Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 24
Текст из файла (страница 24)
(а) — Р"с»]— 101 11ри этом замкнутая оптямалын>я система терьшнальпого упри~- вопия является аспмптотически устойчивой по Ляпунову в целом. Доказательство теоремы 3.22А проводится по аналогии с доказательством теоремы 3.22. Полученные алгоритмы оптимального функционирования УП 11СТУ с предсказанием конечного состояния для модели ЛА с ку со п>о-лппсйнымп характеристиками сведены в табл. 3.1, 3.2, 3 2а (см. с. 58, 59). Следует отметить, что применительно к объектам ракетнои, космической и авиационной техники алгоритм (3,120) — (3.122) обладает неоспоримыми преимушествами, так как позволяет про водить формирование ьшделп уравнений движения ЛА с кусочно лкпегнымп характеристиками непосредственно в процессе полота.
Прп:>том зпаченпя соответствующих коэффициентов закона управления Я', й" поясно вычислять как установившиеся решения соответствукпцпх матричных дифференциальных уравнений вида (3.108), (3.109) в обратном времени с нулевыми па шльпымп условяямп па каждом участке кусочно-линейкой аппроксимации. Особенно ва'кно то, что построенные алгоритмы терминального управления явля>ется лишь функцией текущего полного вектора состояния и заданного конечного состояния ЛА. Именно зто позволяет реализовать на основе полученных алгоритмов терминального управления гибкую стратеги>о управления, не связанную с формированием программной траектории, сократить сроки подготовки полетного задания, снизить требования к памяти БЦВМ.
Следует отметить, что и тот и другой тнп полученных алгоритмов терминального управления являются оптимальными для модели уравнений движения ЛА с кусочно-линейными характеристиками. При этом возникает важная проблема оценки влияния способа н точности аппроксимации исходных уравнений движения на качество терминального управления. Этому вопросу посвящен следующий раздел настоящей главы. 3.7. Оценка влияния аппроксимации на качество терминального управления Очевидным является тот факт, что свободное движение, определяемое исходными пелннейпыыи уравнениями движения ЛА ш>да (3 1), в общем случае пе совпадает с решением уравнений >п>дели с кусочно-линейными характеристиками (3.89). Однако, как будет показано ниже, при определенном способе построения модели уравнений движения ЛА с кусочно-линейными характеристиками управления вида (3.120) †(3.122), построс>шое для >к>дели с кусочно-линейными характеристиками, является оптимальным в см>лоле заданного критерия качества.
А именно имеет место следующая теорема. 103 Теорема 3.23. Рассматривается задача аналитического про~ ктпронапия УЛ ИСТУ ЛЛ, движение которого описывается уравнениями вида х (1) = /о (х(1), и (К)). (3,12~'.) Предполоноим, что управление и (л) формируется не нопрсрынно, а лишь н дискретные моменты времени Р, определяемые, пни рннср, тактами БЦБМ. Критерий качества терминального управления определим в видо 1 (х (Г), и (Г)) = (л/,) ~ (~! Уолд (Г) — зз'х(Г) — г)о По + Н и (л) !'н) Й, о (3.1 29) где у (л) = Вох (л) + оР' есть предсказываемое конечное гюстояние системы, вычисляемое в дискретные моменты нремспн.
11аряду с исходной рассмотрим вспомогательпуло задачу аналитического проектирования УП ?1СТУ моделью ЛЛ с кусочно-пикейными характеристиками нида х (1) = Аох (1) + Вли (~) + со и оптимальное упранлеппе определяется соотношением цо Д-л [д/о/дп~~ Ро (Го) (3,133) Пусть теперь ио — оптимальное управление для задачи аналитического проектирования (ЗЛЗО), (3.129). В соответствии с разра- 103 где А' = [д/о/дх]л,о, В = [д/о/ди'1 с' = /о (Г = Р) — [д/о/дх) х (Го) — [д/о/ди) и (Р). (3.131) Соотношение (3.131) определяет способ построения модели (ЗЛЗО), в которой правая часть представляется н виде касательной гиперплоскости к вектор-функции /" (х (1), и (1)) н дискретные моменты нремени Р. Тогда алгоритм терминального управления вида (3.120) — (3Л22), построенный для модели (ЗЛЗО), (3.131), является оптимальным управлением и для рассматриваемой задачи аналитического проектирования УП ИСТУ ЛА (3.128), (3.129).
