Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Предположим, что из определения гелиоцентрического участКа ИЗВЕСТНЫ СКаЛярНЫЕ ЗиаЧЕНня )т „!1 и И ЕДИНИЧНЫЕ ВЕКтОрЫ )т б, (т-к. Поэтому выбирать основные проектные параметры КЛА 1(„и л(н определять активные участки разгона или торможения и гиперболическую орбиту отрыва или прибытия необходимо таким образом, чтобы были удовлетворены заданные величины 17 б и 1т б или 1'„„и (т к. При решении поставленной — о — б задачи будем предполагать, что активные участки разгона и тор- 2!4 можения, гиперболические орбиты отрыва и прибытия лежат в плоскостях промежуточной и конечной орбит соответственно (рис.
7. 1. 1 и 7. 1. 2), которые должны быть определены. Это отвечает требованию получения наименьших энергозатрат, поскольку отсутствуют затраты на пространственный маневр. Пусть выполнение требований (7. 1. 2) будет возлагаться на разгонный модуль межпланетного аппарата, а требований (7.!. 3) — на тормозной модуль.
Перейдем к задачам баллистического проектирования разгонного и тормозного модулей, т. е. к выбору проектно-баллистических характеристик разгонного и тормозного модулей. Разгонный модуль межпланетного аппарата Задача проектирования разгонного модуля заключается в выборе таких проектно-баллистических характеристик, прн которых — о удовлетворялись бы заданные значения 1' о и Ь' о Важно найти решение, при котором относительная полезная нагрузка р достигает максимального значения (гпах р „).
Проектно-баллистические характеристики, соответствующие гпах рк „, будем называть оптимальными проектно-баллистическими характеристиками разгонного модуля. Поиск оптимальных проектно-баллистических характеристик составляет главную задачу баллистического проектирования разгонного модуля. Его особенностью является постоянство и независимость от проектно-баллнстиче— о ских характеристик значений Г о и 7)-о, заданных из решения внешней задачи.
Указанная особенность позволяет всю задачу баллистического проектирования разбить на две: проектно-баллистическую и навигационно-баллистическую. Содержанием проектно-баллистической задачи является выбор основных проектных параметров модуля ро и по, а также определение активного участка полета и кеплеровских элементов гиперболической орбиты отрыва, характеризующих ее форму и размеры, при которых удовлетворяется заданное значение Г о. Оптимизация проектно-баллистических характеристик связана с решением только этой задачи. Решение навигационно-баллистической задачи заключается в определении положения плоскости промежуточной орбиты (в которой, по предположению, находится и активный участок разгона и гиперболическая орбита отрыва) в геоцентрической системе координат и точки старта КЛА с промежуточной орби— о ты, которые допускают выполнение условия для Ь о Разумеется, что решать данную задачу следует с учетом требований к выбору плоскости промежуточной орбиты для выведения на орбиту ракетой-носителем максимальной полезной нагрузки.
213 Проектно-баллистическая задача (7. 1. 4) 1 — 1/га ~а ~ад.а л'да сова,= а а сд тд га (а«дата — (1 — 11га)1 (7. 1. 5) г, = 1+ айп — 7„; ло (7. 1. 6) 216 Основная трудность решения проектно-баллистической задачи состоит в правильном представлении и оценке активного участка полета разгонного модуля.
В общем случае относительно точные характеристики управляемого полета можно получить только в результате численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения (см. $ 2 и 3 гл. 1). В этом случае для решения главной задачи — выбора оптимального режима движения и оптимальных основных проектных параметров— необходимо обратиться к математической теории оптимального проектирования летательного аппарата (см. например [43)). При таком подходе решения хотя и получаются точными, но достигаются они нелегко и немалой ценой.
Каждый раз приходится сталкиваться с «проклятием» сходимости итерационного процесса и оценкой точности удовлетворения краевым и другим критериальным условиям. Поэтому не всегда и не каждый конструктор может позволить себе «роскошь» обращения к таким весьма трудоемким алгоритмам оптимизации. (Разумеется, что в ряде случаев .и на определенном этапе проектных разработок КЛА бывает трудно обойтись без них.) В связи с этим становится понятной полезность приближенных методов расчета проектно-баллистических характеристик КЛА. Приближенным методом расчета активного участка и выбора основных проектных параметров КЛА можно достаточно оперативно и без привлечения больших ЭЦВМ проводить оценку кинематических параметров активного участка и выбирать основные проектные параметры разгонного модуля, удовлетворяющие заданному значению г' д. Таким является метод, подробно изложенный в $ 3 гл.
1!. Его ценность еще и в том, что он позволяет приближенно определить оптимальные значения основных проектных параметров. Имея в виду, что тангенциальное управление вектором тяги, как показано в 9 3 гл. 11, наиболее близко к оптимальному, воспользуемся приближенным интегрированием системы дифференциальных уравнений управляемого движения при таком управлении. Тогда согласно (2.3.19), (2.3.23) и (2.3.28), (2.3.32) имеем 1 .~ ( а 1+ в1по — 1,) о (7.
1. 7а) или Хд= 1 (1+ а1) (1 1«к)+ 1«ка1 1п и« вЂ” 2 ( — ~1 «12 + о '1 ПО ) +3 ( — ') 714 — 4 ( — ) 720+5 ( — ) Ухо~, (7.1.76у где онл, = 1 — а1 1п Рк, О„= 1 — 0,5а1 1п Рк, (7. 1. 8) оп, = 1 — 0,64а1 1п 11,. Поскольку гиперболический избыток скорости орбиты отрыва или в относительных величинах (7. 1.
