Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 26
Текст из файла (страница 26)
В пилотажных задачах можно полагать Р'зед = О, тогда начальные условия для (5,36) 'и (5.37) будут нулевыми. Частньге производные функции Д в правых частях уравнений (5.36) и (5.37) определяются заданием конкретной подынтегральной функции минимизируемого функционала. Если полагать, что рассматривается только функция качества вида (5.30), (5З1), то частные производные функции Д в (5З6) равны нулю. С учетом того, что соотношения (5З1) при- (5.38) водятся к виду 1' 1 лх (Рсоа+ Ясса)» лу = (Ръ!пт!+ ~76су), я!я 8л! 1 лз = — Ф~~» 8»л частные производные функции Д в (5.37) имеют вид — =В„.(р..- т...)+а„.(л..
—... )~ —" .". ° — Р„у+ ( Ф„8 и„пп!а к„т + Ц„(лз, — п,з~ )~ — с„,а + Рм»»(+ фй„" Шм Ям~ (5.39) + Ца(ллм %зал) сам 8»лм аа = р ~(ау~а — еу»зад) . а~,. Таким образом, в пилотажном комплексе, реализующем данный алгоритм, на каждом цикле формирования оптимального управления скоростью перемещения рулевых органов выполняется следующая последовательность операций; 1) по результатам измерения (оцениващщ) состояния ЛА и положения его рулевых органов к началу цикла формируются начальные условия пропюзирующей модели (5.33); 2) в ускоренном темпе моделируется движение ЛА на интервале оптимизации [Г»„гк) при неизменных положениях рулевых органов; 3) полученные конечные значения компонент вектора состояния модели (5.33) используются как начальные длл интегрирования этой же модели в обратном времени; 4) в ускоренном темпе интегрируются от г„до ~, уравнения (5ЗЗ) (с учетом обращения направления течения времени), (5З7) н (5.39); 5) по полученным для момента т„решениям уравнений (5.36) определяются с использованием формул (5.35) сигналы оптимального управления, которые на очередном цикле формирования управления полагаются постоянны ми.
При необходимости учета динамики силовой установки или исполнительных приводов ел~густ уравнения прогнозирования (5ЗЗ), (5.37) и (5.39) дополнить уравнениями, описывающими процессы, протекающие в силовой установке и приводах. Например, для описания приводов можно использовать уравнения вида (2.89) нли (2.90) . Реализация (5.33) — (5.37) и (5.39) требует высокой вычислительной производительности, но она обеспечивает оптимальное пространственное пилотирование ЛА.
Более простые постановки задачи потребуют прогнозирования движения ЛА с помощью, например, лннеаризованных уравнений типа (2.83) — (2.86) . Упростятся и уравнения (3.63). Это обеспечит ослабление требований к вычислительным средствам. !2! 3 5.3. Релейное управление на пилотажиом уровне Специфической особенностью некоторых рулевых органов, используемых в авиации, является репейный характер их функционирования. Так, тормозные щитки и закрылки традиционно имеют два рабочих положения: убранное и выпущенное. Хотя перевод зтих органов нз одного положения в другое осуществляется с небольшой скоростью, иногда удобно пренебрегать конечностью времени работы механизмов.
Можно воспользоваться и другим приемом: рассматривать в виде релейной управляющей функции скорость перемещения тех же тормозных щитков или закрылков, что в большей степени соответствует физической картине. Еще одним примером релейного управления являются газодннамнческие рули, используемые на некоторых ЛА [1.81 н представляющие собой небольшие реактивные двигатели с постоянной по величине тягой. Рассмотренные выше алгоритмы ориентированы на определение в каждый текущий момент времени совокупности частных производных некоторой функции $'(х, г), отражающей качество управления, по компонентам положения рулевых органов.
Непосредственно зги алгоритмы для формирования релейного управления неприемлемы. Этот недостаток можно устранить соответствующими видоизменениями предлагаемых алгоритмов. Будем рассматривать движение объекта х =Дх, 1) + ф(х, е)6 (5.40) с релейнъюмн рулевыми органами, положение которых характеризует вектор 6р. Ставится задача распространения изложенного выше подхода, основанного на прогнозирующих моделях, на синтез управления движением объекта (5.40).