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть ио — оптимальное управление для исходной аадачн аналитического проектирования (3.128), (3.129). Тогда н соотнепте> и с пршщнпом множителей Лагранжа существует мне>китель Ро (1), удовлетворяющий уравнению Р (Г) [д/ IЫ~ лоР (Г ) /) 0(В х (Г ) + г(~) + В ОУоод (3.132) ботанным в настоящей главе методом существует мпогиитель рз, удовлетворяющий почти всюду уранненгпо Р'(г) = — 4' Ф'(г') — 1)' (7(О' л(г') + б') + Е~' 0у.„й (3.134) причем в соответствии с теоремой 3.17~ оптимальное управлеиие почти всюду определяется соотпошеиием ае г(-Щттро(г~) (3. 135) Тогда, сравиивая (3.134), (3.135) с уравнениями (3.132), (3.133) соответственно, с учетом предлагаемого способа построения модели с кусочно-линейными характеристиками (3.130), (3.131) иепосредственно заключаем, что ро (ге) ро (~~) по (р) — йо (г~) почти всюду.
Что и требовалось доказать. Доказанная теорема дает конструктивные требоеапия к способу построения модели с кусочно-лкпейнымп характеристиками исходя пз условия обеспечения требуемого качества терминального управления ЛА, Следует отметить, что указанным требованиям полностью соответствует реализация современных систем терьпшального управления ЛА на БЦВМ, когда управлеште формируется лишь в дискретные моменты времени, соответствующие тактам работы БЦВМ.
Глава 4 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОДСИСТЕМ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ, ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ И ПРЕДСКАЗАНИЯ КОНЕЧНОГО СОСТОЯНИЯ. НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ 4.1, Постановка задачи. Подход к решению Непосредственный анализ полученных в предыдущей главе алгоритмов терминального управлении показывает, что их реализация предполагает возможность получения достоверной информации о фазовых координатах вектора состояния и параметрах объекта управления, отсутствие внешних возмущающих воздействий, знание в каждый текущий момент времени ошибки терминального управления как функции текущего вектора состояния и параметров ЛА. Однако в реальных условиях ЛА как объекты управления функционируют в условиях аначительных возмущающих воздействий, вектор состояния иамеряется не полностью и с помехами, характеристики ЛА и законы их изменения в процессе полета априорно известны лишь со значительнымп погрешностями.
Указанные обстоятельства привели и необходимости включения в состав интегрированных систем терминального управления (ИСТУ) ЛА с предсказанием конечного состояния централизованных подсистем оценпвания состояния (ПОС) и идентификации параметров (ПИП), обеспечивающих получение качественной информацип о состоянии и параметрах ЛА в процессе полета на основе оперативной обработки сигналов, поступающих с информационно-измерительных подсистем (ИИП). Впервые задача оцепиванпя состояния и идентификации параметров динамических объектов была рассмотрена А.
Н, 11олмогоровым и П. Винером (1041 и развита в основополагающих работах Р. Е. Калмана и Бьюсп (48, 147) и последующих работах А. Брайсона и Хо Юыпп (171, Э. П. Сейджа и Дж. Л. Мелса [108!, в которых были получены многочисленные обобщения теории оцепивання и идентификации. В настоящей главе дано развитие известных результатов теории оцениваппя и идентификации нелинейных динамических систем в рамках рассматриваемого в работе подхода, основанного на кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик. С использованием результатов гл. 2 сформулированы критерии наблюдаемости нелинейных негладких динамических систем, получены необходимые и достаточные условия сущоствоваппя (4.1) х (1) = /з (х (1), гг (1), ю (1), 1).
Уравнения, определяющие характеристики ИИП, имеют вид з (1) = 1г~ (х (1), гг (1), Е). (4.2) Здесь х = (хд, х,, ..., х„)т — и-мерный расширенный вектор состояния и неизвестных параметров ЛА; и (1) = (и, (1), и, (1), ..., и (1)) — известная лг-мерная вектор-функция управления; " = (зг, з.„..., з„)т — г-мерный вектор измерений; и = (пг„кг„..., игг)т — 1-мерный вектор внешних возмущений; гг = (ггд, г„..., гг,)т — г-мерный вектор шумов измерений. Заметим, что расширение вектора состояния осуществляется путем включения в систему уравнений движения ЛА уравнений изменения параметров (характеристик) ЛА а (1). В частности, если скорость изменения параметров а (1) мала по сравнению со скоростью процессов идентификации, то изменение параметров ЛА в процессе идентификации представляется моделью вида 11081 и(г) =О. В случае, когда параметры ЛА изменяются существенно за время идентификации, возможно представление модели изменения парамгтров в виде случайного процесса, порожденного марковской 10б оптимального репгения .о репгения в задаче аналитического проектирования подсистем оценивани оценивания состояния н идентификагщп параметров (1Н)С1111), дано обобщение прямого метода Ляпунова для обеспе ченця устойчивости процессов оценивания и идентификации, получены алгоритмы оптимального функционирования ПОСИП В рамках общей теории оценпвапия динамических объектов опре делоны алгоритмы оптимального функционирования подсистем предсказания конечного состояния (ППКС) ЛА, обеспечивагощие получение опшбкн терминального управления в каждый момент времени в виде явной зависимости от текущих оценок вектора состояния и параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