96) где "-о Э 1' «по а» к 1;2 «р.н л уа«О Ь',р . — — ~ — — круговая скорость круговой 10 орбиты с радиусом г,. В конце активного участка разгона согласно гни должно выполняться следующее равенство: 2 21« — — = а рд Подставляя в это уравнение значения й, (7. 1. 4) и (7.1.
6), найдем промежуточной интегралу энер- и г, согласно с о 2 21п2 — Рка а по — ] по акапнл а ( . ) а )2 ~нл а 1+ Мп2 — 0 по ) 2 (7. 1. 1О) а 1+ 01П2 — 7«а по 217 узка о=- а то постоянная интеграла энергии в конце активного участка должна быть ~«к 1 0 (7. 1. 9а) Таким образом, требование об удовлетворении заданного гиперболического избытка скорости )г а может быть связано с выполнением равенства (7. 1. 10). При заданной высоте круговой промежуточной орбиты и известных характеристиках топлива двигательной установки правая часть уравнения (7. !.10) зависит только от основных проектных параметров )сд и и,.
Поэтому выбор основных проектных параметров связан с решением уравнения (7. 1. 10) относительно )а„ или па. Кроме того, уравнение (7. 1. 1О) позволяет определить зависимость и, от рд или р„ от пд, соблюдение которой при выборе )г, или ла позволяет говорить об удовлетворении первого равенства (7. 1. 2). Решая уравнение (7. 1. 1О) относительно пд, получим гаlгд пав гас $~2 агс Мп д (7. 1.
11) где !/2 ! ( " Рг~) + (! Ра) (! Рс) пеа 1 (7. 1. 12) (7. 1. 13) 2 Рг' пеаггд г е ! Р! Рг = Ръ =-' г'еа г'еа В другой форме уравнение (7. 1. 11) представим так: Ф п =— о —- Гаг (7. 1. 14) где ,гдг гд )гйа~с Мп у (7. 1. 15) '2+ п~ — 1 р„„=-ехр — " . (7.1.16) 2!8 Уравнение (7. 1. 11) или (7.1.!4) при заданном значении й н известных данных га и ю позволяет рассчитать и, в зависимости от р,. Правда, следует иметь в виду, что выбор рд при заданном 9 ограничен верхним р„, и нижним рп „пределом. Верхний предел р,, соответствует импульсному изменению скорости, что отвечает равенству з)п' — /,= 0 вследствие пс и; и и согласно (7. 1. 10) приводит к условию „„. =~7'2+" и, следовательно, согласно (7.
1. 8) к равенству Нижний пРедел 1кк,л опРеделЯетсЯ значениЯми ло 0,1 или значениями подрадикальных выражений (7. 1. 12), близких к нулю. Расчет л, по формуле (7. 1. 14) можно значительно упростить, если функцию М затабулировать по Р, гл и 1г„в пределах рк л( (Рк(1гк к, мю!Яющихся В зависимости от 0 и ю. Оптимизация основных проектных параметров рк и л, разгонного модуля или к ( (7. 1. 19б) г'! — 4г ого о|л 4 =г Ак гО к ко 219 Произвольный выбор р„в ранее указанных пределах может привести к таким значениям ло, при которых разгон КЛА до заданного значения й„л— - 'р'г„о приведет к значительно заниженным величинам относительной полезной нагрузки р . Следовательно, нужно уметь выбирать такие р„ и ло, при которых заданное значение р достигается при максимальной относительной полезной нагРУзке 1гл „.
Относительную полезную нагрузку можно выразить в виде следующей зависимости или проектного уравнения (см., например (42, приложение)) рк.к=.уор0"к до уг), (7. 1. 17) где у; — проектно-весовые коэффициенты, значения которых определяются из статистики. Задача формулируется так: найти оптимальные значения ря и ло, при которых заданное значение р достигается при максимальной 1г„л, выражаемой зависимостью (7. 1.
17). Поскольку требуется удовлетворить заданному л, то значения ло связаны с рк уравнением (7..1. 11) или (7. 1. 14). Тогда необходимым условием максимума рл л является уравнение др„к„( дуор ) +~ дукр ) дло д1кк дв„к, дЛО Рк дг дУ„, дУк„ Если )„р линейно зависит от 1г, и ло, то А = — и А„=— дик дло не зависят от ннх, а условие максимума выражается в виде (7. 1. 18) Ал д1кк Имея в виду уравнения (7. 1.
14) и (7. 1. 15), условие максимального значения 1г л (7. 1. 18) представим следующим образом: 1 д1к' (7. 1. 19а) .4„.-ог д.к Принимая во внимание выражения для д (7. 1. 12) и для Iт (2. 3. 29), последнее уравнение приведем к виду А„М о ! ца дт днс 2 )с (т — 1) (2 — т) ага а!и т' т — ! (7. 1. 19в) где — — ((~.!- — ')(г с,-"" ')"; + — "~(1/р — 1)р,— "" .
(7.1.20б) оа Е оса)са са Таким образом, алгоритм решения главной задачи баллистического проектирования состоит в следующем: путем решения при заданном о трансцендентного уравнения (7. 1. !9) определяется оптимальное значение ра.", далее по формуле (7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