Пусть каждая компонента вектора 6в может принимать только два значения, т.е. Речь идет о бинарных управляющих входах. При необходимости полученнме ниже результаты могут быть распространечы на случаи с тремя и более фиксированными уровнями компонент 6. Для представления компонент брт вектора 6р функциями времени могут быть использованы функции вида М1 6 (г,г(,4,...,1~)=6рте — Ь т Е ( — 1)" 11(т — г„), (5.41) я=1 где 6 1о — одно из значений компоненты 6вт, принимаемое за исходное, т.е. зто такое значение, которое соответствует положению 1-го раненного рулевого органа в начальный момент времени; Ьр~ — приращение скачкообразного изменения 1-й компоненты с учетом знака изменения; 1~ (Г- 1,)— единичная ступенчатая функция, соответствующая д-му по порядку изменению компоненты 6 ~, М1 — число рассматриваемых скачкообразных изменений функции (5.41) .
Функцию (5.41) можно рассматривать как предельную последовательности функций (5.42) прн неограниченном возрастании й. В (5.41) и (5.42) варьируемыми параметрами являются число переключений М1 и моменты переключения ~„1. Число учитываемых переключений 122 будем полагать априорно выбираемым параметром алгоритма (наряду с параметрами минимизируемого функционала). Моменты переключения функций (5.41) будем рассматривать в качестве "непосредственно.управляемых" компонент обобщенного объекта управления, полученного объединением (5.40) и уравнений вида нг (5.43) Уравнение (5.43) описывает перестройку момента ~~ и-го переключения 1-й компоненты вектора Бр.
Если т — размерность вектора Бр, то следует записать Х Ма уравнений (5.43) . Размерность обобщенного обьекта управа=а пения в этом случае составит л + Е Мг. Если через Тр обозначить вектор, а=а компонентами которого являются параметры г,', то для обобщенного объекта (5.40), (5.43) можно записать х=рр(х, Тр, г), Тр. и, (5.44) где а р 7 (х г) +ф(х г)Бр (г 2р) (5.45) Таким образом, рассматриваемый случай формально сведен .
управлению объектом (3.20), однако следует иметь в виду, что дифференцирование .Б'р по Тр требует (в силу (5.41) ) специальных приемов. Минимизируемый функционал будем задавать в прежней форме (3 12), полагая, что в функции Кэая и Ц в общем случае могут входить как компоненты вектора х, так и компоненты векторов Бр и Тр. Воспользуемся вначале алгоритмом с матрицей чувствительности (3.55), (356), (3.61), (3.70), (3.71), (3.65), полученным для управления скоростью перемещения рулевых органов объекта (3.20) .
Принимая в качестве "рулевых органов" моменты г,', переключения функций (5,41), запишем уравнения прогнозирующей модели И с1 — хм = к~(х,„, т) + к р(х~, т) Б р, (г, 'Г р), — 'Г = О, (5,46) с1т '' 1г где Тр = Т /к — вектор, компонентами которого являются значения моментов переключения функций (5.4!) в ускоренном времени на интервале прогнозирования (оптимизацин) ~т„, т„~1.
Начальные условия первого уравнения определяются в соответствии с (3.56). Для второго уравнения требуются некоторые фиксированные значения ~,', полагаемые на всем интервале прогнозирования постоянными. Будем считать, что нз соображений инженерного характера можно указать исходную расстановку этих моментов времени. В соответствии с алгоритмом вместе с (5.46) в том же темпе интегрируется матричное уравнение чувствительности (3.71), для записи которого уравнение (5.46) следует представить в форме И! р(х, т) Б р „,(т, Тр) = Х Ф,.(х, т) Б р,.„„(т, Тр), (5,47) а=! где р — ~'-й столбец матрицы р.
Тогда уравнение для матрилы чувствитель- ности примет вид Г дУ др, 1 дбрм — Х(т) к~ — + Х вЂ” ~ бр~„(т,Тр'ЦХ(т)+к~р=. (5.48) дт ~а „~- д«м дтр ' Дифференцирование функций (5.41) по любому иэ моментов г„' как параметру дает функцию вида — =Ь,( — 1у'б(г- г ), дб„ Р (5.49) где б(т — г,',) — дельта.
