Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В большинстве проведенных исследований замечается преемственносп, обусловленная передачей информации как посредством публикаций, так и в личных контактах исследователей. Все приведенные нике результаты относятся к гипотетическому самолету, характеристики которого либо соответствуют приведенным в Приложении Ш, либо в какой-то мере близки к ним.
Основным назначением главы является иллюстрация возаюжиостей алгоритмов рассматринаемого пша. Однако зДесь же содержатся и некоторые общие резулътаты, отражанпйие характерные свойства алгоритмов с прогнозированием, полученные и многократно подтвержденные только путем численного моделирования.
$6.1. Управление продольным короткопериодическнм движением на основе алгоритма с численным диффереиаырованием ' ) Будем рассматривать движение ЛА, описываемое уравнением (2.84) (это уравнение линеарнзована относительно некоторого опорного (невоэ- мущенного) движения ЛА). Натюмним, что в уравнении (2.84) приняты следующие обозначения: Ьд — приращение угла наклона траектории (см. Рнс.
2.6); Асо, — приращение "угловой скорости тангажа", а точнее, угловой скорости ЛА в плоскости симметрии; Ьд — приращение угла тангажа (см. рис. 2.4); Ьбр и Ада — приращения углов отклонения руля высоты н закрьшков (см. Рис. 2.1). В скалярной форме с учетом только руля высоты и при пренебрежимо малых ау (горизонтальньй полет) имеем Ад ='п„Ьа+ау"'ядр а еее ар.в Ьсо = -а Ьа — а,„е Ьсо, — а,„а' Ьд (6.1) Ьд = Ьы„Ьа = Ьд — Ьд, где Ьа — приращение угла атаки (см. рнс. 2.5), Будем полагатъ,.что управляющим входом рассматриваемого процесса является скорость отклоне- О параграф написан по публикациям и материалам В.Г. чуциновоа.
155 где назначаемыми (или выбираемыми в процессе исследований) параметрами являются Ре н Т. Кстати, исследования показали, что практически аналогичные результаты момаю получить прн задании функционала в виде счг с+Т 4„=Р Х Ш„в 2т+ — Г (и*+из,) с(т. (6.4) 2 с при ! спут спут.зад ! ~ее (6.5) Прн ! ~~пут сздут.звд ! ~ Е е, Т. Здесь Ьп„т — приращение 1бквч ! спут — с1лут звд ! — е с выбираемыми параметрамн Р ' У При етсутствня ветра оде совпадает едут в (2.221. 15б ния руля высоты, т.е. амбр.в и (6.2) Задача управления формулируется как задача формирования таких сигналов и (6.2) на входе идеального интегрирующего привода, что обеспечиваются достижение и стабилизация заданной нормальной скоростной перегрузки ') [22] с качеством, удовлетворяющим совокупности "инженерных" критериев (прямых показателей качества): а) время срабатывания гср (время первого достижения уровня 0,95 от установившегося значения перегрузки); б) время регулирования т „(время окончательного достижения уровня 0,95 или 1,05 от установившегося значения перегрузки); в) неререгулированиейв (отношенне максимального превышения перегрузкой установившегося значения к установившемуся значению); г) статическая ошибка Ьв (установившаяся ошибка воспроизведения заданной перегрузки) .
Рассмотрим применение для решения данной задачи алгоритма с прогнозированием и с численным дифференцированием (3.55) — (3.60). Для использования алгоритмов с прогнозированием, рассматриваемых в данной работе, прежде всего следует перейти к формализации требований к качеству процесса управления в виде функционала обобшениой работы (3.12). Общие рекомендации по этому вопросу можно найти в [151. Здесь лишь отметим, что от разработчика требуется назначение структуры и паРаметРов фУнкций $'ззд и (2 (напРимеР, в виде (3.3), где Р(Г) — назначаемые коэффициенты), элементов матрицм Х и длительности интервала оптимизации Т в случае скользящего интервала оптнмизацпи (3.2) или конечного момента г„в случае задания функционала в форме (3.1). Решение зтнх вопросов в зиачителывй степени остается искусством и опирается на опыт репюния аналопсчных задач.
