Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987) (1246771), страница 39
Текст из файла (страница 39)
М, а ка и — ь2 „, — — и м»иут м — «а„, о2ам — к~а ' — — а, ' ~ЬЭР в м, (6.68) с~т '56р.в.м «Нр,в.м» а Й~ НР.в.м = — «'ЧаНР.в.м — «А за»ЭР.в.м + «4 т Ир.в.м» и' — и =О. р.в.м В соответствии с (6.68) записываются уравнения для функций чувствительности (5,20) . Форьв2рование оптимаяьного управления пилотажного уровня основано на вычислении та+ Т/и цр а Ип.опт = ьр.в«у ( упйпу(лут.м Пут.аад) + ушата»к»"'»тм + ти +А 1Рь т 1ФЭр вм Эрв мак + Эрв.бап) + Ра21( ~БАЭР.в.м + Эр.в ш»п Эр.в.балН + +~ЙР821(6рв.м — Эр.вшах)+Р121( 1»Эр.вшак ! Эр.в.м)1)дт, (669) гпе Уп в дну~ ~!Эирл м, Е = Эи, /Эир,~ и т.д.; 1( ° ) — единичная ступенчатая функция с указанными аргументами. На траекторном уровне осуществляется так называемая локальная оптимизация (см.
т 5.4) заданной перегрузки путав„. Такой подход эффекти- 187 Ра 1ФЭр.в 1»Эрл шак + Эрл.бал) при Р62( а»»»р.в + Эр вш!и Эр.в-бап) пРИ 6»Эрл ~~'Эр.вшах Э р.в.бал» Эр.вш!и Эр.в.бал ~ <й»6р.в <Эрлшах Эр.в. бап» Ж>.в ~ Эр.в»п»п — Эр .б Р й й$ ая ф и О в Ф Й,Д О о Ф р Ю Й ~ о и д, 7 а ЮЭ $ 4 а Ю й й о Я Х ы ю 5 3. й й~ ы ~ й1 ь 3 Х Ф ~ Ц Х М й х й.
а Ь е~ й Е >, о Ь а Х Й ,ц в ,,р' о о Заданная высота полета Н д в (6.72) формируется иа лрогиозируелюй траектории по рельефу лежащей впереди местности. На рис. 6.23 представлена развернутая структура двухуровневой системы управления высотой полета. Некоторые результаты моделирования показаны иа рис.
6.24. Заданная высота превышения изд рельефом составляла 30 м, минимально допустимая высота полета Н„„„= 15 м, дпителыюсть прогноза на траекторном уровне в пересчете на пройденный лри прогнозе путь составляла 500 м, длительность прогнозирования на пилотажном уровне Т= 0,5 с, на обоих уровнях управление обновлялось через каждьй 0,02 с. з 6.8. Управление разгоном и подъемом самолета ' ) Рассматривается задача вывода самолета на заданную высоту с заданной конечной скоростью и заданным конечным наклоном траектории. Управление строится по двухуровневой схеме, когда на траекторном уровне формируется заданный угол атаки а„а на пилотажиом уровне осуществляется управление рулевыми орггнамн, обеспечивающее выдерживание самолетом заданного угла атаки.
Предполагая, что полет происходит в невозмущенной атмосфере, н рассматривая только продольное движение, уравнения двихаиия ЛА можно представить в виде (2.66). Учитывая значительную продолжительность исследуемого режима полета, дополним эти уравнения уравнением изменения массы ЛА Й = — Се1'Н, ЮР(Н. И (6.74) где Се — удельньй расход топлива. Будем также полагать, что тяга дзига.
телей Р зависит от высоты и скорости полета и определяется только статическими характеристиками типа показанных на рис. 6.25 [2.31. Будем здесь рассматривать только формирование управления на траекторном уровне. Йпя а. на основе опыта решения подобных задач принимается программа а. =а „(г+гз)(1+г~+ггг). (6.75) где аоо(г) — опорная программа вида аео(Г) = при т ~(г„ (6.76) гг +(а,„- ао — /сот,) 1- — ехр — + гг — гг тг гз Е1 — г г + — ехр — ~ гг — тз гг при 1>г>. ' 1 Параграф излиееи до статье АЮ.
