Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Из-за сравнительно ~высоких энергозатрат полеты к этим планетам, по-,видимому, будут использоваться с ДУ малой тяги. Хотя время полета по оптимальным энергетическим траекториям к Марсу не превышает 1 года, однако оно достаточно велико (от 6 до 9 мес). Поэтому целесообразно рассмотреть возможность сокращения времени полета и к этой планете. На рис. 5. 3. 17 приведены характеристики ускоренных траекторий полета к Марсу: Р"~ — скорость выхода из сферы действия Земли, потребная для полета к Марсу; 51, — время полета с Земли на Марс; Ь'~ — скорость входа в сферу действия Марса в зависимости от условных дат старта — гт Там же рисками нанесены значения оптимальных дат старта для циклов полета с 1967 по 2000 год.
Как показали расчеты, даты старта для «ускоренных» траекторий полета мало отличаются от таковых для свободных траекторий полета (дф =1Π—:15 сут). Как видно из приведенных графиков, с уменьшением времени полета возрастают энергозатраты для полета к Марсу (Ь"~), а также скорость входа в сферу действия планеты (У~). Эти зависимости характеристик траекторий полетов можно развернуть для календарных дат старта (как это было сделано выше для траекторий минимальных энергий).
Цикличность изменения всех характеристик будет соответствовать периоду великих противостояний Марса Т, т 15,8 года. Циклы полетов по ускоренным траекториям с энергозатратами, близкими к минимальным, будут в 1971, 1973, 1981, 1986 и 1988 гг. Циклам полетов с наименьшими энергозатратами примерно соответствуют и наименьшие значения скорости входа в сферу действия Марса. 191 На рис. 5. 3. 17 крестиками нанесены значения соответствующих характеристик траекторий полета, определенных из оптимизаций на полях изолиний р'сэ. На рис. 5. 3.
18 приведены характеристики ускоренных траекторий полетов к Юпитеру. Зависимости характеристик траекто. рий от дат старта носят также циклический характер с периодом, равным Т,,в=Т'г =11,9 года. Циклы полетов к Юпитеру по ускоренным траекториям с энергозатратами, близкими к оптимальным, были в 1970 и 1971 и будут в 1982 и 1983 гг. На рис.
5. 3. 19 приведены характеристики ускоренных траекторий полетов к Сатурну. Зависимости характеристик траекторий от дат старта носят также циклический характер с периодом Т, жТ7+ -29,5 года. Характеристики траекторий, полученные оптимизацией на полях изолиний Р~, несколько отличаются от полученных методом достижимых областей. Однако это отличие не превышает ошибок, связанных с приближенностью метода достижимых областей (круговая орбита Земли, касательный старт), вносящих погрешности в определение Р~ не более 200 — 300 м/с. Г л а в а И. ° ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА МЕЖПЛАНЕТНЫХ АППАРАТОВ С ВЫХОДОМ НА ОРБИТУ ОКОЛО ПЛАНЕТЫ й 1.
ОСОБЕНОСТИ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАИИИ межплАнетных тРАектОРии С ВЫХОДОМ НА ОРБИТУ ОКОЛО ПЛАНЕТЫ НАЗНАЧЕНИЯ Оптимизация траекторий КА искусственных спутников планет (ИСП) производится по максимуму веса полезного груза. Для ИСП с аэродинамическим торможением полезный груз Оисп=О,', „— О, „ где О,', „— вес полезной нагрузки ступени старта с.орбиты ИСЗ; 6,, — вес средств аэродинамического торможения на орбиту ИСП. Как известно, О,', „=у ((',"',) и его максимум соответствуют минимуму характеристической скорости старта с ИСЗ У,"-; или скорости на выходе из сферы действия Земли $~0. Вес О,, зависит от аэродинамических параметров средств торможения КА и условий входа в атмосферу (скорости входа )'„'„' и угла входа). Из этих параметров на выбор траектории влияет только Поэтому в общем случае критерий оптимизации такой схемы так как Однако в большинстве случаев О,, <, 0'„„, и практически оптимизация траектории такой схемы полета сводится к отысканию оптимума для одноимпульсной схемы.
При заданном значении Р",~ на полях изолиний выбирается область с меньшим значением ("'-". 193 Для схемы с активным торможением траектория оптимизируется по максимуму О, „=О,',„6,'",„. Для однотипных ракетных ступеней максимум О„,, соответствует минимуму суммарной характеристической скорости (',м Приближенно это справедливо и для ступеней с характеристиками, не очень сильно отличающимися.
