Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В целом же организация обмена информацией и вычислений в процессорной управляющей системе тесно связана с особенностями алгоритмического обеспечения управления. Создание распределенной системы. управления ЛА требует разработки специалънмх алгоритмов. ориентированных на решение этой задачи [5.3, 5.4[. Рассмотрим декомпозицию процесса управления обьектом вида (3.20) прн использовании алгоритмов оптималыюго управления с прогнозирующей моделью. Пусть движение управляемого объекта описывается урав-' нениями х = Р(х, 6, г), д = и, (5.1) где обозначения соответствуют принятым в (1.1) и (3.20).
Минимизируемый функционал имеет внд (3.12). Тогда, как показано в 3 3.2, оптимальное управление определяется формулой ЭК' (5.2) где К= Г(х, г) — скалярная функция, удовлетворяющая уравнению в частных производных ЭР ЭР— + — р=-а Р[х(г„),г„[=и„,. (.) Эг дх Воспользуемся алгоритмом с прогнозирующей моделью и матрицей чувствнгелъности. В этом случае вместо (5.2) и (5.3) можно записать на основании (3.57) и (3.70) дх (гк) дд (г) (5.4) Здесь и в дальнейшем дпя упрощения записи осуществлен переход от ускоренного к обычному времени.
Предполагается, что остается в силе требование выполнения соответствующих вычислений в ускоренном времени. 195 Вычисление (5.4) осуществляется на решениях уравнений прогнозирующей модели И вЂ” хм =Рм (хм~бмвт). — бм =О И дГм дЕм — г= — "г+ —" (5.6) ат бхай(т) дбм(г) (5.5) с началыпами условиями х„, (г) ~х (т), б„ (г) = б (г), 2 (т) = О. (5.7) Во многих прикладных задачах уравнения (5.1) допускают рвзбненм их на блоки с тем или иным уровнем перекрестных связей.
Такое разбиение, как правило, должно базироватъся на анализе содержателъной постановки задачи, нв опыте построения систем управления дпя рассматриваемого класса обьектов. Однако дпя общности будем пока полагать, что разбиение уравнений (5 1) на блоки осуществляется произволыю. Введем спедуяяцие обозначения: хт †.вектор соски~пил 1-го блока объекта (подвектор состояния); Рт — вектор правых частей уравнений 1-го блока обьекта; б~ — вектор положения рулевых органов 1-го блока обьекта; ит — искомое управление скоростью перемещения рулевых ор.
гыюв 1-го блока обьекта. Полагая далее, что мы имеем дело только с двумя блоками (соответствешю индексы! и у), уравнения (5.1) перепишем в вице хт=Р)(хихон,бпбр Г), 3~=ив (5.8) И вЂ” х1 = Рт (хь х; бь 6 ), — 61 = 0 (5.10) х. =Уз (хь х1, бп бр г), 81 = и;. Заметим, что обобщение на болъшее число блоков получается без особых затруднений. В рассматриваемом случае, если К = йвй (й„..., 1с,п), имеем дх,(т„) дх1(г„) дб, (т) ' (, да'(т), да'(т) .
да'(т) Ъ +1 ~2тт — +Я, — + — ~ Ж (5.9) дхт(т) дху (т) дб„(т) где Еп дхт/дбт — матрица чувствительности состояния 1-го блока обьек- тв к положению рулевых органов этого же блока; ЯО = дхт/дб1 — матрица чувствитапыюсти состояния 1-го блока к положению рулевых органов 1-го блока. Кроме того, дпя краткости в (5.9) опущены индексы "м", отражавшие тот факт, по используются состояния и управления моделей блоков обьекта. Надеемся, что данная оговорка исключит путаницу.
Итак, (5.9) вычисляется на состояниях, моделируемых на интервале 1т, т„) с помощью уравнений И вЂ” х~=Р~(хахр бь 61), — бр=О, дт т Рис. $Л. Структура реэпелелного нл каналы алгоритме оптимального управлении в общем случае при начальных условиях, соответствующих текущему состоянию объекта. Матрицы чувствительности определяются на этих же ьчьделнруемых состоя- ниях интегрированием уравнений У дР; дк, дг, — Ел = — Ул+ — .Ер+ —, ж д, дх, дд, ' (5.11) У дР,' дР) дР', .
