Батенко А.П. Системы терминального управления (1984) (1246767), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Теперь в закон управления (2.8) вместо фазовых координат конечной точки К зададим координаты точки Р, а вместо Т вЂ” время перехода до нее Т+ ЛТ: « — ! и= — У г! (г+л — э — !)! > ,, (л — В<(г — Вел Вг+ лт —,0' — ' л — 1 (с+л — « — !) ! > (л — ч — !) ! ч! (Т+ ЬТ вЂ” <)' (2.12; Приложим управление (2.12) к объекту, в результате чего он начнет движение по направлению к точке Р.
При г =- Т объект окажется в требуемом конечном фазовом состоянии, характеризуемом точкой К. Особенность закона при < = Т себя не проявит, так как знаменатель (2.12) в этот момент будет равен ЛТ. Чтобы пользоваться описанным способом управления, необходимо знать фазовые координаты точки Г. Вычисляются они так: <,> '~з' <,>(Т+ЬТ)ц — '> "~,'С <<(Т+ЛТ)"+' — '> !< ч (! — )>, 0 (<+' — )! (2.13) Как видим, в (2.13) входят все параметры управления Со, С>, ..., С ->. В $ 2.2 даны формулы (2.5), (2.6) для их вычисления, поэтому способ управления по вынесенной с участка (О, Т! фазовой точке имеетвсе необходимое, чтобы применяться на практике.
Данный способ управления обладает следующим свойством. Если в процессе движения из начальной точки в конечную объект подвергается внешним возмущениям, уводящим его с первоначальной фазовой траектории, то САУ не стремится возвратить его иа прежнюю траекторию, а из каждого нового положения строит движение таким образом, чтобы прийти в заданную конечную точку г". Такие способы управления обычно называют «гибкимим Устранение накопленных на интервале (О, Т! ошибок САУ, использующих этот принцип, происходит вблизи конечной точки, поэтому требуемое управление в конце участка (О, Т) может превысить имеющееся.
Однако существует способ сделать фазовую траекторию достаточно «жесткой» на всем участке (О, Т1, 24 г+и — ! г — ! и= »' й) 1)-). ~вз, й„х!"> )=о »=о г г' (г-го — и — 1)! !)4 т> 1! (и — !)! (г — о)! т! оТ' г! (г+л — т — 1)! ( — П!( — )!ылтг — ' ' (2.14) (2.15) (2.16) Как видим, найденное управление является функцией времени и текущих фазовых координат объекта.
Пример 2.6. Пусть имеется объект, состоящий из четырех последовательно внлюченных интеграторов. Требуется перевести его за время Т из начальнога фазового состояния (хй'>! хо~>; хо >; хо!»>)в конечное (хйэ); х!з >! хк! >; хк!»)1. Таким а>. ! К !з>, !з) образом, порядок объекта г = 4, чйсло конечных условвй и .— — 4. При поиске управления в форме (2.14) нужно иметь в виду следующее. В (2.15) входят начальные значения координаты х и ее производных х!)+т), 1= О, 1, ..., г+ и — 1, т = О, 1, ..., г. Первые четыре производные х!'>, х1>>, х!'>, х!з> являются фазовыми координатами начальной точки и заданы условиими задачи.
Максимальный порядок производной хе!)+ч> равен 2г+ л — 1. В нашем случае 2г+ л — 1 = 11, поэтому необходимо найти еще восемь недостающих производных. Модель движения ведущей фазовой точки, использованная при выводе (2.14) †(2.16), показана на рис. 2.2, о. Из нее видно, что недостающие производные следует находить дифференцированием управляющей функции: х(4) и С +С )+С» )з+Сз гз х!е>=2С +ОС» 1, х!т> =6С», х(в>=Сг+2С» )+ЗС» !з, х!З>= х!з)= х! о>= х!!'>=О. Задав г= О, получим начальные значения нужных нам производных.
х,' ' =- С, хе" = С, х,' = 2С, хе — — 6С , хе — — х»э) = хэ' — — х ' = О. 25 чтобы объект повторял заданную фазовую траекторию, не накапливая ошибок. Для этого необходимо реализовать погоню управляемой фазовой точки за подвижной целью, расположенной впереди на достаточно близком временном интервале ЛТ.
Чем ближе будут расположены точки, тем «жестче» будет управление, т. е. тем точнее управляемая точка будет повторять движение ведущей. Пусть ведущая фазовая точка гт движется по закону (2.8), тогда мы имеем право воспользоваться формулой (2,3) для вычисления ее текущих фазовых координат, подставив вместо Т величину Г + ЛТ. Параметры управления Со, С„ ..., С„ ,, как известно, вычисляются по (2.5), (2.6). Г!одставляем найденныетекущие фазовые координаты ведущей точки гт в закон управления (2.8).
Одновременно вместо оставшегося времени движения Т вЂ” (до конечной фазовой точки в знаменатель этого закона подставляем значение постоянного временного интервала ЛТ между текущей фазовой точкой объекта и ведущей точкой, устраняя тем самым особенность закона. Сделав необходимые математические преобразования, которые не приводятся вследствие их громоздкости, запишем окончательный результат: и=-йо.[-И (+И Н-г И (а+И( (а+Из (а+Из (а ~. +И (а-РИхгг х(~)+Ихг х(()+И„х(з)+И~ х(З) (2.17) и подаем его на вход следующей системы дифференциальных уравнений, описывающей движение объекта: х(з) =и х(т) = х(з> х((> = х(з) х(а) = х(() .
(2.18) Задаем начальные условия системы, т. е. начальное фазовое состояние объекта, отличным от принятого дли расчета управлшощей функции: [х)о); хзг)( .ф); х('>[ = [500; 20; 1О; 5). Это сделано для того, чтобы показать, что объект из л(обого начального состояния выводится «(а заданную фазовую траекторию и в назначенный момент времени прибывает в конечную точку. Результаты моделирования, показанные на рис. 2.5, а — а, подтверждают это. Итак, синтез управления в форме (2.
