Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Будем полагать, что матрицы а,„и Ь прогнозирующей модели являютса детерьщннрованными. Тогда вместо (4.66) запишем у (О+%в)Р+т-хаад+ (4В~) где -[';';] а остальные обозначения соответствуют введенным в (4.26) н (4.66). Зля простоты в дальнейшем будем полагать х ал = О. Наличие в (4.81) матричного шума св создает дополнительные трудности, связанные с компактным представлением результатов. Пусть элементы матриц $в и Е порождаются бельамн гауссовыми шумами с ненулевыми средними (т е. дв = М(св) = О, дх = М(Я ) = О) и известными ковариациями со.ав„.8вк,) =Кв„в„б(г- г,), сотфвц Хк) Яви~и» 8(г — г1) ° (4.82) сот(ю .
%) Лик ~ыб(т — т1).. Первое соотношение (482) определяет элемент некоторой четырехмерной матрицы (нндексы 1, у, я, 1), второе соотношение — трехмерной матрицы (индексы 1, у, Ф), а третье — обычной двухмерной матрицы (индексы й,)). Посколысу общепринятых форм записи многомерных матриц и операций над ними пока нет, будем их обозначать так: Явв — четырехмерная, авив трехмерная и Или — двухмерная матрицы интенсивностей соответствующих шумов.
Кроме того, введем оперюиш а+т Двв: Е 2' Яшк ~в!Акв к,!=1 а+в кви:д~= 'ь дшк~щ~к к=! (4.83) а+ю квв = ~ 2~ва~вку к *'1 а+м А)и= ~ двлс!ек. к~1 где А — квадратная матрица, а Ф вЂ” матрица-строка. Заметим, что результатом последней нз введенных операций является матрица. столбец, а преды- душих — квадратные матрицы с элементами', размешеннымн в (-й строке и /-м столбце. При этом если матрица Яоо симметрическая, то первая операция дает симметрическую матрицу.
В 1451 предлагается методика получения уравнений для моментов компонент полного вектора состояний обьекта, основанная на использовании одномерного закона распределения вероятностей компонент состояния. Пользуясь введенными выше обозначениями и операциями, запишем уравнения для первых (ту) и вторых (ду) моментов объекта (4.81) в компактном виде: 1 1 т = П+до — — йро)т +ли — — йря у 2 ) 2 а а1 П + др — Яоо~ру + ру~П+ до л-ОО + (4.84) 1 + ди — — йои — йои:/ту + ту ри — - кои - кои. + 2 ') ' +~ро - ау +'~сии ° Получим из (4;84) уравнение для ковариационной матрицы 1 1 Г 1 Ру =~ 1) ьдр — — ~оо)Р +Р ~П+ до — — 11ро )' 2 1 тх а+да ~аа)~~~х'+~~ +ФЬ вЂ” каЬ/тб +да — — Ф~(Ч + АДЬО) l-~ ) 2 (4.86) тб Втх+Атб +до» где др — математическое ожидание $О, 1о1 в кои.гл. '— ту:Вова+Яро.(Р +т т')+Я =.
(4.85) Уравнение (4.85) является обобшением уравнения (4.68) . Для упрошения дальнейших записей будем вместо обозначения, введенного в (466),использовать обозначение е= 1сч со) гдесо =Асб+Щ . Тогда непосредственными вычислениями по (4 83) моною убедюъся, что для блочных матриц справедливы соотношения ~аа ЯЬЬ вЂ” ~аа + ЬО '"1аа Рхх + Лаь Рхб +1зьа .Рбх + Льь -~ 66 коо-'Ру = О О с У тх: Каа + тб: КЬЧ ту.Ври = тх:Дар+та АДЬО Используя эти формулы и пренебрегая для простоты корреляцией Ц и со, раскроем уравнения для ту и Р., Из первого уравнения (4.84) имеем Уравнения (436) являются детерминированными и описьбвают систематическое смещение управляемого процесса (напомним, что здесь хх,д = О). Статические свойства этих уравнений могут быль оценены на основе методики, изложенной в з 4З, путем введения формальных обозначений 1 1 а, хя+д — — Я ° Ь =Ь+дь --71аь (4.87) 2 1 ь =де — А, +адьо), (Сххад) =до.
Проведем здесь упрошенный анализ установившегося смешения, предпола- гая матрицу А невырожденной. Тогда для устойчивого процесса из (4.86) имеем л1»„„=(д. — Ь.А 'В) 1 Дч — Ь.А 1ДΠ— — Яад+Вьо) . (438) Анализируя зто соотношение, обратим прежде всего внимание на то, что смещение не зависит от выбора матрицы К функционала (в силу (4.24) и особенности формирования $о). Среди основных факторов, вызывающих смещение (при х„д = О), необходимо отметить средние значения возмущений, средине значения обобщенных ошибок вь1ставки начальных условий прогнозируюшей модели (до) и "усредненные" отдельно для каждого скалярного уравнения обьекта (4.81) взаимные интенсивности случайных составляющих коэффициентов обьекта и случайных возмущений и помех.