Кириллова и П.Ы. Оиевеиого 1б.91. Здесь гг — параметры программы (см. (5.79)), первьй из которых определяет деформацию сжатии (г, > 0) или растяжения (гь ( О) опорной программы по амплитуде, второй — поворот опорной программы относительно начала координат и третий — сдвиг аргумента и, следователыв, смещение опорной программы параллельно оси времени вправо при гг < 0 и влево при за > О. рнс. 6.2з. Типичные характеристики однокоитур- эзк ного турбореактивного двигателя: тяга двигателв ва указанной высоте (сплошиые линии) „секундный расход товэива (штриховые линии) Уравнения движения объекта на траекто- Ю рном уровне управления с учетом (2.67) и (2.18) представляются в виде Р 'Аа г'а = — соз 1а.
(з!)+!Р] — Я з)п 6+ —, и! П? йг Р я У, О = — уйп(а,(з!)+ Р] — — созд+ — ' ° у» т)'а Н= Раюпд, т=-.С Р, (6.77) з! и! тз дз тз пэ ° Ю дХ 40 Минимизируемый функционал задается в виде (3.12), где 1 1зад Рз((Н Нэал) + 2 Уо И 1 1 + Рк(1 а — )азад) + Ро (о — оэад) (6.78) 2 3 0= бз)т! + . ~заза + 1)ззтз+~2ш (6 79) 0 Д = 1 ы!и ~ ) (М М )з при М чМдол, при М ) Мдол.
(6.80) Штрафная функция выбрана из соображения выдерживаиия эксплуатационного ограничения по числу Маха. Лля получения достаточно эффективного управления на интервалах оптимизации, изменяндцихся в широких )в(апазонах, авторы [6,9] задавали элементыдиагональной матрицы К функциями с(г — гк ) «! = «гоехр— (6.81) гк го где «,о — некоторые постоянные козффнциеитьц с — коэффициент пропорционалыюсти. Для решения задачи использовался молифицированньй алгоритм с лрогнознруюшей моделью (585) — (5.90).
Численное моделирование выполнялось прн начальных условиях: ра(го) = 220 м ° с '; д (го) = О; Н(г!) = 8 км; т; = 0 при ! = 1, 2, 3; ао = 7,18'; а„, = 12,75', /со и -0,0189 град с ':- г! = 75 с; гз = 9,25 с; гз ",75 с. В конце рассматриваемого режимаполета от ЛА требовалось достижение следующего состояния: Н(гк) = 9,24 км; Фея град Ф УХ дд уд Га 6 рис. 6.26.
Опорная программа изменения угла атаки (я) и процессы реализации траекторного управления (6) прн невозмущенных (сплошные линии) н возмущенных (штриховые лилии) начальныХ условиях $х((к) = )72,65 м ° с '; й(г„) = 37,5'; тк ='102 с. Обновление управлений на траекторном уровне осуществлялось с частотой 1 Гц. Результаты моделирования приведены на рис. 6.26.
Здесь хсс показан вид опорной программы для угла атмси ао„. Исследования функционирования алгоритма в условиях возмущений показали его устойчивую работу при удовлетворителыюм качестве управления, Все кривые, приведенные на рис. 6,26, соответствуют идеальной реализации оптимизируемой программы (675). Глава 7 ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С ПРОГНОЗИРОВАНИЕМ Идентификация динамических характеристик объекта управления является одной из важнейших компонент многопараметрических адаптивных оптимальных систем управления. Алгоритмы с прогнозирующими моделями предполагают возможность использования в.
Ускоренном времени (нли в аналитическом виде) динамических моделей управляемого процесса. Как отмечалось в $ 13, речь идет лишь о процессах, модели которых известны априорно с' точностью до конечного числа параметров (коэффициентов).
