Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 33
Текст из файла (страница 33)
1. !4) при вычисленном р„'м определяется оптимальное значение тяго- вооруженности лам . Решение задачи значительно облегчается, дМ если величина — затабулирована в зависимости от р, !о и )а,. дна Полученный алгоритм оптимизации основных проектных параметров давольно прост и позволяет быстро и оперативно рассчитывать )сам и и"м.
Примечательно, что он обходится без численного интегрирования системы дифференциальных уравнений управляемого движения КЛА и без решения вариационной задачи, что позволило избежать краевой задачи. Кроме того, простота алгоритма удачно сочетается с требуемой точностью расчетов !сам и лам. Так, ошибки в вычислении)с„'м н лам пРи заданном о 220 Уравнения '(7.
1. 19) позволяют при заданном р определить оптимальное значение )с„"и. Отметим, что конечное значение производной — а существует при 1<па<2 [см. (7. 1.!9в)1 Это д1са в какой-то мере позволяет определить диапазон )а,а в котором существует о"„м. Анализ показал, что при ла=! )!а=)аа „а при т=2 )аа, равное своему нижнему значению )аа,ь удовлетворяет уравнению (о +1)ц~+$ [(о +1)1+1~ +4 — 3 1п )с„„ 2т не превышают 0,3 и 4% соответственно, причем при верхних значениях ошибок р„'Р! и ла»' ошибки в вычислении )гп и не превышают 0,4'/о.
П р и м еч а н и е. При расчете р,, „проектное уравнение (7. 1. 17) обычно выражается в виде 142) !+о,а»., Лт.а + ркан рн.н = рк — лэ — ' 17 1.21) ркан 1 ркан ркан где а, „— коэффициент топливного отсека; р„н — относительный вес различнык конструктивных элементов; ук; — относительный вес двигательной установки.
В предполагаемом диапазоне изменения тяги двигателя вес двигательной установки О,, „с хорошей степенью точности можно представить в виде линейной зависимости от тяги Р. дбку / д6ку 6 „з, -- — — Р + ) 6~ — Ро дР з кк» дР где 6 „, Р' — значения 6к. т о меиения тяги.. Отсюда Р и Р в начале рассматриваемого диапазона из- 6„' „— »,Ро »ау= ур ч. 6 ло о где дбк, дР Учитывая принятые зависимости, получим к!н 1 -1- а„„ '!н»р Иногда в первом приближении принимают 6е„и Ра равными нулю, что д6к, приводит к равенству ун т=ур=— дР дло На рис. 7.
1. 3 — 7. 1. 6 даны зависимости производной —, дрк определешюй численным образом в результате интегрирования дифференциальных уравнений движения на ЭЦВМ, от ло и )ь, при различных значениях )7 о. Примечательно, что кривые дла/д)ь„в зависимости от ле при Р „=450 с образуют довольно узкий пучок, который несколько расширяется при Р» =1000 с. Поэтому оптимальные значения л, при характерных величинах уд „и а, а находятся при Р „=450 с в небольшом диапазоне, хотя диапазон изменения 1»„о довольно большой — от 2 до 16 км/с.
Так, например, при уд»=Та=0,05 —;0,02 оптимальные значения ло»! лежат в пределах л"н' =0,3 —;0,5 при изменении 1' о=2 —:'16 км/с. Если в будущем увеличение Р»д до 800 — 1000 с не будет сопровождаться изменением диапазона возможных зна- 221 Влв веча ЮООО 200 1ООО воо 000 юоо Удо лоо 20 100 во 0 01 ОУ Цб ОВ 10 1Я 1Ч 10 1В юв Рис.
7. 1, 3. Изменение производной дпе1др„в зависимости от тяговооруасенности при различных значениях гиперболи- ческого избытка скорости и при Рек=450 с 222 Ола 500 О Иа оооо 7ООО 000 боо 500 400 500 гоо 700 во 00 50 «о 50 го 10 ь 7 6 5 и 5 ла о ог цч оь ов 7,0 7г гч 70 го Рис.
7.1.4. Изменение производной длч!ди, в зависимости от тяговооруженности лри разгичнык значенияк гилербогического избытки скорости и лри Р,г=годд с дпо/ди» 4000 700 км/О 055' 0.40 Рис. 7.1.5 Изменение производной дпь/др„в зависимости от относительного конечного веса лри различных значениях гиперболиче- скоео избытка скорости и лри Р„»=450 с дл 1000 000 =ЛКМ/О' тОО 00 40 20 тй о55 а40 045 оба 055 ббв цбд /ск Рис. 7.!. б, Изменение производной дль/др, в зависимости от относительного конечного веса лри различных значениях гиперболиче- ского избытка скорости и при Ртх=/000 с 224 чений ур — — уд у то верхняя граница оптимальных значений по будет продвигаться к и,= 1,0.
После вычисления Гг„и по или Го'„Р' и и'Р' следует, обращаясь к зависимостям (7.1.4 — 7.1.7), определить кинематические параметры конца активного участка р„й„г, и то. В результате можно найти кеплеровские элементы гиперболической орбиты отрыва а, „рг о и е„, „по формулам а„о = —, Р,= — (П, Г, СО5 О,)', р ег.= — [1+(тг Ъ,г,со50,)']'~', (7. 1. 22) где аг.= — ", р,,= — ". го го Тогда угол асимптоты найдется из уравнения (7.