Для решения данной задачи будем использовать функционал с+у с+Т У Ре 2 (спут спут звд) ит + ! (и + изет) с1т (6.3) перегрузки яу, в (2.22), т.е. Ьлут Ьд+нпдовЬд. Х (6.6) Очевидно, что в режимах полета, близких к горизонтальным, мохосо полагать а а.в Ьп = — Ьд = — (ауеЬа+а Р'вЬбр. ).
(6.7) Если в качестве аналога частной производной (357) нспслъэовать первую центральную разность (358), то с учетом К = 1 получим 16.11 Г'(г.) — У (г.) ссоеэ(тв) = 2Ь (6.8) где Ь вЂ” вариация полохсення руля высоты при прогнозировании; т+ (тв) и т (гв) — значения функции тиос %'+(г„) = кдо .( (Ьяу~ — Ьлут.ввя)э Ит тв т~ +Т/к т" (Г ) = кре,/ (Ьнут — Ьлут.ввд) йт, (6.9) — Ьсо,+ = -ка'„"„Ьпа — ка„„' Ьы, +— ка„,рв'~ (Ьбр (гв) + Ь1, (6.10).
Йт $'к Ьяуэ Ьд+ кя Ыт — Ьд = кЬсс~ Ьп+ = Ьд+ — Ьд, в~ ндпя К (г„) Ьд- —, оЬ;+ аз.в 1Ь6 ( ) Ь1 й' — Ьсс, =-ка~с Ьсэ — ка„„'Ьы, — ка,„рв 1Ьдр (гв) Ь1 (611) И вЂ” Ьд=-кЬса,, Ьп =Ьд — Ьд, Ьл„т = — — ЬВ Ит кК Ж вычисляемые на прогноэируемых движениях обмкта (6.1) с положительной и отрицательной вариациями положений руля высоты. Наннгыпеми условиями прн прогнозировании являются значения компонент состояния объекта (6.1) в момент начала цикла формирования управления г„, Таким образом, для Р+ (г„) Ьд+ =кауЬпа+каур~ (Ьб „(тв)+Ь1, Ит при одинаковых начальных условиях 5В'(г„) = ~1В-(г„) = да(г„), :(.)=~;(.)=~ .(.), 66'(.) =66-(.) =66(т.)- (6.12) Интегрирование уравнений прогнозирующих моделей (6.10)-(6.12) предполагает использование информации о текущих значениях 6, со„б, а также алли д.
Если несколько изменить постановку задачи, полагая, что измерению доступны только пут, е = Й„сс, и Ь, то можно перейти к другой форме зашиж прогнозирующей модели путем повышения порядка уравнений и исключения сигналов а и д. В этом случае вместо (6.10) и (6.11) при условии, что сц бр. /с1т = О, можно использовать уравнения с~ Ь~ — Ллу~ = яау — Ьсо — ха„"Ьл бт а,„,я а — о>е= ха>ал Ьюх кати бе+ к — ~пут > (6.13) д — Ьи =ко >1г с начальными условнямн для 1> (г>>) спут (га)=>ахнут(г») ау"" >ц. >5е+(ти)= Ье(ти)+аауз' Ь> (6.14) Ьы~(г„)= Ь~ (г„) и для 1' (г„) в 'ахнут (ти) ~'~пут (Г>>) +яу л> 6е (ги) >5е(г>>) а>>>з х> У (6.15) которые вьпекают из (6.10) и (6.11) при г = т„. Таким образом, прн организации управления объектом (6.1), (6.2) могут быть использованы по крайней мере два варианта прогнозирования движения объекта в соответствии с уравнениями (6.10), (6.11) и начальными условиями (6.12) или в соответствии с уравнениями (6.13) и начальными условиями (6.14), (6.15).
Численные исследования алгоритма управления (6.8) с прогнозирующнми моделями (6.10) — (6,12) н (6Л3) -(6.15) проводились для гипотетического самолета на одном нз режимов полета, для которого входящие в (6.1) коэффициенты имели следующие значения (режнм 1): а = 0,23 с ~; ауг» = 0,02 с ' ° град 1; $'ь/8 = 0,23 с. Варьируемыми параметрами алгоритма являются коэффициент функцно- лот -2 () (оо 60 У,о к,О Л,5 т,е рис. 6Л. Влиание ковффициента функционала р„на переходные процессы системы с "идеальным" приводом: р, = 150 (штриховые линии); Р„= 800 (сплошные линии): Р, = 9000 (штрихлунктирные линии) нала Д>, длительность интервала прогнозирования (оптимизации) Т н длительность Цикла фоРмиРованиЯ УпРавлениЯ йтц. На рис. 6.1 представлены результаты исследований влияния коэффициента ро на качество переходных процессов в контуре нормальной перегрузки при фиксированных длительностях Ти сХ(ц (Т = 0,7 с; Ьгц = 0,03 с).
