Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Изменение во времени компонент вектора Т соответствует смещению моментов переключения импульсных функций (5.41) в сторону отдаления ф >О) или приближения (гр < О) соответствующих срабатываний; 6) при достижении текущим временем формирования управления г„ очередного момента срабатывания г-го рулевого органа (при приближении г- г„к нулю или к достаточно малой величине) производится действительное (а не моделируемое) срабатывание 1-го релейного рулевого органа.
Соответствующим образом меняется.м значение вектора бре, используемого на первом шаге алгоритма. Перейдем теперь к модифицированному алгоритму (3.55) — (3.57), (3.61) — (3.63). Использование этого алгоритма для объекта (5А4) лри учете особенности (5,41) в (5.45) дает прогнознрующую модель (5.46) с начальными условиями (3.56) и (3.61), формулу для формирования управления (3.57) и записанные по аналогии с (5.51) уравнения для вектоРов Р„и Ра.. Рх =х~ + 2' бреем(о Тр)~ Рх + х Ыд 1дхм ~=1 дх ' Зхм (5.53) Э1;„ р (г„) — + к Х гь(о Тймр + — пп. ЭТ, ,„ ,„ ,„1 ' " " ЭТ, 1 (5.54) Будем пока полагать, что ЭД/ЭТ р = О. Тогда в силу особенности матрицы (5.50) компоненты вектора ре(д); являвшегося решением второго уравнения (5.53), в процессе интегрирования почти все время сохраняют постоянные значения и только в моменты ~„' совершают скачкообразные изменения на величины, определяемые произведением у'р„. Если воспользоваться описанным выше приемом и вместо Ь(д, Тр) записать матрицу о а Ь(д, Т р) (см.
пояснения к (5.51) ), то произведение ~5.'(д, Т )~р'р„определит пРиРащение вектоРа Ре в моьтенты ~„'. Если функция Д минимизируемого функционала в явном вице зависит от вектора Эр, то ре (д) претерпевает дополнительные изменения в процессе вычисления (5.54). Эта зависимость может носить различный характер (в том числе и квадратичный), но наиболее распространенным, наверное, является случай, когда каждому из фиксированных значений компонент (5.41) ставится в-соответствие числовое значение аддитивной составляющей Д, т.е. в частном случае, когда (5.41) может принимать только два значения, имеем '( Чы пРи Эр,-=бр,е, (5.55) пр Э,=Э; +Ьр,, причем функции 0р,. суммируются по 1 в Д. Тогда при изменении Эр,.(г) во времени в соответствии с функцией (5.41) получим Ор~ Чы (чы Ч!ю') ~' ( 1) Мг гр ) ° . (5.56) и=1 а дифференцирование Д по вектору Трдает матрицу-строку Х М; элементов ю=! (5.57) интегрирование которь1х в (5.54) приводит к дополнительным скачко- образным изменениям ра(д) в моменты г„'.
Величины скачков здесь состав- 126 Начальные условия для этих уравнений (для момента г„) определяются при известных (вычисленных предварительным интегрированием (5.46), (3.56) и (3.61)) значенияххм(т„) по формулам (3.62). Частная производная ЭД/ЭТ в (5.53) и частная производная ЭФ'~~/ЭТе, входящая в неявном виде в (3.62), должны определяться с учетом пояснений, приведенных к формуле (5.52), а также обсуждаемых ниже. Интегрирование первого уравнения (553) не вызывает затруднений, Наличие здесь импульсных функций Эрц„прокомментировано при обсужде.
нии (5.51). Интегрирование второго уравнения (553) эквивалентно вычислению интеграла ляют+ (йм — ды). Так как моменты ~,' для каждого нэ слагаемых подынтегрального выражения (5.54) одни н те же, то результирующие скачкообразные изменения ра (д) представляют собой суммарный эффект действия слагаемых Ь'(д, Т р) ~р'р„и ВД'/дТр. Вычисление частной производной д~'„„/ЭТр должно выполняться для момента времени т„. Если !;,д задается в форме (555) и т„совпадает с каким-либо моментом г'„то в 3!'э,д/ВТр будут содержаться соответствующие дельта-функции. Зто в свою очередь потребует скачкообразного изменения компонент вектораТр во втором уравнении (5.44).
