Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Здесь дт — дополнительные переменные; б 1а и бмах — граяичлые значе- бг Вас. 4.3. Влпппие длитеиьиости илтврвив прог аоаироваииа Т па достижимое времл регулироваппл системм с идаалаимм" приводом (пприховал лилии) и с реальимм приводом (сплолиатл липах) р ца 4р яа Сг гс Н.В.Н. Буков то иа каждом цикле формирования управления требуется выполнять 69 операций сложения, 88 операций умножения и б операций деления.
Теперь несколысо усложним задачу. Пусть привод является не идеальным интегрирующим, как это полагалось ранее, а описывается уравнениями (2.89), которые после лннеарнзацин относительно балансировочного положения бе,„= сонат можно записать в таком виде: да Из~ Дз -АаЬ3рв — Аза)йпЬбрв — Атббрв+А,и, ння отклонения руля высоты; бшга и о „вЂ” предельные скорости перемещения руля высоты, обусловленные энергетическими характеристиками привода; и — управляющий сигнал, пропорциональный требуемой скорости отклонения руля высоты; А( — параметры, отражающие свойства привода. Строгое решение задачи оптимального управления требует воспроизведения в прогнозирующей модели динамики привода (6.21).
Однако это приводит к существенному усложнению алгоритма. В 15.91 показано, что дця рассматриваемой задачи можно ограничитъся прежней структурой прогнозирующей модели и алгоритма в целом. Моделирование показало, что с введением в уравнения объекта уравнений привода (6.21) изменяются абсолютные значения предельно достих(имого времени рег3лирования, но сохраняется общий характер зависимостей, На рис. 6.3 дается сравнение достижимого времени регулирования (при перерегулированни не более 0,05) для объекта с реальным и идевлъным приводами, Положение экстре'мума, как видно из рисунка, не изменяется. При моделировании принима.
лись следующие значения параметров привода: Аа =18с-~; Аа =0,04с-', Аэ =0,2град сАа =0,2 с" 1; бшах = -4ш(п м 30; Вшах = -$ш;и = 30 град ' с ~. Наличие реального привода, не учтенного в прогнозирующей модели, значителъно изменяет характер влияния коэффициента функционала Де иа качество переходных процессов. На рис. 6А представлены результаты пут я'р и, -2 ю' 2 г,с Рис. 6.4. Влияние коэффициента функционала л, нв переходные процессы системы с реальным приводом: Р, = 0,4 (штриховые линии); Р, = 1,5 (сплошные линии); )), = 40 (штрихпунктирныс линии) исследований на режиме 1 при Т = 0,7 с.
Обратим внимание на некоторые особенности: — в отличие от "идеалъной" системы переходные процессы с реальным пряводом имеют статическую ошибку, обусловленную сухим трением с козффнцивнтом Аз в (6.21); — из-за возникновения повышенной колебательности процессов при больших значениях ро приходится сокращать допустимый диапазон назначения этих коэффициентов, а также в ряде случаев корректировать (6.16), Заметим, что при сравнении рис.
6.1 н рис 6.4 следует иметь в виду различные коэффициенты передачи приводов (6.2) и (6.21) между входом и выходом, в результате чего существенно различаются порядки коэффициентов ро. В целом возможность использования для формирования управлы1ия упрощенной по сравнению с объектом прогнознрующей модели подтверждена только в экспериментах и требует специальных теоретических исследований.
Остается нерешенным основной вопрос: как соотносятся оптимальное и формируемое таким путем управления7 3 6.2. Управлеыие иродштьинм короткопернодическим движением на основе алгоритма с вяаштпгиижим раишаяам ') Невысокая сложность обьекта управления (6.1), (6.2) позволяет реализовать четвертую редакцию алгоритма, т.е. алгоритм с аналитическим решением (3.72) — (3.74).