[4) для объекта г-го порядка состоит из следующих этапов: задать начальное фазовое состояние объекта [х(а>; ...; х(' "!; задать и требуемых конечных условий: а) прп )г( гч [х,'); х( '; ...; х'„" '); 26 После этого замечания, используя (2,15), (2.16), находим выражения для ко- эффициентов управляющей функции: 840 480 120 16 Ио= х(а)+ — х(()+ — х(з) [- — х(з)+Со дуа о дтз о Д7"л о дт а 840 480 120 16 Ггг — — — х(() + — х(з) + — х(з) + — Со+ С(, ДТ' о дто а ДТа а ДТ 420 240 60 8 Иа —— — х(з>+ — х(з) + — Са+ — Сг+ Са, дта о дта о дта а Д7 140 80 20 16 Иа — х(з) г Са (, Сг+ Са Са а — дта о ' дтз а дта г 3дт 35 20, 1О 4 и,= — с,+ — с,-! — с+ — с,, ьт' ' и ' дт' а дт 7 8 6 И,= — С,+ —, Са+ — Сз, ДТа ДТа ДТо 7 4 1 Иа= С,+ — С,, И,= — Сю зьт" ДТа ' ДТа 840 480 120 16 )(хо= — —, И г77а ' ьтз ' дт ' дт Найдем управление, переводящее объект за время Т = 20 с из начального фазового состояния [хй'~; ха" 1 хо~)( хз~)) = [1000; 50; 20; 10) в конечное [хк(а); хк(г); хк >1 х„)[ = [1О 000; 200; 40; 20), Подставив время перехода, начальные и конечные значения фазовых коор- динат в формулы, приведенные в 42.2 (пример 2.2), вычислим: Са = 23,25; Сг = — 16,0125; Са = 2,07375; Сз —— — — 0,0695625.
Задав «жесткосты управления ЬТ = 5 с и используя найденные выше вы- ражения для коэффициентов управляющей функции, вычисляем: Ио = 1687,25; Иг = 250 3875' Из = 64,89375) Из = 6 4524375' И = — 0 486!5> Иа = 0 063315' Иа = 0 005516' Ит = — 0 0001113) Ихо = — 1,344; Ихг = — 3 84' Ихо = 4 8' Ихз = 3 2. Формнруем управление в виде (рис. 2.4).
б) пря гг = гт [х„'~'; х'„", ...; х," ,"1; в) при и > гс (х~ ', х'„'~; ...; х~' '1'и конечные условия, налагаемые на управляющую функцию, и„' ', гг,"1; ...; и'„" ' 0; задать требуемое время Т перехода объекта из начального фазового состояния в конечное; иа Рис. 2.4 го~ ггг ггггиггг е,' Рис. 2Л вычислить параметры программного управления Сс, С„..., Си т (процедура вычисления приводится в 22.2); задать «жесткостьи управления ЬТ (значение обычно выбирается из диапазона (0,03 —: 0,5) Т); по (2.15), (2.16) вычислить коэффициенты управляющей функции (2.14): гсо, /г„..., Аг,+и г, Аг,с, Аиг.....
!г»,,; 27 сформировать управление (2.14): и =/г«+/г,/+й«/«+ ... +/г„+„,/'+"- '+ + /г„«хин + /г„, х< и + ... + й„„, хи — и. Теперь объект вместе с САУ имеет вид, показанный на рис. 2 4, В чем состоит его сходство и отличие по сравнению с объектом, изо. браженным на рис. 2.3? Он, так же как объект на рис. 2.3, имеет обратные связи по всем фазовым координатам, однако связи эти стацпопарны. Стационарный замкнутый объект может быть описан обычной передаточной функцией, т.
е. к нему применима хорошо разработанная теория линейных стационарных систем. Если конечное фазовое состояние объекта не изменяется в процессе эксплуатации САУ, то коэффициенты /г«, /г„..., /г,.~„, вычисляготся один раз и устанавливаются в САУ при ее конструировании. Если фактическое начальное фазовое состояние объекта отличалось от взятого для расчета программы, то это не столь важно, так как при вклкь чении САУ на выполнение задачи объект будет выведен на заданную программу движения. Закон (2.14) позволяет задавать «жесткосты управления ЬТ и сохранять ее неизменной на всем участке (О, Т).
САУ активно борется с ошибками управления и внешними возмущениями, удерживая объект на программной фазовой траектории, причем с уменьшением ЬТ точность следования программе увеличивается. Программная же траектория обеспечивает перевод объекта за время Т нз начального фазового состояния в конечное. Следовательно, закон ' (2.14) сочетает в себе свойства законов различных классов: он является законом терминального управления, так как переводит объект в течение заданного времени Т в заданное конечное состояние; не имеет особенностей в конечной точке; является законом программного управления, так как выводит и удерживает объект на заданной фазовой траектории; в отличие от других программных законов имеет обратную связь по всем фазовым координатам; обладает регулируемой степенью привязки к программной фазовой траектории, задаваемой с помощью величины ХТ (регулируемая «жест- косты управления).
2.5. Вывод вертолета в режим висения Взлет вертолета с зависанием на заданной высоте — типичная задача терминального управления. Она дает возможность сравнить различные законы терминального управления и показать преимущества законов с произвольным числом конечных условий, позволяющих накладывать требования на производные высших порядков от фазовых координат, 28 Все примеры; приведенные в книге, носят чисто иллюстративн1,!й характер, так как технические характеристики управляемых объектов, являются гипотетическими, впрочем, как и некоторые объекты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
