Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Запишем систему дифференциальных уравнений, описывающих движение вертолета: Р=(Х+Р— б)/т, Н= У. (2.19) ф = К (и — р),' — 0,35 к; ф < 0,35. (2.20) Зададим передаточное число руле. Рис. 2.6 ного привода К = 0,1. Ф Возьмем вначале закон управления, обеспечивающий выполнение в момент времени Т лишь двух конечных условий: высоты Н„и скорости У„. Динамикой сервопривода пренебрежем, поэтому для объекта второго порядка (г = 2) при двух конечных условиях (и = 2) терминальный закон управления (2.14) примет внд и= Ио+йг 1+аз !з+йз /з+йи Н+ау У, 6 4 где Ае=, Не+ — Уз+Се, 6 4 й= — 1' + — С+С, г дТз э аТ е ы 3 2 1 й= — Се+ — С, й= — С, ат ат ' атч ли — — — 6/ЛТз; аи — 4/ЬТ, 6 4 6 2 С = — — Н вЂ” —,У+ — Н вЂ” —, 1' а — — Та а — Т о-Тз и Т иг 12, 6 12 6 С = — Н вЂ” ' — У вЂ” — Н + — 1' .
Т +Те та вт (2.21) (2.2з2) Для расчета коэффициентов (2.22) управляющей функции зададим: начальное фазовое состояние объекта [Нэ = 0 м; Уе = 0 м/с), конечное фазовое состоя. ние объекта (Н„= 20 м; У„= 0 м/с), время перехода объекта из начального фазового состояния в конечное Т = 10 с, ежесткость» управления ЬТ = 2 с. 29 Пусть параметры управляемого объекта будут следующими: т = 1962 хг— масса вертолета; Х = з!йп ( — У) Сзхррз/2 — аэродинамическая сила сопротивления, всегда направленная против вектора скорости; Са = 0,5; 3 = 15 ма; р = 1,225 Н с'/и' — плотность воздуха на уровне моря; Г = = / (ф) Катб — подъемная сила винта; /(~р) — нелинейная зависимость тяги от шага ф (рис. 2.6); К,т = 1,2 — коэффициент запаса тяги по отношению к весу вертолета; 0 = = 19247 Н вЂ” вес вертолета.
Таким образом, единственным р органом управления, на который может воздействовать САУ, является переменный шаг винта Получим Со = 1,2; Сь = — 0,24; йгь = 1, 2; 1г, =- 2,16; ггз — — О,бб; Фз = — 0,06; йн 16 льг А(оделироваьььье показывает, что через 1О с объект перешел в следующее фазовое состояние; Нн = 20,012 и, У„= 0 мlс. Чтобы оставить вертолет в режиме зависания, необходимо отключить программную часть управления (полипом от времени) и подать вместо него сигнал л 1 Н„.
При этом закон управления и = — 1,6 (Н вЂ” Нв) — 2У. (2.23) Интересно проследить момент перехода вертолета и режим зависания. По. строим график изменения высоты, начиная е О-й секунды (рнс. 2.7). В конце !О-й секунды вклю шется закон управления (2.23) и САУ иачппаст стабилизировать заданную копечпуьа высоту Ни, Провал высоты после 1О-й секунды объясняется тем, что объект приходит в конечнуьо фазовую точку с не- Н,м 2П,П 1,5 125 19,5 124 15,г го,р я Гьго П -15 12 151с -15 Рис. 2.7 Рис.
2.8 (2.24) го=го (й 1(йзгзчйзгз-(його!1 Н(Д,У, 12 6 й= Н+ — У+С, о — АТз о ду, о 12 б й= У + — С,+С, о АТ о б 3 Д = — С.+ — С (-С, з АТз о АТ ь з' где (2.26) 30 уравновешенными силами (О ) г), о чем свидетельствует график изменения его ускорения (ряс. 2.8) на участке управления (О; 10). После того как прн Т= 10 с включится закон управления (2.23), угол поворота лопастей несущего винта ф должен принять такое значедие, при котором вес вертолета 6 равен подъемной силе винта Р.
На уравновешнвапие сил САУ тратит некоторое время, которого оказывается достаточно, чтобы вертолет потерял высоту. Через 4 с равновесие сил восстанавливается, и объект снова выходит на заданную высоту Н„и завнсвет па ней. Ниже показано, как можно избежать этого явления, йрььмеььив закон с ббльшнм числом конечных условий. Для того чтобы не было провала высоты при переключении САУ в режим стабилизации Н„, воспользуемся законом терминального управления с тремн конечными условиями. Наложим нулевое конечное условие и на вторую производную от высоты (Йн = и„= О). Прн этом все силы, действующие на объект вдоль оси Н, при 1 = Т уравновесят друг друга и зависание вертолета на высо. те Н„ должно произойти без переходного процесса. Осуществится так называемый сверхмягкий перевод объекта в заданное конечное состояние.
Произведем синтез управления для объекта второго порядка (г = 2) при трех конечных условиях (гь = 3): Н„= 20 м, У„= 0 мгс, ин = 0 иlсз. Закон управления (2.14) примет следующий вид: 2 2 1 й= — С !- — С; й= — С; АТ ' АТ ' Атз йи —— — !2/АТо, йп — — — 6/АТ, 12 6 12 6 Со= — Н вЂ” — У + — Н вЂ” — У +и, о То о Т о То н 7 з н 48 18 48 30 6 С= — Но+ — У вЂ” — Н+ — У вЂ” — и; То о Т о Тз " Тз " Т 36 12 , 36 24 6 С= — — Н=У+ — Н вЂ” — У + — и. о — — То о — То о То»» — 7.о Задав время взлета Т = 10 с и ожесткостьо управления ЬТ = 2 с, а также используя известные начальное (Но -— — 0 м; У, = О м/с) н конечное (Н„= 20 м; Ун = 0 м/с) фазовые состояния объекта при и„= 0 по (2.26), рассчитйваем ко. л,м гоп г,п /йп /хп П гз/П // /г г,с П5 Рис.