Ранее отмечалось, что в пилотажных задачах во многих случаях можно полагать ь' =о. В заключение заметим, что при решении практических задач с успехом можно ограничиваться рассмотрением только одного момента переключения в функциях вида (5.4!), когда М~ = !. Тогда размерность вектора Тр соответствует размерности вектора бр. После каждого свершившегося переключения бр~в интервал прогнозирования следует вводить новый управляемый момент переключения !', з 5.4. Траекторное управление с локальной оптимизацией Уровень траекторного управления движением ЛА в иерархической структуре, представленной на рис.
5.3, показан иад уровнем пклотажного управления. В прицельно-навигационном комплексе, предназначенном для осуществления функций этого уровня, формируются команды для пилотамь ного комплекса в виде заданных компонент перегрузки илн в виде заданного углового положения ЛА. В процессе функционирования прицельно-навигационный комплекс использует как текущую информацию о траектории движения ЛА, так и информацию о требованиях, предъявляемых к траектории. Зтн требования, в зависимости от постановки задачи и этапа полета, могут быть сформулированы либо предварительно (программа изменения высоты полета, координаты промежуточных пунктов маршрута полета ЛА и т.д.), либо во время полета (поиск нли преследование маневрирующей цели и тш.). Задачей системы управления на траекторном уровне является формирование заданных перегрузок или заданного углового положения ЛА, обеспечивающих движение ЛА вдоль заданной (или формируемой) пространственной траектории.
Критерии оптимизации выходных (управляющих) сигналов прицельно-навигационного комплекса формируются как в отклонениях заданной и действительной траекторий, так и в виде выражений для минимизируемых на заданной траектории показателей (кинетической энергии, массы расходуемого топлива, критериев безопасности полета и др.). Прицельно-навигационный комплекс, построенный по изложенным в гл. 3 принципам, обеспечивает оптимальное в смысле сформулированного критерия отслеживание летательным аппаратом заданной траектории полета. Предлагаемые ниже алгоритмы оптимизации управления иа траекторном уровне, как и алгоритмы пилотажного уровня, основаны на методе аналитического конструирования в формулировке А.А. Красовского (см.
а 3.2). Прежде чем приступить к изложению алгоритмов траекторного управления, проведем предварительный анализ. Начнем с того, что функция !'(х, г), ит определяющая оптимальное управление (3.15) для обьекта (3.8) илн оптимальное управление (3.21) для обьекта (3.20), ищется как решение уравнения Ляпунова в форме (3.18) нли 8 1~ 81" — + — Е(х, а, 8, г) =' — й(х, г) (5.58) аг ах прн граничном условии (3.19). Алгоритмы с прогиознруюшнми моделями, изложенные в 4 3.3 и 3.4, определяют для момента формирования упревления г„частные производюне дР(г„)/йх(г„) или 8$'(г„)/Зб(г„].
Следует обратить внимание на то, что формируемое таким обрезом оптимальное управление строится на анелизе вариаций управляемых компонент толъко в начальный момент интервала оптимизации. Это хорошо видно на примере алгоритмов с численным дифференцированием, когда в (358) искомые частные производные аппроксимируются отношениями приращений функции К к приращениям компонент б; в моменты времени г„. Ленное обстоятельство проявляется в резной степени в эавпснмости от длительности интервала оптимизации.
Как показывает опыт численного моделирования алгоритмов с прогнозированием, целесообразно различать . два случая: — длительность интервала оптимизации соизмерима с длительностью переходных процессов оптимизируемого движения; — длительность интервала оптимизации значительно превышает длительность переходных процессов. Первый случай характерен практически для всех задач пнлотежиого уровня и для некоторых задач.треекторного уровня (для задач типа стабилизации высоты полета или линии заданного пути, огибания рельефа местности с незначительными перепадами высот и тд.). В таких задачах функции р"„я н д функционала зальются, как правило, на основе относительно простых физических представлений.
Это могут быть, например, квадратич ные формы отклонений действительной траектории от заданной типа (33). При этом нсполъзованне описанных выше алгоритмов доствточно быстро (после отладки вычислнтелъиых программ и уточнения элементов матрицы 13(г) в (3.3), элементов мзтрицы К ' н момента г„в (3.12)) привошп к качеству управляемых процессов, которое отвечает требованиям практики, вытекающим иэ физического содержания задачи. В дальнейшем задачи траекторного управления, в которых длительносп интервала оптимизации соизмерима с длительностью переходных процессов, будем называть задачами с локальной отимизанией (подчеркивая тем самым оптимизацию движения объекта в пределах одного переходного процесса) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