1. 23) соз ф= — [1+ (тг„уага соз йа) ] ' . (7. 1. 24) Таким образом, проектно-баллистическая задача полностью ре- шена. Навигационно-баллистическая задача После решения проектно-баллистической задачи нужно определить плоскость орбиты отрыва, совпадающей по условию с плоскостью промежуточной орбиты, и точку схода на промежуточной орбите, при которых возможно удовлетворение условия о=(1' о )гоо)/" о. — о Г га 1 оа — о 1 у~~О О= [1 — [1 СО5(у На)[1 )га ~ ~/ 5Н1 (9 оза) Рг.о Рг.о — [1 — СО5 (у — та))] — ' . (7. 1.
25) Рг.о 1г о .'Ы Это и составляет содержание навигационно-баллистической задачи. В дальнейшем единичный вектор Уо будем называть вектором цели. Он является входной величиной для навигационно- баллистической задачи. Используя уравнение (1. 3. 52), запишем условие реализации вектора цели Переходя к относительным величинам, условие реализации вектора цели (7.1.25) представим в следующей форме: !т„о= ~1 — — '(1 — совр)"~ — '!7,— яо — О Рг.о О го — [яп 3 — !я 0,(1 — соз [»)] ', (7. 1. 26) У Рг.о где (»=р — о„созе,=(рг' — 11 †.
(7.1.27) го»' ег.о Следовательно, решение навигационно-баллистической задачи заключается в выборе единичных векторов До н то„удовлетворяющих векторному уравнению (7. 1. 26). Направление радиуса-вектора точки окончания активного участка разгонного модуля в экваториальной геоцентрической системе координат будет определяться кеплеровскимн угловыми элементами орбиты отрыва: Я вЂ” долготой восходящего узла; »вЂ” углом наклонения плоскости орбиты, е» вЂ” угловым расстоянием перицентра и и,— аргументом широты (см. $ 3 гл.
!). Следовательно, будет иметь место т,'= (соз и, соз Я вЂ” з!п и,я и Я соз») У + (соз и, з)п Я + + яп и, соз Я соз !) Уэ+ (яп и, з)п»)»'„ (7. 1. 28) где»„»„, 1,— орты геоцентрической экваториальной системы. После дифференцирования уравнения (7. 1. 28) по времени и некоторых преобразований найдем Го = — [я и (и„— О,) соз Я + соз (и, — 6,) яп Я соз»]»вЂ” — [з!и (и, — 6,) ь»и Я вЂ” соз (и, — Оо) соз Я соз»]»'„+ +[соз(и,— В,) яп»']У,. (7. 1. 29) Единичный вектор гиперболического избытка скорости представим в виде Р„о= (соз а, соз Во)», + (яп а, соз Ьо) У„+ з!п ЬоУ„(7. 1.
30) где ао — прямое восхождение вектора цели; 6е — склонение вектора цели (см. $1 гл. !Ч). 226 Принимая во внимание уравнения (7.1. 28) — (7. 1. 30), векторное уравнение (7. 1. 26) выразим в виде следующих трех скалярных: сов а, сов Ь,= — А, ([яп (и, — 6,)+ В, сов и,] сов м+ + [сов (и, — 6,) — В, яп и,] яп И сов ю']; (7. 1. 31) яп а, сов Ь, = — А, [[яп (и, — О,)+ В, сов и] в|и И— — [сов(и,— О,) — В, в|п и,] сов И сов]]; (7. 1. 32) яп Ь,= А, [сов (и, — 6,) — В, яп и,] в|и ! (7. 1.
33а) или 51П 1 (7. 1. 33б) Ао !соз (ио — Во) — В, з|п ио] где А = 1 — — ' (1 — сов~)1 =', Рс.о о„ (7. 1. 33в) А,=[яп р — !а'0,(1 — сов 0)] ~Рс.о В,= А,/А,. Уравнения (7. 1. 31) — (7. 1. 33) являются условием реализации вектора цели в скалярном виде. Решение навигационно-баллистической задачи теперь конкретизируется: оно заключается в удовлетворении скалярного условия реализации вектора цели. Умножив уравнения (7. 1. 31) и (7. 1.
32) на сов И и на в|пИ соответственно и сложив, после преобразований получим сов (Я вЂ” а,) = — — ' [яп (и, — 6,)+ В, сов и,]. (7. 1. 34) соз Ьо После умножения уравнений (7. 1. 31) и (7. 1. 32) на — яп И и на совИ соответственно и сложения, в результате преобразований найдем в|п (Я вЂ” а,)= — ' [сов (и,— 6,) — В, яп из] (7. 1. Зба) соз Ьо или с учетом (7.
1. 33) яп (И вЂ” а,)= — !иЬ с!н]; (7. 1. Збб) Решая уравнение (7.1.33) относительно в!пи, и сови„придем к следующим формулам: Ь.с ~,рс! + Ь2 — с2 в!и и,= 1+ Ь2 с с Ь У1 + Ьо — с2 сов и,=-, !.! Ь2 (7. 1. Зба) где Ь= оьч 0 — В 21п Оо , с= соо Ьс Ас ош 1 сов В„ Согласно определению и, (см. рис. 7. 1.
1) угловое расстояние точки схода модуля с промежуточной орбиты от линии восходящего узла (7. 1. 366) 228 и =и.— у' (?. 1. 37) Таким образом, при известных кинематических параметрах конца активного участка разгона соотношения (7. 1. 36)— (?. 1. 37) позволяют в зависимости от угла наклонения плоскости промежуточной орбиты (или орбиты отрыва) 1 и задания Р, ао, бо определить долготу восходящего узла (с и точку схода модуля с промежуточной орбиты. Казалось бы, навигационно-баллистическая задача решена. Однако остается открытым вопрос о выборе угла наклонения плоскости промежуточной орбиты й Вообще говоря, выбор угла наклонения плоскости промежуточной орбиты ! ограничен различными требованиями к участку выведения КЛА ракетой-носителем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