— Яд = — гя+ — Яд+в еН дхе дху д бе с началыыми условиями Еы = О, Ед = О, где др'е/дхт — матрица Якоби 1.го блока объекта; дЕ~/дху — матРица, опреДеллюшаЯ влияние состоЯ- нияу.го блока на процессы 1го блока; матрнць| Щдд~ и дР17ддр определяют влияние положения рулевых Оргаюв 1-го блока на процессы соответственно 1-го ну го блоков. Аналогично можно расписать соотношение (5.8) для управления 1-'м блоком объекта. На рас. 5.1 показана структура алгоритма (5.9) — (5.11) для общего случая при %вел = О. Здесь четко выражены даа канала, Связь каналов проявляется, во.первых, в обмене прогнозируемыми состояниями х,(т) и ху(г), а во.вторых, в одновременном вычислении частных производных функции 0 В конкретном случае последняя связь может быль несущественной.
Если общее число блоков больше двух, то в (5.9), (5.11) и на рис. 5.1 следует предусмотреть суммирование составляющих, связанных с изменением состояния всех '*внешних" блоков. Алгоритм (5.9)-(5.11) соответствует общему случаю н сводится к интегрированию всех исходных дифференциальных уравнений алгоритма (54)-(5.7). Выигрыш в вычислительных затратах может быть обусловлен только "распарюшелнванием" вычислений.по блокам с перекрестным обменом информацией. Возможности дальнейшего упрощения алгоритма !07 связаны с соответствующим разбиением исходного объекта на блоки.
Рассмотрим важные частные случаи. 1.Автономное управление. Любойизканалов (например,1-й) ютгоритма (5 9) — (5.11) является автономным прн формировании управления в двух случаях: -векторные функции Рс других блоков объекта (5.8) не зависят от состояния и положения рулевых органов с го блока; — векторная функция Рс данного блока и скалярные функции Р,'вя и Д функционала не зависят от состояния хс других блоков.
В первом случив ЭР1/ЭЬ, = О, ЭР1/Эхс = О и, как видно из (5.11), уран. пение дпя Яд имеет нулевое решение, а алгоритм управления записывается в виде , ЭК',„(г„) ЭР,'„(г„), ' ~, ЭО' Эд'~ и, (т) = — Кс Усс + Х ~Лсс — + — )~т дхс (г„) ЭЬс (г) с ~ Эхс ддс / (5.12) с1 с1 ст сс — хс=Рс(хс, хр Ьс, Ьс), — Ьс О, — хс = Рс(хс, 61), — Ьс = О, с1т стт Й (5 1З) с1 ЭР; . ЭР, — ~сс = — -я+ —. с1т дхс ддс (5.14) Здесь (5.12) н (5.14) с точностью до обозначений совпадают с (5.4) и (5.6), т.е. определяют управление изолированного объекта (блока).
Уравнения (5.13) учитывают влияние на состояние управляемого блока других бло- ков как источников возмущений. Во втором случае ЭРс/дх1 = О, ЭД/дх = О, Э %; д/Эхс = О, в резулътате чего первое уравнение (5.11) не зависит от решения второго уравнения н соотношение (5.9) не содержит слагаемых с матрицей Е с.
Алгоритм состав- ляют формула (5.12), уравнения с( Н вЂ” х =Р (х.дс,61), — Ь =О (5 15) с1т с1т н уравнение (5.14). Уравнение (5.15) учитывает влияние на состояние управляемого блока положения рулевых органов других блоков. 2. Иерархическое управление (управление блоком,не'имеющим собственных рулевых органов).
Будем полагать, что в результате декомпозиции уравнения объекта приведены к виду х, = Р; (хи Ьс), 6; = и„х. = Рс (хъ х-) . (5.16) Тогда ЭР1/Э 61 = О, ЭРс/Э61 = О. В зтом случае управление с-м блоком будет определяться по формуле (5.9), при вычислении которой используются решения уравнений — хс=Р,(хидс), — Ьт=О, с1т йт Ы вЂ” х1 = Рс (хъ х ), (5.17) с1т (5.19) х1=Р~(х;„х1), хы =ит..