Зто существенным образом снижает трудоемкость формирования управления в реалъном времени, Прежде всего требуется получить прогнозируемое на интервале (га, ги] состояние (3.72). Характеристическое уравнение линейной системы уравнений (6.13) имеет вид (масштаб времени к не принимается во внимание) и 0 а 1'К аа 8 Р +па а а уи т ь ьэт Р +11тт де1 =0 (6 22) или в развернутой форме 2 а а ита Р ~ Р +Р(а„„+ау)+апт+имттну ) а О. (6.23) иут(т) В!лут(гн)+Вге(ги)+Взят(ги). (6.24) '1 Параграф написан при участии В,Г. Чуяииоаой. 11' Лля устойчивого объекта зто уравнение имеетдва комплексных сопряжен.
ных корня и один нулевой корень. Общее решение системы уравне. ний (6.13) при пронзаольных начальных условиях может быть записано и виде где а а,вэ В1 аА,(т) + [1 — А1(т)], а и«э а еи„+е,иэау а а еу Иу В2 — А2(т) аавэа р в а рв ав»эр в»э у ' — ауав»э' и»э и (6,25) я ааи„+ аи„иууа а 1~2 а и»22 2а,„, +аи,эау -(я,вэ) А1(т)аехр[ — 7(т. ги)]— 21П р(т-Ги)+СОар(т-Ги) . 2аи»эр А2(т) = ехр [ — 7 (т- Ги)] ил р(т- Ги)» (6.27) Подставляя (6,24) и (6.27) в (6.26), атакже полагая на интервале прогноЗИРОВаяна Лут.эвв = СОЛ21» ЛОЛУЧаЕМ В ОКОНЧатЕЛЬНОМ ВИДЕ ~1/2 7 = — (а~~ +ау), = ~и~ — 4 (е~~ — ыу) ] Всоответствиис (3.74) сигнал управления вданном случае определяется формулой дл () мювт(ги) = 2Фе Х [л,(т) — лу, „] 11т (6.26) дбр.в( ги ) С учетом зависимости начальных условий (6.14), (6.15) от вариаций поло.
жение руля высоты Ьр«в проднфферщцируем (6.24) по бр.,' а ар в дяуэ(т) ар.в Ер в 1'Е Юулин; =Вэив, ' — Вгя + дбр,(ги) ' и ~р. а ~рв ив»эа, ' — аул,в, а ар.в е р.в $5„[а,а... ар, а„„е ° — ~ —. «.11- р «Ю--" — 'э — И-«,1.1~)=2<.1. а ~ ~з Еи»эр и»3 1» иавт(ги) = [Фелут.ээв+Ф1лут(ги)+ Фэе(ги)+Фэб(ги)]» где та+ Т Фо «2Ре 3 Е(т)Вт. 1и ти+ Т т» Ф1= — 2йе — 3 А1(т)2(т)Вт, 1и (6.28) (6.29) а з + т Раау Фз = 2 Ро — ) Аз(г) 2( г) йт, а,вз р гв+ т 1' Фз = 2бо Х [1 — Аз(т)[Х(т)йг. а(ат~+аю*аууа) за Закон управления (6.28) является линейным с коэффициентами, опреде- ляемыми по формулам (6.29) на основе значений параметров (коэффи- циентов) модели управляемого процесса (6.1). При изменении оценок этих параметров, формируемых подсжтемой вдапификапии (1.5) или про- граммой настройки (1.4), следует в соответствующем темпе мпзять коэф.
фициенты (6,29). Определение управления на каждом цикле с длительно- стью Ьта требует выполнения четырех операций умножения н трех операций сложения. Моделирование процессов управления с алгоритмом (6.28), (6.29) дало практи~ивкое совпадение результатов с результатами, получен- нымйв 5 6.1: Обратим внимание иа следующий момент. Если в (6.25) пренебречь изменением Аз(г) во времени, т.е. полагать Аг(т) = Аг(г„), то нэ этих формул видно, что при т = г„имеютместоравпютваА~ = 1, Аз = Оифор- мулы (6.29) приводятся к виду а ар в ау абаз Фо = — Ф~ а2бо а орв а ар в а,„,ау — ауа о, ар.в ра ау (г,„-гв) = сонат, (6.30) фз =Фз =О.