Здесь следует указать на то, что если в практических задачах величина Яач неуправляема и часто (если случайные возмущения параметров суть следствие ошибок идентификации) близка к нулю, то Кьо определяется в этом случае уровнем корреляции ошибок оценивания эффективности рулевых органов объекта и ошибок оцеиивзния состояния объекта х и положения его рулевых органов б. Из уравнения (4.84) получаем Рхх =а.Р»„+Рххд'. +Ь.Рбх +Раб Ь'. — Я,; т„' ~ЬЧ ° Л16 тх ° »»аЧ тб»»ЬЧ +даа "(Рхх +»1» тх) + (4.89) +Ваь:(Р ь +тать)+егьа:(Рь» +ть'л. )+Вьь .'(Рьь +тать)+Яч, Рхб 4»1хб +Рхб 4 +Ь»166 + ххВ Вао 1б»1х дьо Я10» Рбб = АР66 + РббА + ВР»6 + Рб»В +ВО ° 102 Уравнения (439) являются обобщением уравнений (4.70).
Они определяют эволюцию ковариационных матриц Р„„, Рхь и Рь ь при одновременном действии всех указанных выше возмущений. Провести анализ этих уравнений в общем виде весьма сложно. Предполагая же,например, отсутствие шумов выставки начальных условий пропюзнрукнцей модели, т.е. $о = 0„ можно описанным выше способом получить оптимистическую (при достаточно больших элементах матрицы А) оценку установившейся коварна- ционной матрнць1 Р— к ь:~ИВ(А ') — А И'хх ~аь= ю Ф оа + оач: юпх+яьч.
пгь +т:яьч +не.яье Ю Ф паа ~лхл~х раь. ~ях~лб -Рьа тльл|л оьь. ИиьРиь ° Это уравнение в определенном смысле является обойщеннем уравнения (4.79). Характерным является то, что на ковариацин управляемого процесса нелинейно влияют математические ожидания векторов х и б, Вводя упрощающие предположения, (4.89) и (4 90) можно прквести к различным частным случаям. Напомним, что правила выполнения введенных в этом параграфе операций к: Ж даны в (4.8Э) .
Глава 5 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛИ В основной постановке задача оптимизации управления движением ЛА предполагает решение оптимизационной задачи в полном ее объеме, Весь т-мерный вектор управляющих воздействий ищется на основе анализа п-мерного обьекта управления и единого, объединяющего все частные задачи управления критерия оптимальности. Однако такой подход, являясь верным по существу, может не принести ожидаемого успеха.
Это объясняется рядом причин, к которым прежде всего относятся: — чрезвычайная сломаюсть или даже невозможность на современном этапе решения многомерной оптимизационной задачи; — трудность (возможно, из-эа отсутствия необходимого опьпа) формирования единого критерия оптимальности, в котором бы с достаточной степенью были учтены многие частные требования к процессу управления. В то же время общая задача управления движением ЛА традиционно подвергается декомпозиции (разделению) на различные подзадачи или частные задачи. Эти задачи по своему физическому содержанию могут либо соотноситься как соподчиненные, либо носить автономный характер, Каждая из таких частных задач требует проработки специфических вопросов построения и функционирования алгоритмов управления.
В данной главе все рассматриваемые алгоритмы строятся на основе прогнозирующей модели. З 5 1. Декомпозиция процессов управления В первой главе отмечено, что одной из характерных черт современного уровня развития теории управления движением ЛА является стремление к интеграции систем управления, решающих частные задачи, Предполагается, что интеграция этих систем даст потенциальные возлюжности улучшения характеристик всей системы управления ЛА ~1Л 5, 5 Л, 52) .
В интегрированных системах управления широко используются датчики с цнфроным выходом, цифровые исполнительные устройства, схемы с высоким уровнем интеграции, мультипроцессорная архитектура системы, ЦВМ на оптоэлектронных элементах, волоконнооптические линии связи, мультиплексные шины передачи данных, методы параллельной обработки информации, параллельные алгоритмы вычисления управляющих воздействий, методы аналитической избыточности и реконфигурации системы, отказоустойчивое математическое обеспечение и т.д. Задача интегрированного управления движением ЛА неизбежно сталкивается с проблемой управления многомерными, в общем случае взаимосвязанными процессами.
Высокие порядки уравнений движения ЛА (с уче- том, например, упругих деформаций) и уравнений его отдельных систем, учитываемых при управлении (двнгателъные установки, приводы н тд.), могут явиться серьезным препятствием на пути практической реализации разрабатываемых алгоритмов управления. Методы распределенной обработки информации могут снизить необходимость в передаче всех данных в одни процессор н могут позволить распределить вычислителъную загрузку по формированию управления мехду несколькими процессорами.
Известны [1.15[ два основных варианта декомпозиции управления: -иерархическое управление, в котором процессоры объединены в функционалъную иерархию; -децент1плизованное упрвленне, в котором процессоры взаимодействуют на одинаковом уровне. Возможны также различные комбинации этих вариантов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
