Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Прн стабилизации постоянной горизонтальной скоростя полета Р„аад = = сонат с использованием квадратичной функции (5.70) в условиях, когда предполагается, что в начальный момент прогнозах(ти) хамоиз (5.73) следует линейный закон управления л„„,(г„) =-«,„л„„,(ги) — «2„[Гак(т„) — 5'„„2], (5.77) где «1„, «2„, «2„— коэффициенты, отличающиеся от (5.75) индексами при «и Р. Для стабилизация нулевого бокового отклонения от пинии задайюго пути имеем ване(ги) й!алане(ги) иаа1ан(ги) изаг(ги). (5.78) Переход к неквадратнчиым функционалам приводит к нелинейным законам управления, которые заменяют (5.76) — (5.78) . ~~ 5.5.
Траекторное управление с оптимизируемой программой Перейдем к рассмотрению задач, соответствующих случаю значительных по продолжительности интервалов оптимизации движения обьекта -(длительность интервала оптимизации значительно превышает длительность переходных процессов). Внимание автора на особенность таких задач впервые обратил А.В. Лебедев. Так, "классическая" задача облета в вертикальной плоскости типового препятствия 11.481, показанного на рис. 55, имеет известное эвристическое решение. Если задана минимально допустимая высота над рельефом Наап н требуется проходить вершины сопок с нулевым наклоном траектории (8 = О), то маневр состоит из двух этапов. В условиях постоянства скорости полета на первом этапе ЛАдвнжется по окружности с минималыю допустимым радиусом Я'.
нни при положительной перегрузке (ограничение по максимальной нормальной перегрузке л, и„„) О), а затем движется по окружности с минимально допустимым радиусом Яю~п при отрицательной перегрузке (ограниченне по минимальной нормальной перегрузке п,„„.и ( О). Однако, если полагать это эвристическое решение отвечающим требованиям физического содержания задачи (при необходимости можно развить постановку задачи), получить близкое к нему решение методамн, описанными в 8 5.4, не так просто. Оптимизация маневра с помощью изложенных вариантов алгоритмов с заданием функций Раап и Д в виде (3.8) приводит к тому, что алгоритм стремится подобрать такое управляющее воздействие в начале маневра, чтобы оптимизировать все последующее движение на прогнозируемом интервале.
Прн этом использование '*длинных" прогнозов сглаиивает формируемую траекторию движения, а "короткие" прогнозы повышают опасность того, что маневр будет начат поздно н ЛА "не впишется" в требуемый профиль полета. Отметим, что возможности алгоритмов, вытекающие из минимизации (3.12), достаточно широки, а описанная выше ситуация возникает в результате упрощенного подхода к задаче. Возможны по крайней мере два подхода к формированию на траекторном уровне "сложных™ управлений, Рис. 5.5.
Облет в вертикальной плоскости препятствия типа "солка" обеспечивающих выдерживание различных условий, накладываемых на траекторию (в том числе на начальном, промежуточном и конечном участках): а) более полный учет всех требований к траектории (в том числе и овторостепенньп~") путем соответствующего задания функционалов на каждом этапе или учаспсе траектории; б) учет ряда специфических требований путем формирования оптимизируемой в дальнейшем программы траекторного управления. Первый подход является, наверное, более перспективным, но не доведен пока до общих методик и приемов. Второй подход заключается в заблаговременном задании некоторой программы отклонения рулевых органов или законов их отклонения.
Эти программа или закон должны содержвть достаточное число варьируемых параметров, чтобы моною было охватить весь класс возможных, допустимых или желаемых программ и законов управления. Воспользуемся обппгм обозначением для такой программы нлн закона б=С(х,г,г), (5.79) где б — гл-мерный вектор положения рулевых органов (в задачах траекторного управления в качестве этого вектора может приниматься вектор с компонентами перегрузок и (или) заданных параметров углового положения ЛА по аналогии с хга в (5.19)); г — д-мерный вектор параметров программы (коэффициентов, моментов переключения, уровней ограничения сигналов н т.д.).
Очевидно, что функции типа (5.41) являются частным случаем (5.79) . Во всех случаях будем полагать функцию С диффереицируемой по х и т. Если объект управления представлен в форме (3.8), то программа (5.79) подставляется в (3.8) при условии и = б и в качестве новых оуцравлений'* принимаются параметры т. В этом случае преобразованный объект управления описывается уравнениями х=Р(х, г, г), а =и, (5.80) где Г=7(х, г)+~р(х, г)С(х, г, г). (5.81) Здесь и — д-мерный вектор искомых скоростей ™настройки" параметров выбранной программье (5.79). В целом методика получения оптимального управления лля (5.80), (5.81) аналогична описанной в з 5.3.
Только на уровне траекторного управления в качестве б в (5.79), как правило, фигурируют перегрузка илн компоненты, характеризующие угловое положение или вращение ЛА (см. 3 5.4). Хотя формально для объекта (5.80), (5.81) будет определяться локальноеа1 по моменту формирования управление, для исходного обьекта (3.8) синтезируется необходимой сложности программа изменения управляющих воздействий на весь интервал оптимизации (гн гн!.