Объединяя (6.2) и (6.24), получаем интегральный закон управления ппоским движением ЛА через контур перегрузки [6.2, 6З1 бр.в(га) = Фо [лут.зол лут(ги)). (6.31) 8(г;) = — Х [л',(0) — и (О)) ~ , Я = ~ — Х 8 (г,)) 1а1 ю' 1 (6.32) Учет юмонення коэффициентов (6.25) на щзогнознруемом движении приводит к учету в (6.28) эффекта демпфирования угловых колебаний за счет ем нала е (го) н положения руля высоты за счет сзкнала бр в (га). Приведем некоторые результаты исследования чувствительности данного алгоритма к ошибкам идентификации параметров управляемого объекта (6.1) Исслптование проводилось [6.41 методом статистических испытаний (методом Монте.
Карло) в предположении. что ошибки воспроюведения параметров (коэффициентов) объекта (6.1), (6Л) в модели (6.13)-(6.15) или в алгоритме (6.28), (6.29) являются постоянными в течение вРемени от Г„до Га + 3 Т'. Качество УпРавленна оценивалось по 50 некоррелированным реалюацням [65[. Дла обработки результатов попользовались формулы Рнс. 6.6. Влияние ошибок козффнпиентов прогнозирувшеа Модели'Иа переходима процесс управлении перегрузкоя Ф бр з,р пе., Уа рис.
6.6. Влнапне ошибок отдельных коэффициентов модели на средпнс по ансамблю и времеви геометрические отклонении переходного процесса управлении перегрузкоа где Я(»») — среднее по ансамблю реализаций (в момент времени»») геометрическое отклонение переходного процесса от процесса и о(»), полученного при нулевых ошибках воспроизведения параметров; Я вЂ” сред.
нее на интервале [»„, »и+ ЗТ ] геометрическое отклонение переходного процесса; 1- номер реализация (А = 50); »т'- количество уровней квантованияннтервала 1»„, »„+ЗТ 1. Рис. 6.5 иллюстрирует характер изменения среднего геометрического отклонения Я(»») на рассматриваемом интервале времени при среднем квадратическом значении ошибок коэффициентов модели (6.13)-(6.15), равном 10% от значений коэффициентов (6.1),(6.7) . На рис. 6.6 приводятся результаты исследования влияния случайных ошибок воспроизведения в модели отдельных параметров обьекта на средние по реализациям и вре- меня геометрические отклонения Б переходных процессов от процесса п„ге(г). По осн абспнсс здесь отложены средние квадратические ошибки указанньгх на графиках параметров.
Показанные на рпсунке секторы соответствуют днапазонам нзменення режимов полета пгпотетнческого ЛА в пространстве высот и скоростей полета. Из рисунка видно, что некоторые параметры модели могут оказаться решающимн в смысле постижения статистической точностя управления перегрузкой ЛА, в то время как иные беэ существенного ухудшения точности можно полагать постояннымн н не перенастранвать нх в прогнознруяпцей модели.
э 6.3. Управление пространственным движением летателыюго аппарата ' ) В качестве объекта управления рассматривается модель пространственного данження ЛА (2.48). Задачи управления относятся к задачам пилотюьного уровня: управление угловым положением ЛА н перегрузками в области умеренных утлов атаки н скольжения. Последнее условие позволяет в (2,30) нлн (2.51) ограничиться линейными членамн разложення. Минимизируемый функционал будем задавать в вале (3.12) со скользящим интервалом оптимизации заданной продолжнтелыюстн Г. Функпню г'аад будем полагать нулевой, а функцию Д„а выберем в виде (5.30) Пуси* в качестве управляющих органов нспользуются рули высоты н направления, а также элероны, гнгналы управлення которыми представляются в виде (5.32) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