В сочетании с программным восстановлением (1.4) информации о характеристиках объекта идентификация является основой для реализации беспонсковой параметрической адаптации в практических задачах управления полетом. З 7.1. Теорема разделения для задачи адаптивного управления Адаптивную прогнозируюшую систему управления следует рассматривать как один нэ вариантов адаптивных оптимальных систем управления. Она представляет собой совокупность взаимосвязанных алгоритмов оценивания. (частично программного восстановления) параметров а улравляеьюго объекта (1.5), оценивання его состояния (1.6) и собственно алгоритмов формирования управления (1.7). Последние реализуются в форме совмещенного синтеза оптимального управления, т.е. синтеза, связанного с решением оптимизационной задачи непосредственно в процессе функционирования системы управления.
Прн этом синтез осуществляется на основе прогнозирующих моделей, воспроизводящих в ускоренном времени неуправляемое, или "свободное", движение объекта. В предыдущих главах рассматривались алгоритмы синтеза оптимального в смысле критерия АА. Красовского (критерия обобщенной работы) управления с использованием прогнозирующих моделей. Перейдем теперь к алгоритмам текущего, т.е.
выполняемого в реальном времени, оценнвания параметров объекта. В общем случае требуется осуществлять одновременное оценивание вектора параметров а и вектора состояния х(г), однако ниже в основном речь будет идти об оценивании параметров.
Это можно обьяснить тем, что главное содержание адаптивного управления здесь связывается с задачей управления обьектом при недостаточной априорной информации прежде всего о его динамических свойствах. Алгоритмы совмещенного оптимального управления, к которым отно. снтся АПС, могут в принципе сочетаться с любым из известных алгоритмов параметрического и координатного оценивания (идеитификацни и фильтрации). В то же время выбор этих методов может опираться на внут- 193 реннюю связь оценивания с решаемой задачей оптимизации управления движением объекта.
Некоторое приближение этой связи можно установить бчагодаря известной теореме разделения (теореме статистической эквивалентности) [3.14[. Для задачи оптимизации по критерию АА. Красовского впервые эту теорему доказал И.Е. Казаков [3.101 . Вообше говоря, строгая формулировка теоремы разделения дана для задачи квадратичного оптимального управления линейньгм объектом при гауссовых шумах в линейных наблюдениях (1.2) эа состоянием объекта при известных его параметрах. Задача адаптивного управления с оцениванием параметров обьекта является нелинейной и строгого разделения не допускает.
Однако приближенное разделение ие толЬко возможно, но и целесообразно. Приведем доказательство, следуя в основном А.А. Красовскому [!.43, 7.1) . Пусть вектор параметров а объекта (3.8) меняется во времени случайным образом: а=$„ (7.1) где $, — г-мерный центрированный векторный белый шум с известной интенсивностью Я . При решении стохастической задачи оптимизации управления процессом х =Дх, а, Р) + д(х, а, т) и + Ь, (7.2) (7.б) где $„— л-мерный центрированный векторный белый шум с интенсив- ностью 5„, критерий оптимальности (3.! 2) следует эаьюиить его статисти- ческой формулировкой (3.23).
Стремление минимизировать безусловное математическое ожидание функционала является вполне естественным. Воспользуемся результатами з 3.2, сформулированными для стохасти- ческой задачи, полагая векторы $ и $, независимыми. Тогда, рассмат- ривая расширенный вектор состояния для (7.1) и (7.2), вместо (324) следует записать дК д1 ! дэ1 ! дав + Г+ гг, ~х+ гг, 5а= О. (73) дг дх 2 дхдх' 2 дада' а для оптимального управления ирет справедлива формула (3.15) д1'(х, а, т) и „= — К~а(х.а, г) (7.4) дх При этом минимизируемый функционал приводится к виду (3,25) . Если'вместо значений х(г) и а(г) в каждый момент времени мы распо- лагаем только наблюдениями (1.2) г = л(х, а, и, г) + $„ (7.5) где $ — 1-мерный центрированный векторный белый шум с интенсив- ностью Яе, то минимизируемый функционал следует рассматривап как условное математическое ожидание, причем на основе (3.25) и(г) = агй пйп1= и ск =атй ппп М[.Г(и — и „,)'Х '(и — и,„,)Ж ! г(г,, г)], и к, 194 где агй ппп — символ определения функции и(г) из 11, доставляющей мигг нимум указанному справа выражению; а(ге, г) — располагаемые наблюдения за движением объекта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