Рассмотрим подробнее два варианта программы (5.79) н соответственно алгоритмов траекторного управления с прогнозированием. Первый из '1 Понятие локальности сформулировано в Ь 5.4. 1Э5 (5.83) них предполагает гладкость С по х и з. Тнпичнымн примерами таких программ являются полнномы времени и компонент вектора состояния с настраиваемымнкозффнцнентами.Еслипо физическому содержанию задачи можно указать некоторую срединно или желаемую траекторию (например, траекторию захода самолета на посадку), то от (5.79) требуется описание изменения перегрузок (положения рулевых органов Ь) в окрестности этой траектории.
Если же такую траекторию заранее указать нельзя (наведение на подвижную цель), то от (5.79) требуется обобщение реально возможных зависимостей перегрузок (положения рулевых органов Ь) от х и г. Формирование функций Г„л и Д функционала (3.12) должно осуществляться на основе содержательной постановки задачи. Так, для задач наведения на цель функция Г„л может представлять собой квадратичную оценку отклонения ЛА от цели в некоторый заданный заранее (возможно, корректируемый в полете) момент времени нли минимального прогнозируемого расстояния мехсду ЛА и целью (в этом случае гк заранее не задается и соответствует минималыюму рассстояния между ЛА и целью при прогнозировании движения ЛА с постоянными значениями параметров з).
При оптимизации посадки ЛА функция 1', может отражать положительно- определенную (квадратнчную) оценку отклонения прогнозируемой траектории от заданной (по каким-либо соображениям) точки касания ЛА взлетно-посадочной полосы. Подълггегралъная функция Дк,„задается в зависимости от предъявляемых к движению ЛА требований. Сюда могут входить слагаемые, отражающие колебателъность состояния ЛА на интервале прогнозирования (напрнмер, квадратичные формы скоростей поступательного движения ЛА в плоскости, нормальной к направлению на цель). Сюда же могут быть включены слагаемь1е, отражающие взвешенную оценку потенциальной в гравитационном поле (юляИ) и кинетической (т$'з/2) энергии ЛА (в мдачах оптимизации профиля траектории), взвешенный объем или взвешенную массу расходуемого топлива (в задачах оптимизации расхода топ.
лиза н выполнения полета на максимальных дальностях) . Применение первой редакции алгоритма с прогнозированием (с численным дифференцированием) для задачи (5.80), (5.81), (3.12) приводит к моделированию в ускоренном времени т движения обьекта (580) прн несколъких постоянных значениях зт вектора настраиваемых параметров т с помощью прогнознрующей модели с1 — х' =к3'„,(х',т)+крм(х', г)С(хт, т', г), — зт =О, (5.82) которая заменяет в данном случае (3.55). Началъные условия хм ( т„) определяются формулой (3.56), а з" (тк) выбираются в окрестности либо ожидаемого по априорным данным вектора настроек зекр, либо вектора т(г), полученного в результате функционирования алгоритма на предыдущих циклах формирования управления. На прогнозируемых траекториях вычисляются функции тк Ь"(ги)= 1'зад[х'(тк),тк1+к Х 0(х',т)1г тк (5.85) с начальныьлз условиями (3.56), а также зм(тц) = заец нли зм(тц) з(гц) (5.86) Затем по формулам Рх Як) д $~ад аахм(тк), тц) /дхм(гк).
Рв(ок) = 81цьад 1хм(тк)» гц1/дзм(тц) определяются начальные (для обратного времени д) условна для двух последних уравнений (3.63), которые в данном случае имеют вид /аУ' ЭР,' дС,, ~ дО' И ~дх 1- дх„'/- д „"Р'" дх„' 1 дС' да' (5.88) — р,=к — ~рмр,„+к — . дзм 8зм Здесь цц — столбцы матрицы рм; С/ — злементы векторной функции (программы) (5.79). Интегрировайие (588) в обратном времени совместно с д — хм = — кУм(хм, д) — ко(хм. д) С(хм зм д) зм = О (5.89) (5.87) позволяет определить значение вектора Рз (цц) = Рз (тц) = Рз (гц) которое используется для закона настройки программы (5.79) цопт(зц) з(зц) Кра(зц).
(5 90) Третья редакция алгоритма (алгоритм с матрнцей чувствительности) сводится к вычислению (5.90) с использованием вектора дГ'„д(тц) дР', д(т„) рз(зц) = У'(т„) + + дхм дзм ' Г, до'() дО'() 3 +к /' ~~'(г) — + — ~Иг, (5.91) тц дхм дзм где 2 (т) = дхм (т)/дз„(гц) — матрица чувствительности, уцовлетворяю- Значения К"(г„) функции Р (х, г), общее число которых зависит от выбранного аналога частной производной и в простейшем случае составляет И + 1, используются для вычисления дцдт(гц) 1~( .. ~ Р/(з/) ~'"1(гц) - - ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