Иэ приведенных процессов наилучшее качество в смь1сле указанных вь1ше прямых показателей имеет процесс, соответствующий ро = 800. Этот процесс в дальнейшем принят в качестве эталонного. Следует заметить, что значение коэффициента Д, можно менять в диапазоне от 400 до 11 000 беэ ЗаМЕтНОГО УХУДШЕНИЯ таКИХ ПОКаэатспсй, КаК ВРЕМЯ РЕГУЛИРОВаинл трет И перерегулнрование Ь„. При До > 11000 происходит потеря устойчивости, а при 1)о < 400 резко снижается быстродействие системы.
На других режимах полета характер влияния коэффициента Ро на качество управления сохраняется, однако изменяются диапазоны допустимых значений бо. В процессе численных экспериментов подобрана эмпирическая зависимость для рекомендуемого (с точки зрения удовлетворения прямых показателей качества) значения коэффициента ~" т о Фо мРо (6.16) 6 „а а бр.в дтх' ду дте ду где 1)о' — некоторый коэффициент, не зависящий от режима полета. На рис. 6.2 представлены результаты исследований влияния длительности интервала прогнозирования Т на качество регулирования.
По оси ординат тр„,с да е,р те рис. 6.2. Влияние длительности интервала прогноэирования Т на достижимое время регулирования системы с "идеальным" приводом отложено минимальное (по пространству коэффициентов функционала Ро) время регулирования гр„по нормадьной перегрузке при условии, что Ая < 5%; по осн абсцисс отложено время прогнозирования Т. Иэ рисунка видно, что для режима 1 наиболее благоприятным с точки зрения получения малого времени регулирования является диапазон длительности прогнозирования от 0,65 до 0,8 с. На других режимах ха1нтктер зависимости сохраняется, но меняется положение экстремума. Дпя иллюстрации на рисунке представлены результаты ддя режима П со следуюпаами значениями параметров: а„„* = 0,01 с '; а„, а = 0,12 с *; а,Д'" = 0,08 с э . град '; -1.
а .в а =0,008с 1; а,в'~ 0,0004с 1 град 1; $5„Я=0,26с, ' Эксперименты показапи, что с достаточной степенью приближении положение экстремума функций на рис. 6.2 для объектов типа (6.1) можно определять по эмин ическим м лам р фор , ар.в 1/З Т ' = или Т, =4 а ыаа1/3 ар.в о О ар'.в 2(яма + амта„) а,„а' а — аман„ (6,17) Исследование влияния длительности цикла управления Мц на качество переходных процессов показало, что возрастание длительности цикла приводит к постепенному увеличению колебательности переходных процессов.
При выборе этого параметра рекомендуется пользоваться эмпирической зависимостью ги„К Т,!5. (6.18) Реапнзация описанного алгоритма формирования управления объектом (6.1), (6.2) включает на каждом цикле: -получение. исходных данных о векторе состояния н оценок параметров (коэффициентов) обьекта; форвпарование начальных условий (6.14) н (6.15); — интегрлрованне системы (6.13); — вычисление парыажтров функционала (6Л6) н (6.17); — вычисление (6.9) н формлровмще управления по (68). Ясин воспользоваться для интегрированна уравнений методом Эйлера по формуле 1 хмт х~+ — [Д+Д+т (г~+т,х~+ДЙ)] л 2 (6.19) с шагом л = Т/4, а дпя вычисления интегралов (6.9) — методом трапеций по формуле (' д и — а(О)+д(Т)+2 а(Т)+Π— +а —, (6.2О) бахах п)ж дз пр» 6„,(а при бтах ббал да бм(а — беал дз >б бм3в ' Рз <омах дз <~мы Ьбр, (6.21) при «т э бма - бе прн бм(в — беал < Рд <бмах беев п)иг Рт ~ бпла беал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
