Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 3
Текст из файла (страница 3)
11«1<я< лоыс оптимальные управления, как правило, принадлежат ьллссу кусочно-непрерывных функций времени, мгновенно переключлющихся с одного ограничения на другое. Таким образом, построетшые на этой основе САУ не имели бы обратных связей и не могли бы противодействовать внешним возмущениям. Кроме того, переключательные управляющие функции недопустимы для значительного числа управляемых объектов из соображений безопасности, прочности и комфорта для экипажа и пассажиров. По этой причине они не нашли достаточного практического применения в технике. Оценивая данное направление в целом, следует объективно заключить, что оно не дало пока приемлемых для инженерной практики решений. Исключение составляют работы 16, 16 и 17), в которых получены достаточно простые для технической реализации замкнутые терминальные управления. 1.2.
Чисто терминальная постановка задачи Как отмечалось выше, вариационная постановка терминальной задачи зачастую используется лишь с единственной целью — свести эту задачу к известному классу и применить достаточно разработанный, хотя и сложный метод решения. Очевидно, что в этих случаях вариационный метод используется лишь как инструмент для решения краевой задачи. При наличии простых специальных методов решения краевых задач от вариационной постановки можно было бы отказаться ввиду математических сложностей, к которым она приводит. Вариационные методы должны использоваться там, где они действительно необходимы.
Иное направление в решении терминальной проблемы дает поиск управлений в заданном классе непрерывных функций или поиск управлений, реализующих заданное движение системы. Развитию этого направления посвящены гл. 2 — 5 настоящей книги. Остановимся вначале на истории данного вопроса. Невариацнонный, или чисто терминальный, подход был, по-видимому, впервые предложен Грином в 1961 г.
для управления мягкой посадкой космического аппарата 12!]. Поиск управления, представтяющего собой заданное ускорение объекта, производился в классе постоянных во времени функций и = С«, которые реализуют равномерно замедленное движение. При переходе к замкнутой форме этот закон принимает вид и = уз<'я, (1.9) ' где и — заданное ускорение аппарата; У вЂ текущ вертикальная ско-, рость аппарата; Я вЂ” оставшееся до посадочной площадки расстояние.
10 ;-)тот закон используется и другими авторами для управления тя~ ой космического аппарата иа участке вертикального спуска [221. с)днако оп имеет существенный недостаток: в момент приземления знаменатель в (1.9) обращается в нуль. Недостатки этого закона при упрчпглсппи мягкими посадками подробно исследованы в [23]. Устранить особенность закона (1.9) в конечной точке удалось в [241, в результате чего оп принял вид и = /го + /глР, + /г~ Р. (1.10) И такой форме закон с успехом применяется для управления мягк й посадки вертолета [241 и для остановки морского судна в заданной точке [251.
Требуемое время выполнения задачи в закон (1.10) не входит, мытому ои разомкнут по времени. Следовательно, время перевода обьскта из начальной точки в конечную задавать нельзя. Однако его можно вычислить по формуле Т = 2 (х„— хо)/(х„+ хо) гдс' [хо, хо! и [х„, х„[ — соответственно начальное и конечное фазовые состояния объекта. Как показывает моделирование, это время весьма точно соблюдается в условиях управления, близких к реальным [231. Закон управления (1.4), реализующий движение с линейно-изменяющимся ускорением, (! .11) и = Со+С,/ был получен автором в 1963 г. и показал хорошие результаты при моделировании автоматической посадки вертикально взлетающего самолета [231.
1[собходимо подчеркнуть, что этот закон получен не путем минимищцип функционала (1.3), как в П61, а совершенно иным методом. Управление искалось в классе линейных функций (1.11), а неизвестпьи коэффициенты Со и С, определялись из конечных условий. :!икону (1.4) также 'присуща особенность в конечной точке: при / Т его знаменатель обращается в нуль. В [26! предложен способ уг ~ ранения особенности, реализующий погоню управляемого объекта гп пгдущей фазовой точкой на постоянном временнбм интервале ЬТ. И результате (1.4) преобразуется к виду и = /го + /гс/ + /го/о + /го~ + /гхсхг + /гхгхм (!.12) ~ и' когффициенты /го, Й„Ф„ /го зависят от начального и конечного !о~ ожых состояний объекта, а также заданного времени перехода Т; ы»ффпппепты /г„, и /г„, зависят от временного интервала /!Т; хг хм текущие значения фазовых координат объекта н времени, огсчп~ыплгмого с момента начала движения. Закон (1.12) является замкпутьпл по времени, так как позволяет записатьь требуемое время перевода объекта из начального состояния и кощ шос, В [271 рассматривается задача нахождения так называемого финятного управления, которое ищется в классе функций т а о — 7(а — о) ~к К р<о>= П '[1 — е Параметры управляющей функции определяются из граничных условий.