Обычно Ь'„, делится на первую и вторую ступени так, как этого требует реальное разделение г'„л по траектории. Однако могут быть случаи, когда целесообразно оптимальное разделение Ь',х на составляющие, не соответствующие реальному разделению импульсов. В этом случае какая-либо из ступеней работает с разрывом — два активных участка, разделенных временем перелета с Земли на планету.
При полетах к некоторым планетам возможно, что первый этап (старт с ИСЗ) или второй (торможение на ИСП) потребует разделения на две ступени. Так, например, при полете к Юпитеру больший полезный груз обеспечивают две ступени старта с Земли при ДУ на ЖРД. В большинстве же практических случаев траектория оптимизируется по минимуму суммарной характеристической скорости: ~/ д(/э+д~,lпл ет т где ьГ~ — характеристическая скорость старта с орбиты ИСЗ; Ь9',"' — характеристическая скорость торможения на орбиту ИСП. Оптимизация также может производиться в двух вариантах: — по максимуму «окна» дат старта, т. е.
когда ищется ппп Ь'„з при заданном времени старта ~,~ с орбиты ИСЗ (вертикальные касательные на поле изолиний Ь'„, в координатах 1,'ф Ыа); — для ускоренных траекторий, когда ищется пнп Р„ прн заданном времени полета ц(„ (горизонтальные касательные на поле ь',х). Характеристики двухимпульсных траекторий рассмотрены для двух вариантов орбит ИСП: — предельно низкая круговая орбита ИСП; — энергетически более выгодная предельно вытянутая эллиптическая орбита ИСП с минимальной высотой перицентра Ь .
Для спутников Марса за такие орбиты можно принять, например, орбиты со следующими параметрами: — круговая орбита с Ь„р=(000 км; — эллиптическая орбита с Ь.=! тыс. км и й. =20 тыс. км. Для спутников Венеры: — круговая орбита с й„р — — 500 км; — эллиптическая орбита Ф =500 км и6.=50 тыс. км.
194 $2. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ОРБИТЫ СПУТНИКА ПЛАНЕТЫ Выбор параметров орбиты искусственного спутника планеты (ИСП) производится из условий обеспечения минимальных энергозатрат для выведения КЛА на орбиту и удовлетворения требований, связанных с назначением КЛА. Задачу можно рассматривать в следующей постановке. Считаем, что вектор входа в сферу действия планеты р'"„д задан, т. е. заданы модуль скорости !)""~ и углы его ориентации в экваториальной планетоцентрической системе координат: б, — угол склонения и а я — угол прямого восхождения.
Рассмотрим вначале параметры орбиты ИСП в плоскости подлетной гиперболы. Выход из плоскости подлетной гиперболы обычно связан с большими энергозатратами. Для задач приближенного определения энергозатрат старта с эллиптической орбиты на гиперболу и торможения с нее на эллипс можно считать, что переходы между этими орбитами происходят импульсно. В этом случае оптимальными будут плоские переходы с сопряжением траекторий в их перицентрах, рассмотренные в 9 2 гл. 1Т7.
Характеристики этих переходов приведены на рис. 4.2. 1 и 4.2.2. Угол а, между асимптотой гиперболы и осью апсид эллипса 1 соза =— Г е„ (6. 2. 1) Через этот угол определяется положение точки перехода с гиперболы на эллипс относительно вектора Г"'. г97 Такая высота круговых орбит обеспечивает длительное (порядка года) время существования ИСП из-за торможения в верх-. них слоях атмосферы, а параметры эллиптических орбит с предельно малой высотой л„по энергетическим характеристикам близки к минимально возможным (выход на параболу). В табл. 6. 1 приведены характеристики оптимальных траекторий 1 и 2-го полувитков полета на орбиту ИСМ в 1970 и 1980-е гг. Сопоставляя оптимальные даты старта двухимпульсных и вдноимпульсных траекторий (см.
табл. 5.7), можно заметить, чта они различаются не более чем на 10 — 15 сут. Минимальным энергозатратам соответствуют циклы полетов в 1971 и 1979 гг. В табл. 6.2 приведены характеристики оптимальных траекторий к Венере. Минимальные энергозатраты приходятся на циклы полетов в 1975 и 1983 гг. Из изложенного в $ 2 гл. 1Ъ' видно, что энергетически опти- мальная орбита ИСП должна иметь минимально допустимый радиус перицентра г. и максимально допустимый радиус апо- центра г.. Период обращения на такой орбите зл Т= 2п Уи„, г„-!- г, где а= " ' — большая полуось орбиты. 2 т ч 7ООО На рис. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