Формально блоки такого объекта являются взаимно независимыми. Связь между ними существует только через минимизируемый функщюнал. Если для объекта (5.19) с учетом изменения обозначений н наличия в функционале дополнительных членов применить алгоритм (5.9)-(5,11), то получим: 1юя( го блока Г ау,'„(г„) ау,*,„, (г„) 1 ау,',„( „) Ь! и~ -Х; 2,',(1„) ~ + ах,(г„) Зх,(т„) аб,(г) + / 2- + — * + — йт (5.20) й ау, ак,- в 2п = — '2л+ — '; иг ах~ аб~ й й — х; = Р~(хи 6;), — Ь| = О, Дт йт и эг; ак, — 2л- — 2л+ — ', дг 3' у абь й з~) зр; — 2„= — 2л+ — 2„.
йг ах, ' Зх; репюние последяего уравнения (5.17) в случае зависимости функций 1зад и Д от состояния 1-го блока обеспечивает учет в (5.9) требований, предъяв- ляемых к движению этого блока, при формировании управления 1-м блоком. В работе (3291 предложен вариант построения иерархического управле- ния объектом (5.1б), основанный на разделении задач. Пояснить такой подход можно следующим образом. Введем дополнительный вектор состояния хм, который будет отра- жать некоторое задавммое состояние 1-го блока. Прн этом х~ ° не обяза- тельно точно совпадает с хг, однако в число задач управления будет входить приведение хг к х~, с тюстаточнымн точностью н качеством. Можно пола- гать, что х~ ° удовлетворяет уравнению хг =и1„ (5.18) где и1, — вектор дополнительных фиктивных управлений (лсевдоулрааче- ний), размерность которого совпадает с размерностью вектора х~..
Для обеспечения слежения х~ за х~~ в минимизируемый функционал введем дополнителъно положительно определенные функции Уэьд,(х~ — х~.) и Д,(хг — х~,), которые суммируются с соответствуалпнми Узел в Ц. Кроме того, в этот же функционал вводятся соответствующие составляющие с вектоРами ит „и1,ед, и матРицей К;,. Далее будем полагать, что в уравнении 1-го блока (5.1б) фигурирует не истинный, а введенный вектор состояния. Тогда, решая задачу управле- ния объектом, следует рассматривать уравнения х~=Е~(хибг), а~=ил для ~-го блока дС,„(г„) др,",„.
(г„) дх (г.) дх,-. (О +~ ф — + ',1 (5,21) 1 хУ=Р~(хм,х~) хг =О, Йт сЬ а дР) дР) — 11 — % Ь ' дх, дх,. Таким образом, алгоритм управления представляет собой двухуровневый алгоритм. На верхнем уровне осуществляется псевдоуправление состоянием ~го блока,' т.е. формируется скорость изменения вектора заданного состояния 1.го блока (5.21).
Вектор хг, интерпретируется как вектор положения '*рулевых органов" верхнего уровня. На нижнем уровне осуществляется слежение вектором состояния 1-го блока за вектором его заданного состояния и формируется скорость изменения положения рулевых органов Ь|. Структура алгоритма субоптнмального управления прн использовании (5.18) представлена на рнс. 5.2.
Внутренняя обратная связь между каналами, обусловленная передачей в 1.й канал значений дЦ,~дхы, соответствующим выбором параметров функционала может быть существенным образом ослаблена. Особенностью описанного способа является отсутствие общей методики введения дополнительного вектора хм и функций Колл, и Д,, В [551 рло, 5.2. Структура разделенного на напалм алгоритма оуяонтлмллмюго унрллжнил лри использовании ($.18) 110 предложено вместо (5.18) вводить дпя хм уравнение вида хм =д~, (х„, г) + р„(хм. г) иэ °, (5,22) где ~» и рэ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