Объект, описываемый неавтономной системой линейных необыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, переводится в течение заданного времени Т из начального фазового состояния в конечное. Предлагается метод решения задачи, основанный на применении преобразования Фурье, теории целых чисел и теории интерполирования. Найденные управляющие функции являются программными и имеют разрывы первого рода.
Показан также путь для нахождения управления без перехода в. частотную область. Пусть движение объекта описывается одним скалярным нелинейным уравнением и-го порядка <р(х, х, х,..., х<">, и(~)) О. (1.13) Заданы начальные х'„, х',, ..., х„' > и конечные х,', х[,,, х„' > условия.
Требуется найти функцию х (<). удовлетворяющую заданнь;м граничным условиям. Затем уравнение (1.13) разрешается относительно управления и = а (х. х, х, ..., х'"), 1). Вышедшая в 1977 г. работа [231 содержит более широкую постановку задачи терминального управления. В течение заданного времени Т необходимо перевести объект из начальнойфазовой точки в конечную, обеспечив при этом требуемые конечные значения произвольного количества производных от фазовых координат.
Таким образом, граничные условия на левом и правом концах фазовой траектории записываются так: [хо<о>, хц,>, ..., х,-> <,>1 и [хо<т>, <о) <а) <о> хмт>, ..., х, > <т>'. хо<т>, хцт>,, х, цт)', "..: хо<т> х><т>, ", х — цт>1. Данная постановка задачи позволяет синтезировать терминальные управления, обладающие качественно яовыми свойствами. Задавая, например, нулевые конечные значения первой, второй и т, д.
производным от выходной координаты, можно осуществить вывод объекта в конечную точку с нулевыми конечной скоростью, ускоре- . нием и т. д. Такой способ терминального управления движущимися объектами. примененный, например, при посадке, реализует сверх- мягкое приземление, отличающееся повышенной безопасностью. Сверх- мягкий вывод вертолетов или самолетов вертикального взлета в режим завксания при конечных условиях Н<т> = Но, Н<т> = О, Й<т> = О обеспечивает автоматическое уравновешивание в момент времени Т всех сил, действующих на объект вдоль вертикальной оси координат Н.
При переключении САУ в режим стабилизации высоты в этом случае переходного процесса не наблюдается. В [28, 291 ищутся такие терминальные управления. которые реа.тизуют заданное в виде полинома движение объекта. Синтезированы замкнутые управления, переводящие изображающую фазовую точку 12 и ~птсльного аппарата к моменту времени Т в заданную конечную, '! ~ рмянплыип управления имеют особенность в конечной точке. ( ив швак я целом второе направление в области синтеза терминальнь~~ 1н!чшллп й, представленное в настоящем параграфе, следует ото ~н~ь нрнгугцую ему простоту алгоритмов и методов. 1.3 Машинно-ориентированные методы решения терминальных задач '(~н н«иска оптимальных терминальных управлений разработая ! ш н,нининых алгоритмов.
Рассмотрим некоторые из них. В !и!! и!и длагается итеративная процедура для решения следующей ычи ! !усть управляемый объект описывается системой обыкновенны лиффсрсициальных уравнений: ~~(х,н), (=1,2,..., л,. Д4 ~ ~н /, заданные функции своих аргументов; х = (х„..., х„) — век- ~ р выходных координат объекта; ц = (ин ..., и„) — вектор управляемыт нощсйствий. Заданы начальная хин[хм >, ..., х,ин! и конечная в !(„..., х,! точки. Требуется найти вектор управления, переводяншй гишсму нз начальной точки в конечную и минимизирующий ин- ~ ~ рильиый критерий о Ъи ь Т - заранее не фиксированный интервал воздействия управления пи систему. ! !а управление и фазовые координаты наложены следующие ограннч«нп»: Лт (х, и) ( О, 1 = 1, 2, ..., т, где Оу — некоторые заданнын функции.
ш ионные трудности при решении данной задачи связаны с выш ш щим конечных условий. Вводится вспомогательный функционал, тарпктеризующий меру невыполнения краевых условий. Задает~ ч ьльчс функций, на котором ищется оптимальное решение. Задача р шисгся в два этапа: сначала находятся допустимые управления, гь ~н ипшющие наилучшее выполнение краевых условий, а затем нз и~т выбирается лучшее по критерию Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