функция. Тогда частная цроизводная вектора брм по вектору Тр представляет собой матричную функцию, у которой (5.49) определяет элемент йй строки и д-го столбца. Такую матрицу обозначим ь(т,тр)= (ь;„) = (,йр,(-1) б(г- г„')). (5,50) Следовательно, вместо (5.48) можно записать ГдУ др, ,1 Х(т) = к~ — + . — брем(т, Тр) Х(т) + к рЬ(т> Тр). (5.51) «м ~ 1 м Обратим внимание на двэ обстоятельства.
Во-первых, матрица Якоби д17'д«„в (5.51) в моменты г„~к скачкообразио меняет свои элементы. Это приводит к необходнмостй как бы "сшивать"' движения различных по параметрам, но одинаковых по структуре систем. Особых мер здесь не требуется, и трудности интегрирования не должны возникнуть. Во-вто- рых, в этн же моменты времени г„/к на уравнение (5.51) действуют возмущения типа дельта-функции. При интегрировании это эквивалентно скачкообразному изменению соответствующих элементов матрицы Х(т).. Для величины скачкообразных изменений Х(т) в некоторый момент т„ можно воспользоваться следующим формальным правилом.
В матрице й(т, Тр) присвоить значения Ьр,-и — Ьр, в соответствии с (5.50) тем эле- ментам, у которых дельта.функции для данного момента времени г„не равны нулю, а остальным элементам присвоить нулевые значения. Обознав о чим такую матрицу Ь(т, Тр). Произведение ~рЬ(т, Тр) определит матрицу, которую следует складывать с матрицей Х(т) в момент гр. Полученные решения уравнений (5.46) и (5.51) в соответствии с (3.57) и (3.70) используются для определения Х М; управлений по формуле с= 1 Ф Ф д1, (т„) д1„,(„) д«„дт„ .Г, да'() да'()1 +к)' ~Х'(т) — + — ~ дт (5.52) д«м дТр Если функции ~'„„и Д в явном виде содержат бр(т), то дифференциро- вание по Т в (5.52) следует осуществлять по правилу дифференцирования сложной функции с учетом (5.49) и пояснений к уравнению (5.51).
При этом наличие дельта-функцнй в дЯдТр приводит к скачкообразному изменению ир„т в процессе интегрированйя на интервале (т„, т,Д, а наличие 124 дельта-функции в ЭГ„„ЯТ„приводит к скачкообразному изменению компонент вектора Тр в (5А4).
Таким образом, йри управленми (5.40) с использованием репейных рулевых органов бр последовательно выполняются в каждом цмкле формирования управления следующие операции: 1) по результату измерения (оценивания) состояния объекта управления и его рулевых органов формируются начальные условмя для уравнения прогнозирующей моделм (5А6) и начальные значения вектора бр(г„, Тр) = = бре. Одновременно по априорным данным (если зто первый цикл) й по результатам интегрирования второго уравнения (5А4) на предыдущем цикле (для всех последующих циклов) задаются началъные условия для вектора Тр, компоиантамн которого являются фиксированные моменты переключеймя релейного управления; 2) в ускоренном темпе моцелируется движение объекта с помощью уравнений (5.46), где бр,„- моделируемая импульсная векторная функция, компоненты которой в фмксмрованные моменты времени нз Тр претерпевают скачкообразные изменения; 3) в том же ускоренном темпе одновременно с (5.46) интегрируется матричное уравнение чувствительности (551) с нулевым начальным условием, где бр~,„— компоненты векторной функции брм,' Ь(т, Тр) — матрица с элементами в виде дельта-функций, определяющая скачкообразные изменения в процессе интегрирования элементов матрицы Е(г); 4) по результатам интегрирования (5,46) и (5.51) вычисляется управление (5.52), где К „и Д вЂ” функции заданного критерия оптимальности (3.12); 5) сформированное управление и ет(г„) используется как постоянное для объекта (5А4) на протяжении очередного цикла формирования управления вплоть до получения новых значений ис„,(г„) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