2.10 П П г,с -п,5 Рис. 2.9 зффнциенты закона управления (2.24): Со = 2,4; С, = — 0,96; Со = 0,072; йо = 2,4; П! = 6,24; Й~ = 2,232; йз = — 0,408; й~ = 0,018; йи = — 3; = — 3. Моделирование взлета показало, что при / = Т = 1О с вертолет вышел на высоту Н = 19,99 м со скоростью У = — 0,003 и/с, что свидетельствует о весьма высокой точности выполнения заданных конечных условий Н„= 20 м и Ун — — О м/с. График изменения ускорения объекта (рис.
2.9) свидетельствует о том, что в конце участка управления (при г = Т = 1О с) подъемная сила винта уравновесила силу тяжести (и„= — 0,003 м/со). Позтому переключение САУ в режим стабилизации конечной высоты, когда вместо закона (2.24) начинает работать закон и = — 3 (Н вЂ” Н„) — 3У, не приводит к переходному процессу (ряс. 2.10). Заметим, что вывод вертолета на заданную высоту можно сделать еще более плавным;тдля етого надо наложить конечное нулевое условие и на третью производную от Н. Несмотря на то, что шаг несущего винта становился нз ограничение и это хорошо видно иа рис. 2.9, все же заков управления с обратной гвязыо »справился» с поставленной задачеи; конечные условия собл»одеиы точно.
Ограничение шага(2.20) прп моделировании осуществлялосьс помощыостандартной подпрограммы С/Л(/7', приведенной в приложении 1 (П!.8), 31 ГлаваЗ НОВЫЙ КЛАСС СТАНДАРТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ В ТЕОРИИ СИНТЕЗА ТЕРМИНАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ 3.!. Декремент затухания линейных систем произвольного порядка В этой главе предлагается новый метод стандартных коэффициентов и демонстрируются возможности его использовання при построении САУ. При синтезе управления (2.14), которое имеет вид и = Г! (!)+ +(о (х), рассчитываются две его составляющие. Составляющая Г', (х) представляет собой сумму сигналов обратных связей с коэффициентами усиления й„», которые одновременно являются коэффициентами характеристического полинома замкнутого объекта, При лк>бом числе заданных конечных условий объект всегда имеет г отрицательных обратных связей, коэффициенты которых (2.16) зависят от п.
При изменении л от 1 до оо структура объекта сохраняется, но меняются его свойства. Таким образом, (2.16) можно применить для синтеза линейных объектов произвольного порядка. Каковы же будут свойства синтезированных объектов? Прежде чем изучать их, преобразуем (2.15) и (2.16) с помощью гамма-функций к более простому виду, который облегчит дальнейший анализ. Заметив, что в (2.15) и (2.16) входит одинаковый множитель, преобразуем сначала его: (г-)-л — т — !)! Г(п+г — т) (я — 1) ! !' (я) п(л+!) ... (л+г — т — !)Г(л) П ( + ~ Г (л) à — т — 1 г! Учитывая, что — = П (г — !), получаем т! г-о l г-т — 1 й! — — ~ П (г — () (и+ !), (3.
!) =о !'(' — т)(~! с-о (3.2) Известно, что качество переходного процесса систем второго порядка (рис. 3.!) определяется собственной частотой о!о и декрементом затухания $, причем между коэффициентами характеристического полпнома передаточной функции и указанными параметрами сущест- 32 кует следующая связь: ото = У )гио, 2$гоо = 78 ! (3.3) (3.4) Подставляя в (3.4) значение !8„1 = 27!!78Т, соответствующее сип!езированному объекту второго порядка, получаем выражение для хекремента затухания: $ =- и/(ЛТото). (3.5) ига! г,д дв рл ! г 7 4 дс Рис.
3.2 Рис. 3.1 порядка трудно сравнивать между собой и еще труднее сопоставлять по качеству переходных процессов системы различных порядков. Исследуем поведение функции (3.5) при изменении и от 1 до оо для систем произвольного порядка и сделаем заключение о физическом смысле этого показателя. Для системы второго порядка 6 имеет смысл декремента затухания согласно определению. В табл. 3.1 показано, как при ЬТ = 1 (масштаб времени) изменяются коэффициенты !г„ и 78„1 характеристического полинома системы второго порядка, ее собственная частота ото и декремент затухания 9 в зависимости от числа л наложенных конечных условий. Таблица ЗЗ Значения коэффициентов характеристического полннома и параметров системы п=а п=а л 8 л 1 и З Коэффициенты и пзраиетры и=! п=7 и=а п=в и !о 20 ~ 30 ~ 42 2 6 ~ 12 72 9О ) 11О 56 8 ~ 10 ~ 12 ~ 14 ~ 16 ) 18 20 4 ~ 6 фит м~ ~ 1,41 ~ 2,45 ~ 3 46 ~ 4,47 ~ 5,48 ~ 6,48 ~ 7,48 ~ 8,48 ~ 9,49 ! 10,49 ~ 0,707~ 0,816~ 0,866~ 0,894! 0,9!3( 0,926~ 0,936) 0,943~ 0,949~ 0 953 2 Зак.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
