отличается от остальных хотя бы одной компонентой любого нз векторов г. Общее количество моделей (речь может идти о многократном повторении прогнозирования с помощью одной модели, но с изменением компонент т ) зависит от выбора разностного аналога частной производной функции»"(х, г) по компонентам з! век- 1 торов а~ 13.261.
При использовании правых илн левых первых разностей для аппроксимации производных требуется не менее (т + 1) (А + 1) прогнозирующих моделей (5.95). Начальные условия х" (»„) определяются формулой (3.56), а а~ "(»„) выбираются в окрестности предыдущего приближения программы (5 93). На прогнозируемых траекториях вычисляются (5.83),. (5.84). Настройка параметров з~~ осуществляется в соответствии со вторым уравнением (594).- Прежде чем перейти к рассмотрению второй редакции алгоритма с прогнозированием„следует условиться, как будет записываться програм.
ма (5.93), реализуемая в обратном времени. Пусть зто будет программа А 8(б) - " + Х ('-'- з'-'+')1(б... — 6), (5,96) где д — обратное время, текущее от д„и д„, и в первые моменты времени дт, < д < д„; 1 — единичная ступенчатая функция, равная нулю прн отрицательных аргументах. Вторая редакция алгоритма с прогнозированием сводится к прогнозированию в прямом ускоренном времени движения объекта с помощью модели типа (5.85) И Ь вЂ” = «(Ум(«,,»)+~Мк .»Хзе + Х (з'- ' ')1(» — »г)1), (5.97) — т' = О (1 = О,1,...,Ь) с~» с начальными условиями (3.56) и (5.86).
Дополни»ельнь" уравнения, решаемые в обратном времени, с учетом (5.88) и (5.96) им» т вид ( аг„' Рх «~ + и Х (~~ Х (~~ ' — ~~ "')1Р».-г+~- бН' — '~ Р ~~ —. (5.98) И дД' Р, «р11(д, д) 1(дг д))р„+ « . (с 0,1„...,Ь). Здесь полагается, что д» = д„, дь+, = д„. Уравнения (5.98) решаются совместно с уравнениями — хм = — «(Л„(«,„, д)+ЯК„,б)(з + Ь + 2. ( А — с Ь -Я'+1)1(б .ь))) (5.99) д — т~ = О (г' = О, 1,..., А). 4д 139 Начальные условия для (5.99) представляют собой конечное состояние моделей (5.97) в момент т„, а начальные условия для (5.98) вычисляются по формулам (587).
Второе уравнение (5.98) представляет собой группу уравнений, описывающих изменение частных производных 3 т7дэ~. При этом в каждом иэ этих уравнений первое слагаемое с множителем р„'*'включаетсэ~" только на 1-м шаге программы (5.93). На остальных шагах, не соответствующнк 1.му номеру уравнения, это слагаемое равно нулю. Если э~ непосредственно входит в функции Г„д и Д, то производные ЗК /дэ~ и дфдэ~ в (5.87) и (5.98) вычисляются по известным правилам. Если в функцию Д непосредственно входит Ь (1), то в результате дифферешщрования получим ЗД ЗД дд Э~' ж м [1(г О) 1(г 0 )] (5,100) д" ЗЬ З~ ЗЬ Для уравнения (5.98), решаемого в обратном времени, с учетом (5.96) имеет место соотношение ЗЦ' ЗЬ' За' ЗД' — — — = [1(д;+1 — д)- 1(д~- д)] Зт Зэ' ЗЬ дЬ Видно, чтослагаемые (5.101) в (5.98) тоже "включаются" только на "своем" шаге лрогр-.
мы. По найденным для момента г„(для момента д„) значениям векторов р~~ определяются оптимдльные сигналы настройки программы (5.93), используемой в (5.94): и~„,(г„) = — Кр'(г„) (1 = 0,1,...,А). (5,102) Для третьей редакции алгоритма следует (5.91) заменить семейством формул р',(г„) = [2'(т„)]' ~ + *'" " + дхм дх„ к [,, ЗД'(т) З0'(т) ] + к [ ~[Юг(т)]' — + —,. ~сУт (1 = О, 1,,А), (5.103) дхм дэ' где матрицы Е'(т) = Эх (т)/Зэ~(т„) удовлетворяют уравнениям 1, 1 ах„дчт т — Х~(т) = к~ — + Х вЂ” г[зе+ Х (эт-тк ~)1(т-тр,)] 2'(т)+ Ь ~ дх„ 1= дх„ +кФм[1(т — тД вЂ” 1(т — тг+1)] (1 = О, 1,...,А) (5.104) с нулевыми начальными условиями У'(т„) = О. Все функции, входящие в (5.103) н (5.104), вычисляются на прогнозируемом движении (5.97), (3.56), (5.86).
Количество уравнений чувствительности (5.104) соответствует количеству участков программы (5.93) с постоянным значением Ь(г). Как следует иэ (5.104), для всех з нх уравнений матршяа Якоби ЗЕ/дх одинакова н содержит в общем случае программу (5.93) с переключениями в моменты т~. Отличие заключается во втором слагаемом 140 правой части уравнения (5.104). Для определения каждой матрицы Х~(т) зто слагаемое "включается", т.е.
становится отличным от нуля, только на шаге программы (5.93) с аналогичным номером 1. Здесь полагается, что те = г„, ть+1 = т Значения р (тн) используются в (5302) для определения оптимальной скорости настройки параметров з . Напомним, что в задачах траекторного управления под вектором 8 в (5.79), (5.93) и (5 96) можно понимать дополнительный вектор состояния х, с компонентами в виде перегрузок ЛА в какой-либо СК и в вице величин, характеризующих утловое положение ЛА. Этот дополнительный вектор х, перЮ1ается на пилотажный уровень управления движением ЛА как заданное состояние. 3 5.б.
Траекториое уиравптппе с коитрольиымн сечениями м Онач.сеч ~ ан(Х ГЖРР(» Г)) > Вн 1 (5.108) ГдЕ М вЂ” Общсс ЧИСЛО СЕЧЕНИЙ В Х" Х 1ГО, Гн1; К„(Х, Г) -ПОЛОжнтЕЛЬНО- определенные скалярные функции (характернзующне уровень выполнения требований к состоянию ЛА в каждом и-м сечении) типа, например. квадратичных функций 1 Рн(» г) чс хномн) асеан(» «номя) 1 2 (5 109) 8(Р„) — дельта-функция, ненулевое значение которой соответствует мо- менту прохождения траектории сквозь гнперловерхность Р-го сечения 141 Иногда требования к траектории движения ЛА формулируются для так дазываемых контрольки» сечвшй, когда нормы отклонения от ноьпь нальной траектории формулируются для определенных моментов времени илн для определенных дальностей до цели полета.
Рис. 5.б иллюстрирует такие сечения для захода на посадку. Запишем уравнение гиперповерхности каждого Р-го сечения произведения Х" Х [го. г ) в виде Р„Кг) = О, (5.105) где р — диффереитптруемая функция указанных аргументов;Хн — л-мерное пРостРанство вектоРа х; (то, Гн) — РассматРиваемый интеРвал вРемени. В частных случаях (5.105) может представлять собой фиксированные дальности ЮР до цели (х — х„)з +(Н-Н )з +(т — г )а — 11а = О, (5.10б) фиксированные значения отдельных компонент вектора состояния ЛА в задаче траекторного управления х = хф„, Н = Нф„,..., (5.107) фиксированные моменты времени полета еф „и тд. В функцию Д функционала (3,12) включим в качестве слагаемого функцию рис.
$.6. Контрольные сечении и.гранины допустимых отклонений от номинальной траектории посадки (предполагается, что траектория не лежит на гиперповерхности (5.105), а имеет с ней только конечное число общих точек, т.е. несколько раз пересекает ее). Интегрирование в (3.12) функции (5.108) эквивалентно при указанном предположении введению в минимизируемый функционал дополнительных членов (5.110) и= а где хсачк н гсач„— вектор состояния н время, соответствующие прохождению тРаектоРии сквозь гипеРповеРхность д-го сечениЯ в Хи Х (го, гк1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
